Đề tham khảo Toán học kì I14038

Trường THCS Thăng Long ĐỀ THAM KHẢO TOÁN HKI Câu 1: Thực phép toán (2 điểm) a) (3x3 – 7x2 + 11x – 3) : (x2 – 2x + 3) b) x+1 - 5x   x - x+2 x  Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử (2 điểm) a) x5 – 16x b) a2 – 2ab + b2 +2b – 2a Câu 3: Tìm x (2 điểm) a) x + 4x2 + 4x3 = b) 5x(x – 3) – x2 + = Câu 4: Chứng minh biểu thức A = 5x2 + y2 – 2xy + 4x + dương với x y Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) M trung điểm cạnh BC Vẽ MD vng góc AB D, ME vng góc AC E a) b) c) d) Chứng minh tứ giác ADME hình chữ nhật Chứng minh tứ giác CMDE hình bình hành Vẽ AH vng góc với BC H Tứ giác MHDE hình gi? Vì sao? Lấy điểm N đối xứng với M qua D Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMBN hình vng ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Hướng dẫn 1a) (3x3 – 7x2 + 11x – 3) : (x2 – 2x + 3) = 3x – 1b) Điểm 1.0 x 1  5x   x2 x2 x 4 ( x  1)( x  2)  4( x  2)   x  ( x  2)( x  2) x  3x   x    x  ( x  2)( x  2) 1.0 x2  x ( x  2)( x  2) x  x2 2a) x – 16x = x(x4 – 16) = x(x2 – 4)(x2 + 4) = x(x – 2)(x + 2)(x2 + 4) 2b) a2 – 2ab + b2 +2b – 2a = (a – b)2 +2(a – b) = (a – b)(a + b + 2) 1.0 1.0 3a) x + 4x2 + 4x3 = 1.0  x(1 + 4x + 4x2) = x(1 + 2x)2 = x = hay + 2x = x = hay x = -1/2 3b) 5x(x – 3) – x2 + = (x – 3)(5x – x – 3) = (x – 3)(4x – 3) = x – = hay 4x – = x = hay x = 3/4 1.0 A = 5x2 + y2 – 2xy + 4x + A = (2x + 1)2 + (x + y)2 + Vì (2x + 1)2 ≥ với x y (x + y)2 ≥ với x y > với x y Nên A = (2x + 1)2 + (x + y)2 + > với x y a) b) Tứ giác ADME có góc A = 900 Góc D = 900 Góc E = 900 Vây Tứ giác ADME hinhg chữ nhật Ta có M trung điểm BC MD // AC ( vng với AB) Suy D trung điểm AB Tương tự E trung điểm AC Vậy DE đường trung bình tam giác ABC ThuVienDeThi.com 0.5 DE// BC DE = BC/2 Suy DE // MC DE = MC c) Vậy tứ giác CMDE hình bình hành Tứ giác MHDE có HM // DE ( Vì DE // BC) Mặt khác: MD = AC/2 Và HE = AC/2 (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền) Nên MD = HE Vầy Tứ giác MHDE hình thang cân d) Tứ giác AMBN hình bình hành ( có hai đường chéo cắt tai trung điểm đường) Và AM = BM (Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Nên AMBN hình thoi Để AMBN hình vng góc MBN góc vng hay góc MBA = 450 Vậy tam giác ABC phải tam giác vuông cân A ThuVienDeThi.com