Đề kiểm tra cuối năm môn: Toán 98029

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI NĂM HỌC: 2013 – 2014 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu I: (2,5 điểm)   a 1 a 2  Cho biểu thức: P =     Voi a  0;a  1;a  : a a a a        a) Rút gọn P b) So sánh giá trị P với số 3(x  1)  2(x  2y)  4(x  1)  (x  2y)  Câu II: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình:  Câu III: (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + = (1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = -1 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2 Câu IV : (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R điểm A cho OA = 3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q tiếp điểm) Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) cho PM song song với AQ Gọi N giao điểm thứ hai đường thẳng AM với đường tròn (O ; R) Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1) Chứng minh tứ giác APOQ tứ giác nội tiếp KA2 = KN.KP 2) Kẻ đường kính QS đường tròn (O ; R) Chứng minh NS tia phân giác ฀ góc PNM 3) Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Hết ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Câu I: (2,5 điểm)   a 1 a 2  Cho biểu thức: P =     Voi a  0;a  1;a  : a   a 2 a 1   a 1 a) Rút gọn 1,5 đ a 2 a 2  a  a   a  a   P :  a a 1  a  a 1 a 2 a 1    0,5đ a 2 a 1 a 2   a a a   a  1   a                      1đ b) So sánh giá trị P với số Xét hiệu: a 2 a 2 a 2 Do a > nên a     3 a a a DeThiMau.vn 1đ suy hiệu nhỏ tức P < x   y  1 Câu II: (1,5 điểm) Giải hệ tìm nghiệm  1,5 đ Câu III: (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + = (1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = -1 Ta có x2 + 4x +3 = có a-b+c=1-4+3=0 nên x1 = -1 ; x2 = -3 1đ b)  ' = 3+2m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2  '  tức m   0,5đ Theo Vi ét ta có x1+ x2 = -4 (2); x1 x2 = -2m+1 (3) Két hợp (2) vói đầu x1-x2=2 ta có hệ phương trình :  x1  x  4  x  1  vào (3) ta m = -1 (thỏa mãn ĐK m   )   x1  x   x  3 Vậy với m = -1 hệ phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2 Câu V : (3,0 điểm) a) tứ giác APOQ có tổng hai góc đối 1800 0,75đ PM//AQ suy ฀ ฀ PMN  KAN (So le trong) ฀ ฀ ฀ PMN  APK (cùng chan PN) ฀ ฀ Suy KAN  APK 1đ P S M N 0,25đ A G H K Tam giác KAN tam giác KPA có góc K chung ฀ ฀ KAN  KPA nên hai tam giác đồng dạng (g-g) KA KN   KA  KN.KP 0,5đ KP KA ฀  SM ฀ b) PM//AQ mà SQ  AQ (t/c tiếp tuyến) nên SQ  PM suy PS ฀  SNM ฀ ฀ nên PNS hay NS tia phân giác góc PNM 1đ Q c) Gọi H giao điểm PQ với AO G trọng tâm tam giác APQ nên AG = 2/3 AH mà OP2 = OA.OH nên OH = OP2/OA = R2/ 3R = R/3 nên AH = 3R – R/3 = 8R/3 AG = 2/3 8R/3 = 16R/9 1đ Hết - DeThiMau.vn O