Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn thi: Toán 8 năm học: 2010 201120614

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn thi: Toán Năm học: 2010 - 2011 Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Cõu (4 điểm) Giải phương trình sau: a 2(x + 5) - x2 - 5x = b 2x  2 x 1 1 x Câu ( điểm) a Tìm đa thức M biết: M(x) – 2x + 7x3 + = 5x3 – 2x2 + b Cho hai đa thức: P(x) = x2 + 2mx + m2 ; Q(x) = x2 + (2m + 1)x + m2 Tìm m P(1) = Q(-1) 10  x  x2       x :     x    x  x  3x x     Câu (4 điểm) Cho M =  a Tìm ĐKXĐ M b Rỳt gn M c.Tìm x nguyên để M đạt giá tr lớn Cõu (3 điểm) Hai cạnh hình bình hành có độ dài 6cm 8cm Một đường cao có độ dài 5cm Tính độ dài đường cao thứ hai Cõu (3 điểm) Một vòi nước chảy vào bể nước Cùng lúc vòi nước khác chảy từ bể Mỗi lượng nước chảy Sau nước bể đạt tới lượng nước chảy vào dung tích bể Hỏi bể nước mà mở vòi chảy vào bể ®Çy? Câu (4 ®iĨm) ฀  2B ฀ Gäi BC = a, AC = b, AB = c Chøng minh Cho tam gi¸c ABC cã A hƯ thøc a2 = b2 + bc -HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm./ ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2010 – 2011 Mơn: Tốn Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu Hướng dẫn chấm Câu a §­a phương trình tích (4 điểm) Giải x = -5 x = b ĐKXĐ: x Víi x  ta cã  2x 2   2( x  1)   x  x   x  x 1 x 1 Ta thÊy x = không thỏa mÃn ĐKXĐ Vậy phương trình vô nghiệm Câu (2điểm) M = 5x3 – 2x2 + – 7x3 + 2x – = 5x3 – 7x3 –2x2 + 2x + – 0,5 M = – 2x3 – 2x2 + 2x – 0,5 + 2m + m2 = – 2m – + m2 2m + 2m = – 4m (4điểm) 0,5 a Tìm đa thức M biết: : M(x) – 2x + 7x3 + = 5x3 – 2x2 + b.Khi: P(1) = Q(-1); ta được: Câu §iÓm 1 0,5 a ĐKXĐ: x  0, x  2; x  -2 0,25 0,25 = –1 0,25 m = -1/4 0,25  x2   10  x        : x   x    x  x  3x x     x   x   10  x      : x2  x  3( x  2) x     b M =     x  2 x 2( x  2) x2    .   x  x   x  x   x  x     x2 6  x  x    0,5 0,5 0,5 0,5 2 x c) NÕu x M nên M không ®¹t GTLN VËy x  2, ®ã M cã tử mẫu số dương, nên M muốn đạt GTLN mẫu (2 x) phải GTNN, Mà (2 x) số nguyên dương  – x =  x = Vậy để M đạt GTLN giá trị nguyên x là: Cõu - Vẽ hình: (3 điểm) 0,5 0,5 0,5 ThuVienDeThi.com A B 8cm 6cm K D C H Giả sử ABCD hình bình hành có AB = 8cm, AD = 6cm có đường cao dài 5cm Vì < < nên xảy hai trường hợp: 20 AH = 5cm Khi ®ã S = AB.AH = BC.AK hay 8.5 = 6.AK => AK = (cm) 15 AK = 5cm Khi ®ã S = AB.AH = BC.AK hay 8.AH = 6.5 => AH = (cm) 20 15 Vậy đường cao thứ hai có độ dài cm cm Cõu Gọi thời gian vòi nước chảy đầy bể x(giờ) ĐK: x > (3 điểm) Khi vòi chảy bể 0,5 0,5 0,5 0,5 x 0,5 bể 5x Theo đề ta có phương trình x 5x vòi khác chảy lượng nước 0,5 Giải phương trình tìm x = (TMĐK x>0) Vậy thời gian để vòi chảy đầy bể Cõu - Vẽ hình, ghi GT, KL ®óng HƯ thøc a2 = b2 + bc a2 = b (b + c) (4 ®iĨm) E Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = c, suy CE = b + c 0,5 0,5 0,25 0,25 c A c B b a (do tam giác ABE cân A) Khi ABE E (góc tam giác) nên BAC ABE E 2E ฀ A ฀  2B ฀ VËy E ฀  ABC ฀ Theo gi¶ thiÕt A Chøng minh BCE suy C ACB (g.g) BC CE   BC2  AC.CE AC BC hay a2 = b (b + c) ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 0,5 Chó ý: H­íng dÉn chÊm nµy chØ trình bày sơ lược cách giải Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán xác điểm tối đa Các cách giải khác cho điểm ti a ThuVienDeThi.com ...HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2010 – 2011 Mơn: Tốn Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu Hướng dẫn chấm Câu a §­a vỊ phương... 0,5 ThuVienDeThi.com A B 8cm 6cm K D C H Giả sử ABCD hình bình hành có AB = 8cm, AD = 6cm có đường cao dài 5cm Vì < < nên xảy hai trường hợp: 20 AH = 5cm Khi ®ã S = AB.AH = BC.AK hay 8. 5 = 6.AK... gi¶ thi? ?t A Chøng minh ®­ỵc  BCE suy C  ACB (g.g) BC CE   BC2  AC.CE AC BC hay a2 = b (b + c) ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 0,5 Chú ý: Hướng dẫn chấm trình bày sơ lược cách giải Bài làm học