G i ý làm thi mơn Tốn K thi n sinh l p 10 Hà N i n m h c 2009-2010 Bài I/ (2,5 m) Cho bi u th c A = 1 x , v i x x x4 x 2 x 2 1/ Rút g n bi u th c A 2/ Tính giá tr c a bi u th c A x = 25 3/ Tìm giá tr c a x đ A = Gi i: 1 x x x 2 x 2 x2 x 1/ A = x4 x 2 x 2 ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) = x ( x 2) ( x 2)( x 2) 2/ A = x = x 2 3/ A= 25 x x 2 = 25 x = x x2 x 2 x 2 x x Bài II/ (2,5 m) Gi i toán sau b ng cách l p ph ng trình ho c h ph ng trình: Hai t s n xu t may m t lo i áo N u t th nh t may ngày, t th hai may ngày c hai t may đ c 1310 chi c áo Bi t r ng m t ngày t th nh t may đ c nhi u h n t th hai 10 chi c áo H i m i t m t ngày may đ c chi c áo? Gi i: G i s áo t may đ c ngày x (x N*) s áo t may đ c ngày x +10 ngày t may đ c 3(x+10) ngày t may đ c 5x Theo đ hai t may đ c 1310 chi c, ta có: 3(x+10) + 5x = 1310 3x + 30 + 5x = 1310 8x + 30 = 1310 8x = 1280 x = 1280:8 x = 160 V y ngày t may đ c 160 chi c áo ngày t may đ c 160+10 = 170 chi c áo DeThiMau.vn Bài III/ (1,0 m) Cho ph ng trình ( n x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 1/ Gi i ph ng trình cho m = 2/ Tìm giá tr c a m đ ph ng trình cho có hai nghi m phân bi t x1, x2 th a mãn h th c x12 + x22 = 10 Gi i: 1/ Khi m = 1: x2 – 4x + = a+b+c = + (-4) + = x1 = 1; x2 = 2/ ph ng trình có nghi m phân bi t: ' > ' = [-(m+1)]2 – (m2+2) = m2 + 2m + – m2 – = 2m -1 > m> c =3 a Ta có: x12 + x22 = (x1 + x2)2 - x1x2 (Theo Vi-et x1+x2 = b c = 2m+1 ;x1 x2 = = m2+2) a a = [2(m+1)]2 – 2(m2+2) = 4(m2 + 2m + 1) – 2m2-4 = 4m2 + 8m + – 2m2 -4 = 2m2 + 8m Theo đ x12 + x22 = 10: 2m2 + 8m = 10 2m2 + 8m – 10 = 2(m2 + 4m – 5) = 2(m2 + 5m – m – 5) = 2[m(m+5)-(m+5)] = 2(m+5)(m-1) = c: m - lo¹i m Bài IV/ (3,5 m) Cho đ ng tròn (O;R) m A n m bên ngồi đ ng trịn K ti p n AB, AC v i đ ng tròn (B,C ti p m) 1/ Ch ng minh ABOC t giác n i ti p 2/ G i E giao m c a BC OA Ch ng minh BE vng góc v i OA OE.OA = R2 3/ Trên cung nh BC c a đ ng tròn (O;R) l y m K b t k (K khác B C) Ti p n t i K c a đ ng tròn (O;R) c t AB, AC theo th t m P, Q Ch ng minh tam giác APQ có chu vi không đ i K chuy n đ ng cung nh BC 4/ ng th ng qua O vng góc v i OA c t đ ng th ng AB, AC theo th t t i m M, N Ch ng minh PM + QN MN Gi i: DeThiMau.vn M B P K A O E Q N C 1/ Xét ABOC có ABO = 1V (tính ch t ti p n) ACO = 1V (tính ch t ti p n) ABO + ACO = 1V + 1V = 2V hai góc đ i di n ABOC n i ti p 2/ AB = AC (t/c ti p n xu t phát t m) ABC cân mà AO phân giác c a BAC (t/c ti p n xu t phát t m) AO đ ng cao c a ABC hay AOBC Xét ABO vng B có BE đ ng cao, theo h th c l ng tam giác vuông OB2 = OE.OA, mà OB = R R2 = OE.OA 3/ PK = PB (t/c ti p n xu t phát t m) KQ = QC (t/c ti p n xu t phát t m) Xét P APQ = AP + AQ + QP = AP + AQ + PK + KQ = AP + PK + AQ + KQ = AP + PB + AQ + QC = AB + AC = 2AB - (O) c đ nh AB không đ i - A c đ nh 4/ OMP QNO MP OM MN MN MN = = MP.QN = OM.ON = ON QN 2 MN2 = 4MP.QN MN = MP.QN MP+NQ (Theo B T Cauchy) Hay MP+NQ MN ( PCM) Bài V/ (0,5 m) Gi i ph ng trình: x2 1 (2 x + x2 + 2x + 1) x2 x 4 Gi i: x2 1 (2 x + x2 + 2x + 1) x2 x 4 DeThiMau.vn x2 1 x x = 2x3 + x2 + 2x + 4 = x2(2x + 1) + (2x + 1) 4x2 1 x2 x x x x = (2x + 1) (x2 + 1) (2 x 1)(2 x 1) (2 x 1) = (2x + 1) (x2 + 1) (2 x 1)(2 x 1) 2 x = (2x + 1) (x2 + 1) Ta th y: V trái c a PT v i x mà x2 + > v i x 2x + x PT (2 x 1)(2 x 1) 2(2 x 1) = (2x + 1) (x2 + 1) (2 x 1)(2 x 2) = (2x + 1) (x2 + 1) (2 x 1) = (2x + 1) (x2 + 1) 2x+1 = (2x + 1) (x2 + 1) (2x + 1)(x2 + 1-1) = x2 (2x + 1) = x 2x x x - th a mãn K t lu n: PT có nghi m x = 0; x = Th l i, ta th y x = x = -Ng i gi i đ thi: NGUY N NG C I (Giáo viên Tr ng THCS ng a, Hà N i) DeThiMau.vn ... 2(m2+2) = 4(m2 + 2m + 1) – 2m2-4 = 4m2 + 8m + – 2m2 -4 = 2m2 + 8m Theo đ x12 + x22 = 10: 2m2 + 8m = 10 2m2 + 8m – 10 = 2(m2 + 4m – 5) = 2(m2 + 5m – m – 5) = 2[m(m+5)-(m+5)] = 2(m+5)(m-1) = c: ... = 0; x = Th l i, ta th y x = x = -Ng i gi i đ thi: NGUY N NG C I (Giáo viên Tr ng THCS ng a, Hà N i) DeThiMau.vn ... qua O vng góc v i OA c t đ ng th ng AB, AC theo th t t i m M, N Ch ng minh PM + QN MN Gi i: DeThiMau.vn M B P K A O E Q N C 1/ Xét ABOC có ABO = 1V (tính ch t ti p n) ACO = 1V (tính ch t