PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2014-2015 MƠN THI: TỐN Ngày thi: Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 05 câu, gồm 01 trang) Bài (4,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: Bài (4,0 điểm) a Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50 b Tìm chữ số x; y để chia cho 2; dư c Chứng tỏ p số nguyên tố lớn p2 - chia hết cho Bài (4,5 điểm) a Cho biểu thức: Tìm tất giá trị nguyên n để B số nguyên b.Tìm số nguyên tố x, y cho: x2 + 117 = y2 c Số 2100 viết hệ thập phân có chữ số Bài (5,0 điểm) Cho góc xBy = 550 Trên tia Bx; By lấy điểm A; C (A ≠ B; C ≠ B) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D cho góc ABD = 300 a Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b Tính số đo góc DBC c Từ B vẽ tia Bz cho góc DBz = 900 Tính số đo góc ABz ThuVienDeThi.com Bài (2,0 điểm) a Tìm chữ số a, b, c khác thỏa mãn: Chứng minh A số tự nhiên chia hết cho b Cho Đáp án đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp Bài (4,5 điểm) Bài (4,0 điểm) a Biến đổi được: (x - 3)2 = 144 = 122 = (-12)2 ↔ x - = 12 x - = -12 ↔ x = 15 x = -9 Vì x số tự nhiên nên x = -9 (loại) Vậy x = 15 chia cho dư nên y = Ta có A = b Do Vì A = chia cho dư → - chia hết cho → ↔ x + + + + chia hết cho ↔ x + chia hết cho 9, mà x chữ số nên x = Vậy x = 6; y = ThuVienDeThi.com c Xét số nguyên tố p chia cho 3.Ta có: p = 3k + p = 3k + (k ∈ N*) Nếu p = 3k + p2 - = (3k + 1)2 -1 = 9k2 + 6k chia hết cho Nếu p = 3k + p2 - = (3k + 2)2 - = 9k2 + 12k chia hết cho Vậy p2 - chia hết cho Bài (4,5 điểm) a Để B nhận giá trị nguyên n - phải ước => n - ∈ {-1; 1; -5; 5} => n ∈ { -2 ; 2; 4; 8} Đối chiếu đ/k ta n ∈ {- 2; 2; 4; 8} b Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2 → y2 = 121 → y = 11 (là số nguyên tố) * Với x > 2, mà x số nguyên tố nên x lẻ y2 = x2 + 117 số chẵn => y số chẵn kết hợp với y số nguyên tố nên y = (loại) Vậy x = 2; y = 11 c Ta có: 1030= 100010 2100 =102410 Suy ra: 1030 < 2100 (1) Lại có: 2100= 231.263.26 = 231.5127.64 1031=231.528.53=231.6257.125 Nên: 2100< 1031 (2) Từ (1) và(2) suy số 2100 viết hệ thập phân có 31 chữ số ThuVienDeThi.com ... chữ số a, b, c khác thỏa mãn: Chứng minh A số tự nhiên chia hết cho b Cho Đáp án đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp Bài (4,5 điểm) Bài (4,0 điểm) a Biến đổi được: (x - 3)2 = 144 = 122 = (-12)2... 2100 (1) Lại có: 2100= 231. 263 . 26 = 231.5127 .64 1031=231.528.53=231 .62 57.125 Nên: 2100< 1031 (2) Từ (1) và(2) suy số 2100 viết hệ thập phân có 31 chữ số ThuVienDeThi.com ... 9, mà x chữ số nên x = Vậy x = 6; y = ThuVienDeThi.com c Xét số nguyên tố p chia cho 3.Ta có: p = 3k + p = 3k + (k ∈ N*) Nếu p = 3k + p2 - = (3k + 1)2 -1 = 9k2 + 6k chia hết cho Nếu p = 3k + p2