¤n tËp häc kú to¸n NỘI DUNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2008 – 2009 A-LÝ THUẾT: * PH ẦN ĐẠI SỐ I CHƯƠNG III – THỐNG KÊ Thu thập số liệu thống kê, tần số: Các số liệu thu thập điều tra dấu hiệu gọi số liệu thống kê Mỗi số liệu la giá trị dấu hiệu Số tất giá trị (không thiết khác nhau) dấu hiệu số cácđơn vị điều tra Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu tần số giá trị Bảng tần số “giá trị” dấu hiệu: Dấu hiệu (x) Tần số (n) x1 n1 x n xk nk Dấu hiệu (x) x1 Tần số (n) n1 x2 n2 xk nk N N Biểu đồ: Có thể biểu diễn số liệu biểu đồ Số trung bình cộng dấu hiệu: Kí hiệu X x n x n xk nk Tính công thức: X 1 2 N Trong đó: x , x 2, x k gia tri khac cua dau hiệu n , n 2, n k tần số tương ứng N số giá trị Tính cách lập bảng: Dấu hiệu (x) x1 Tần số (n) n1 x2 n2 xk nk Các tích (x.n) x1 n1 x2 n2 xk nk X x1n1 x2 n2 xk nk N N = n + n + + n k Ý nghĩa: Số trung bình cộng thường dùng làm “đại din cho du hiu ThuVienDeThi.com Ôn tập học kỳ to¸n Mốt dấu hiệu: Giá tri có tần số lớn bảng “tần số” Kí hiệu: M II CHƯƠNG IV – BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 1.Biểu thức đại số: Biểu thức mà ngồi số, kí hiệu phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, cịn có chữ đại diện cho số(gọi biến số) biểu thức đại số 2.Giá trị biểu thức đại số: Tính giá trị biểu thức đại số nhungữ giá trị cho trước biến, ta thay giá trị cho trước vào biểu thức thực phép tính 3.Đơn thức: Đơn thức biểu thức đại số gồm số biến tích số biến Số đơn thức không Bậc đơn thức co hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức co hệ số khác 0và có phần biến Cộng (trừ) đơn thức đồng dạng ta cộng (trừ) hệ số với giiữ nguyên phần biến Nhân hai đơn thức ta nhân hệ số với nhân phần biến với dùng lũy thừa để ghi bậc biến Đa thức: Đa thức tổng đơn thức Bậc đa thức bậc cao hạng tử dạng thu gọn đa thức Đa thức khơng đa thức khơng có bậc Đa thức biến tổng đơn thức biến Mỗi số coi đa thức biến Ta cộng, trừ biểu thức số tương tự ta thực phép toán cộng, trừ đa thức Đối với đa thức biến ta xếp hạng tử lũy thừa giảm (hoặc tăng) biến đặt phép tính theo cột dọc tương tự cộng, trừ số Nếu x = a mà đa thức P(x) = ta nói a (hoặc x = a) nghiệm đa thức *PH ẦN HÌNH HỌC7 1.Định lí góc cạnh lớn hơn; cạnh đối diện với góc lớn Định lí :-Quan hệ đường vng góc đường xiên - Các đường xiên hình chiếu chúng Định lí,hệ bất đẳng thức tam giác Phát biểu: -Đường trung tuyến tam giác - Tính chất ba đường trung tuyến tam giác *Hãy chọn (Đ) ,sai (S) câu trả lời sau: Giao điểm đường phân giác tam giác cách cạnh Có tam giác mà độ dài ba cạnh 4cm, 5cm, 10cm Tam giác ABC có Aˆ 300 ; ˆ 700 BC < AB < AC 4.Phát biểu tính chất tia phân giác góc Phát biểu: -Đường phân giác tam giác -Tính chất ba đường phân giác tam giác Tính chất đường trung trực đoạn thẳng Phát biểu: - Đường trung trực tam giác -Tính chất ba đường trung trực tam giác Phát biểu: -Đường cao tam giác -Tính chất ba đường cao tam giác Biết sử dụng com pa, thước thẳng để vẽ đường trung tuyến , đường phân giác, đường trung trực, đường cao ThuVienDeThi.com ¤n tËp häc kú to¸n 10 Vận dụng kiến thức học giải tập thành thạo *Phần tập A) THỐNG KÊ Câu 1) Theo dõi điểm kiểm tra miệng mơn Tốn học sinh lớp 7A trường THCS sau năm học, người ta lập bảng sau: Điểm 10 số Tần số 10 N=40 a) Dấu hiệu điều tra ? Tìm mốt dấu hiệu ? b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng học sinh lớp 7A c) Nhận xét kết kiểm tra miệng mơn Tốn bạn lớp 7A Câu 2) Điểm kiểm tra học kì II mơn Tốn lớp 7C thống kê sau: Điểm 10 Tần 1 2 số N = 40 a) Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng (trục tung biểu diễn tần số; trục hoành biểu diễn điểm số) b) Tìm số trung bình cộng * Câu 3): Điểm kiểm tra toán học kỳ I học sinh lớp 7A ghi lại sau: 10 9 10 5 10 10 6 10 5 10 a) Dấu hiệu cần tìm ? b) Lập bảng tần số tính số trung bình cộng c) Tìm mốt dấu hiệu Câu 4) Điều tra tuổi nghề (tính năm) 20 cơng nhân phân xxưởng sản xuất ta có bảng số liệu sau 5 6 6 6 a Dấu hiệu gì? b Lập bảng tần số tính số trung bình cộng bảng số liệu Câu 5) Điểm kiểm tra toán học kì II lớp 7B thống kê sau: Điểm 10 Tần số 15 14 10 a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số) b) Tính số trung bình cộng Câu 6): Điểm kiểm tra học kì II mơn Tốn lớp 7A thống kê sau: Điểm 10 Tần số 1 2 N = 40 a) Dấu hiệu gì? Tìm mốt dấu hiệu b) Tìm s trung ThuVienDeThi.com Ôn tập học kỳ toán bình cộng C Câu 7: Thời gian làm tập tốn (tính phút) 30 học sinh ghi lại sau: 10 8 9 14 8 10 10 14 9 9 10 5 14 a Dấu hiệu gì? b Lập bảng tần số c Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Câu 8) Thời gian làm tập (tính phút) 20 học sinh ghi lại sau: 10 8 9 14 8 10 10 14 a Dấu hiệu gì? Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu? b Tính số trung bình cộng? B ĐƠN, ĐA THỨC Câu Cho đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + g(x) = x3 + x - h(x) = 2x2 - a) Tính: f(x) - g(x) + h(x) b) Tìm x cho f(x) - g(x) + h(x) = Câu Cho P(x) = x3 - 2x + ; Q(x) = 2x2 – 2x3 + x - Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x) Câu 3: Cho hai đa thức: A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + + 4x5 – 6x2 – B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – – 2x3 + 8x a) Thu gọn đa thức xếp chúng theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P(x) = A(x) + B(x) Q(x) = A(x) – B(x) c) Chứng tỏ x = –1 nghiệm đa thức P(x) Câu 4: Cho f(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2x2 − x3 + x −3 a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x) b) Tính f(x) +g(x) x = – 1; x =-2 Câu Cho đa thức M = x + 5x − 3x3 + x + 4x + 3x3 − x + N = x − 5x3 − 2x − 8x + x3 − x + ThuVienDeThi.com ¤n tËp häc kú to¸n a Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b Tính M+N; M- N Câu Cho đa thức A = −2 xy + 3xy + 5xy + 5xy + a Thu gọn đa thức A b Tính giá trị A x = Câu Cho hai đa thức 1 ; y =-1 P ( x) = 2x − 3x + x -2/3 Q( x) = x − x3 + x +5/3 a Tính M (x) = P( x) + Q( x) b Tính N ( x) = P( x) − Q( x) tìm bậc đa thức N ( x) Câu Cho hai đa thức: f(x) = – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4 g(x) = x5 – + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x a) Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) c) Tìm nghiệm đa thức h(x) Câu 9: Cho P(x) = 2x3 – 2x – ; Q(x) = –x3 + x2 + – x Tính: a P(x) +Q(x); b P(x) − Q(x) Câu 10: Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2 – x3 + x – + 5x3 – x2 a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) x = –1 Cho đa thức P(x) = 2x3 + 2x – 3x2 + Q(x) = 2x2 + 3x3 – x – T Tính: a P(x) + Q(x) b P(x) – Q(x) Câu 12: Cho đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2 a) Tìm đa thức M = P – Q b) Tính giá trị M x=1/2 y=-1/5 C Câu 11) Câu 13 Tìm đa thức A biết A + (3x y − 2xy ) = 2x y − 4xy Câu 14 Cho P( x) = x − 5x + x + Q( x) = 5x + x2 + + x2 + x4 a)Tỡm M(x)=P(x)+Q(x) ThuVienDeThi.com Ôn tập học kỳ toán b Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm Câu 15) Cho đa thức P(x)=5x- 3 ) 10 b Tìm nghiệm đa thức a Tính P(-1);P( Câu 16 Tìm nghiệm đa thức a) 4x + b) -5x+6 e) x2 – x f) x2 – 2x c) x2 – g) x2 – 3x d) x2 – h) 3x2 – 4x HÌNH HỌC BÀI 1) Cho góc nhọn xOy Điểm H nằm tia phân giác góc xOy Từ H dựng đường vng góc xuống hai cạnh Ox Oy (A thuộc Ox B thuộc Oy) a) Chứng minh tam giác HAB tam giác cân b) Gọi D hình chiếu điểm A Oy, C giao điểm AD với OH Chứng minh BC ⊥ Ox c) Khi góc xOy 600, chứng minh OA = 2OD BÀI 2)Cho ∆ABC vng C, có Aˆ 60 , tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ EK vng góc với AB (K AB), kẻ BD vng góc AE (D AE) Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC Bài 3: Cho ∆ABC cân A hai đường trung tuyến BM, CN cắt K a) Chứng minh BNC= CMB b)Chứng minh ∆BKC cân K c) Chứng minh BC < 4.KM Bài 4): Cho ∆ ABC vng A có BD phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E BC ) Gọi F giao điểm AB DE Chứng minh a) BD trung trực AE b) DF = DC c) AD < DC; d) AE // FC Bài 5)Cho tam giác ABC vng A, góc B có số đo 600 Vẽ AH vng góc với BC, (H ∈ BC ) a So sánh AB AC; BH HC; b Lấy điểm D thuộc tia đối tia HA cho HD = HA Chứng minh hai tam giác AHC DHC c Tính số đo góc BDC ThuVienDeThi.com Ôn tập học kỳ toán Bi Cho tam giác ABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vng góc với AB E, kẻ MF vng góc với AC F a Chứng minh ∆BEM= ∆CFM b Chứng minh AM trung trực EF c Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC C, hai đường thẳng cắt D Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng Bài 7) Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = cm, BC = cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng c) Chứng minh hai góc ABG ACG Bài 8): Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA Nối C với D ADC DAC MAC Từ suy ra: MAB a Chứng minh b Kẻ đường cao AH Gọi E điểm nằm A H So sánh HC HB; EC EB Bài 9)Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD phân giác góc B (D AC) Trên tia BC lấy điểm E cho BA = BE a) Chứng minh DE ⊥ BE b) Chứng minh BD đường trung trực AE c) Kẻ AH ⊥ BC So sánh EH EC Bài 10): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH a Chứng minh HB > HC b So sánh góc BAH góc CAH c Vẽ M, N cho AB, AC trung trực đoạn thẳng HM, HN Chứng minh tam giác MAN tam giác cân Bai 11)Cho góc nhọn xOy, cạnh Ox, Oy lấy điểm A B cho OA = OB, tia phân giác góc xOy cắt AB I a) Chứng minh OI ⊥ AB b) Gọi D hình chiếu điểm A Oy, C giao điểm AD với OI.Chứng minh BC ⊥ Ox Bài 12) Cho tam giác ABC có \A = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm a Tính BC b Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE= 2cm;trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD=AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC c Chứng minh DE qua trung điểm cạnh BC ThuVienDeThi.com ... trực, ng cao ThuVienDeThi.com Ôn tập học kỳ toán 10 Vận dụng kiến thức học giải tập thành thạo *Phần tập A) THỐNG KÊ Câu 1) Theo dõi điểm kiểm tra miệng mơn Tốn học sinh lớp 7A trường THCS sau năm... kì II mơn Tốn lớp 7A thống kê sau: Điểm 10 Tần số 1 2 N = 40 a) Dấu hiệu gì? Tìm mốt du hiu b) Tỡm s trung ThuVienDeThi.com Ôn tập häc kú to¸n bình cộng C Câu 7: Thời gian làm tập tốn (tính phút)... tam giác AHC DHC c Tính số đo ca gúc BDC ThuVienDeThi.com Ôn tập học kỳ toán Bài Cho tam giác ABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vuông góc với AB E, kẻ MF vng góc với AC F a Chứng minh ∆BEM=