PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ MƠN: TỐN (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) Thí sinh làm (cả phần trắc nghiệm khách quan phần tự luận) vào tờ giấy thi PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Điều kiện xác định biểu thức A x ≤ 2021 B x ≥ 2021 2021 − x C x > 2021 D x < 2021 Câu Giá trị tham số m để hai đường thẳng d1 : y = m − + 9x d : y = m x + song song với A m = B m = −3 C m ∈ R D m ∈ { −3;3} Câu Với giá trị m đường thẳng y = ( m − 2) x + m cắt trục tung điểm có tung độ ? A m = B m = C m = D m = x + y = Câu Cho ( x; y ) nghiệm hệ Khi xy + 2021 x − y = −3 A 2023 B 2022 C 2021 D 2020 Câu Điểm không thuộc đồ thị hàm số y = −3x ? A (1; −3) B ( −2; −12) C ( −1; −3) D (2;12) Câu Cho x1 ; x2 (với x1 < x2 ) hai nghiệm phương trình x − 7x + = Giá trị 2x1 − x2 A −4 B −11 C D 11 Câu Để phương trình x − 3mx + = có nghiệm x1 ; x2 với x1 + x2 = m A −8 B −3 C D Câu Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH , HB = 1cm; HC = 3cm Độ dài cạnh AB A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm Câu Cho tam giác ABC vuông cân A cạnh BC = 6cm Diện tích tam giác ABC A 3cm B 3cm C cm D 6cm · Câu 10 Cho (O) đường kính AB, dây AP cắt tiếp tuyến B T , TBP = 47o Số đo · TAB A B 23o5.' C 43o 47o D 94o PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu (1,5 điểm) Cho hai biểu thức A = x +1 x −1 x x +1 − : B = ÷ ÷ x − với x > 0; x ≠ x − x + x −1 a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x để giá trị A B trái dấu Câu (2,0 điểm) a) Giá trị xe máy sau sử dụng t năm cho công thức V (t ) = 42000000 − 6500000t (đồng) Tính V (2) Hỏi sau năm giá trị xe máy lại 22500000 đồng? x + my = ( m tham số) mx − y = b) Cho hệ phương trình Tìm m để hệ có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn x > 0; y > Câu (3 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) đường thẳng d không qua O cắt đường tròn hai điểm A, B Lấy điểm M tia đối tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC , MD với đường tròn ( C , D tiếp điểm) Gọi H trung điểm AB a) Chứng minh điểm M , D, O, H nằm đường tròn b) Đoạn OM cắt đường tròn I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp ∆MCD c) Đường thẳng qua O , vng góc với OM cắt tia MC , MD thứ tự P Q Tìm vị trí điểm M d cho diện tích tam giác MPQ nhỏ Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình sau xy + y − = x + x x + y − y − = .Hết Đáp án chấm PHẦN I TRẮC NGHIỆM ( câu 0,25 điểm) Câu Đáp án A B B C D A D PHẦN II TỰ LUẬN Câu Câu (1,5 điểm) B C Đáp án 10 C Điểm x +1 x −1 x x +1 − : B = ÷ ÷ x − với x > 0; x ≠ x − x + x −1 Cho hai biểu thức A = a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x để giá trị A B trái dấu a Ta thấy x = ( thỏa mãn điều kiện ) nên 0,25 +1 +1 = = −1 −1 Vậy với x = A = Với x > 0; x ≠ A= b 0,25 x +1 x −1 x B = − : ÷ ÷ x +1 x −1 x −1 ( B= B= B= B= ) ( ( x + 1) ( x +1 − ) x −1 ) : x −1 x x −1 x + x +1− x + x −1 ( ( )( x +1 x )( x +1 ) x −1 ) x −1 × x −1 x × x +1 0,25 Vậy với x > 0; x ≠ B = c 0,25 x : x −1 Với x > 0; x ≠ × x +1 x +1 > ⇒ B = Do để A B trái dấu A < >0 x +1 0,25 x +1 < ⇔ x − < ( x + > ) x −1 ⇔ x 0; y > a Tính V (2) = 29000000 đồng Tính sau năm giá trị xe máy cịn lại 22500000 đồng b Chứng minh hệ có nghiệm (x; y) với m y= 2m − m+4 x = 2 m +2 m +2 Lập luận m > 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 Câu (3 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) đường thẳng d khơng qua O cắt đường trịn hai điểm A, B Lấy điểm M tia đối tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC , MD với đường tròn ( C , D tiếp điểm) Gọi H trung điểm AB 1) Chứng minh điểm M , D, O, H nằm đường tròn 2) Đoạn OM cắt đường tròn I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp ∆MCD 3) Đường thẳng qua O , vng góc với OM cắt tia MC , MD thứ tự P Q Tìm vị trí điểm M d cho diện tích tam giác MPQ nhỏ P C A d H B I O M D Q a b Vì H trung điểm dây AB ( khơng qua tâm) nên · OH ⊥ AB H Hay OHM = 90o · Vì MD tiếp tuyến đường tròn D nên MDH = 90o · · Xét tứ giác MHOD có OHM + MDH = 90o + 90o = 180o Mà hai góc vị trí đối nên tứ giác MHOD nội tiếp đường tròn Hay điểm M , D, O, H thuộc đường trịn Theo tính chất tiếp tuyến, ta có MC = MD ⇒ ∆MCD cân M · ⇒ MI đường phân giác CMD 0,5 0,5 0,5 » Mặt khác chứng minh I điểm cung nhỏ CD 1 º · · » = sđ CI = sđ DI ⇒ CI phân giác nên DCI = MCI c 0,5 · MCD Vậy I tâm đường tròn nội tiếp ∆MCD Ta chứng minh ∆MPQ cân M , có MO đường cao nên 0,5 diện tích tính: S = SOQM = .OD.QM = R( MD + DQ) Từ S nhỏ ⇔ MD + DQ nhỏ Mặt khác, theo hệ thức 0,5 lượng tam giác vuông OMQ ta có DM DQ = OD = R khơng đổi nên MD + DQ nhỏ ⇔ MD = DQ = R Khi OM = R hay M giao điểm d với đường tròn tâm O bán kính R Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình sau Điều kiện: y ≥ xy + y − = x + x x + y − y − = 0,5 ( ) 2 (1) ⇔ xy + y − x + 3x + = ⇔ y ( x + 1) − ( x + 1) ( x + ) = ⇔ ( x + 1) ( y − x − ) = x = −1 ⇔ x = y − + Thay x = −1 vào (2) ta y −1− y −1 = ⇔ y −1 ( ) y −1 − = y −1 = y =1 ⇔ ⇔ (thoản mãn điều kiện) y − = y = 17 + Thay x = y − vào (2) ta y2 − + y − y − = Đặt (a y −1 = a (3) ( a ≥ ) ⇒ y = a + (3) trở thành + 1) − + a + − 4a = ⇔ a + 3a − 4a = a = ⇔ (thỏa mãn điều kiện) a = x = y2 − x = −1 ⇔ Với a = y =1 y =1 x = y2 − x = ⇔ Với a = y = y = Vậy nghiệm hệ phương trình là: ( x; y ) ∈ { ( −1;1) , ( −1;17 ) , ( 2;2 ) } - 0,5 ... 3cm B 3cm C cm D 6cm · Câu 10 Cho (O) đường kính AB, dây AP cắt tiếp tuyến B T , TBP = 47o Số đo · TAB A B 23o5.' C 43o 47o D 94o PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu (1,5 điểm) Cho hai biểu thức... − 6500000t (đồng) Tính V (2) Hỏi sau năm giá trị xe máy lại 22500000 đồng? x + my = ( m tham số) mx − y = b) Cho hệ phương trình Tìm m để hệ có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn x > 0; y > Câu (3... 6500000t ( đồng) Tính V (2) Hỏi sau năm giá trị xe máy lại 22500000 đồng? x + my = ( m tham số) mx − y = b) Cho hệ phương trình Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x > 0; y > a Tính V