ΠΗΝΓ ΓΙℑΟ DỤC ςℵ ĐÀO TẠO HUYỆN THIỆU ΗΟℑ Đề χηνη thức (Đề gồm 01 τρανγ) ĐỀ THẨM ĐỊNH ΗΣΓ LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2015 − 2016 ΜΝ ΤΟℑΝ Thời γιαν: 150 πητ, κηνγ kể thời γιαν γιαο đề Νγ◊ψ τηι: 12 τη〈νγ năm 2016 ξ2 10 ξ : ξ Χυ (4,0 điểm): Χηο biểu thức: Α = ξ2 ξ ξ ξ ξ α) Ρτ gọn biểu thức Α β) Τνη γι〈 trị biểu thức Α với γι〈 trị ξ thoả mν |ξ+1| = |− 1| χ) Τm γι〈 trị νγυψν ξ để Α χ⌠ γι〈 trị νγυψν Χυ (4,0 điểm): ξ 1 ξ 1 ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ 1 α) Giải phương τρνη: β) Τm χ〈χ số νγυψν (ξ; ψ) thỏa mν: ψ(ξ – 1) = ξ2 + Χυ (3,0 điểm): α) Chứng mινη νếu m; ν λ◊ χ〈χ số tự νηιν thỏa mν: 4m m 5ν ν τη: (m − ν) ϖ◊ ( 5m 5ν ) λ◊ số χηνη phương β) Χηο χ〈χ số α; β; χ thỏa mν: 12α β 12β χ 12χ α 2015 670α β χ 670β χ α 670χ α β Τνη γι〈 trị biểu thức: Π = α β χ Χυ (5,0 điểm): Χηο ταm γι〈χ ΑΒΧ ϖυνγ Α Lấy điểm Μ τρν cạnh ΑΧ Từ Χ vẽ đường thẳng ϖυνγ γ⌠χ với τια ΒΜ, đường thẳng ν◊ψ cắt τια ΒΜ D, cắt τια ΒΑ Ε • • α) Chứng mινη: ΕΑD = ΕΧΒ • β) Χηο ΒΜΧ = 1200 ϖ◊ ΣΑΕD = 36χm2 Τνη ΣΕΒΧ? χ) Kẻ DΗ ΒΧ (Η ΒΧ) Gọi Π, Θ λ◊ τρυνγ điểm χ〈χ đoạn thẳng ΒΗ ϖ◊ DΗ Chứng mινη ΧΘ ΠD Χυ (2,0 điểm): Χηο điểm D τηαψ đổi τρν cạnh ΒΧ ταm γι〈χ nhọn ΑΒΧ (D κη〈χ Β ϖ◊ Χ) Từ D kẻ đường thẳng σονγ σονγ với ΑΒ cắt cạnh ΑΧ điểm Ν Cũng từ D kẻ đường thẳng σονγ σονγ với ΑΧ cắt cạnh ΑΒ điểm Μ Τm vị τρ D để đoạn thẳng ΜΝ χ⌠ độ δ◊ι nhỏ Χυ (2,0 điểm): Τm số χ⌠ chữ số: α1α α τηο mν đồng thời điều kiện σαυ: α1α 2α = α α ϖ◊ α α 5α α α α α Họ τν τη σινη: Số β〈ο δανη: ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẤN CHẤM ĐỀ THẨM ĐỊNH ΗΣΓ NĂM HỌC: 2015 − 2016 ΜΝ ΤΟℑΝ Thời γιαν λ◊m β◊ι 150 πητ Biểu Nội δυνγ điểm ΠΗΝΓ ΓΙℑΟ DỤC ςℵ ĐÀO TẠO HUYỆN THIỆU ΗΑ Χυ α) (2,0 điểm): ĐKXĐ : ξ ≠ 0, ξ ≠ ± Χυ (4,0 điểm) Ρτ gọn Α = 0,5đ 1,5đ 2 ξ β) (1, điểm): |ξ+1 | = | − 1| ξ = −2 ξ = Với ξ = ξ = −2 τη κηνγ thoả mν ĐKXĐ νν Α κηνγ χ⌠ γι〈 trị χ) (1,0 điểm): ς ξ νγυψν νν để Α χ⌠ γι〈 trị νγυψν τη − ξ 1 ; 1 ξ 1 ; 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ α) (2,0 điểm): Χυ (4,0 điểm) 3 Τα χ⌠: ξ ξ ξ ; ξ ξ ξ 2 2 1 ξ ξ ξ νν phương τρνη ξ〈χ định với ξ 2 ξ 1 ξ 1 Phương τρνη ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ2 0,5đ ξ 1 ξ ξ 1 ξ 1 ξ ξ 1 ξ3 ξ 1 ξ ξ ξ2 ξ 1 ξ ξ 1 0,5đ 4 ξ ξ ξ2 4 2 ξ ξ ξ ξ ξ2 ξ ξ ξ 1 ξ ξ (thỏa mν) 0,5đ 0,25đ 0,25đ Vậy phương τρνη χηο χ⌠ nghiệm δυψ ξ = β) (2,0 điểm): Với ξ = τα χ⌠: 0ψ = (phương τρνη ϖ nghiệm) ξ2 Ξτ ξ ≠ τα χ⌠ : ψ = =ξ+1+ ξ 1 ξ 1 ς ξ, ψ Ζ νν ξ – λ◊ ước Τα χ⌠ χ〈χ trường hợp σαυ: ξ – = ξ = ψ = (thỏa mν) ξ – = −1 ξ = ψ = −2 (thỏa mν) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ThuVienDeThi.com ξ– = ξ = ψ = (thỏa mν) ξ – = −3 ξ = −2 ψ = −2 (thỏa mν) Vậy (ξ, ψ) {(4, 6), (2, 6) , (−2, −2), (0,−2)} Χυ (3,0 điểm) α) (1,5 điểm): Τα χ⌠ 4m m 5ν ν 5m ν m ν m m ν 5m 5ν 1 m (∗) Gọi δ λ◊ ƯCLN(m − ν; 5m + 5ν + 1) (m − ν) δ ϖ◊ (5m + 5ν + 1) δ (m − ν) δ 5m − 5ν δ (5m + 5ν + 1) + (5m − 5ν) δ 10m + 1 δ Mặt κη〈χ từ (∗) τα χ⌠: m Μδ m δ Μ◊ 10m + 1 δ νν 1 δ δ = (ς δ λ◊ số tự νηιν) Vậy (m − ν);(5m + 5ν + 1) λ◊ χ〈χ số tự νηιν νγυψν tố χνγ νηαυ, thỏa 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ mν (∗) νν χηνγ λ◊ χ〈χ số χηνη phương β) (1,5 điểm): 12α β 2015 12α 2015 β α ς 12β χ 2015 12β 2015 χ β 12χ α 2015 12χ 2015 α χ − Giả sử α < β 12α < 12β 12α – 12β < m◊ 12α – 12β = β4 – χ4 β4 – χ4 < β4 < χ4 β < χ ( ϖ β ; χ > ) (1) 12β < 12χ 12β − 12χ < Lại χ⌠: 12β – 12χ = χ4 – α4 χ4 – α4 < χ4 < α4 χ < α ( ϖ χ; α > ) (2) Từ (1) ϖ◊ (2) τα χ⌠: β < χ < α Τρ〈ι với giả sử − Giả sử α > β Chứng mινη tương tự τρν τα β > χ > α Τρ〈ι với giả sử Vậy α = β 12α – 12β = β4 – χ4 = β = χ ( ϖ β; χ > 0) α=β=χ 670α β χ 670β χ α 670χ α β Π= α β χ 672α 672β 672χ = 672 672 672 2016 α β χ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ ThuVienDeThi.com Ε D Α Χυ (5,0 điểm) Μ Θ Β Χ Π Ι Η α) (2,0 điểm): − Chứng mινη ΕΒD đồng dạng với ΕΧΑ (γ−γ) ΕΒ ΕD ΕΑ.ΕΒ ΕD.ΕΧ − Từ συψ ρα ΕΧ ΕΑ − Chứng mινη ΕΑD đồng dạng với ΕΧΒ (χ−γ−χ) 0,5đ 0,5đ • • ΕΧΒ − Συψ ρα ΕΑD 0,5đ 0,5đ β) (1,5 điểm): • ΑΜΒ = 60ο • ΑΒΜ = 30ο − Từ ΒΜΧ = 120ο • 0,5đ − Ξτ ∝ = 30ο ΕD = ΕΒ ΕD ΕDΒ ϖυνγ D χ⌠ Β ΕΒ 0,5đ Σ ΕΑD ΕD − Λ luận χηο từ Σ ΕΧΒ ΕΒ ΣΕΧΒ = 144 χm2 χ) (1,5 điểm): − Chứng mινη ΠΘ λ◊ đường τρυνγ βνη ταm γι〈χ ΒΗD ΠΘ // ΒD − Mặt κη〈χ: ΒD ΧD (Giả thiết) − Συψ ρα: ΠΘ DΧ Θ λ◊ trực τm ταm γι〈χ DΠΧ Ηαψ ΧΘ ΠD 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ ThuVienDeThi.com Α Ν Μ Χυ (2,0 điểm) Β Φ Χ D Ε Dựng ηνη βνη η◊νη ΑΒΕΧ, gọi Φ λ◊ γιαο DΝ ϖ◊ ΑΕ ΒΜ ΒD Τηεο định λ ΤαΛετ χ⌠: Từ DΜ // ΑΧ ΑΒ ΒΧ ΒD ΑΝ DΝ // ΑΒ ΒΧ ΑΧ ΑΝ ΦΝ ΝΦ // ΧΕ ΑΧ ΕΧ ΒΜ ΦΝ Từ đ⌠ συψ ρα: (1) ΑΒ ΕΧ Dο ΑΒ = ΧΕ νν từ (1) τα χ⌠ ΒΜ = ΦΝ Τηεο γτ ΒΜ // ΦΝ νν ΒΜΝΦ λ◊ ηνη βνη η◊νη, δο ΜΝ = ΒΦ Vậy ΜΝ nhỏ κηι ΒΦ nhỏ Dο Β λ◊ điểm cố định, ΑΕ cố định νν ΒΦ ngắn κηι Φ λ◊ χην đường ϖυνγ γ⌠χ hạ từ Β xuống ΑΕ Từ điểm D ξ〈χ định σαυ: Từ Β hạ ΒΦ ΑΕ, dựng đường thẳng θυα Φ σονγ σονγ với ΑΒ cắt ΒΧ D Τα χ⌠: α1α 2α = α α (1) ϖ◊ α α 5α α α α α Χυ (2,0 điểm) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ (2) Từ (1) ϖ◊ (2) => 22 α7 α8 31 0,5đ 3 (2) => (α7 α8 ) = α4 α5 α6 00 + α7 α8 (α7 α8 ) − α7 α8 = α4 α5 α6 00 ( α7 α8 − 1) α7 α8 ( α7 α8 + 1) = 4.25 α4 α5 α6 Nhưng ( α7 α8 − 1) ; α7 α8 ; ( α7 α8 + 1) λ◊ số tự νηιν λιν tiếp, τρονγ χ⌠ số χηια hết χηο 25, số nhỏ 50 (ϖ τχη 48.49.50 = 117600 > α4 α5 α6 00 ) Συψ ρα χ⌠ số λ◊ 25 Νν χ⌠ χ⌠ khả năng: + α7 α8 + = 25 => α7 α8 = 24 => α1α α λ◊ số 57613824 0,5đ 0,5đ + α7 α8 = 25 => α1α α λ◊ số 62515625 + α7 α8 − = 25 => α7 α8 = 26 => Κηνγ thỏa mν 0,5đ Λưυ : Học σινη λ◊m χ〈χη κη〈χ đνγ χηο điểm tối đα ThuVienDeThi.com ... 22 α7 ? ?8 31 0,5đ 3 (2) => (α7 ? ?8 ) = α4 α5 α6 00 + α7 ? ?8 (α7 ? ?8 ) − α7 ? ?8 = α4 α5 α6 00 ( α7 ? ?8 − 1) α7 ? ?8 ( α7 ? ?8 + 1) = 4.25 α4 α5 α6 Nhưng ( α7 ? ?8 − 1) ; α7 ? ?8 ; ( α7 ? ?8 + 1) λ◊...HƯỚNG DẤN CHẤM ĐỀ THẨM ĐỊNH ΗΣΓ NĂM HỌC: 2015 − 2016 ΜΝ ΤΟℑΝ Thời γιαν λ◊m β◊ι 150 πητ Biểu Nội δυνγ điểm ΠΗΝΓ ΓΙℑΟ DỤC ςℵ ĐÀO TẠO HUYỆN THIỆU ΗΑ Χυ α) (2,0 điểm): ĐKXĐ... τχη 48. 49.50 = 117600 > α4 α5 α6 00 ) Συψ ρα χ⌠ số λ◊ 25 Νν χ⌠ χ⌠ khả năng: + α7 ? ?8 + = 25 => α7 ? ?8 = 24 => α1α α λ◊ số 5761 382 4 0,5đ 0,5đ + α7 ? ?8 = 25 => α1α α λ◊ số 62515625 + α7 ? ?8 − =