§Ị C©u1 : Cho biĨu thøc x(1 x ) x3 1 x Víi x ;1 x : x x2 x 1 x A= a, Ruý gän biÓu thức A b , Tính giá trị biểu thức cho x= 2 c Tìm giá trị x để A=3 Câu2.a, Giải hệ phương trình: ( x y ) 3( x y ) 2 x y 12 b Giải bất phương trình: x x x 15 x= 42 62 17 Câu : a)Đặt x-y=a ta pt: a2+3a=4 => a=-1;a=-4 ( x y ) 3( x y ) 2 x y 12 Tõ ®ã ta cã x y (1) 2 x y 12 x y 4 * (2) 2 x y 12 * Gi¶i hƯ (1) ta x=3, y=2 Giải hệ (2) ta x=0, y=4 Vậy hệ phương trình có nghiệm x=3, y=2 x=0; y=4 b) Ta có x3-4x2-2x-15=(x-5)(x2+x+3) mà x2+x+3=(x+1/2)2+11/4>0 với x ThuVienDeThi.com Vậy bất phương trình tương đương với x-5>0 =>x>5 Câu 3: Phương trình: ( 2m-1)x2-2mx+1=0 Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trë thµnh –x+1=0=> x=1 XÐt 2m-10=> m 1/2 ®ã ta cã , = m2-2m+1= (m-1)20 mäi m=> pt cã nghiƯm víi mäi m ta thÊy nghiƯm x=1 kh«ng thc (-1,0) m m 1 = 2m 2m 1 pt cã nghiƯm kho¶ng (-1,0)=> -1< 2m =>m E,F thuộc đường tròn đường kính BK hay điểm E,F,B,K thuộc đường tròn đường kính BK B O b BCF= BAF Mµ BAF= BAE=450=> BCF= 450 Ta cã BKF= BEF Mµ BEF= BEA=450(EA đường chéo hình vuông ABED)=> BKF=450 Vì BKC= BCK= 450=> tam giác BCK vuông cân B Đề x x x x 2x x 1 : Bµi 1: Cho biĨu thøc: P = x x x x x 1 a,Rót gän P b,T×m x nguyên để P có giá trị nguyên Bài 2: Cho phương trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= (*) a.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm âm b.Tìm m để phương trình (*) cã nghiƯm x1; x2 tho¶ m·n x1 x2 =50 3 Bài 3: Cho phương trình: ax2 + bx + c = có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2Chứng minh: a,Phương trình ct2 + bt + a =0 có hai nghiệm dương phân biệt t1 vµ t2 ThuVienDeThi.com A b,Chøng minh: x1 + x2 + t1 + t2 Bài 4: Cho tam giác có góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O H trực tâm tam giác D điểm cung BC không chứa điểm A a, Xác định vị trí điẻm D để tứ giác BHCD hình bình hành b, Gọi P Q điểm đối xứng điểm D qua đường thẳng AB AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng c, Tìm vị trí điểm D để PQ có độ dài lớn Bài 5: Cho hai số dương x; y thoả mÃn: x + y Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa: A = 501 x y xy Đáp án Bài 1: (2 điểm) §K: x 0; x xx 1 x z a, Rót gän: P = : xx 1 x 1 b P = x 1 1 x 1 P= x 1 ( x 1) x x x Để P nguyên x 1 x x x 1 x x x 1 x x x 2 x 1( Loai ) VËy víi x= 0;4;9 P có giá trị nguyên Bài 2: Để phương trình có hai nghiệm âm thì: 2m 12 m m x1 x m m x x 2m 25 (m 2)(m 3) m 3 m b Gi¶i phương trình: m 23 (m 3) 50 ThuVienDeThi.com 5(3m 3m 7) 50 m m 1 m1 m 2 Bµi 3: a Vì x1 nghiệm phương trình: ax2 + bx + c = nªn ax12 + bx1 + c =0 1 V× x1> => c b a x1 x tr×nh: ct2 + bt + a = 0; t1 = Chøng tá x1 lµ mét nghiƯm dương phương Vì x2 nghiệm phương tr×nh: x1 ax2 + bx + c = => ax22 + bx2 + c =0 1 1 x2> nên c b. a điều chứng tỏ nghiƯm d¬ng cđa x2 x2 x2 phương trình ct2 + bt + a = ; t2 = x2 Vậy phương trình: ax2 + bx + c =0 có hai nghiẹm dương phân biệt x1; x2 phương trình : ct2 + bt + a =0 có hai nghiệm dương phân biệt t1 ; t2 t1 = t2 = ; x1 x2 b Do x1; x1; t1; t2 nghiệm dương nên t1+ x1 = + x1 x1 t2 + x2 = + x2 x2 Do ®ã x1 + x2 + t1 + t2 Bài a Giả sử đà tìm điểm D cung BC cho tứ giác BHCD hình bình hành Khi đó: BD//HC; CD//HB H trực tâm tam giác ABC nên A CH AB vµ BH AC => BD AB CD AC Do đó: ABD = 900 vµ ACD = 900 Q Vậy AD đường kính đường tròn tâm O H O Ngược lại D đầu đường kính AD P đường tròn tâm O C B ThuVienDeThi.com D tứ giác BHCD hình bình hành b) Vì P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB nhng ADB = ACB nhng ADB = ACB Do ®ã: APB = ACB Mặt khác: AHB + ACB = 1800 => APB + AHB = 1800 Tứ giác APBH nội tiếp đường tròn nên PAB = PHB Mµ PAB = DAB đó: PHB = DAB Chứng minh tương tù ta cã: CHQ = DAC VËy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800 Ba ®iĨm P; H; Q thẳng hàng c) Ta thấy APQ tam giác cân đỉnh A Có AP = AQ = AD PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt giá trị lớn AP vµ AQ lµ lín nhÊt hay AD lµ lớn D đầu đường kính kẻ từ A đường tròn tâm O Đề Bài 1: Cho biÓu thøc: P x ( x y )(1 y ) y x xy x 11 y y) x 1 a) Tìm điều kiện x y để P xác định Rút gọn P b) Tìm x,y nguyên thỏa mÃn phơng trình P = Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 đờng thẳng (d) cã hƯ sè gãc m ®i qua ®iĨm M(-1 ; -2) a) Chứng minh với giá trị m (d) cắt (P) hai điểm A , B phân biệt b) Xác định m để A,B nằm hai phía trục tung Bài 3: Giải hệ phơng trình : x y z 1 1 1 x y z xy yz zx 27 Bài 4: Cho đường tròn (O) đờng kính AB = 2R C điểm thuộc đường tròn (C A ; C B ) Trªn nưa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn (O), gọi M điểm cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N a) Chứng minh tam giác BAN MCN c©n ThuVienDeThi.com b) Khi MB = MQ , tÝnh BC theo R 1 1 x y z x yz H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc : M = + (x8 – y8)(y9 + z9)(z10 – x10) Bµi 5: Cho x, y, z R thỏa mÃn : Đáp án Bài 1: a) Điều kiện để P xác định :; x ; y ; y ; x y x y x y 1 x 1 y ( x y ) x x y y xy x y x y 1 x 1 y x y x y x xy y xy x y 1 x 1 y x x 1 y x 1 y 1 x 1 x 1 x 1 y x 1 y 1 y y 1 y x y y y x 1 y 1 y *) Rót gän P: P x(1 x VËy P = b) P = x xy xy y ) xy x xy y y y = y 1 x 11 y x ) y (1 x1 y Ta cã: + y x x x = 0; 1; 2; ; Thay vào ta cócác cặp giá trị (4; 0) (2 ; 2) thoả mÃn Bài 2: a) Đường thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1 ; -2) Nên phơng trình đờng thẳng (d) : y = mx + m Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phơng trình: - x2 = mx + m – x2 + mx + m = (*) Vì phơng trình (*) cã m 4m m 22 m nên phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt , (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A B b) A B n»m vỊ hai phÝa cđa trơc tung ph¬ng tr×nh : x2 + mx + m – = cã hai nghiƯm tr¸i dÊu m – < m < ThuVienDeThi.com x y z 1 1 Bµi : (2) x y z xy yz xz 27 3 §KX§ : x , y , z x y z 81 x y z xy yz zx 81 x y z 81 xy yz zx x y z 27 x y z xy yz zx 2( x y z ) xy yz zx ( x y ) ( y z ) ( z x) ( x y ) ( y z ) ( z x ) x y y z z x x yz Thay vµo (1) => x = y = z = Ta thÊy x = y = z = thõa mÃn hệ phơng trình Vậy hệ phơng trình có nghiệm x = y = z = Q Bµi 4: a) XÐt ABM vµ NBM Ta cã: AB lµ đờng kính đờng tròn (O) N nên :AMB = NMB = 90o M điểm cung nhá AC C nªn ABM = MBN => BAM = BNM M => BAN cân đỉnh B Tứ gi¸c AMCB néi tiÕp => BAM = MCN ( cïng bï víi gãc MCB) A O => MCN = MNC ( góc BAM) => Tam giác MCN cân ®Ønh M b) XÐt MCB vµ MNQ cã : MC = MN (theo cm MNC cân ) ; MB = MQ ( theo gt) BMC = MNQ ( v× : MCB = MNC ; MBC = MQN ) => MCB MNQ (c g c) => BC = NQ Xét tam giác vuông ABQ có AC BQ AB2 = BC BQ = BC(BN + NQ) => AB2 = BC ( AB + BC) = BC( BC + 2R) => 4R2 = BC( BC + 2R) => BC = ( 1) R Bµi 5: 1 1 1 1 => 0 x y z x yz x y z x yz x y x yzz => 0 xy z x y z Tõ : ThuVienDeThi.com B z y xy z x y z zx zy z xy x y xyz ( x y z ) x y y z ( z x) Ta cã : x8 – y8 = (x + y)(x-y)(x2+y2)(x4 + y4).= y9 + z9 = (y + z)(y8 – y7z + y6z2 - + z8) z10- x10 = (z + x)(z4 – z3x + z2x2 – zx3 + x4)(z5 - x5) VËy M = 3 + (x + y) (y + z) (z + x).A = 4 Đề Bài 1: 1) Cho đường thẳng d xác định y = 2x + Đường thẳng d/ ®èi xøng víi ®êng th¼ng d qua ®êng th¼ng y = x lµ: A.y = x+2; B.y = x - ; C.y = x-2; D.y = - 2x - HÃy chọn câu trả lời 2) Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đường kính đáy đựng đầy nước, nhúng chìm vào bình hình cầu lấy mực nước bình lại bán kính hình trụ bán kính hình cầu A.2 ; B ; C khác bình Tỉ số 3 ; D kết Bìa2: 1) Giải phương trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + = 2) Cho x + y = (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn A = x + y Bài 3: 1) Tìm số nguyên a, b, c cho đa thức : (x + a)(x - 4) - Phân tích thành thừa số : (x + b).(x + c) 2) Cho tam giác nhọn xây, B, C điểm cố định tia Ax, Ay cho AB < AC, ®iĨm M di ®éng gãc xAy cho MA = MB Xác định vị trí điểm M để MB + MC đạt giá trị nhỏ Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB CD vuông góc với nhau, lấy điểm I đoan CD a) Tìm điểm M tia AD, điểm N tia AC cho I lag trung ®iĨm cđa MN b) Chøng minh tổng MA + NA không đổi c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN qua hai điểm cố định Hướng dẫn ThuVienDeThi.com Bài 1: 1) Chọn C Trả lời 2) Chọn D Kết khác: Đáp số là: Bài : 1)A = (n + 1)4 + n4 + = (n2 + 2n + 1)2 - n2 + (n4 + n2 + 1) = (n2 + 3n + 1)(n2 + n + 1) + (n2 + n + 1)(n2 - n + 1) = (n2 + n + 1)(2n2 + 2n + 2) = 2(n2 + n + 1)2 VËy A chia hÕt cho số phương khác với số nguyên dương n 2) Do A > nên A lín nhÊt A2 lín nhÊt XÐt A2 = ( x + y )2 = x + y + xy = + xy (1) Ta cã: x y xy (Bất đẳng thức Cô si) => > xy (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: A2 = + xy < + = Max A2 = x = y = , max A = 2 x = y = Bài3 Câu 1Với x ta cã (x + a)(x - 4) - = (x + b)(x + c) Nªn víi x = th× - = (4 + b)(4 + c) Có trường hợp: + b = 4+b=7 4+c=-7 4+c=-1 Trêng hỵp thø nhÊt cho b = - 3, c = - 11, a = - 10 Ta cã (x - 10)(x - 4) - = (x - 3)(x - 11) Trêng hỵp thø hai cho b = 3, c = - 5, a = Ta cã (x + 2)(x - 4) - = (x + 3)(x - 5) Câu2 (1,5điểm) Gọi D điểm cạnh AB cho: AD = AB Ta có D điểm cố định MA AD Mà = (gt) = AB MA x B D Xét tam giác AMB tam giác ADM có MâB (chung) A M MA AD = = AB MA Do ®ã Δ AMB ~ Δ ADM => MB MA = =2 MD AD => MD = 2MD (0,25 ®iĨm) XÐt ba ®iĨm M, D, C : MD + MC > DC (không đổi) Do ®ã MB + 2MC = 2(MD + MC) > 2DC Dấu "=" xảy M thuộc đoạn thẳng DC Giá trị nhỏ MB + MC DC * Cách dựng điểm M ThuVienDeThi.com C AB - Dùng D trªn tia Ax cho AD = AB - Dựng đường tròn tâm A bán kính M giao điểm DC đường tròn (A; AB) Bài 4: a) Dựng (I, IA) cắt AD M cắt tia AC N Do MâN = 900 nên MN đường kính Vậy I trung điểm MN b) Kẻ MK // AC ta cã : ΔINC = ΔIMK (g.c.g) => CN = MK = MD (vì MKD vuông cân) VËy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA A => AM = AN = AD + AC không đổi M c) Ta có IA = IB = IM = IN Vậy đường tròn ngoại tiếp AMN qua hai điểm A, B cố định Đề N C I K O B D Bµi Cho ba sè x, y, z tho· m·n ®ång thêi : x2 y y z z 2x Tính giá trị biểu thức : A x 2007 y 2007 z 2007 Bµi 2) Cho biĨu thøc : M x x y xy y 2014 Với giá trị x, y M đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nhỏ Bài Giải hệ phương trình : x y x y 18 x x 1 y y 1 72 Bµi Cho đường tròn tâm O đường kính AB bán kính R Tiếp tuyến điểm M bbất kỳ đường tròn (O) cắt tiếp tuyến A B C D a.Chứng minh : AC BD = R2 b.Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác COD nhỏ Bài 5.Cho a, b số thực dương Chøng minh r»ng : a b ab 2a b 2b a Bµi 6).Cho tam giác ABC có phân giác AD Chứng minh : AD2 = AB AC - BD DC Híng dẫn giải Bài Từ giả thiết ta có : ThuVienDeThi.com x2 y y 2z 1 z2 2x 1 Céng tõng vÕ c¸c ®¼ng thøc ta cã : x x 1 y y 1 z z 1 x 1 y 1 x y z z 1 x 1 y 1 z 1 2 A x 2007 y 2007 z 2007 1 2007 1 2007 1 2007 Vậy : A = -3 Bài 2.(1,5 điểm) Ta cã : M x x y y xy x y 2007 M x y 1 x y 1 2007 2 2 M x y 1 y 1 2007 Do y 1 vµ x y 1 x, y M 2007 M 2007 x 2; y u x x Bài Đặt : v y y 1 u v 18 u ; v lµ nghiƯm cđa phương uv 72 Ta có : trình : X 18 X 72 X 12; X u 12 u ; v v 12 x x 1 12 y y 1 x x 1 ; y y 1 12 Gi¶i hai hƯ ta : Nghiệm hệ : (3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) hoán vị Bài a.Ta cã CA = CM; DB = DM C¸c tia OC OD phân giác hai góc AOM MOB nên OC OD Tam giác COD vuông đỉnh O, OM đường cao thuộc cạnh huyền CD nªn : MO2 = CM MD R2 = AC BD m ThuVienDeThi.com c d b.C¸c tø gi¸c ACMO ; BDMO néi tiÕp MCO MAO ;MDO MBO COD AMB g g (0,25®) Do ®ã : Chu.vi. COD OM (MH1 AB) Chu.vi. AMB MH1 Do MH1 OM nªn OM 1 MH1 Chu vi COD chu vi AMB DÊu = x¶y MH1 = OM M O M lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cđa cung AB 2 1 Bài (1,5 điểm) Ta có : a 0; b a , b > 2 2 a a ab 1 0; b b 4 1 (a a ) (b b ) a , b > 4 a b Mặt khác a b ab Nh©n tõng vÕ ta cã : a b a b ab a b a b a b 2a 2 b 2b a Bài (1 điểm) Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp ABC Gọi E giao điểm AD vµ (O) Ta cã: ABD CED (g.g) a BD AD AB.ED BD.CD ED CD AD AE AD BD.CD AD AD AE BD.CD b L¹i cã : ABD AEC g.g AB AD AB AC AE AD AE AC AD AB AC BD.CD e §Ì Câu 1: Cho hàm số f(x) = d x 4x a) TÝnh f(-1); f(5) b) T×m x ®Ĩ f(x) = 10 ThuVienDeThi.com c c) Rót gän A = f ( x) x x2 x( y 2) ( x 2)( y 4) ( x 3)(2 y 7) (2 x 7)( y 3) Câu 2: Giải hệ phương trình x x 1 x 1 x : x víi x > vµ x C©u 3: Cho biĨu thøcA = x 1 x x 1 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x ®Ĩ A = C©u 4: Tõ ®iĨm P n»m đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC a) Chứng minh PC cắt AH trung điểm E AH b) Gi¶ sư PO = d TÝnh AH theo R d Câu 5: Cho phương trình 2x2 + (2m - 1)x + m - = Kh«ng giải phương trình, tìm m để phương trình có hai nghiƯm ph©n biƯt x1; x2 tháa m·n: 3x1 - 4x2 = 11 đáp án Câu 1a) f(x) = x x ( x 2) x Suy f(-1) = 3; f(5) = b) x 10 f ( x) 10 x 10 c) A x 12 x 8 x2 f ( x) x ( x 2)( x 2) Víi x > suy x - > suy A x2 Víi x < suy x - < suy A x2 C©u x( y 2) ( x 2)( y 4) xy x xy y x x y 4 x ( x 3)(2 y 7) (2 x 7)( y 3) 2 xy y x 21 xy y x 21 x y y x x 1 x 1 x : x = C©u a) Ta cã: A = x x x ThuVienDeThi.com ( x 1)( x x 1) x x ( x 1) ( x 1)( x 1) x : x 1 x x 1 x 1 x x x : = x 1 x x x 2 x 1 b) A = x 1 = x => x x = x x 1 x 1 x 1 x : x 1 = x 2 x 1 : x = x 1 2 x x 2 x =3 x => 3x + x -2=0 => x = 2/3 Câu Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC) P a) nên theo định lý Ta let ¸p dông cho CPB ta cã EH CH ; PB CB (1) Mặt khác, PO // AC (cùng vu«ng gãc víi AB) => => A POB = ACB (hai góc đồng vị) E B O H AHC POB Do ®ã: AH CH PB OB (2) Do CB = 2OB, kÕt hỵp (1) vµ (2) ta suy AH = 2EH hay E trung điểm AH b) Xét tam giác vuông BAC, đường cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH Theo (1) vµ AH = 2EH ta cã AH (2 R AH.CB AH.CB ) 2PB 2PB AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB 4AH.PB2 AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB AH = 4R.PB.CB - AH.CB2 4R.CB.PB 4R.2R.PB 2 4.PB CB 4PB (2R) 8R d R 2.R d R 4(d R ) 4R d2 Câu Để phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 th× > ThuVienDeThi.com C (2m - 1)2 - (m - 1) > Tõ ®ã suy m 1,5 (1) Mặt khác, theo định lý Viét giả thiết ta có: 2m x x m x x 3x 4x 11 Giải phương trình 13 - 4m x 7m 7 x1 26 - 8m 13 4m 7m 3 26 - 8m 11 13 - 4m 7m 4 11 26 - 8m ta m = - m = 4,125 (2) Đối chiếu điều kiƯn (1) vµ (2) ta cã: Víi m = - m = 4,125 phương trình đà cho cã hai nghiƯm ph©n biƯt tháa m·n: x1 + x2 = 11 Đề Câu 1: Cho P = x2 x 1 x 1 + x 1 x x 1 x x 1 a/ Rót gän P b/ Chøng minh: P < víi x vµ x ( ) ; m lµ tham số Câu 2: Cho phương trình : x2 2(m - 1)x + m2 – = a/ T×m m để phương trình (1) có nghiệm b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm Câu 3: a/ Giải phương trình : + x x2 =2 a0 b0 b/ Cho a, b, c số thực thõa mÃn : a 2b 4c 2a b 7c 11 Tìm giá trị lớn giá trị bé Q = a + b + 2006 c C©u 4: Cho ABC cân A với AB > BC Điểm D di động cạnh AB, ( D không trùng với A, B) Gọi (O) đường tròn ngoại tiÕp BCD TiÕp tun cđa (O) t¹i C D cắt K a/ Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp b/ Tứ giác ABCK hình gì? Vì sao? c/ Xác định vị trí điểm D cho tứ giác ABCK hình bình hành Đáp án ThuVienDeThi.com Câu 1: Điều kiện: x P= x (0,25 điểm) x2 x x 1 + x x x x ( x 1)( x 1) = x2 x 1 + ( x ) 1 x x 1 = x ( x 1)( x 1) ( x x 1) ( x 1)( x x 1) = x x x = ( x 1)( x x 1) x x 1 x 1 x < 3 x x 1 x + ; ( v× x + x + > ) b/ Víi x vµ x Ta cã: P < x 0 ( x - 1)2 > ( Đúng x x 1) Câu 2:a/ Phương trình (1) cã nghiƯm vµ chØ ’ (m - 1)2 – m2 – – 2m m b/ Víi m th× (1) cã nghiƯm Gọi nghiệm (1) a nghiệm lµ 3a Theo Viet ,ta cã: a 3a 2m a.3a m m 1 m 1 a= 3( ) = m2 – 2 m + 6m – 15 = m = ( thõa mÃn điều kiện) Câu 3: §iỊu kiƯn x ; – x2 > x ; x < Đặt y = x > x y (1) Ta cã: 1 x y (2) Tõ (2) cã : x + y = 2xy Thay vào (1) có : xy = xy = - * NÕu xy = x+ y = Khi x, y nghiệm phương trình: X2 2X + = X = x = y = 1 x+ y = -1 Khi x, y nghiệm phương trình: 1 X2 + X - = X = 2 * NÕu xy = - ThuVienDeThi.com A V× y > nªn: y = 1 1 x= 2 Vậy phương trình có hai nghiÖm: x1 = ; x2 = 1 Câu 4: c/ Theo câu b, tứ giác ABCK hình thang Do đó, tứ giác ABCK hình bình hành AB // CK BAC ACK = DCB Mµ ACK s® EC = s® BD Nªn BCD BAC BAC Dùng tia Cy cho BCy Khi đó, D giao điểm AB Cy BCA Víi gi¶ thiÕt AB > BC > BAC > BDC D AB VËy ®iĨm D xác định điểm cần tìm Đề Câu 1: a) Xác định x R để biểu thøc :A = b Cho biÓu thøc: P = x xy x x2 1 x y yz y x2 x Là số tự nhiên z zx z BiÕt x.y.z = , tính P Câu 2:Cho điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2) a Chøng minh ®iĨm A, B ,D thẳng hàng; điểm A, B, C không thẳng hàng b Tính diện tích tam giác ABC Câu3 Giải phương trình: x x Câu Cho đường tròn (O;R) điểm A cho OA = R Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn Một góc xOy = 450 cắt đoạn thẳng AB AC D E Chứng minh rằng: a.DE tiếp tuyến đường tròn ( O ) b R DE R đáp án C©u 1: a A = x2 1 x x2 1 x ( x x).( x x) 2 x x ( x x) x A số tự nhiên -2x số tự nhiên x = k (trong k Z k ) b.Điều kiện xác định: x,y,z 0, kết hpọ với x.y.z = ta x, y, z > xyz ThuVienDeThi.com Nhân tử mẫu hạng tử thứ với xyz ta được: P= x xy x xy xy x x ; thay ë mÉu cđa h¹ng tư thø bëi z z ( x xy x xy xy x 1 (1®) P P > Câu 2: a.Đường thẳng qua điểm A B có dạng y = ax + b Điểm A(-2;0) B(0;4) thuộc đường thẳng AB nên b = 4; a = Vậy đường thẳng AB y = 2x + Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mÃn y = 2x + nên C không thuộc đường thẳng AB A, B, C không thẳng hàng Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mÃn y = 2x + nên điểm D thuộc đường thẳng AB A,B,D thẳng hµn b.Ta cã : AB2 = (-2 – 0)2 + (0 – 4)2 =20 AC2 = (-2 – 1)2 + (0 –1)2 =10 BC2 = (0 – 1)2 + (4 – 1)2 = 10 AB2 = AC2 + BC2 ABC vuông C 10 10 ( đơn vị diện tích ) Câu 3: Đkxđ x 1, đặt x u; x v ta cã hƯ ph¬ng tr×nh: u v u v VËy SABC = 1/2AC.BC = Gi¶i hệ phương trình phương pháp ta được: v = x = 10 Câu B a.áp dụng định lí Pitago tính AB = AC = R ABOC hình D vuông (0.5đ) Kẻ bán kÝnh OM cho M A BOD = MOD E MOE = EOC (0.5®) Chøng minh BOD = MOD OMD = OBD = 900 T¬ng tù: OME = 900 D, M, E thẳng hàng Do DE tiếp tuyến đường tròn (O) b.Xét ADE có DE < AD +AE mµ DE = DB + EC 2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2R DE < R Ta cã DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC Cộng vế ta được: 3DE > 2R DE > VËy R > DE > R R ThuVienDeThi.com O C §Ị Câu 1: Cho hàm số f(x) = x 4x a) TÝnh f(-1); f(5) b) T×m x ®Ĩ f(x) = 10 c) Rót gän A = f ( x) x x2 Câu 2: Giải hệ phương trình x( y 2) ( x 2)( y 4) ( x 3)(2 y 7) (2 x 7)( y 3) C©u 3: Cho biĨu thøc x x 1 x 1 x : x víi x > vµ x A = x 1 x x 1 a) Rút gọn A 2) Tìm giá trị x để A = Câu 4: Từ điểm P nằm đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC a) Chứng minh PC cắt AH trung điểm E AH b) Gi¶ sư PO = d TÝnh AH theo R d Câu 5: Cho phương trình 2x2 + (2m - 1)x + m - = Không giải phương trình, tìm m để phương trình có hai nghiệm ph©n biƯt x1; x2 tháa m·n: 3x1 - 4x2 = 11 đáp án Câu a) f(x) = x x ( x 2) x Suy f(-1) = 3; f(5) = b) x 10 f ( x) 10 x 10 c) A x 12 x 8 x2 f ( x) x ( x 2)( x 2) ThuVienDeThi.com Víi x > suy x - > suy A x2 x2 Víi x < suy x - < suy A C©u x( y 2) ( x 2)( y 4) ( x 3)(2 y 7) (2 x 7)( y 3) xy x xy y x 2 xy y x 21 xy y x 21 x y 4 x -2 x y y C©u 3a) x x 1 x 1 x : x A = x x x Ta cã: ( x 1)( x x 1) x 1 = x ( x 1) : x x 1 ( x 1)( x 1) = = = b) A = C©u => 2 x =3 x x x x x 1 x 1 x x x : x x x x x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 : : x x 1 => 3x + x x 1 = x 2 x -2=0 x 1 x 1 = x 2 x x => x = 2/3 P A E B ThuVienDeThi.com O H C ... giác ABC có phân giác AD Chứng minh : AD2 = AB AC - BD DC Hướng dẫn giải Bài Tõ gi¶ thi? ?t ta cã : ThuVienDeThi.com x2 y y 2z 1 z2 2x 1 Cộng vế đẳng thức ta cã : x x... phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 > ThuVienDeThi.com C (2m - 1)2 - (m - 1) > Tõ ®ã suy m 1,5 (1) Mặt khác, theo định lý Viét gi¶ thi? ?t ta cã: 2m x x m x x ... Dùng tia Cy cho BCy Khi đó, D giao điểm AB Cy BCA Với giả thi? ?t AB > BC > BAC > BDC D AB Vậy điểm D xác định điểm cần tìm Đề Câu 1: a) Xác định x R để biểu thức :A = b Cho biÓu thøc: