TRƯỜNG THPT LÊ HỮU TRÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2011-2012 TỔ TỐN MƠN TỐN LỚP 11 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Thời gian làm : 90 phút ( khơng kể giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1( điểm) : Giải phương trình sau: b) sin 3x cos3x a) 2cos2x – 8cosx + = 0; Bài 2( điểm): Từ chữ số 1, 3, 5, 7, lập số tự nhiên có ba chữ số khác chia hết cho 3? Một hộp đựng 19 viên bi có viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để chọn viên bi có viên bi màu trắng Bài 3(2 điểm): Cho dãy số (un ) biết rằng: un n 1 , n N* n 1 a/ Viết số hạng dãy số (un ) b/ Xét tính đơn điệu dãy số Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng sau biết: u2 u4 18 u1 3u2 u5 Bài 4( 1.5 điểm):Trong hệ tọa độ Oxy: 1) Tìm ảnh A(-4;2)qua phép vị tự tâm O tỉ số -6 r 2) Tìm ảnh đường thẳng d: 20x-11y-1958=0 qua phép tịnh tiến vectơ v (1;- 3) Bài 5( 2.5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành tâm O Trên cạnh SB lấy điểm M cho SM = 2MB Gọi N trung điểm SM: Tìm giao tuyến mặt phẳng (ADM) mặt phẳng (SBC) Chứng minh :OM // (ADN) ===Hết=== ThuVienDeThi.com Hướng dẫn chấm Nội dung Câu 1a 1b Điểm 2cos2x – 8cosx + = 2(2cos2 x 1) 8cosx cos2 x 8cos x 0.25x2 cos x (thoa dk ) cos x cos x cos x k 2 (k Z ) 3 cos ( ) x 0.25x2 sin 3x cos3x sin 3x cos3x cos sin 3x sin cos3x 2 3 0.25x2 3x k 2 (k ) sin(3x ) sin(3x ) sin 3 3x k 2 2.1 2.2 k 2 x 36 (k ) Vậy tập nghiệm phương trình là: 5 k 2 x 36 0.25x2 Gọi số cần tìm là: abc Theo đề : a+b+c phải chia hết cho 0.25 , 1;5;7 , 3;5;7 , 5;7;9 Vậy: a , b ,c phải thuộc tập sau: 1;3;5 0.5 Từ tập ta lập 3! số Do ta có số số thỏa đề là: 4x3! = 24(số) 0.25 5 Chọn viên bi từ 19 viên bi C19 nên n C19 11628 0.25 Gọi biến cố A: “Trong viên bi chọn có viên bi màu trắng” Biến cố A có trường hợp sau: + viên bi màu trắng, viên bi màu đen có: C83.C62 840 cách + viên bi màu trắng, viên bi màu đỏ có: C83.C52 560 cách + bi màu trắng, bi màu đỏ bi màu đen có: C83.C51.C61 1680 cách Theo quy tắc cộng ta có: 840+560+1680=3080 cách chọn, nên : n A 3080 Vậy: P A 3.1 a) u1 0, u2 n A 3080 770 n 11628 2907 , u3 , u4 0.25 0.25 0.25 0.5 ThuVienDeThi.com b) un n 1 n n n 1 , un1 un1 un 0 n 1 n2 n n (n 2)(n 1) 0.5 Vậy dãy số tăng 3.2 4.1 4.2 u d u 3d 18 1 u1 3(u1 d ) u1 4d Hệ 2u 4d 18 u 1 u1 d d x ' 6 x x ' 24 Vậy A' 24;12 V( O ,6 ) ( A( x; y )) A '( x '; y ') OA ' 6OA y ' 6 y y ' 12 1.0 ìï x = x '- d ' = Tvr (d ), M (x ; y ) Ỵ d , M '(x '; y ') Ỵ d ', M '(x '; y ') = Tvr (M (x ; y )) Û í ïïỵ y = y '+ 0.5 0.5 M ( x '- 1; y '+ 3) Ỵ d : 20 x - 11y - 1958 = Þ 20( x '- 1) - 11( y '+ 3) - 1958 = Û 20 x '- 11y '- 2011 = 0.5 Vậy d': 20x - 11y - 2011 = 0.5 S N I M D A C O B Ta có : M ( ADM ), M SB ( SBC ) , M điểm chung mp(ADM) (SBC) 0.5 Mà : AD ( ADM ), BC ( SBC ), AD / / BC nên giao tuyến đường thẳng qua M song song BC cắt SC I Vậy : MI=(ADM) (SBC) 0.5 Do SM = 2MB, N trung điểm SM nên SN = NM = MB Hay M trung điểm NB, tam giác DNB, MO //DN với OM ( ADN ), DN ( ADN ) 0.5 Vậy: OM//(AND) ThuVienDeThi.com 0.5 TRƯỜNG THPT LÊ HỮU TRÁC TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2011-2012 MƠN TỐN LỚP 11 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Thời gian làm : 90 phút ( không kể giao đề) ĐỀ DỰ BỊ Bài 1( điểm) : Giải phương trình sau: a) sin x cos x ; b) cos x tan x Bài 2( điểm): cos x cos x cos x Từ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Hỏi thành lập số có chữ số khác tổng hai chữ số cuối 4? Trong hộp có cầu đen cầu trắng Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất: a) Lấy cầu đen và cầu trắng b) Lấy cầu đen Bài 3(2 điểm): Cho dãy số (un ) biết rằng: un n n 1 a) Viết số hạng dãy số (un ) b)Xét tính đơn điệu dãy số Cho cấp số cộng, biết rằng: u1 u2 u3 u3 u2 6 Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng Bài 4( 1.5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy : a) Xác định ảnh đường thẳng d : 2x-y+5=0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v (4;3) b) Xác định ảnh điểm A(-5 ;4) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 Bài 5( 2.5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, O tâm hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SB, N điểm cạnh BC cho BN = 2CN a) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD) b) Xác định giao tuyến (SCD) (AMN) ===Hết=== ThuVienDeThi.com Hướng dẫn chấm Nội dung Câu 1a - sin x - 1b 3 sin x cos x = 2 é é p 2p p ê4 x êx = + = + k 2p p ê ê 3 sin Û ê Û ê p p p 2 ê4 x êx = + = + k 2p ê ê 3 ë ë cos x = ổ 2p ữ sin ỗỗ4 x ữ= ữ ỗố ữ 3ứ im 0.5 - K: cosx ≠ 0, Khi đó: cos x tan x kp ,k Ỵ Z kp cos x cos x cos x 0.5 0.5 cos x tan x cos x (1 tan x) 2cos x cos x -1 0.25 x k 2 cos x , k Z ( Thỏa mãn điều kiện) x 2 k 2 cos x Vậy phương trình có nghiệm là: x k 2 , x 2.1 2 2 k 2 ; hay x k (k Z) 3 Gọi số cần tìm : abcdef (a b c d e f ) Theo đề ta có : e+f=4 0.25 e, f {1,3} =>e, f có ! số cách chọn.Số cách chọn a,b,c, d tập 0.25x3 {2,4,5,6,7,8,9} A74 ADQTN: 2! A74 =1680(số) 2.2 Ta có : n( ) = C123 220 (phần tử) Gọi biến cố A: “ Được cầu đen 0.25 cầu trắng” 0.25 n( A ) = C52 C71 70 (phần tử), suy P( A ) = Biến cố B: “ Được cầu đen ” 70 220 22 n( B ) = C C C C C 185 185 37 (phần tử), suy p( B ) = 220 44 3.1 0.25 2 3 4 a) a u1 , u2 , u3 , u4 , u5 b)Ta có: un n 0.25 0.25 0.5 n n 1 , un1 n 1 n2 n 1 0.25 đó: un1 un 0, n N * n n 1 n n 1 dãy số un n dãy số tăng n 1 ThuVienDeThi.com 0.25 3.2 u u u u u 6 4.1 d : 2x y 0; v (4;3) Tv (d ) d ' d '/ / d d ': 2x y c ' A(0;5) d Tv ( A) A '( x '; y ') 3u 3d u d d u1 (u1 2d ).(u1 d ) 2(2 d ) x ' x a ADBTD : y ' y b x ' y ' A ' d ' 2.(-4) c ' c ' 16 4.2 x ' 4 1.0 1.0 y ' KL : d ' : 2x y 16 V(O ,2) ( A) A '( x '; y ') OA ' 2OA OA (5; 4) 2OA (10;8) OA ' (10;8) A '(10;8) 0.5 1.0 Ta có: OM // SD OM // (SCD) SD (SCD) Trong (ABCD) ta có: AN CD E E CD, CD (SCD) E (SCD) E điểm chung thứ (SCD) (AMN) (1) E AN, AN (AMN) E (AMN) Trong (SBC) ta có: MN SC F F SC,SC (SCD) F (SCD) F điểm chung thứ (SCD) (AMN) (2) F MN, MN (AMN) F (AMN) Từ (1),(2) Suy : giao tuyến (SCD) (AMN) EF 1.0 h.vẽ 0.5 ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com 0.5 TRƯỜNG THPT LÊ HỮU TRÁC TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2 011- 2012 MƠN TỐN LỚP 11 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Th? ?i gian làm : 90 phút ( không kể giao đề) ĐỀ DỰ BỊ B? ?i 1( ? ?i? ??m)... thỏa đề là: 4x3! = 24(số) 0.25 5 Chọn viên bi từ 19 viên bi C19 nên n C19 116 28 0.25 G? ?i biến cố A: “Trong viên bi chọn có viên bi màu trắng” Biến cố A có trường hợp sau: + viên bi màu... trường hợp sau: + viên bi màu trắng, viên bi màu đen có: C83.C62 840 cách + viên bi màu trắng, viên bi màu đỏ có: C83.C52 560 cách + bi màu trắng, bi màu đỏ bi màu đen có: C83.C51.C61 1680 cách