S GIÁO D C VÀ ÀO T O T NH QU NG NINH K THI CH N H C SINH GI I C P T NH THPT N M 2016 Mơn thi : TỐN – B ng A Ngày thi : 03/12/2016 Th i gian làm : 180 phút , khơng k th i gian giao đ THI CHÍNH TH C ( thi có 01 trang) Bài 1(3 m) : Cho hàm s : y = (2 – m)x3 – 6mx2 + 9(2 – m)x – có đ th (Cm), v i m tham s Tìm m đ (Cm) c t đ ng th ng d : y = –2 t i ba m phân bi t cho di n tích tam giác t o b i g c t o đ O hai giao m không n m tr c tung 13 Bài 2(3 m) : Ch ng minh : tan142030’ = Bài 3(3 m) : Gi i ph ng trình: 1 x2 x2 1 x 2 x2 1 x Bài 4(3 m) : M t h c sinh tham d k thi mơn Tốn H c sinh ph i làm m t đ thi tr c nghi m khách quan g m 10 câu M i câu có đáp án khác nhau, ch có m t đáp án H c sinh s đ c ch m đ n u tr l i nh t câu Vì h c sinh khơng h c nên ch ch n ng u nhiên đáp án c 10 câu h i Tính xác su t đ h c sinh thi đ Bài 5(6 m) : Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy, cho tam giác ABC có ba góc đ u nh n ng th ng ch a trung n k t B đ ng th ng AC l n l t có ph ng trình : 3x + 5y – = ; x – y – = ng th ng qua B vng góc v i AC c t đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC t i m th hai D(4; –2) Tính di n tích tam giác ABC Cho hình chóp đ u S.ABCD, có đáy hình vuông ABCD v i đ dài c nh b ng a tâm O G i M, N l n l t trung m c a SA BC Bi t góc gi a MN m t ph ng (ABCD) b ng 600 Tính cosin c a góc gi a MN m t ph ng (SBD) Bài 6(2 m) : Cho x, y, z s th c không âm th a mãn : 5( x y z ) 6( xy yz zx) Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c : P = 2 2( x y z) ( y2 z2 ) - H t Thí sinh khơng đ c s d ng tài li u máy tính c m tay Cán b coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh : S báo danh: Ch ký c a cán b coi thi s 1: Ch ký c a cán b coi thi s 2: ThuVienDeThi.com së gi¸o dơc đào tạo quảng ninh h-ớng dẫn chấm thi chọn h C sINH gI I THPT năm 2016 môn toán b¶ng A( CHÍNH TH C) Bài S l c l i gi i Ph ng trình hồnh đ m chung c a (Cm) d : (2 – m)x3 – 6mx2 + 9(2 – m)x – = –2 x[(2 – m)x2 – 6mx + 9(2 – m)] = (1) i m 0,5 x Bài m g ( x) – m x – 6mx – m (2) (Cm) c t d t i m phân bi t (1) có nghi m phân bi t (2) có nghi m phân bi t ≠ 0,5 2 m m m 'g m g (0) 9(2 m) m 0,5 (*) Khi g i giao m c a (Cm) d A(0 ; –2 ), B(x1 ; –2 ), C(x2 ; –2) v i x1 , x2 nghi m c a ph ng trình (2) => hai m B, C tr c tung Ta có BC ( x2 x1;0) BC BC ( x2 x1 )2 ( x2 x1 )2 x1 x2 6m m 1 x1 x2 Mà theo Vi-et ta có : m BC 12 (2 m)2 x x 0,5 0,5 m 1 SOBC d (O; d ).BC 12 13 (2 m)2 m 14 13m 196m 196 m 14 13 (tm*) 0,5 (tm*) V y có giá tr c a m th a mãn đ : m =14 m = 14/13 t x = 142030’ 2x = 2850 = 3600 - 750 tan 30 tan 300 2t t t = tanx < => tan x 1 t2 tan2x = - tan750 = - tan(450 + 300) = – 0,5 tan x tan x 2t 1 2(1 3)t ( 1)t Do 1 t 1 Mà tan x Bài m 0,5 0,5 0,5 ( 1)t 2(1 3)t ( 1) t 2 1 Vì t < nên t 2 ( 2)( 1) 1 (3 2) ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 i u ki n: x 1 x x2 x2 x = = 2( ) x x x2 x2 x2 Nh n xét: 1 x2 ng trình d ng: Vi t ph 1 x2 Bài 3 m x2 1 x 2 x2 1 x 1 x2 2 x Xét hàm s : f(t) = 2t + t x2 x2 1 x x2 x 2 x ng trình * d ng: f( t => f '(t ) ln x2 x2 0,5 1 2x (*) x Nh n xét: f(t) hàm s đ ng bi n Mà ph 0,5 )= f( 2x x2 0,5 0 ) 0,5 x2 = x2 2x 0,5 x2 x x2 – 2x = x V y pt có nghi m x = 0,5 Trong m t câu xác su t tr l i : Trong m t câu xác su t tr l i sai : 0,5 H c sinh thi đ tr ng h p sau: +) Tr ng h p 1: câu sai câu S cách ch n câu 10 câu C106 1 3 Xác su t đ câu đ ng th i câu l i đ u sai : 4 4 => Tr Bài 3đi m T 1 3 ng h p 1có xác su t là: P1 C 4 4 0,5 10 ng t : +) Tr 1 P2 C107 4 ng h p 2: câu sai câu có xác su t là: 1 P3 C108 4 +) Tr ng h p 3: câu sai câu có xác su t là: +) Tr 1 ng h p 4: câu sai câu có xác su t là: P4 C 4 +) Tr 1 ng h p 5: 10 câu có xác su t là: P5 C 4 10 10 10 10 ThuVienDeThi.com 3 4 3 4 0,5 3 4 0,5 Do m i tr ng h p bi n c bi n c xung kh c nên xác su t đ h c sinh thi đ là: P P1 P2 P3 P4 P5 1 3 1 3 1 3 1 3 10 C106 C107 C108 C109 C10 4 4 4 4 4 4 4 4 4 G i M trung m AC; H tr c tâm tam giác ABC; E chân đ A Do M giao c a BM AC nên t a đ M nghi m c a h : x 3x y x y y 7 10 20686 410 ng cao h t 0,5 1 v y M ; 2 2 ng th ng BD qua D nh n véc t ch ph ng c a AC u AC (1; 1) làm véc t pháp n có ph ng trình: x y Do B giao c a hai đ ng th ng BD BM nên t a đ B nghi m c a h : x y x v y B 1;1 3x y y 1 0,5 G i K giao c a BD AC nên t a đ K nghi m c a h : 0,5 T giác KHEC n i ti p nên AHD BCA M t khác BCA BDA ( góc n i ti p ch n cung AB ) AHD HDA nên tam giác AHD cân t i A, v y K trung m DH H 2;0 0,5 x y x v y K 3; 1 x y y 1 Bài m t t G i C t; t M trung m AC nên A(7 t;3 t ) Do AH BC V i t ta có C 5;1 ; A(2;-2) V i t ta có C 2; 2 ; A(5;1) Do tr ng h p có di n tích nh nhau: V y SABC (đvdt) G i H trung m AO; F trung m BO; E giao m c a HN BD Qua E d ng đ ng th ng song song v i HM c t MN t i K ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 S M D K C O H E A N F B Ta có góc t o b i MN (ABCD) góc MNH 600 Xác đ nh đ c góc t o b i MN (SBD) góc NKF +) AC a CH AC +) HN 3a 0,5 +) HN CH CN 2CH CN.cos NCH a 10 +) MN HN MN cosMNH +) cosFNK 0,5 a 10 +) HOE NFE EH EN V y K trung m MN => KN MN 0,5 a 10 FN KN 5 +) V y cosFKN sin FNK cos FNK Ta có : ( y z)2 y2 z2 ( y z)2 yz Nên 5x2 + (y + z)2 ≤ 5x2 + 5( y2 + z2) = 6(xy+ yz + zx) ≤ 6x(y + z) + (y + z)2 0,5 0,5 y z x y z => x + y + z ≤ 2(y + z) 1 Khi P 2( x y z) ( y z)2 4( y z) ( y z)2 y z ( y z) 2 2 0,5 Do : 5x2 – 6x(y + z) + (y + z)2 ≤ => Bài m t y z t t ≥ P ≤ 2t Xét hàm s t4 t4 f (t ) 2t v i t ≥ => f’(t) = – 2t3 => f’(t) = t = L p b ng bi n thiên => f (t ) => P 0,5 0,5 x y z x 1 D u “ = “ x y y z y z 1 y z ThuVienDeThi.com 0,5 Các ý ch m: H ng d n ch m ch trình bày s l c gi i Bài làm c a h c sinh ph i chi ti t, l p lu n ch t ch , tính tốn xác m i đ c m t i đa Các cách gi i khác n u v n cho m T ch m trao đ i thông nh t chi ti t nh ng không đ c s m dành cho câu, ph n 3.Có th chia m thành t ng ph n nh ng không d i 0,25 m ph i th ng nh t c t ch m i m toàn t ng s m ph n ch m Khơng làm trịn m M i v n đ phát sinh trình ch m ph i đ c trao đ i t ch m ch cho m theo s th ng nh t c a c t ThuVienDeThi.com .. .sở giáo dục đào tạo quảng ninh h-ớng dẫn chấm thi chọn h C sINH gI I THPT năm 2016 môn toán bảng A( CHNH TH C) Bi S l c l i gi i Ph ng trình... P5 C 4 10 10 10 10 ThuVienDeThi.com 3 4 3 4 0,5 3 4 0,5 Do m i tr ng h p bi n c bi n c xung kh c nên xác su t đ h c sinh thi đ là: P P1 P2 P3 P4 P5... có nghi m x = 0,5 Trong m t câu xác su t tr l i : Trong m t câu xác su t tr l i sai : 0,5 H c sinh thi đ tr ng h p sau: +) Tr ng h p 1: câu sai câu S cách ch n câu 10 câu C106 1 3 Xác su t