Phòng Giáo dục- Đào tạo đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học: 2009 - 2010 môn: Toán (Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề) ***** đề thức Đề thi gồm 01 trang Bµi 1: TÝnh a) A = 3 1 5 5 4 b) B = 0 2 11 25 22 3 : 4 2010 82 : 2009 Bài 2: Tìm x biÕt 1 a ) : x 4 5 b) 2x 1 x Bài 3: a) Tìm a, b, c Biết: 3a = 2b ; 4b = 5c vµ - a - b + c = - 52 x2 5x 3 b) Tính giá trị biểu thức C = x 2x Bài 4: Bốn Ngựa ăn hết xe cỏ ngày, Dê ăn hết xe cỏ sáu ngày, hai Cừu 24 ngày ăn hết hai xe cỏ Hỏi ba (Ngựa, Dê Cừu) ăn hết hai xe cỏ ngày ? Bài 5: Cho tam giác ABC (AB > AC), M trung điểm BC Đường thẳng vuông góc với tia phân giác góc A M cắt cạnh AB, AC E F Chứng minh : a) EH = HF ACB B b) 2BME FE AH AE c) d) BE = CF ThuVienDeThi.com đáp án Câu (1,5đ) ý a (0,75) A 32 4 35 §iĨm 3 9 4 : 32 27 4 4 3 0, 0,25 2009 2010 b 28 4 7 (0,75) = 11 11 22 26 a (0,5) (1,5 ®) Néi dung b (1,0) 26 : x 4 :x 5 5 x x (1) 0,75 x 26 0,5 0,25 * Víi 2x – tõ (1) ta cã 2x – = x + x = tho¶ m·n ®iỊu kiƯn 2x – * Víi 2x – < th× tõ (1) ta cã – 2x = x + x = - thoả mÃn điều kiện 2x < Đáp số : x1 = ; x2 = -1 a b a b 10 15 b c b c Tõ 4b = 5c 15 12 a b c c a b 52 4 10 15 12 12 10 15 13 a = 40 ; b = 60 ; c = 48 x2 5x BiÓu thức C = 2x 3 Vì x x1 ; 2 0,25 0,25 0,25 Gi¶i : Tõ 3a = 2b a (0,75) (1,5®) 0,25 0,25 0,25 x x2 3 0,25 Thay x1= -3/2 vµo biĨu thøc C ta b (0,75) 5 15 2 C = 2 3 1 2 0,25 Thay x2 = 3/2 vào biểu thức C ta 3 3 2 5 2 C = 2 3 1 2 VËy x1 = -3/2 th× C = -15/4 x2 = 3/2 th× C = ThuVienDeThi.com 0,25 Vì bốn ngựa ăn hết xe cỏ ngày, ngựa ăn hết xe cỏ ngày Một dê ăn hết xe cỏ ngày Hai cừu ăn hết hai xe cỏ 24 ngày nên cừu ăn hết xe cỏ 12 ngày (2đ) (xe cỏ) dê ăn hết (xe cỏ) Một cừu ăn hết (xe cỏ) 12 1 1 Cả ba ăn hết : (xe cá) 12 0,5 Trong mét ngµy : ngựa ăn hết 0,5 0,5 Cả ba ăn hết xe cỏ ngày nên ăn hết xe cỏ ngày Vẽ hình ®óng 0,5 A (0,5) 0,5 E B M C H D F a (0,75) ( 3,5®) C/m ®ỵc AEH AFH (g-c-g) Suy EH = HF (®pcm) Tõ AEH AFH Suy E1 F ACB F XÐt CMF cã ACB lµ gãc ngoµi suy CMF b lµ gãc ngoµi suy BME B BME cã E E 1 (0,75) ) (E B ) vËy CMF BME ( ACB F (®pcm) hay 2BME ACB B áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH : c FE (0,5) AH AE (®pcm) ta cã HF2 + HA2 = AF2 hay 0,75 0,75 0,5 d (1,0) F C/m AHE AHF ( g c g ) Suy AE = AF vµ E Tõ C vÏ CD // AB ( D EF ) BME CMD( g c g ) BE CD (1) CDF có E (cặp góc đồng vị) CDF F CDF cân CF = CD ( 2) Tõ (1) vµ (2) suy BE = CF ThuVienDeThi.com 0,25 C/m 0,25 0,25 0,25 ...đáp án Câu (1,5đ) ý a (0 ,75 ) A 32 4 35 §iÓm 3 9 4 : 32 27 4 4 3 0, 0,25 2009 2010 b 28 4 7? ?? (0 ,75 ) = 11 11 22 26 ... x x1 ; 2 0,25 0,25 0,25 Gi¶i : Tõ 3a = 2b a (0 ,75 ) (1,5®) 0,25 0,25 0,25 x x2 3 0,25 Thay x1= -3/2 vµo biĨu thøc C ta b (0 ,75 ) 2 5 15 2 C = 2 3... (0 ,75 ) ( 3,5®) C/m AEH AFH (g-c-g) Suy EH = HF (®pcm) Tõ AEH AFH Suy E1 F ACB F XÐt CMF cã ACB lµ gãc ngoµi suy CMF b lµ gãc ngoµi suy BME B BME cã E E 1 (0 ,75 )