Đề thẩm định học sinh giỏi cấp huyện Toán lớp 8 (Có đáp án) Năm học 20152016 Phòng GD ĐT Thiệu Hóa20784

ΠΗΝΓ ΓΙℑΟ DỤC ςℵ ĐÀO TẠO HUYỆN THIỆU ΗΟℑ Đề χηνη thức (Đề gồm 01 τρανγ) ĐỀ THẨM ĐỊNH ΗΣΓ LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2015 − 2016 ΜΝ ΤΟℑΝ Thời γιαν: 150 πητ, κηνγ kể thời γιαν γιαο đề Νγ◊ψ τηι: 12 τη〈νγ năm 2016  ξ2 10  ξ    :  ξ     Χυ (4,0 điểm): Χηο biểu thức: Α =    ξ2 ξ ξ  ξ ξ    α) Ρτ gọn biểu thức Α    β) Τνη γι〈 trị biểu thức Α với γι〈 trị ξ thoả mν |ξ+1| = |− 1| χ) Τm γι〈 trị νγυψν ξ để Α χ⌠ γι〈 trị νγυψν Χυ (4,0 điểm): ξ 1 ξ 1   ξ  ξ  ξ  ξ  ξ  ξ  ξ  1 α) Giải phương τρνη: β) Τm χ〈χ số νγυψν (ξ; ψ) thỏa mν: ψ(ξ – 1) = ξ2 + Χυ (3,0 điểm): α) Chứng mινη νếu m; ν λ◊ χ〈χ số tự νηιν thỏa mν: 4m  m  5ν  ν τη: (m − ν) ϖ◊ ( 5m  5ν  ) λ◊ số χηνη phương β) Χηο χ〈χ số α; β; χ thỏa mν: 12α  β  12β  χ  12χ  α  2015 670α  β  χ 670β  χ  α 670χ  α  β Τνη γι〈 trị biểu thức: Π =   α β χ Χυ (5,0 điểm): Χηο ταm γι〈χ ΑΒΧ ϖυνγ Α Lấy điểm Μ τρν cạnh ΑΧ Từ Χ vẽ đường thẳng ϖυνγ γ⌠χ với τια ΒΜ, đường thẳng ν◊ψ cắt τια ΒΜ D, cắt τια ΒΑ Ε • • α) Chứng mινη: ΕΑD = ΕΧΒ • β) Χηο ΒΜΧ = 1200 ϖ◊ ΣΑΕD = 36χm2 Τνη ΣΕΒΧ? χ) Kẻ DΗ  ΒΧ (Η  ΒΧ) Gọi Π, Θ λ◊ τρυνγ điểm χ〈χ đoạn thẳng ΒΗ ϖ◊ DΗ Chứng mινη ΧΘ  ΠD Χυ (2,0 điểm): Χηο điểm D τηαψ đổi τρν cạnh ΒΧ ταm γι〈χ nhọn ΑΒΧ (D κη〈χ Β ϖ◊ Χ) Từ D kẻ đường thẳng σονγ σονγ với ΑΒ cắt cạnh ΑΧ điểm Ν Cũng từ D kẻ đường thẳng σονγ σονγ với ΑΧ cắt cạnh ΑΒ điểm Μ Τm vị τρ D để đoạn thẳng ΜΝ χ⌠ độ δ◊ι nhỏ Χυ (2,0 điểm): Τm số χ⌠ chữ số: α1α α τηο mν đồng thời điều kiện σαυ:  α1α 2α = α α    ϖ◊ α α 5α α α  α α Họ τν τη σινη: Số β〈ο δανη: ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẤN CHẤM ĐỀ THẨM ĐỊNH ΗΣΓ NĂM HỌC: 2015 − 2016 ΜΝ ΤΟℑΝ Thời γιαν λ◊m β◊ι 150 πητ Biểu Nội δυνγ điểm ΠΗΝΓ ΓΙℑΟ DỤC ςℵ ĐÀO TẠO HUYỆN THIỆU ΗΑ Χυ α) (2,0 điểm): ĐKXĐ : ξ ≠ 0, ξ ≠ ± Χυ (4,0 điểm) Ρτ gọn Α = 0,5đ 1,5đ 2 ξ β) (1, điểm): |ξ+1 | = | − 1|  ξ = −2 ξ = Với ξ = ξ = −2 τη κηνγ thoả mν ĐKXĐ νν Α κηνγ χ⌠ γι〈 trị χ) (1,0 điểm): ς ξ νγυψν νν để Α χ⌠ γι〈 trị νγυψν τη − ξ  1 ;  1  ξ  1 ;  0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ α) (2,0 điểm): Χυ (4,0 điểm) 3 Τα χ⌠: ξ  ξ    ξ     ; ξ  ξ    ξ      2  2 1  ξ  ξ    ξ     νν phương τρνη ξ〈χ định với ξ  2  ξ 1 ξ 1 Phương τρνη   ξ  ξ  ξ  ξ  ξ ξ  ξ2    0,5đ  ξ  1  ξ  ξ  1   ξ  1  ξ  ξ  1 ξ3 ξ 1  ξ   ξ  ξ2  ξ  1 ξ  ξ 1      0,5đ 4 ξ ξ  ξ2    4   2 ξ  ξ  ξ ξ  ξ2  ξ ξ  ξ 1      ξ   ξ  (thỏa mν) 0,5đ 0,25đ 0,25đ Vậy phương τρνη χηο χ⌠ nghiệm δυψ ξ = β) (2,0 điểm): Với ξ = τα χ⌠: 0ψ = (phương τρνη ϖ nghiệm) ξ2  Ξτ ξ ≠ τα χ⌠ : ψ = =ξ+1+ ξ 1 ξ 1 ς ξ, ψ  Ζ νν ξ – λ◊ ước Τα χ⌠ χ〈χ trường hợp σαυ:  ξ – = ξ =  ψ = (thỏa mν)  ξ – = −1  ξ =  ψ = −2 (thỏa mν) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ThuVienDeThi.com  ξ– =  ξ =  ψ = (thỏa mν)  ξ – = −3  ξ = −2  ψ = −2 (thỏa mν) Vậy (ξ, ψ)  {(4, 6), (2, 6) , (−2, −2), (0,−2)} Χυ (3,0 điểm) α) (1,5 điểm): Τα χ⌠ 4m  m  5ν  ν  5m  ν   m  ν  m  m  ν 5m  5ν  1  m (∗) Gọi δ λ◊ ƯCLN(m − ν; 5m + 5ν + 1)  (m − ν) ฀ δ ϖ◊ (5m + 5ν + 1) ฀ δ (m − ν) ฀ δ  5m − 5ν ฀ δ  (5m + 5ν + 1) + (5m − 5ν)฀ δ  10m + 1฀ δ Mặt κη〈χ từ (∗) τα χ⌠: m Μδ  m฀ δ Μ◊ 10m + 1฀ δ νν 1฀ δ  δ = (ς δ λ◊ số tự νηιν) Vậy (m − ν);(5m + 5ν + 1) λ◊ χ〈χ số tự νηιν νγυψν tố χνγ νηαυ, thỏa 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ mν (∗) νν χηνγ λ◊ χ〈χ số χηνη phương β) (1,5 điểm): 12α  β  2015 12α  2015  β α     ς 12β  χ  2015  12β  2015  χ  β  12χ  α  2015 12χ  2015  α χ     − Giả sử α < β  12α < 12β  12α – 12β < m◊ 12α – 12β = β4 – χ4  β4 – χ4 <  β4 < χ4  β < χ ( ϖ β ; χ > ) (1)  12β < 12χ  12β − 12χ < Lại χ⌠: 12β – 12χ = χ4 – α4  χ4 – α4 <  χ4 < α4  χ < α ( ϖ χ; α > ) (2) Từ (1) ϖ◊ (2) τα χ⌠: β < χ < α  Τρ〈ι với giả sử − Giả sử α > β Chứng mινη tương tự τρν τα β > χ > α  Τρ〈ι với giả sử Vậy α = β  12α – 12β =  β4 – χ4 =  β = χ ( ϖ β; χ > 0)  α=β=χ 670α  β  χ 670β  χ  α 670χ  α  β  Π=   α β χ 672α 672β 672χ =    672  672  672  2016 α β χ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ ThuVienDeThi.com Ε D Α Χυ (5,0 điểm) Μ Θ Β Χ Π Ι Η α) (2,0 điểm): − Chứng mινη  ΕΒD đồng dạng với  ΕΧΑ (γ−γ) ΕΒ ΕD   ΕΑ.ΕΒ  ΕD.ΕΧ − Từ συψ ρα ΕΧ ΕΑ − Chứng mινη  ΕΑD đồng dạng với  ΕΧΒ (χ−γ−χ) 0,5đ 0,5đ • •  ΕΧΒ − Συψ ρα ΕΑD 0,5đ 0,5đ β) (1,5 điểm): • ΑΜΒ = 60ο  • ΑΒΜ = 30ο − Từ ΒΜΧ = 120ο  • 0,5đ − Ξτ ∝ = 30ο  ΕD = ΕΒ  ΕD   ΕDΒ ϖυνγ D χ⌠ Β ΕΒ 0,5đ Σ ΕΑD  ΕD   − Λ luận χηο  từ Σ ΕΧΒ  ΕΒ   ΣΕΧΒ = 144 χm2 χ) (1,5 điểm): − Chứng mινη ΠΘ λ◊ đường τρυνγ βνη ταm γι〈χ ΒΗD  ΠΘ // ΒD − Mặt κη〈χ: ΒD  ΧD (Giả thiết) − Συψ ρα: ΠΘ  DΧ  Θ λ◊ trực τm ταm γι〈χ DΠΧ Ηαψ ΧΘ  ΠD 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ ThuVienDeThi.com Α Ν Μ Χυ (2,0 điểm) Β Φ Χ D Ε Dựng ηνη βνη η◊νη ΑΒΕΧ, gọi Φ λ◊ γιαο DΝ ϖ◊ ΑΕ ΒΜ ΒD  Τηεο định λ ΤαΛετ χ⌠: Từ DΜ // ΑΧ  ΑΒ ΒΧ ΒD ΑΝ  DΝ // ΑΒ  ΒΧ ΑΧ ΑΝ ΦΝ  ΝΦ // ΧΕ  ΑΧ ΕΧ ΒΜ ΦΝ  Từ đ⌠ συψ ρα: (1) ΑΒ ΕΧ Dο ΑΒ = ΧΕ νν từ (1) τα χ⌠ ΒΜ = ΦΝ Τηεο γτ ΒΜ // ΦΝ νν ΒΜΝΦ λ◊ ηνη βνη η◊νη, δο ΜΝ = ΒΦ Vậy ΜΝ nhỏ κηι ΒΦ nhỏ Dο Β λ◊ điểm cố định, ΑΕ cố định νν ΒΦ ngắn κηι Φ λ◊ χην đường ϖυνγ γ⌠χ hạ từ Β xuống ΑΕ Từ điểm D ξ〈χ định σαυ: Từ Β hạ ΒΦ  ΑΕ, dựng đường thẳng θυα Φ σονγ σονγ với ΑΒ cắt ΒΧ D  Τα χ⌠: α1α 2α =  α α  (1) ϖ◊ α α 5α α α  α α Χυ (2,0 điểm)  0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ (2) Từ (1) ϖ◊ (2) => 22  α7 α8  31 0,5đ 3 (2) => (α7 α8 ) = α4 α5 α6 00 + α7 α8  (α7 α8 ) − α7 α8 = α4 α5 α6 00  ( α7 α8 − 1) α7 α8 ( α7 α8 + 1) = 4.25 α4 α5 α6 Nhưng  ( α7 α8 − 1) ; α7 α8 ; ( α7 α8 + 1) λ◊ số tự νηιν λιν tiếp, τρονγ χ⌠ số χηια hết χηο 25, số nhỏ 50 (ϖ τχη 48.49.50 = 117600 > α4 α5 α6 00 ) Συψ ρα χ⌠ số λ◊ 25 Νν χ⌠ χ⌠ khả năng: + α7 α8 + = 25 => α7 α8 = 24 => α1α α λ◊ số 57613824 0,5đ 0,5đ + α7 α8 = 25 => α1α α λ◊ số 62515625 + α7 α8 − = 25 => α7 α8 = 26 => Κηνγ thỏa mν 0,5đ Λưυ : Học σινη λ◊m χ〈χη κη〈χ đνγ χηο điểm tối đα ThuVienDeThi.com ... 22  α7 ? ?8  31 0,5đ 3 (2) => (α7 ? ?8 ) = α4 α5 α6 00 + α7 ? ?8  (α7 ? ?8 ) − α7 ? ?8 = α4 α5 α6 00  ( α7 ? ?8 − 1) α7 ? ?8 ( α7 ? ?8 + 1) = 4.25 α4 α5 α6 Nhưng  ( α7 ? ?8 − 1) ; α7 ? ?8 ; ( α7 ? ?8 + 1) λ◊...HƯỚNG DẤN CHẤM ĐỀ THẨM ĐỊNH ΗΣΓ NĂM HỌC: 2015 − 2016 ΜΝ ΤΟℑΝ Thời γιαν λ◊m β◊ι 150 πητ Biểu Nội δυνγ điểm ΠΗΝΓ ΓΙℑΟ DỤC ςℵ ĐÀO TẠO HUYỆN THIỆU ΗΑ Χυ α) (2,0 điểm): ĐKXĐ... τχη 48. 49.50 = 117600 > α4 α5 α6 00 ) Συψ ρα χ⌠ số λ◊ 25 Νν χ⌠ χ⌠ khả năng: + α7 ? ?8 + = 25 => α7 ? ?8 = 24 => α1α α λ◊ số 5761 382 4 0,5đ 0,5đ + α7 ? ?8 = 25 => α1α α λ◊ số 62515625 + α7 ? ?8 − =