PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể giao đề (Đề có 02 trang) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Chọn phương án câu sau ghi chữ đứng trước phương án vào làm: Câu 1: Điều kiện xác định biểu thức −3 x −5 A x < B x ≤ C x ≥ D x ≠ Câu 2: Cho đường thẳng: ( d1 ) : y = −2 − mx ( d ) : y = − x + với m ≠ Hai đường thẳng ( d1 ) ( d ) cắt khi: A m ≠ B m ≠ −2 C m ≠ Câu 3: Giá trị hàm số y = − x x = −2 là: A −8 B −2 C −4 D m ≠ −1 D 2 x − y = có nghiệm ( x; y ) 2 x + y = Câu 4: Hệ phương trình A ( 2;1) B ( 0; −3) C ( 1; ) D ( −2;5 ) Câu 5: Phương trình x − 13 x + 36 = có nghiệm phân biệt 2x1 + x2 ( x1 < x2 ) có giá trị là: A 16 B − C −16 D 17 Câu 6: Trong phương trình sau, phương trình có tổng hai nghiệm 27 A x − 10 x + 27 = B x − 27 x + 180 = C −27 x − x + 350 = D x + x – 27 = Câu 7: Cho đường thẳng ( d ) : y = −4 x – parabol ( P ) : y = x Tọa độ giao điểm (d) (P) A ( −2;1) B ( −1; ) C ( −2; −4 ) D ( −2; ) Câu 8: Cho tam giác ABC vng A có AB = 4, BC = sin ·ABC có giá trị là: D 5 Câu 9: Biết ∆ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC = cm Cạnh AB = 10 cm A B Độ dài đường cao AH A 4cm B 15 cm C C cm D 15 cm Câu 10: Đường tròn tâm ( O ) , hai tiếp tuyến AC , BC đường tròn cắt C , biết ·ACB = 300 Tính số đo cung nhỏ »AB ? A 3000 B 300 C 1500 D 750 PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) x x x−4 + ; B = (x > 0, x ≠ 4) ÷ ÷ x + x − 2 x Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức A = a) Tính giá trị B x = b) Rút gọn biểu thức A.B c) Tìm tất giá trị x để đạt giá trị nguyên A.B Câu (2,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A ( 3; ) B ( −2; −6 ) 2 Cho phương trình x − x + m − = ( 1) , m tham số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13 x2 + x1 x23 = −6 Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB = R C điểm nằm đường tròn cho CA > CB Gọi I trung điểm OA , vẽ đường thẳng d vng góc với AB I , d cắt tia BC M cắt đoạn AC P , AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K a) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp đường trịn Tìm tâm đường trịn b) Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng c) Các tiếp tuyến B C đường tròn (O) cắt Q , biết BC = R Tính độ dài BK diện tích tứ giác QAIM theo R x + y + z − = 2020 Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn: 1 + + = x y z 2021 Chứng minh ba số x, y, z phải 2021 -Hết - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu; - Giám thị khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 (Hướng dẫn chấm có 03 trang) A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm Câu 10 Đáp A B C A D B D C D C án B TỰ LUẬN Câu Nội Dung Điểm Câu Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức 1,5 đ a 0,5đ b 0,5 đ x x x−4 A = + ;B = (x > 0, x ≠ 4) ÷ ÷ x −2 x x +2 a) Tính giá trị B x = b) Rút gọn biểu thức A.B c) Tìm tất giá trị x để đạt giá trị nguyên A.B Thay x = vào biểu thức B , ta có: B= x A.B = = = c 0,5đ 9−4 5 = = 2.3 ( ( ) x −2 + x x +2 )( ( x +2 x −2 ) ) ( x −2 )( x +2 ) x x−2 x + x+2 x x 2x x = 0,5 x 0,25 0,25 1 số nguyên ⇔ A.B x 0,25 ⇔ 0,25 x ước ⇔ x = x = -1; với x > => x = (TM) Câu Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng y = ax + b (d) 0,5đ Vì (d) qua điểm A(-1; 2) nên ta có phương trình: −a + b = (1) Vì (d) qua điểm B (4; -3) nên ta có phương trình: 4a + b = −3 (2) 1,5đ Giải hệ phương trình (1) (2) ta a = −1; b = Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y = − x + Câu (2,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A ( 3; ) 2,0đ 0,25 0,25 a 0,5đ B ( −2; −6 ) 2 Cho phương trình x − x + m − = ( 1) , m tham số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13 x2 + x1 x23 = −6 Với m=4, phương trình (1) trở thành x − x + = Giải nghiệm PT x1 = x2 = Ta có ∆ ' = ( −1) − ( m − 3) = − m Phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 ⇔ ∆ ' ≥ ⇔ − m ≥ ⇔ m ≤ 0,5 b 1,0đ ìïï x1 + x2 = Khi theo định lí Vi-ét í ïïỵ x1 x2 = m - 0,25 0,25 Mặt khác ( ) x13 x2 + x1 x23 = −6 ⇔ x1 x2 x12 + x22 = −6 ⇔ x1 x2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 = −6 0,25 ⇔ ( m − 3) − ( m − 3) = −6 ⇔ −2 ( m − 3) + ( m − 3) + = ⇔ ( m − 3) − ( m − 3) − = m − = −1 m = ⇔ ⇔ ⇔ m = (vì m ≤ ) m − = m = Câu Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = R C điểm nằm đường tròn cho CA > CB Gọi I trung điểm OA , vẽ đường thẳng d vng góc với AB I , d cắt tia BC M cắt đoạn AC P , AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K a) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp đường trịn Tìm tâm đường trịn b) Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng c) Các tiếp tuyến B C đường tròn (O) cắt Q , biết BC = R Tính độ dài BK diện tích tứ giác QAIM theo R 0,25 3,0đ · Xét (O) có ACB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên · PCB = 900 · = 900 Ta có: d ⊥ AB I; P ∈ d nên PI ⊥ AB I => PIB · · = 900 Xét tứ giác BCPI có: PCB = PIB 0,25 Do tứ giác BCPI nội tiếp đường trịn · Xét ∆MAB có MI ⊥ AB I(gt); AC ⊥ BM C ( ACB = 900 ) Mà MI ∩ AC ≡ { P} nên P trực tâm ∆MAB (1) · = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Lại có: AKB b BK ⊥ AK K hay BK ⊥ AM K (1,0đ) BK đường cao ∆MAB (2) Từ (1) (2) suy BK qua P hay điểm B, P, K thẳng hàng 0,25 a (1,0đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 OA R c = Có OA = R mà I trung điểm AO nên AI = IO = (1,0đ) 2 BI = OB + IO = R + R 3R = 2 Xét ∆BOC có OB = OC = BC = R nên ∆BOC tam giác · Do OBC = 600 hay ·ABC = 600 · Xét ∆ABC có : ACB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · · Nên ·ABC + CAB = 900 mà ·ABC = 600 nên CAB = 900 − 600 = 300 hay · PAI = 300 Xét ∆AIP:· AIP = 900 ( d ⊥ AB; P ∈ d ) nên: R R R · PI = AI tan PAI = tan 30 = = 2 0,25 · Xét ∆ABK ∆PBI có ·ABK chung; ·AKB = PIB = 900 Do ∆ABK : ∆PBI (g.g) ⇒ ⇒ BK BI BK AK = = (các cạnh tương ứng tỉ lệ) hay AK PI BI PI 0,25 BK AK BK AK BK AK = ⇒ = ⇒ = 3R 3R 2 12 6 BK AK BK + AK AB 4R 12R Do đó: = = = = = + 12 12 3 Suy ra: BK = 189 R Có ∆AIM : ∆AKB (g.g) ⇒ Mà MI BK = AI AK BK BI MI BI = = (cmt) nên AK PI AI PI 0,25 R 3R AI BI 2 3R 3R ⇒ MI = = = = PI 3.R Từ Q kẻ QH ⊥ IM H Dễ dàng chứng minh tứ giác QHIB hình vng Suy QH = BI Ta có : S AMQI = S AMI + SQMI = AI MI QH MI MI = + = ( AI + QH ) 2 0,25 MI AB 3R 3R (đvdt) ( AI + BI ) = MI = R = 2 2 Câu 1,0đ x + y + z − = 2020 x + y + z = 2020 ⇔ 1 1 1 ĐK: xyz ≠ Ta có 1 + + = + + = x y z 2021 x y z 2021 0,5 1 1 xy + yz + zx + + = ⇔ = x y z x+ y+z xyz x+ y+z ⇔ ( xy + yz + zx)( x + y + z ) − xyz = ⇒ ⇔ x y + xyz + x z + xy + y z + xyz + xyz + yz + z x − xyz = ⇔ (x2y + xyz + xy2 + x2z) + (y2z + xyz + yz2 + z2x) = ⇔ x(xy + yz + y2 + xz) + z(y2 + xy + yz + zx) = ⇔ (xy + yz + y + xz)(x + z)= 0,5 ⇔ [y(x + y) + z(x + y)](x + z)= ⇔ ( x + y )( y + z )( z + x ) = Từ suy : - Nếu x + y = z = 2021 - Nếu y + z = x = 2021 - Nếu z + x = y = 2021 Vậy ba số x, y, z phải 2021 Ghi chú: Nếu học sinh giải theo cách khác mà giám khảo cho điểm theo thang điểm tương ứng ... Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn: 1 + + = x y z 2021 Chứng minh ba số x, y, z phải 2021 -Hết - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu; - Giám thị khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI... đường thẳng qua hai điểm A ( 3; ) B ( −2; −6 ) 2 Cho phương trình x − x + m − = ( 1) , m tham số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa... ) x −2 + x x +2 )( ( x +2 x −2 ) ) ( x −2 )( x +2 ) x x−2 x + x+2 x x 2x x = 0,5 x 0,25 0,25 1 số nguyên ⇔ A.B x 0,25 ⇔ 0,25 x ước ⇔ x = x = -1; với x > => x = (TM) Câu Phương trình đường thẳng