Kiểm tra chất lượng học kì I năm học: 20122013 môn thi: Toán lớp 12 Tỉnh Đồng Tháp33785

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Mơn thi: Tốn - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: Trường THPT Thiên Hộ Dương I Phần chung (7,0 điểm) Câu I:(3 điểm) Cho hàm số y  x  x  1 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2 Xác định m để phương trình sau : Câu II:(2 điểm)  x  x  m  có hai nghiệm Tính giá trị biểu thức: A  4log  log 42  6250,75 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x  3e x 0; 2 đoạn 4;1 Câu III:(2 điểm) Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đơi vng góc, tam giác OBC vng cân O, BC = a Góc AB (OBC) 300 Tính theo a thể tích khối tứ diện OABC Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC II Phần riêng (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  tuyến song song đường thẳng y = 5x + 2013 Câu Va (2,0 điểm) Giải phương trình: log x  log x  1  1 4 Giải bất phương trình:   B Theo chương trình nâng cao x 1 x2 , biết tiếp 3 x x 1     log 84  16  Câu IVb (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x2 , biết tiếp 3 x tuyến vng góc đường thẳng: x + 5y - 2013 = Câu Vb (2,0 điểm) Cho y = y  e  x sin x Chứng minh rằng: y ' '2 y '2 y  Chứng minh rằng: Với m đồ thị hàm số 3 y  x  3m  1x  3mm  x  m  3m ln có hai cực trị khoảng cách hai điểm cực trị không đổi Hết ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Mơn thi: Tốn - Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: Trường THPT Thiên Hộ Dương I Phần chung (7,0 điểm) Câu Nội dung yêu cầu  Cho hàm số y  x  x  1 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) * Tập xác định : D = R *Sự biến thiên Giới hạn : lim y  lim y   ; x   x   lim y  lim y   x   0.25 x   x  x  0.25 * Hàm số đồng biến khoảng (-  ;0) (2; +  ); nghịch biến khoảng (0; 2) *Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ=1; Cực tiểu x = 2; yCT=-3 * Bảng biến thiên : x - + y’ + 0 + y + Đồ thị I 0.25 0.25 0.25 -3 0.5 Xác định m để phương trình sau :  x  x  m  có hai nghiệm pt  x  x   m  (*) Phương trình (*) có hai nghiệm đồ thị (C ) cắt đường thẳng (d) y = (2đ) 0.25 Đạo hàm : y '  3x  x, y '    - Điểm ThuVienDeThi.com (1đ) 0.25 0.25 0.25  m 1   m  0.25 m +1 hai điểm   m   3  m  4 Tính giá trị biểu thức: A  4log  log 42  6250,75 1đ 2 2     A  2 log2  log23   3 0,25 3  2log2   0,25  32   53 1143  II 2) 0,25 0,25 Tìm GTLN GTNNt hàm số y  x  3e x 0; 2 1đ Hàm số cho liên tục [0; 2]  x  1n  y '  x  x  3e x , y '  o    x  3 l  y 0   3; y 1  2e; y 2   2e Vậy: Maxy  y 2   3; Miny  y 1  2e [0;2] 0.25 0.25 [0;2] Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đơi vng góc, tam giác OBC vng cân O, BC = a Góc AB (OBC) 300 Tính theo a thể tích khối tứ diện OABC Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC III 0.5 điểm Theo gt ta có: OA  OBC  V OABC  OA S ABC Ta có: OBC vuông cân O BC = a  OB =OC = a  S OBC  a 2 Do OA  OBC  OB hình chiếu AB lên (OBC) ฀  AB, OBC    AB, OB   ABO  300 ThuVienDeThi.com 0,25 0.25 0.25 Xét  AOB: OA  OB tan90  a 3 0.25 a3 Vậy: V OABC  18 Gọi M trung điểm BC Do OBC vuông O nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC Dựng Mx//OA  Mx  OBC Mx trục mặt (OBC) Trong mp(OA, Mx) dựng đường trung trực OA cắt OA N Mx I  IA = IO (1) Mặt khác : I  Mx  IO = IB = IC (2) Từ (1) (2) suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC bán kính R = IC a 21 R Xét IMC: IC  MC  MI  tuyến song song đường thẳng y = 5x + 2013 y'  x2 , biết tiếp 3 x 0.25 1đ Do tiếp tuyến song song với (d): y = 5x + 2013  y’(x0) = 0.25  0.25  x   y0   x  3   3  x   x0   y0  6 Vậy có hai tiếp tuyến: y = 5x - 6; y = 5x - 26 Giải phương trình: log x  log x  1  0.25 1đ ĐK: x > 0,25 0.25 0.25  xx  1   x  x    x  1loai    x  2nhan  0.25 0,25 3  x 2 PT  log xx  1  Va 0.25 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  Va 0,25 1 Giải bất phương trình:   4 x x 1 1 BPT  4       4 4 x 1 0.25 x 1     log 84  16  1đ 0.25 1 x 1 4 1  t  4t     t  Đặt: t     0.25 0.25 x 1       log  x  4 IVb Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  0.25 x2 , biết tiếp 3 x tuyến vuông góc đường thẳng: x + 5y - 2013 = ThuVienDeThi.com 1đ y'  0.25 3  x 2 Do tiếp tuyến vng góc với (d): x + 5y - 2013  y’(x0) = 0.25  0.25  x   y0   x  3   3  x   x0   y0  6 Vậy có hai tiếp tuyến: y = 5x - 6; y = 5x - 26 Cho y = y  e  x sin x Chứng minh rằng: y ' '2 y '2 y  y ' '  2 cos xe  x 0.25 1đ 0.25 0.25 Chứng 0.25 0.25 1đ y '  e  x cos x  sin x  y"2 y '2 y   2 cos xe  x  2e  x cos x  sin x   2e  x sin x    0đpcm  Vb yx minh rằng: Với m đồ thị hàm số  3m  1x  3mm  x  m  3m ln có hai cực trị khoảng cách hai điểm cực trị khơng đổi Ta có : y '  3x  6m  1x  6mm   0.25  x  2  m y'     x  m 0.25 Đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị A(-2 - m; 4) B(-m; 0)  AB  (hằng số) (đpcm) Hết ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2 012- 2013 Mơn thi: Toán - Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: Trường THPT Thiên Hộ Dương I Phần... trực OA cắt OA N Mx I  IA = IO (1) Mặt khác : I  Mx  IO = IB = IC (2) Từ (1) (2) suy I tâm mặt cầu ngo? ?i tiếp tứ diện OABC bán kính R = IC a 21 R Xét IMC: IC  MC  MI  tuyến song song... chung (7,0 ? ?i? ??m) Câu N? ?i dung yêu cầu  Cho hàm số y  x  x  1 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) * Tập xác định : D = R *Sự biến thiên Gi? ?i hạn : lim y  lim y  