Lí Thu Thảo Trường THCS Đại Hưng – Khối Châu Hng Yờn Chuyên đề dạy bồi dỡng Toán Phần I: lý thuyết I- Kiến thức tập hợp * Cơ bản: Tập hợp - Phần tử tập hợp - Tập hợp khái niệm Toán học Ví dụ: - Tập hợp học sinh lớp 6A - Tập hợp số tự nhiên nhỏ - Mỗi đối tợng (học sinh, số tự nhiên) phần tử tập hợp Kí hiệu: x A đọc x phần tử tập hợp A x thuộc A y A đọc y không phần tử tập hợp A y không thuộc A - Để viết tập hợp thờng có hai cách: + Liệt kê phần tử tập hợp + Chỉ tính chất đặc trng cho phần tử tập hợp Ngoài ta minh hoạ tập hợp hình vẽ (biểu đồ ven): Tập hợp đợc minh hoạ đờng cong kín không tự cắt, phần tử tập hợp đợc biểu diễn điểm bên đờng cong Số phần tử tập hợp Một tập hợp có phần tử, nhiều phần tử, vô số phần tử, phần tử * Chú ý: - Tập hợp phần tử tập hợp rỗng, kí hiệu ỉ - Tập hợp N N* có vô số phần tử Tập hợp Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập hợp A gọi tập hợp tập hợp B, B A Hai tập hợp b»ng NÕu A b»ng nhau, kÝ hiÖu A = B * N©ng cao: - A A víi mäi A - Quy íc: download by : skknchat@gmail.com Lí Thu Thảo Trường THCS Đại Hưng – Khoái Châu – Hưng Yên II- C¸c phÐp tÝnh N TÝnh chÊt cđa phép cộng phép nhân Tính chất Giao hoán Kết hợp Cộng với Nhân với Phân phối phép nhân phép cộng (phép trừ) Tính chÊt cđa phÐp trõ vµ phÐp chia (a ± b): c = a: c ± b: c III/ h×nh häc: -Điểm, đờng thẳng: * Điểm hình đơn giản *Đặt tên cho điểm: Dùng chữ in hoa A,B *Đờng thẳng tập hợp điểm, đờng thẳng không bị giới hạn hai phía *Đặt tên cho đờng thẳng: Dùng chữ in thờng a,b,c * Lu ý cách gọi tên đờng thẳng, số đờng thẳng *Điểm thuộc , không thuộc đờng thẳng - Ba điểm thẳng hàng,đờng thẳng qua hai điểm * Ba điểm thẳng hàng: -A,B,C thuộc đờng thẳng -A,C hai phÝa so víi C download by : skknchat@gmail.com Lí Thu Thảo Trường THCS Đại Hưng – Khoái Châu – Hưng Yờn * Vẽ đờng thẳng qua hai điểm *Vị trí tơng đối hai đờng thẳng: -Trùng -song song -Cắt Phần II: Bài tập A- số học *Bài tập trắc nghiệm: ( Tài liệu SBT trắc nghiệm toán 6) - Đúng sai - Điền khuyết - Chọn đáp án - Chọn ghép * Bài tập tự luận A - Các tập tập hợp Ví dụ: Viết tập hợp A số tự nhiên nhỏ Bài 1: Viết tập hợp gồm chữ cụm từ: a/ "UốNG NƯớC NHớ NGUồN" b/ "Dạy tốt, học tốt" Bài 2: Viết tập hợp sau theo hai cách, minh hoạ hình vẽ theo hai cách Minh a) Tập hợp A số tự nhiên lớn nhỏ 12 Hình vÏ minh ho¹: A 0.1 3.2 download by : skknchat@gmail.com Lí Thu Thảo Trường THCS Đại Hưng – Khối Chõu Hng Yờn b) Tập hợp B số tự nhiên lớn không vợt 10 c) Tập hợp C số tự nhiên chẵn có chữ số d) Tập hợp D số tự nhiên lẻ lớn 10 không vợt 19 e) Tập hợp E số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho g) Tập hợp G số tự nhiên chia cho d nhỏ 100 Bài 3: Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử tập hợp: a) b) c) d) Bài Viết tập hợp sau cách tính chất đặc trng cho phần tử tập hợp a) b) c) d) e) g) Bài 5: Cho sơ đồ: A Viết tập hợp A, B cách liệt kê phần tư cđa nã Bµi 6: a) =2 c) x = =0 e) 0: x = h) ViÕt tËp hỵp x+3=3 x = download by : skknchat@gmail.com Lí Thu Thảo Trường THCS Đại Hưng – Khoỏi Chõu Hng Yờn 10 Bài 1: Cho chẵn có chữ s chữ số B t Dùng ký hiệu thích hợp điền vào chỗ trống: a) A c) A e) 10 A Bài 2: Cho hai tập hợp: sách, bút} a) Dùng ký hiệu thích hợp thể quan hệ hai tập hợp b) Minh hoạ hình vẽ Bài 3: Cho tự nhiên nhiên khác có chữ số nhỏ 10 Dùng kí hiệu thích hợp () điền vào chỗ trống: a) g) N d) A N n) Ø B B {1; 2; 3} B Dạng 3: Tính số phần tử tập hợp Bài 1: a) c) C = Tìm A= chanh, } Bài 2: Tìm số download by : skknchat@gmail.com Lí Thu Thảo Trường THCS Đại Hưng – Khối Châu Hng Yờn Bài hợp vợt a) b) c) C = d) D = 3: A = { 12; 13; 14; ; 27 } B= Viết tập hợp sau, cho phần tử có a) Tập hợp A số tự nhiên có hai chữ số b) Tập hợp B số tự nhiên chẵn không 100 c) Tập hợp C số tự nhiên lẻ lớn 11 nhỏ 27 d) Tập hợp D số tự nhiên chia hết cho nhỏ 50 e) Tập hợp E số tự nhiên chia cho d nhỏ 2007 g) Tập hợp G số tự nhiên chia hết cho Bài 4: Viết tập hợp số tự nhiên x cho: a) x+3=3 c) x: 100 = 0 ≤ 99 e) 2x + < 15 tử Cho biết tập hợp có phần Bài 5: Tìm số phần tử tập hợp sau: a) c) A = { } e) N* h) Dạng 4: Tập hợp - Hai tập hợp Bài 1: Trong hai tập hợp sau, tập hợp tập hợp tập hợp lại? a) A = {a, b, c, d} B = {a, c} b) C = {T, O, A, N} vµ D = {V, A, N} Lí Thu Thảo Trường THCS Đại Hưng – Khoái Châu – Hưng Yên D tập hợp số tự nhiên x mà x: = Bài 8: Cho tập hợp: A tập hợp hình chữ nhật có chiều dài 18m, chiều rộng 10m B tập hợp số chẵn nhỏ 10 C tập hợp số chẵn có chữ số D tập hợp hình chữ nhật có chu vi a) Trong tập hợp trên, 56m có tập hợp tập hợp tập hợp khác? b) Trong tập hợp trên, có hai tập hợp nhau? Bài 9: Gọi A tập hợp số tự nhiên có ba chữ số chữ số hàng chục tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng đơn vị; B tập hợp số chia hết cho 11 có ba chữ số Hai tập hợp A B có không? Dạng 5: Vận dụng kiến thức tập hợp để giải toán thực tế Bài 1: a) Để đánh số trang sách số tự nhiên từ đến 2007 Hỏi cần phải viết tất chữ số b) Để đánh số trang sách ta phải viết 600 chữ số Hỏi sách dày trang Bài 2: Khi tính số điểm 10 môn Toán học kỳ I Lớp 6A có 40 học sinh đạt điểm 10; 27 học sinh đạt hai điểm 10; 19 học sinh đạt ba điểm 10; 14 học sinh đạt bốn điểm 10 học sinh đạt đợc bốn điểm 10 a) Dùng ký hiệu để thể mối quan hệ tập hợp học sinh đạt số điểm 10 líp 6A b) TÝnh tỉng sè ®iĨm 10 cđa líp 6A download by : skknchat@gmail.com Lí Thu Thảo Trường THCS Đại Hưng – Khối Châu – Hưng n Bµi 1: sau: Dạng 6: Các toán tổng hợp Các tập hơp A B đợc cho sơ đồ A 3.5 m p n B b) Viết tập hợp A B cách liệt kê phần tử c) Điềm chữ A B vào ô trống để có cách viết đúng: 4;p; m c) Viết tập hợp C gồm phần tử thuộc hai tập hợp A B d) Viết tập hợp D gồm phần tử thuộc hai tập hợp A B Bài 2: Cho D = {0; 1; 2; 3; ; 100} a) ViÕt tËp hỵp D cách tính chất đặc trng cho phần tử b)Tập hợp D có phần tử c) Viết tập hợp E phần tử số chẵn D Tập hợp E có phần tử d) Viết tập hợp F phần tử số lẻ tập hợp D Tập hợp F có phần tử B- Các dạng tập số tự nhiên Dạng 1: Ghi số tự nhiên( tìm chữ số, số chữ số số nhiều số ) Bài 1: a) Viết số tự nhiên nhỏ có chữ số b) Viết số tự nhiên nhỏ có chữ số khác c) ViÕt sè tù nhiªn lín nhÊt cã chữ số d) Viết số tự nhiên lớn có chữ số khác download by : skknchat@gmail.com Lớ Thu Thảo Trường THCS Đại Hưng – Khoái Châu – Hng Yờn Bài 2: Cho số 97531 Viết thêm chữ số xen chữ số số ®ã ®Ĩ ®ỵc: a) Sè lín nhÊt cã thĨ ®ỵc b) Số nhỏ đợc Bài 3: a) Viết tập hợp chữ số số 2007 b) Cho A = {0; 1; 2} Viết tất số tự nhiên có chữ số, chữ số thuộc A Bài 4: Viết tập hợp số tự nhiên có hai chữ số cho số: a) Chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị b) Chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng chục c) Chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục d) Tổng chữ số 10 Bài 5: Cho ch÷ sè 0; 1; 2; Hái tõ chữ số viết đợc sè: a) Cã ch÷ sè b) Cã ch÷ số khác c) Có chữ số d) Có chữ số số chẵn Bài 6: Viết liên tiếp số tự nhiên từ đến 100 thành dÃy a) Phải viết tất ch÷ sè b) Ch÷ sè cđa sè 70 ë vị trí thứ c) Chữ số vị trí thứ 100 chữ số d) Phải viết tất chữ số e) Tính tổng chữ số số tạo thành Bài 7: Quyển s¸ch gi¸o khoa To¸n tËp mét cã 132 trang Hai trang đầu không đánh số Hỏi phải dùng chữ số để đánh số trang sách này? Bài 8: a) Có số có chữ số b) Có số chẵn có chữ số c) Có số chia hết cho nhỏ 2007 d) Có số có chữ số chữ số hàng đơn vị Bài 9: a) Có số có chữ số b) Có số có chữ số khác c) Có số có chữ số có chữ số download by : skknchat@gmail.com Lí Thu Thảo Trường THCS Đại Hưng – Khối Châu – Hưng n d) Cã bao nhiªu số có chữ số có chữ số Bài 10: Để viết đợc số tự nhiên: a)Từ đến 99 phải dùng chữ số ? b) Từ 100 đến 999 phải dùng chữ số ? Bài 11: Khi viết tất số tự nhiên từ đến 1000 thì: a)Chữ số đợc viết lần b)Chữ số đợc viết lần c) Chữ số đợc viết lần chữ số ta ghạch bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ta có số thứ hai Bài 12: Viết số tự nhiên nhỏ có tổng chữ số 62 Bài 13: Thay chữ a, b chữ số thích hợp phép nhân sau: Bài 14: Thay dấu * chữ chữ số thích hợp phép tính sau: a) **+**=*97 b) *8X*3 70*7* aaa X 3**a c) Bài 15: Điền chữ số thích hợp vào chữ để đợc phép tính đúng: a) b) Bài 16: Tìm chữ số abcd + 4321 Bài 17: Thay chữ a, b, c chữ số khác thích hợp phép nhân sau: download by : skknchat@gmail.com Lí Thu Thảo Trường THCS Đại Hưng – Khối Chõu Hng Yờn Dạng 2: Tìm số tự nhiên Bài 1: Ba số chẵn liên tiếp có tổng cuả số nhỏ số lớn 108 Tìm ba số Bài 2: Tìm số có hai chữ số khác biết tổng số số viết theo thứ tự ngợc lại 187 Bài 3: T×m hai sè cã tỉng b»ng 46, biÕt r»ng chia số lớn cho số bé ta đợc thơng d Bài 4: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết phép chia số cho tổng chữ số no phép chia hết đợc th-ơng 11 Bài 5: Tìm sè cã hai ch÷ sè, biÕt tỉng hai ch÷ sè 13 viết theo thứ tự ngợc lại đợc số nhỏ số cũ 45 đơn vị Bài 6: Tìm hai số tự nhiên cã tỉng lµ 133, biÕt r»ng sè thø nhÊt nhiỊu số thứ hai chữ sốvà ta ghạch bỏ chữ số hàng đơn vi số thứ ta có sốthứ hai Bài 2: Tìm sè tù nhiªn a, biÕt r»ng chia a cho thơng 15 Dạng 3: Bài toán phép tính 1/Thực phép tính Bài 1: a) phÐp céng: TÝnh nhÈm b»ng c¸ch ¸p dơn 997+37; b) Tính nhẩm cách áp dụng tính chất kết hợp phép nhân: 12.8; c) Tính nhẩm cách áp dụng tính chất phân phối phép nhân phÐp céng: 104 25 ; d) TÝnh nhÈm b»ng c¸ch ¸p dông tÝnh chÊt a (b - c) = a b - a c 65 98 ; e) TÝnh nhÈm cách thêm vào số hạng này, bớt số hạng số thích hợp: 147+73; g) Tính nhẩm cách thêm vào số bị trừ số trừ số thích hợp: download by : skknchat@gmail.com Lí Thu Thảo Trường THCS Đại Hưng – Khoái Châu – Hưng Yên 213-98; h) TÝnh nhÈm b»ng cách bớt số bị trừ số trừ số thích hợp: 101-61; i) Tính nhẩm cách nhân thừa số này, chia thừa số cho mét sè thÝch hỵp: 24 25 ; k) TÝnh nhÈm cách nhân số bị chia số chia víi cïng mét sè thÝch hỵp: 600: 25 ; m) TÝnh nhÈm b»ng c¸ch ¸p dơng tÝnh chÊt (a ± b): c = a: c ± b: c 169: 13 ; Bµi 2: TÝnh nhanh a) b) c) 38 + 41 + 117 + 159 + 62 d) Bµi 3: 146 + 121 + 54 + 379 452 + 395 + 548 + 605 a) c) 36 25 50 Bµi 4: 25 10 b»ng a) b) c) 12 53 + 53 172 - 53 84 d) e) g) h) i) 53 39 + 39 47 - 15 21 - 155 k) (2500 + 75): 25 - (36 11): 12 m) 19991999 1998 - 19981998 1999 n) Bµi 5: a) b) c) + + + + 79 d) e) 467 + 238 + 533 + 762 + 346 TÝnh nhanh VËn dông tÝnh chÊt c¸c phÐ c¸ch nhanh chãng 13 57 + 87 57 39 47 - 39 17 136 68 + 16 272 341 67 + 659 83 + 16 341 78 123 + 88 33 - 78 23 + 42 53 + 47 156 - 114 47 2006 2006 - 2005 2007 Thùc hiƯn phÐp tÝnh mét c¸ 1+2+3+ +50 2+4+6+ +100 3+6+9+ +2007 100+98+96+ +2-99-97- -1 g) 99-97+95-93+ +3-1 download by : skknchat@gmail.com Lí Thu Thảo Trường THCS Đại Hưng – Khoái Châu – Hưng Yên i) h)1-2+3-4+ +1997-1998+1999 5+6-7-8+9+10- +297+298-299-300+ 301 + 302 Bµi 6: TÝnh: a)6!b) 3! + 4! c) 5! - 3!d) 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 2/Bài toán tìm x: Bài 1: a) b) c) 575 - (6x + 70) = 445 d) e) f) g) h) Bài 2: Tìm x N, biết: (x - 15) 35 = 70 32 (x - 10) = 32 315 + (125 - x) = 435 x - 105: 21 = 15 (x - 105): 21 = 15 (x: 23 + 45) 67 = 8911 720: [ 41 - (2x - 5)] = T×m x N, biÕt: a) b) x: 100 = c) 100: x = d) 0: x = Bµi 3: 100 (x - 100) = a) b) c) x + 2x + 3x + + 100x = 10100 Bµi 4: (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + + + + x = 210 Tìm x N, biết: Không tính cụ thể giá trị a) A = 1997 1999 B = 19 b) C = 2000 2004 vµ D = c) E = 20062006 2007 vµ F = 20072007 2006 d) M = 35 53 - 18 vµ N = 35 + 53 34 Dạng 6: Toán tổng hợp Bài 1: Cho S = + 10 + 13 + + 97 + 100 a) Tỉng trªn cã bao nhiªu số hạng b) Tìm số hạng thứ 22 c) Tính tổng S Bài 2: Hai số không chia hết cho 3, chia chia cho đợc số d khác Chứng tỏ tổng hai số chia hÕt cho download by : skknchat@gmail.com Lí Thu Thảo Trường THCS Đại Hưng – Khoái Châu – Hng Yờn Bài 4: Ngày 10/10/2000 rơi vào thứ ba Hỏi ngày 10/10/2010 rơi vào thứ mấy? Bài 5: Hai số tự nhiên a b chia cho m có cïng mét sè d Chøng tá r»ng hiªu a - b chia hÕt cho m (a ≥ b) B- H×nh học * tập trắc nghiệm: ( Tài liệu SBT trắc nghiệm ) * tập tự luận: Dạng 1: Đọc hình vẽ ngợc lại: Bài tập 1: Cho ba đờng thẳng Vẽ hình trờng hợp sau: a) Chóng cã giao ®iĨm b) Chóng cã giao điểm c) Chúng giao điểm Bài tập 2: Vẽ đờng thẳng cắt đôi trờng hợp a) Chúng có tất giao điểm b) Chúng có tất giao điểm c) Chúng có tất giao điểm Bài tập 3: Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D Có s đờng thẳng kẻ đợc qua cặp hai bốn điểm ấy? Bài tập : Xem hình bên để trả lời câu hỏi sau: a) Điểm A thẳng nào? không thuộc đờng thẳng nào? b) Mỗi điểm A, B, C, D, E, F giao điểm đờng thẳng nào? c) Ba điểm số sáu điểm A, B, C, D, E, F ba điểm thẳng hàng? ba điểm không thẳng hàng? Trong trờng hợp ba điểm thẳng hàng hÃy cho biết điểm nằm hai điểm lại? Bài tập 5: th download by : skknchat@gmail.com Lớ Thu Thảo Trường THCS Đại Hưng – Khoái Châu – Hng Yờn Cho bốn đờng thẳng a, b, c, d sáu điểm A, B, C, D, E, F nh hình vẽ HÃy cho biết: a) Điểm A thuộc đờng thẳng không nằm đờng thẳng nào? b) Có đờng thẳng chứa điểm C đờng thẳng không chứa điểm C? c) Có đờng thẳng qua điểm E? Tập hợp đờng thẳng chứa điểm E tập hợp gi? d) Đờng thẳng d gọi theo cách khác nữa? A E d B F D a Dạng 2: Chứng minh (trả lời câu hỏi v× ) download by : skknchat@gmail.com ... 17 1 36 68 + 16 272 341 67 + 65 9 83 + 16 341 78 123 + 88 33 - 78 23 + 42 53 + 47 1 56 - 114 47 20 06 20 06 - 2005 2007 Thùc hiƯn phÐp tÝnh mét c¸ 1+2+3+ +50 2+4 +6+ +100 3 +6+ 9+ +2007 100+98+ 96+ +2-99-97-... tÝnh chÊt (a ± b): c = a: c ± b: c 169 : 13 ; Bµi 2: TÝnh nhanh a) b) c) 38 + 41 + 117 + 159 + 62 d) Bµi 3: 1 46 + 121 + 54 + 379 452 + 395 + 548 + 60 5 a) c) 36 25 50 Bµi 4: 25 10 b»ng a) b) c)... h)1-2+3-4+ +1997-1998+1999 5 +6- 7-8+9+10- +297+298-299-300+ 301 + 302 Bµi 6: TÝnh: a )6! b) 3! + 4! c) 5! - 3!d) 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 2/Bài toán tìm x: Bài 1: a) b) c) 575 - (6x + 70) = 445 d) e) f)