đề thi học sinh giỏi lớp Năm học 2003 - 2004 Thời gian 120 Đề Bài Câu a) Tính nhanh tổng số thập phân sau : 19,75 + 18,5 + 17,25 + 16 + … + 2,25 b) T×m x biÕt: [(3x+ 8) : 2] – = x Câu a)Tìm số A có chữ số, biết A chia cho 131 dư 112 chia A cho 132 ta nhận số dư 98 b)Tìm số nguyên a cho : a+ (a+ 1) +… + 2002 = 2002 tổng vế trái tổng số nguyên liên thứ tự tăng dần từ số nguyên a đến 2002 Câu Cho x, m, n N* H·y so s¸nh hai tỉng sau: 2005 2003 2004 2004 A= m n vµ B = m n x x x x Câu Tìm hai sè tù nhiªn liªn tiÕp , biÕt r»ng mét hai sè ®ã chia hÕt cho Tỉng cđa hai số số có đặc điểm sau: a) Gồm ba chữ số b) Là bội c) Tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng đơn vị bội số d)Tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng chục bội Câu 5: Các điểm A, B, C, D theo thứ tự nằm đường thẳng cho: AB = 3BC = 2CD H·y tÝnh tû sè : BD AD ®Ị thi häc sinh giái líp Năm học 2004 2005 Thời gian 120 Đề Bài Bài a)Tìm tất số nguyên tố p, q thoả mÃn đẳng thức 46 46 46 46 p q p q b) T×m hai sè cã ba ch÷ sè biÕt r»ng tỉng cđa hai số chia hết cho 489 số lớn gấp lần số bé Bài Cho hai số nguyên dương a, b Biết mệnh đề P, Q, R, S có mệnh ®Ò sai: P a = 2b + Q (a + 1) chia hÕt cho b 18 ThuVienDeThi.com R (a + b) chia hÕt cho S (a + 7b) số nguyên tố a) HÃy mệnh đề sai mệnh đề (giải thích) b) HÃy tìm tất cặp số nguyên dương a, b thoả mÃn ba mệnh đề lại Bài a) Chøng tá r»ng 1 1 43 44 15 16 17 b) Một ô tô chạy quÃng đường AB Giờ đầu ô tô chay quÃng quÃng đường lại 4km Giê thø ch¹y nèt 50km cuèi TÝnh vận tốc trung bình quÃng đường AB Bài a) Cho ba điểm A, B, C mặt phẳng, biết số đo đoạn thẳng là:AB = 2a, AC = 3a, BC = 4a (a 0) Chøng tỏ ba điểm A, B, C không thẳng hàng b) Trên đường thẳng xy cho n điểm phân biệt Hỏi hình vẽ có đường thẳng, tia, đoạn thẳng ? (nêu kết cách làm) đường AB, thứ hai chạy *********************************************************** đề thi học sinh giỏi lớp Năm học 2005 - 2006 Thời gian 120 Đề Bài Câu Cho a, b hai số tự nhiên Chứng minh r»ng nÕu cã Ýt nhÊt mét hai sè chia hÕt cho th× sè B = a.b(a + b) hệ ghi thập phân có chữ số tận Câu Trong dÃy 10 số tự nhiên liên tiếp lớn có nhiều số nguyên tố ? a+3 Q= Câu Cho biểu thức a-2 a) Với giá trị a Q nhận giá trị nguyên b) Với giá trị a Q phân số tối giản Câu 1 a) Tìm phân số có tử số lớn nhỏ a b) Phân số với b > tăng hay giảm ta cộng vào tử mẫu số tự b nhiên k Câu Cho đoạn thẳng AB = 4cm Vẽ đường tròn (A; 3cm) (B; 2cm) Đường tròn (A; 3cm) cắt tia đối tia AB điểm M, cắt đoạn thẳng AB điểm N Đuờng tròn (B; 2cm) cắt tia đối tia BA Q cắt đoạn thẳng AB P a) Chứng tỏ P trung điểm đoạn thẳng AB N trung điểm đoạn thẳng AQ b) Tính độ dài đoạn thẳng NQ, MP, MQ 19 ThuVienDeThi.com đề thi học sinh giỏi lớp Năm học 2005 - 2006 Thời gian 120 Đề Bài Câu (2đ) a) Tìm sè tù nhiªn x biÕt: (x + 1) + (x + 2) + … +(x + 100) = 20550 3x + 3x+1 + 3x+2 = 351 b) Tìm số nguyên x, biÕt x 13 15 c) Thay chữ a, b chữ số thích hợp cho 24a68b 45 Câu (2®) 20052005 2005 2006 C a) So sánh số sau: D 20052006 2005 2007 b) T×m số tự nhiên nhỏ biết số chia cho d 6, chia cho 12 d 10, chia cho 15 dư 13 chia hết cho 23 Câu (2đ) a) Cho ba chữ số (khác 0) a, b, c Chøng minh r»ng tỉng cđa c¸c sè cã ba chữ số lập ba chữ số đà cho số phương b) Cho dÃy số tự nhiên liên tiếp từ đến 2006: 1;2; 3; ; 2006 Em hÃy đặt trước số dấu (+) dấu (-) để kết số tự nhiên nhỏ Câu (2đ) a) Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C với AB = 8cm, BC = 3cm Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Tính độ dài đoạn thẳng IC b) Cho 100 ®iĨm A1, A2, A3, … , A100 Trong ®ã kh«ng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta kẻ đường thẳng Tính số đường thẳng kẻ Câu (2đ) Một xe máy từ A ®Ðn B víi vËn tèc 30km/h Mét lóc sau mét « t« cịng ®i tõ A ®Õn B víi vËn tốc 40km/h Bình thường ô tô xe máy ®Õn B cïng mét lóc Nhng ®i ®ỵc nưa ®êng ô tô tăng vận tốc lên 45km/h sau tăng tốc ô tô đà đuổi kịp xe máy Tính quÃng đường AB 20 ThuVienDeThi.com đề thi học sinh giỏi lớp Năm học 2002 - 2003 Thời gian 90 Đề Bài Bài 1: (3đ) Tìm số nguyên x biết: 5x a) 13 Bài 2: (3đ) b) 1) Một dưa hấu nặng x 28 1 5 c) x : 2 7 khèi lỵng 2,5kg Hỏi dưa hấu nặng bao nhiªu kg? 2) Cho a Z Hái sè x a a a3 cã ph¶i số nguyên không ? Vì sao? Bài 3: (4đ) 1) Trong hình vẽ sau a Có tam giác có cạnh EF ? b Có tất góc có đỉnh E, h·y kĨ c NÕu cho sè ®o BDC = 600, EDF = 500 th× tia DE cã phải tia phân giác BDF không ? Vì ? 2) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: HÃy vẽ điểm A, B, C, M, N, P, Q, R, S hình phải thoả mÃn tất điều kiện sau a) A, P, Q thẳng hàng f) A, B, S thẳng hàng b) A, M, N thẳng hàng g) B, C, Q thẳng hàng c) R, M, C thẳng hàng h) B, C, N thẳng hàng d) A, P, R thẳng hàng i) M, N, R không thẳng hàng e) M, C, S thẳng hàng k) B, P, Q không thẳng hàng 21 ThuVienDeThi.com đề thi học sinh giỏi lớp Năm học 2002 - 2003 Thời gian 120 Đề Bài Bài 1: (5đ) 5.415.99 4.320.89 a) Tính: 5.29.619 7.229.276 1 1 1 b) T×m x, biÕt: : 24 24 14 1 : 30 4x 3 15 Bài 2: (3đ) So sánh: 2 2 60.63 63.66 117.120 2006 5 5 B 40.44 44.48 76.80 2006 A Bài 3: (2đ) Chứng minh r»ng: 222 222 00333 333 hợp số 2001so 2003 so Bài 4: (4đ) Ba bạn Hồng , Lan Huệ chia sè kĐo ®ùng gãi Gãi thø nhÊt cã 31 chiÕc, gãi thø hai cã 20 chiÕc, gãi thø ba cã 19 chiÕc, gãi thø t cã 18 chiÕc, gói thứ năm có 16 chiếc, gói thứ sáu có 15 Hồng Lan đà nhận gói số kẹo Hồng gấp hai lần số kẹo Lan.Tính số kẹo nhận bạn Bài 5: (6đ) Cho điểm O đường thẳng xy, nửa mặt phẳng có bờ xy, vẽ tia Oz cho xOz nhá h¬n 900 a) VÏ tia Om, On tia phân giác góc xOz zOy Tính mOn b) Tính số đo góc nhọn hình số đo mOz = 350 c) Vẽ đường tròn (O; 2cm) cắt tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lượ điểm A, B, C, D, E Với điểm O, A, B, C, D E kẻ đường thẳng phân biệt qua cặp điểm ? Kể tên đường thẳng ®ã 22 ThuVienDeThi.com ®Ị thi häc sinh giái líp Năm học 2002 - 2003 Thời gian 90 Đề Bài Bài 1(5,5đ) n2 a) Tìm số nguyên n để biểu thức A phân số b) Tìm số nguyên n để biểu thức A số nguyên 2) T×m x, biÕt: a) x 12; x 25; x 30; x 500 b) (3x - 24).73 = 2.76 c) | x – | = 16 + 2.(-3) 3) Bạn Đức đánh số trang sách số tự nhiên từ đến 145 Hỏi bạn Đức đà sử dụng chữ số ? Trong số đà sử dụng có chữ số ? 1) Cho biểu thức A Bài 2: (2đ) Cho đoạn thẳng AB Trên tia ®èi cđa tia AB lÊy ®iĨm M, trªn tia ®èi cđa tia BA lÊy ®iĨm N cho AM = BN So sánh độ dài đoạn thẳng BM AN Bài 3: (2,5đ) Cho xOy = 1000 Vẽ tia phân giác Oz xOy; Vẽ tia Ot n»m xOy cho yOt = 250 1) Chøng tá tia Ot n»m gi÷a hai tia Oz, Oy 2) TÝnh sè ®o zOt 3) Chøng tá tia Ot tia phân giác zOy đề thi học sinh giỏi lớp Năm học 2002 - 2003 Thời gian 120 Đề Bài Bài 1: (4đ) a) Tìm phân số tối giản lớn mà chia phân số 154 385 231 ; ; cho phân 195 156 130 số ta kết số tự nhiên b) Cho a số nguyên có dạng a = 3b + Hỏi a nhận giá trị giá trị sau ? Tại ? a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537 Bài 2: (6đ) 1) Cho: A = – + – + … + 99 – 100 23 ThuVienDeThi.com a) TÝnh A b) A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho không ? c) A có ước tự nhiên ? Bao nhiªu íc nguyªn ? 2) Cho A = + + 22 + 23 + 24 + … + 22001 + 22002 vµ B = 22003 So sánh A B 3) Tìm số nguyên tố p ®Ĩ: p + ; p + ; p + 12 ; p + 14 số nguyên tố Bài 3: (4đ) Có ba bình, đổ đầy nước vào bình thứ rót hết ượng nước vào hai bình lại, ta thấy: Nếu bình thứ hai đầy bình thứ ba dung tích Nếu bình thứ ba đầy bình thứ hai dung tích Tính dung tích bình, biết tổng dung tích ba bình 180 lít Bài 4: (4đ) Cho am giác ABC có BC = 5,5cm Điểm M thc tia ®èi cđa tia CB cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM b) Biết BAM = 800, BAC = 600 TÝnh CAM c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm Bài 5: (2đ) Cho a = + + + … + n vµ b = 2n + ( Víi n N, n 2) Chứng minh : a b hai số nhuyên tè cïng 24 ThuVienDeThi.com ... không thẳng hàng 21 ThuVienDeThi.com đề thi học sinh giỏi lớp Năm học 2002 - 2003 Thời gian 120 Đề Bài Bài 1: (5đ) 5.415.99 4.320.89 a) Tính: 5.29 .61 9 7.229.2 76 1 1 1 b) T×m x,... đoạn thẳng AQ b) Tính độ dài đoạn thẳng NQ, MP, MQ 19 ThuVienDeThi.com đề thi học sinh giỏi lớp Năm học 2005 - 20 06 Thời gian 120 Đề Bài Câu (2đ) a) Tìm số tự nhiên x biết: (x + 1) + (x + 2) +... tia phân giác zOy đề thi học sinh giỏi lớp Năm học 2002 - 2003 Thời gian 120 Đề Bài Bài 1: (4đ) a) Tìm phân số tối giản lớn mà chia phân số 154 385 231 ; ; cho phân 195 1 56 130 số ta kết số