Chuyên đề bồi dưỡng học sinh lớp 9 môn Toán35987

Tr­êng THCS VÜnh T­êng –VÜnh T­êng – VÜnh Phóc Chuyên đề: Phương trình bậc hai áp dụng Chứng minh phương trình bậc hai có nghiệm vô nghiệm với hệ số bị ràng buộc Bài toán 1: Chứng minh phương trình ax bx  c  ( a  ) cã hai nghiệm hai điều kiện sau tho¶ m·n: i) aa  2b  4c   ii) 5a  3b  2c  Bµi toán 2: Cho a, b, c số không âm thoả mÃn điều kiện a+2b+3c=1 Chứng minh hai phương trình sau có nghiệm (1) x  4(2a  1) x  4a  192abc   2 x  4(2b  1) x  4b  96abc (2) Bài toán 3: a) Cho a, b, c thoả mÃn điều kiện b>a+c a>0 Chứng minh phương trình ax bx c  cã hai nghiƯm ph©n biƯt 2b  c 4 a ( a  ) Chøng minh tồn m R để a f (m) b) Chứng minh phương trình ax  bx  c  a  0 cã nghiÖm nÕu c) Cho f ( x)  ax bx c phương trình f(x)=0 có nghiệm Bài toán 4: Chứng minh a b phương trình 2ax bx a có nghiệm Bài toán 5: Chøng minh r»ng víi mäi a, b, c tho¶ m·n ®iỊu kiƯn a  b  c  phương trình sau có nghiệm a( x b)( x  c)  b( x  c)( x  a)  c( x  a)( x  b) Bài toán 6: Cho a, b, c ba số thoả mÃn điều kiện 14a+6b+3c=0 Chứng minh phương trình ax bx c có nghiệm Bài toán 7: Giả sử p abc số nguyên tố Chứng minh phương trình ax  bx  c  kh«ng cã nghiƯm hữu tỉ Bài toán 8: Chứng minh rằng: a) Nếu phương trình x ax b ( a, b Z ) có nghiệm hữu tỉ nghiệm số nguyên b) Nếu a, b, c số nguyên lẻ phương trình ax bx c nghiệm hữu tỉ Bài toán 9: Cho a, b, c thoả mÃn -1