TR S GD& T B C NINH NG THPT THU N THÀNH S ————————— CHÍNH TH C Câu (2,0 m) Gi i ph ng trình: 4sin THI H C SINH GI I C P TR N m h c : 2016-2017 Mơn: Tốn l p 11 NG Th i gian làm bài: 120 phút, không k th i gian giao đ ———————————— x 3 cos x 2cos ( x ) Câu 2(3,0 m) 1.G i A t p h p s t nhiên có chín ch s đơi m t khác Ch n ng u nhiên m t s t nhiên thu c vào t p A Tính xác su t đ ch n đ c m t s thu c A s chia h t cho 2.M t ng i có s ti n 100 tri u đ ng quy t đ nh g i ngân hàng v i lãi su t 6% m t n m H i sau 30 n m sơ ti n ng i thu đ c bao nhiêu, bi t r ng h ng n m ng i không rút ti n lãi s ti n lãi l i đ c c ng vào v n c a n m sau Câu (1,5 m) Cho đ ng trịn ( C) có bán kính R Tính theo R di n tích tam giác đ u n i ti p đ ng tròn ( C) Kí hi u Sn di n tích c a n giác đ u n i ti p ( C), ( n ) Tính Sn theo R,n sin x 1 x 0 x tìm limSn bi t lim Câu (2,5 m) Cho hình h p ABCD.A’B’C’D’ có t t c m t đ u hình vng c nh a Ch ng minh r ng AC ' vng góc v i m t ph ng A ' BD đ ng th ng AC ' qua tr ng tâm c a tam giác A ' BD Hãy xác đ nh m M, N l n l t n m c nh A’D, CD’ cho MN vng góc v i m t ph ng (CB’D’) Tính đ dài đo n MN theo a Câu ( 1,0 m) Cho hàm s x x x 2000 f ( x) b, x 2017 ax x x x 2017 x2 Tìm a b đ hàm s liên t c R -H t - ThuVienDeThi.com 2000 , x Chú ý: Giám th coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: ……………………………………………SBD: ………………… H NG D N CH M MÔN: TOÁN áp án g m trang Câu I m N i dung Ph ng trình cho t ng đ ng v i 2(1 cos x ) cos x cos(2 x 3 ) i m 2cos x cos x sin x 0,5 sin x cos x cos x 2 0.5 sin(2 x ) cos x sin(2 x ) sin( x) 5 2 x x k x k 2 18 (k ) x x k 2 x k 2 II 3,0đi m 0,5 0,25 0,25 1.(1,5 m) +) Tr c h t ta tính n(A) V i s t nhiên có chín ch s đơi m t khác 0,5 ch s đ u tiên có cách ch n có A98 cho v trí cịn l i V y n A A98 +) Gi s B 0;1; 2; ;9 ta th y t ng ph n t c a B b ng 45 nên s có chín 1,0 ch s đơi m t khác chia h t cho s đ c t o thành t ch s c a t p B \ 0 ; B \ 3 ; B \ 6 ; B \ 9 nên s s lo i A99 3.8 A88 V y xác su t c n tìm A99 3.8 A88 11 27 A98 2.(1,5 m) Kí hi u An s ti n thu v sau n n m B ng ch ng minh quy n p An = 100(1+0,06)n ( tri u đ ng) A30 = 574347117 ( đ ng) III ThuVienDeThi.com 1,0 0,5 (2,5 m) 1.(0,5 m) Gi s tam giác ABC đ u n i ti p đ ng trịn ( C) tâm I Khi SABC = 3SAIB 3R Mà SAIB = IAIBsin1200 = R2 nên SABC = 2.(1,0 m) Gi s đa giác đ u A1A2…An n i ti p đ SA1A2 An = nSA1IA2 0,5 ng tròn ( C) tâm I 2 2 2 n mà góc A1IA2 = n S A1IA2 R sin n S A1A2 An R sin n n sin x n x s dung k t qu lim ta có: x 0 2 x s inx R lim R2 x 0 x 0,5 B ng cách đ t x= lim S A1 A2 An n IV (3 m) 0,5 0,25 Ta có BD AC BD AA ' nên BD ACC ' A ' AC ' BD T ng t ta ch ng minh đ c AC ' A ' D T ta suy AC ' A ' BD G i I giao m c a AC BD Khi G AC ' A ' I giao m c a 0,5 AC ' m t ph ng A ' BD Do AC // A ' C ' c a tam giác A ' BD (1,5 m) GI AI suy G tr ng tâm GA ' A ' C ' t A ' A m, A ' D ' n, A ' B ' p m n p a; m.n n p p.m A ' M x A ' D; D ' N y.D ' C Ta có A ' M x.m x.n; D ' N y.m y p MN MA ' A ' D ' D ' N y x m 1 x n y p Do đ ng th ng MN vng góc v i m t ph ng (CB’D’) nên ta có y x m 1 x n y p MN B ' C y x m 1 x n y p MN D ' C m n 1 y x x y x m p y V y M, N m cho A ' M A ' D; D ' N D ' C 3 a a Do ta có MN m n p MN MN 3 3 ThuVienDeThi.com 0,25 A B 0,5 I G D C M A' B' N D' V C' Nh n th y hàm s liên t c t i m i m x khác V y hàm s liên t c R ch hàm s liên t c t i x = 0,5 Ta có : 1 x x x 1 ax x x 2000 2017 a1 x a2 x a4017 x 4017 2017 2000 b1 x b2 x b4017 x 4017 N u a1 – b1 khơng t n t i gi i h n c a f(x) x ti n t i V y a1 = b1 2017 2017 Ta l i có: 1 x x 2000 1 x x h( x) a1 C2017 1 ax x x3 x 2017 2000 1 ax x h( x) 2000 b1 aC2000 C2017 2017 Do a1=b1 nên ta có a = C2000 2000 Xét 1 x x lim x 2000 2017 ax+x x 2017 (1 x x ) x p( x) lim 2017 (1 ax+x ) x3 q( x ) 1 x x lim 2017 2000 x2 x0 x0 2000 x2 x0 a2 b2 ax+x x2 2000 2 C2017 C2017 a 2C2000 C2000 2557225 b ThuVienDeThi.com ...Chú ý: Giám th coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: ……………………………………………SBD: ………………… H NG D N CH M MƠN: TỐN áp án g m trang Câu... m B ng ch ng minh quy n p An = 100(1+0,06)n ( tri u đ ng) A30 = 574347117 ( đ ng) III ThuVienDeThi.com 1,0 0,5 (2,5 m) 1.(0,5 m) Gi s tam giác ABC đ u n i ti p đ ng tròn ( C) tâm I Khi SABC =... A ' D; D ' N D ' C 3 a a Do ta có MN m n p MN MN 3 3 ThuVienDeThi.com 0,25 A B 0,5 I G D C M A' B' N D' V C' Nh n th y hàm s liên t c t i m i m x khác V y hàm