ĐỀ KIỂM TRA CUỐI NĂM HỌC: 2013 – 2014 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu I: (2,5 điểm) a 1 a 2 Cho biểu thức: P = Voi a 0;a 1;a : a a a a a) Rút gọn P b) So sánh giá trị P với số 3(x 1) 2(x 2y) 4(x 1) (x 2y) Câu II: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình: Câu III: (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + = (1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = -1 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2 Câu IV : (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R điểm A cho OA = 3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q tiếp điểm) Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) cho PM song song với AQ Gọi N giao điểm thứ hai đường thẳng AM với đường tròn (O ; R) Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1) Chứng minh tứ giác APOQ tứ giác nội tiếp KA2 = KN.KP 2) Kẻ đường kính QS đường tròn (O ; R) Chứng minh NS tia phân giác góc PNM 3) Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Hết ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Câu I: (2,5 điểm) a 1 a 2 Cho biểu thức: P = Voi a 0;a 1;a : a a 2 a 1 a 1 a) Rút gọn 1,5 đ a 2 a 2 a a a a P : a a 1 a a 1 a 2 a 1 0,5đ a 2 a 1 a 2 a a a a 1 a 1đ b) So sánh giá trị P với số Xét hiệu: a 2 a 2 a 2 Do a > nên a 3 a a a DeThiMau.vn 1đ suy hiệu nhỏ tức P < x y 1 Câu II: (1,5 điểm) Giải hệ tìm nghiệm 1,5 đ Câu III: (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + = (1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = -1 Ta có x2 + 4x +3 = có a-b+c=1-4+3=0 nên x1 = -1 ; x2 = -3 1đ b) ' = 3+2m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 ' tức m 0,5đ Theo Vi ét ta có x1+ x2 = -4 (2); x1 x2 = -2m+1 (3) Két hợp (2) vói đầu x1-x2=2 ta có hệ phương trình : x1 x 4 x 1 vào (3) ta m = -1 (thỏa mãn ĐK m ) x1 x x 3 Vậy với m = -1 hệ phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2 Câu V : (3,0 điểm) a) tứ giác APOQ có tổng hai góc đối 1800 0,75đ PM//AQ suy PMN KAN (So le trong) PMN APK (cùng chan PN) Suy KAN APK 1đ P S M N 0,25đ A G H K Tam giác KAN tam giác KPA có góc K chung KAN KPA nên hai tam giác đồng dạng (g-g) KA KN KA KN.KP 0,5đ KP KA SM b) PM//AQ mà SQ AQ (t/c tiếp tuyến) nên SQ PM suy PS SNM nên PNS hay NS tia phân giác góc PNM 1đ Q c) Gọi H giao điểm PQ với AO G trọng tâm tam giác APQ nên AG = 2/3 AH mà OP2 = OA.OH nên OH = OP2/OA = R2/ 3R = R/3 nên AH = 3R – R/3 = 8R/3 AG = 2/3 8R/3 = 16R/9 1đ Hết - DeThiMau.vn O