Phòng GD-Đt tân yên đề Thi khảo sát vào lớp 10 THPT Môn: toán Năm học: 2008- 2009 (Thời gian làm bài: 150 phút) Đề số I: Câu I(2 ®iĨm): a) Thùc hiƯn phÐp tÝnh sau: 9.16 ; 243 2 x y b) Giải hệ phương trình sau: x y Câu II( 2điểm) Viết công thức hàm số y = ax + b thoả mÃn ®iỊu kiƯn sau: a) Cã hƯ sè gãc lµ qua điểm (1; 0) b) Song song với đường thẳng y = x cắt trục tung điểm có tung độ Câu III(2điểm) Hai người làm chung công việc 20 ngµy NÕu ngêi thø nhÊt lµm ngµy vµ ngêi thø hai lµm ngµy công việc Hỏi làm người phải làm ngày xong công việc Câu (3đ) Cho tam giác ABC vuông A, có AB > AC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A, vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F kẻ HE AB a) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh AE.AB = AF.AC c) Chứng minh BEFC tứ giác nội tiếp Câu (1đ) Tìm giá trị x để biểu thức: y=x- x 1991 đạtgiá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ // - GV: Nguyễn Văn Hùng- Trường THCS Liên Sơn DeThiMau.vn * Đáp án đề 1: Câu I: a) 9.16 16 3.4 12 243 3.243 3.9 27 2 (0,5 ®iĨm) ( 0.5 ®iĨm) 2 x y b) x y 2 x y x y 14 5 x 15 2 x y x y Vy h phng trỡnhcú nghim nht(x;y)=(5;3); (1điểm) Câu II: a) Vì hệ số góc đường thẳng nên ta suy a = đường thẳng qua (1; 0) nên ta thay x = 1; y = vào công thức: y = ax + b ta cã: = 3.1 + b b = -3 Vậy PT đường thẳng y = 3x - (1điểm) b) Vì đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = x nªn ta suy ra: a = b -2 Vì đường thẳng cần tìm cắt trục tung điểm có tung độ b»ng nªn ta suy ra: b = (thoả mÃn điều kiện -2) Vậy PT đường thẳng là: y = x (1điểm) Câu III: Gọi thời gian người thứ làm riêng để hồn thành cơng việc x(ngày) Gọi thời gian người thứ hai làm riêng để hồn thành cơng việc y(ngày) Đk x>20,y>20 ( 0,25®iĨm) (cơng việc) x Trong ngày người thứ hai hoàn thành y (công việc) Trong ngày hai người hồn thành (cơng việc) 20 1 Theo đề ta có phương trình x y 20 (1); Trong ngày người thứ hoàn thnh c (0,5điểm) GV: Nguyễn Văn Hùng- Trường THCS Liên S¬n DeThiMau.vn Vì người thứ làm ngày , người thứ hai làm tiếp ngày hồn thành cơng việc nên ta có phương trình Từ (1) và(2) ta có hệ pt 1 x 6 x x y (2); (0,25®iĨm) 1 y 20 y x 60 Giải hệ phương trình ta (TMĐK) ); y 30 (0,5®iĨm) Người thứ làm riêng để hồn thành cơng việc 60(ngày) ); (0,25®iĨm) Người thứ hai làm riêng để hồn thành cơng việc 30(ngy) ); (0,25điểm) Câu IV Vẽ hình 0,25 đ = 900 AEH · a) BEH = 900 à c/m tương tự ta có AFH = 900 0,5đ µ AEH · · A AFH = 900 tứ giác AEHF hình chữ nhật 0,5đ b) Vì AHB vuông H có HE ®êng cao AH = AF.AC 0,5® T¬ng tù víi AHC ta cã AH = AF.AC AE.AB = AF.AC 0,5đ à c) Ta có B EHA ( cïng phơ víi gãc BHE) · · µ EFA à mà EHA EFA B 0,5đ tứ giác BEFC nội tiếp có góc đỉnh góc đỉnh đối diện 0,25đ Câu V: Ta có: y=xx 1991 , biểu thøc cã nghÜa x 1991 Gäi x 1991 = T Ta cã: T2=x-1991=> x= T2+1991, thay vào biểu thức được: y= T2-T+1991 => T2-T+1991-y=0 (1) 0,25đ Phương trình (1) có nghiệm khi: 4.1991 y y 1990 0,25® Nh vËy ymin= 1990 , ®ã , phương trình có nghiệm kép: T1,2= 0,25đ Từ tìm giá trị x để yminlµ: x T 1991 ( )2 1991 1991 0,25đ ( Mọi cách khác đúng, cho điểm tối đa) GV: Nguyễn Văn Hùng- Trường THCS Liên Sơn DeThiMau.vn Phòng GD-Đt tân yên đề Thi khảo sát vào lớp 10 THPT Môn: toán Năm học: 2008- 2009 (Thời gian làm bài: 150 phút) đề số II: Câu 1:(2đ) HÃy điền (Đ) sai (S) khẳng định sau: 2x y a) Cặp số (2; 1) nghiệm hÖ pt ; x 2y b) Đường kính qua trung điểm dây qua điểm cung căng dây Câu 2: (2đ) Cho phương trình x2 2(m – 3)x - = víi m lµ tham số a) Tìm m để phương trình có nghiệm -2 b) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm trái dấu với m Câu (2đ) Hai đội thợ quét sơn ngôI trường Nế họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng đội I hoàn thành công việc nhanh đội II ngày Hỏi làm riêng đội phả làm ngày để xong việc? Câu (3đ) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định Qua A B vẽ tiếp tuyến với nửa (O) Từ điểm M nửa (O) ( khác với A, B) vẽ tiếp tuyến thứ ba, cắt tiếp tuyến A vµ B thø tù lµ H vµ K Chøng minh: a) Tứ giác AHNO tứ giác nội tiếp b) AH + BH = HK c) HAO : AMB HO.MB = 2R2 d) Tìm vị trí M nửa (O) cho tứ giác AHKB cã chu vi nhá nhÊt // - DeThiMau.vn * Đáp án đề số 2: Câu 1: a) Đ Câu 2: GV: Nguyễn Văn Hùng- Trường THCS Liên Sơn b) S a)Thay x = -2 vào pt: x2 – 2(m – 3)x - = 0,5đ Tính được: m = c b) XÐt -14 thời gian đội làm xong CV x + ngày Mỗi ngày đội làm (C.V) x Đội làm (CV) x6 Mỗi ngày hai đội làm (C.V) 1 Vậy ta cã pt: + = x x6 Gi¶i pt ta x1 = - Loại, x2 = TMĐK Vậy làm đội làm xong CV ngày, đội làm xong CV 12 ngày Câu Vẽ hình a) Chứng minh tứ giác AHMO nội tiếp b) Chứng minh AH = HM BK = MK AH + BK = HK c) Chứng minh HAO : AMB c/m HO.MB = 2R2 d) Tính chu vi tứ giác AHKB 2HK + AB M điểm cung AB 0,5® x 0,5® ® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,5® 0,25® 0,25® 1® 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® 0,5đ 0,25đ ( Mọi cách khác đúng, cho điểm tối đa) DeThiMau.vn Phòng GD-Đt tân yên đề Thi khảo sát vào lớp 10 THPT GV: Nguyễn Văn Hùng- Trường THCS Liên Sơn Môn: toán Năm học: 2008- 2009 (Thời gian làm bài: 150 phút) Đề số III: Câu (2 ®): a) BiƯt thøc ’ cđa pt 4x2 – 6x – = lµ: A 5; B 13; C 52; D 20 b) Cho hµm sè y = x KÕt luËn nµo sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến C Giá trị hàm số âm D Hàm số nghịch biến x > đồng biến x < Câu 2(2đ): Giải phương trình hệ phương trình sau: a) -5x2 + 3x + = 2x y x y b) Câu 3(3đ): Cho hai hàm số bậc nhất: y=(k+1)x+3 y=(3-2k)x+1 a) Với giá trị k đồ thị hai hàm số hai đường thẳng song song với nhau? b) Với giá trị k đồ thị hai hàm số hai đường thẳng cắt nhau? Câu 4(3đ): Các đường cao hạ từ A B tam giác ABC cắt H( góc C khác 900 ) cắt đường tròn ngoại tiếp ntam giác ABC lần lsượt D E Chứng minh rằng: a) CD=CE b) Tam giác BHD cân c) CD=CH Câu5(1đ): Tìm giá trị lớn y= x2 x4 // - DeThiMau.vn * Đáp án đề số 3: GV: Nguyễn Văn Hùng- Trường THCS Liên Sơn Câu1: a) Chọn B 1đ b) Chọn D 1đ Câu 2: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) Phương trình: -5x2 + 3x + = c cã a + b + c = nên pt có hai nghiệm là: x1 = 1, x2 = = 1® a 2x y 3x x x y x y y 3 x VËy hpt cã nghiÖm : y 3 b) 1đ Câu 3: a) ĐT hai hs y = (k + 1)x+3 vµ y = (3 - 2k)x + song song víi k + = - 2k k= k 1 k b) ĐT hai hs cắt 2k k 1,5 k k k 1đ 1đ A E Câu 4: +/ GT- KL (hs tù ghi) (0,25®) B' a) C/m CD = CE O C' · · F H Ta cã: CAD ACB 90 0, A' C B · · · · » CE » CEB ACB = 900 CAD CBE CD D CD = CE (1đ) b) C/m BHD cân ằ CE » EBC · · Ta cã: CD CBD BHD có BA vừa đường cao, vừa đường phân giác BHD cân B (1đ) c) C/m CD = CH Vì BDH cân B BC đường trung trực HD CH = CD (0,75đ) Câu 5: Ta có: y= x2 x2 x4 x2 ( x 2) => 4y= =1= x4 x4 x4 x4 ( x 2) víi mäi x x4 VËy 4y y 0,25đ mà 0,25đ DeThiMau.vn Do ®ã ymin= 1/4 x2-2=0 x= 0,5đ ( Mọi cách khác đúng, cho điểm tối đa) GV:Thi Nguyễn Vănsát HùngTrường Liên Sơn Phòng GD-Đt tân yên đề khảo vào lớpTHCS 10 THPT Môn: toán Năm học: 2008- 2009 (Thời gian làm bài: 150 phút) Đề số IV: Câu 1( 2đ) a) Tính: 810.40 ; 20 b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: xy - y x x C©u 2( 2,5®): Cho biĨu thøc a : P= a 1 a a 1 a a a) Tìm điều kiện a để P xác định b) Rút gọn P c) Tìm giá trị a để P > v P a 0,5đ b) Rót gän: a 1 P = a a : a.( a 1) ( a 1)( a 1) ( a 1)( a 1) P = a a 1 a.( a 1) P = a 1đ a c) Để P > a > a > nªn a > vËy P > a - > a > a Để P AB = AC2 = HC BC = = => AC = 1® 2® 1đ 2đ DeThiMau.vn b' ( Mọi cách khác đúng, cho ®iÓm tèi ®a) -/// KiểmVăn tra chương I GV: Nguyễn HùngTrường THCS Liên Sơn Phân Môn: đại số (Thời gian: 45 phút) Trường THCS Liên Sơn Đề bài: Câu I: Viết định lí mối liên hệ phép nhân phép khai phương Cho ví dụ Câu II: Khoanh tròn chữ đứng trước kết đúng: a) Điều kiện để biểu thức M = x xác định là: x 3 A x > ; B x vµ x ; C x vµ x - b) Giá trị biểu thøc: (2 3) A ; B 2 C C©u III: Tìm x biết: 2x Câu IV: Cho biÓu thøc: x 1 : P= x 1 x x 1 x x a) Tìm điều kiện x để P xác định b) Rút gọn P c) Tìm giá trị cđa x ®Ĩ P > P vµ x b) Rót gän: x 1 P = x x : x.( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) P = x x 1 x.( x 1) P = x 1 x c) §Ĩ P > x > x > nªn x > x VËy P > x - > x > Để P