BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ Câu Hai chất điểm M N dao động điều hòa tần số f = 0,5Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với trục Ox Trong trình dao động khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10cm Tại thời điểm t1 hai vật ngang nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm t1 khoảng cách chúng 5cm A 1/3s B 1/2s C 1/6s D 1/4s Giải: Chu kì dao động hệ T = = 2s f Giả sử phương trình dao động M N có dạng x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2) Khoảng cách M N theo trục Ox x = x1 – x2 Vẽ giãn đồ véc tơ A = A1 – A2 = A1 + (-A2) Khi x có dạng: x = A cos(t + ) xmax = A A = 10 cm Tại thời điểm t1 hai vật ngang x = : x qua gốc tọa độ A Tại thời điểm t2 x = ±5 cm = ± A T Khoảng thời gian ngắn để chất điểm từ VTCB đên li độ x = ± t = 12 Do đó: khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm t1 khoảng cách chúng 5cm T t= = s Chọn đáp án C 12 Câu Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox cho không va chạm vào trình dao động Vị trí cân hai vật đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Biết phương trình dao động hai vật : x1 = 1 4cos(4t + /3)cm x2 = cos(4t + /12)cm Tính từ thời điểm t1 = s đến thời điểm t2 = s thời 24 gian mà khoảng cách hai vật theo phương Ox không nhỏ cm ? A 1/3s B 1/8 C 1/6s D 1/12s Giải: Xét hiệu y = x2 – x1 = cos( 4t + ) - cos( 4t + ) 12 A1 A Vẽ giản đồ véc tơ A1= (cm); 1 = A2= (cm); 2 = A 12 A2 A = A2 – A1 y = Acos (4t + ) 21 Theo giản đồ ta có O A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos(1 - 2 ) 21= 1 - 2 = Thay số ta đươc A = 4cm tam giác OA2A1 vuông cân A1 5 5 = + + = Vậy ta y = 4cos (4t + ) 12 6 ThuVienDeThi.com 1 5 s - y1 = 4cos (4 + ) = - cm 24 24 1 5 Khi t = t2 = s - y2 = 4cos (4 + ) = cm 3 1 7 t = t2 – t1 = = s= T ( T = 0,5s chu kỳ dao động) 24 24 12 5 Khoảng cách hai chất điểm d = y = 4cos(4t + ) Khi t = t1 = d = y cm = Trong chu kỳ y y2 y1 A A A A T khoản thời gian 12 ứng với khoảng thời gian y có li độ trpng khoảng (- A đển - A A ) ( A đển ) 2 1 s đến thời điểm t2 = s thời gian mà khoảng cách hai vật theo phương Ox 24 T không nhỏ cm T - T = 3, = s Chọn đáp án B 12 12 Tính từ thời điểm t1 = Câu 3: Cho ba chất điểm (1), (2) (3) dao động theo phương thẳng đứng hệ trục tọa độ với phương trình vật (1) (2) tương ứng x1 4cos 5t cm x 2cos 5t cm Biết 2 6 trình dao động, chất điểm (2) cách chất điểm (1) (3) ba chất điểm thẳng hàng Phương trình dao động chất điểm thứ (3) là: 2 2 A x 4cos 5t B x 3cos 5t cm cm C x3 cos 5t cm D x 3cos 5t cm 3 3 Giải: Phương trình dao động chất điểm thứ (3) có dạng: x3 = Acos(5πt +) Đề thời điểm ban đầu vật nằm đường thẳng x01 = 4cos(- ) = ; x02 = 2cos( ) = cm -> x03 = 2x02 = cm = Acos (*) Khi x1 = A1 = cm; cos(5πt - ) = .> sin5πt = 1; cos5πt = (**) Khi x2 = 2cos(5πt + ) = 2cos5πt.cos - 2sin5πtsin = -1 6 M1 Để chất điểm thẳng hàng x1 = 4cm; x2 = - 1cm x3 = - 6cm x1 M 2B IB Vì : = = ===> IA = 4IB x03 M1 A IA x02 x x01 M 2B IB = ===> M 3C IC O IB IB IB IB = = = = IC IB BC IB IA IB IB ThuVienDeThi.com A I B M2 x2 C x3 M 2B = ===> M3C = 6M2B ====> x3 = 6x2 = - cm M 3C Thay (**) vào biểu thức x3 ta có x3 = Acos(5πt +) = Acos5πt cos - Asin5πt sin = - Asin = - Asin = (***) Từ (*) (***): A = cm = Vậy x3 = Acos(5πt +) =x3 = cos(5πt + ) cm Đáp án D Câu Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trục Ox có phương trình: x1 = 4cos( t / )cm, x2 = A2cos( t 2)cm Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos( t )cm Biết = / Cặp giá trị A2 sau ĐÚNG? A 3 cm B cm / C 3 cm / Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ - 2 = > x vuông pha với x2 D cm A1 A22 = A12 – A2 = 42 – 22 = 12 > A2 = Gọi α góc lệch pha x1 x Trong tam giác vuông OAA1 tan α = A2/A = > α = 1 = Véc tơ A trùng với trục Ox > = Chọn đáp án D α O A 2 A2 Câu Một vật tham gia động thời 2dao động điều hòa phương: x1 = 2cos(4t 1) cm, x2 = 2cos(4t 2)cm với Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t / )cm Hãy xác định Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ A = A1 + A Do A1 = A2 = A = 2cm A2 nên ta có hình thoi , góc tạo bới A1 A2 mà góc = Do 1 = - =- 2 A π/3 π/6 O 1 A1 ThuVienDeThi.com ... đáp án D α O A 2 A2 Câu Một vật tham gia động thời 2dao động điều hòa phương: x1 = 2cos(4t 1) cm, x2 = 2cos(4t 2)cm với Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t /... trình vật (1) (2) tương ứng x1 4cos 5t cm x 2cos 5t cm Biết 2 6 trình dao động, chất điểm (2) cách chất điểm (1) (3) ba chất điểm ln thẳng hàng Phương trình dao động. .. Câu Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hịa trục Ox có phương trình: x1 = 4cos( t / )cm, x2 = A2cos( t 2)cm Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos( t )cm Biết