Trêng THCS VÜnh Têng –VÜnh Têng – VÜnh Phóc Chuyên đề: Phương trình bậc hai áp dụng Chứng minh phương trình bậc hai có nghiệm vô nghiệm với hệ số bị ràng buộc Bài toán 1: Chứng minh phương trình ax bx c ( a ) cã hai nghiệm hai điều kiện sau tho¶ m·n: i) aa 2b 4c ii) 5a 3b 2c Bµi toán 2: Cho a, b, c số không âm thoả mÃn điều kiện a+2b+3c=1 Chứng minh hai phương trình sau có nghiệm (1) x 4(2a 1) x 4a 192abc 2 x 4(2b 1) x 4b 96abc (2) Bài toán 3: a) Cho a, b, c thoả mÃn điều kiện b>a+c a>0 Chứng minh phương trình ax bx c cã hai nghiƯm ph©n biƯt 2b c 4 a ( a ) Chøng minh tồn m R để a f (m) b) Chứng minh phương trình ax bx c a 0 cã nghiÖm nÕu c) Cho f ( x) ax bx c phương trình f(x)=0 có nghiệm Bài toán 4: Chứng minh a b phương trình 2ax bx a có nghiệm Bài toán 5: Chøng minh r»ng víi mäi a, b, c tho¶ m·n ®iỊu kiƯn a b c phương trình sau có nghiệm a( x b)( x c) b( x c)( x a) c( x a)( x b) Bài toán 6: Cho a, b, c ba số thoả mÃn điều kiện 14a+6b+3c=0 Chứng minh phương trình ax bx c có nghiệm Bài toán 7: Giả sử p abc số nguyên tố Chứng minh phương trình ax bx c kh«ng cã nghiƯm hữu tỉ Bài toán 8: Chứng minh rằng: a) Nếu phương trình x ax b ( a, b Z ) có nghiệm hữu tỉ nghiệm số nguyên b) Nếu a, b, c số nguyên lẻ phương trình ax bx c nghiệm hữu tỉ Bài toán 9: Cho a, b, c thoả mÃn -1