Tiểu luận độ tin cậy và tuổi thọ của thiết bị cơ khí

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN CƠ KHÍ -🙠🙠🙠🙠🙠🙠🙠 - TIỂU LUẬN ĐỘ TIN CẬY VÀ TUỔI THỌ THIẾT BỊ CƠ KHÍ Giảng viên hướng dẫn: Học viên: SHHV: Hà Nội, ngày tháng 10 năm 2021 Nội dung Trình bày khái niệm biến ngẫu nhiên: 1|Page 1.1 Hàm phân phối (F) 1.2 Hàm mật độ (f) .3 1.3 Các tham số biến ngẫu nhiên a Kỳ vọng b MODE biến ngẫu nhiên c Trung vị d Phương sai ngẫu nhiên e Hệ số biến động đại lượng ngẫu nhiên X với µ ≠ f Mô men Trình bày hàm phân phối điển hình: .5 Trình bày tiêu độ tin cậy hệ thống không phục hồi.(STT lẻ) .6 R(t)=P(T≥t) 3.1 Cường độ hỏng .7 3.2 Kỳ vọng thời gian làm việc dẫn đến hỏng (kỳ vọng tuổi thọ) 3.3 Phương sai tuổi thọ 3.4 Độ lệch tiêu chuẩn tuổi thọ Trình bày cách loại bỏ sai số thơ, cho ví dụ minh hoạ Tính độ tin cậy hệ thống nối tiếp gồm phần tử nối tiếp: Động cơ, truyền động, cấu chấp hành có: 11 Nguyên tắc chung thiết kế theo độ tin cậy luật phân phối độ bền ứng suất 12 a Nguyên tắc thiết kế theo độ tin cậy 13 b Luật phân phối độ bền ứng suất 13 c Bài tập 14 Xác định đường kính trung bình trụ trịn µr với thông số sau: 15 (biết thông số đại lượng ngẫu nhiên theo phân phối chuẩn): 15 Danh mục từ viết tắt: - ĐTC: Độ tin cậy 2|Page Trình bày khái niệm biến ngẫu nhiên: - Hàm phân phối (lý thuyết, thực nghiệm) - Hàm mật độ (lý thuyết, thực nghiệm) - Các tham số biến ngẫu nhiên: kỳ vọng, phương sai Trình bày: - Biến ngẫu nhiên: biến số biểu thị giá trị đại lượng ngẫu nhiên x, y, - z, … (trong phép thử tiến hành với điều kiện không đổi) Biến ngẫu nhiên mang giá trị rời rạc x 1, x2, x3, …, xn => Biến ngẫu nhiên rời - rạc => Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Biến ngẫu nhiên mang giá trị liên tục trục số => Biến ngẫu nhiên liên - tục Trong trình đo đạc, quan sát kỹ thuật: phần lớn thông số biến ngẫu nhiên với giá trị không âm 1.1 Hàm phân phối (F) - Đặc trưng đầy đủ đại lượng ngẫu nhiên hàm phân phối phối xác suất - nó: F(x) = P(X< x) với -∞ < x < ∞ Hàm phân phối tổng quát biến ngẫu nhiên rời rạc: - Hàm phân phối tổng quát biến ngẫu nhiên rời rạc (tích luỹ) - Hàm phân phối tích luỹ xúc xắc: Fx(x) = x/6 với Hàm phân phối biến ngẫu nhiên liên tục: 1.2 Hàm mật độ (f) - fx hàm mật độ xác suất hay mật độ đại lượng x -∞ có F(-∞)=0, x tiến đến +∞: Fx(∞) =  ≤ F(x) ≤ - Với x1 < x2: Fx(x2) - Fx(x1) = P(X< x2) - P(X< x1) = P(x1 ≤ X ≤ x2) = 1.3 Các tham số biến ngẫu nhiên a Kỳ vọng - Là giá trị trung bình, giá tri mong muốn mơ tả khuynh hướng trung tâm - Rời rạc: kỳ vọng toán học biến ngẫu nhiên rời rạc X mà nhận giá trị xi với xác suất Pi (i = 1, …) xác định: - Nếu X lấy hữu hạn n giá trị => kỳ vọng tồn tổng tiến đến hội tụ tuyệt đối 3|Page - Liên tục: với hàm mật độ f(x) Nếu tích phân hội tụ tuyệt đối Đại lượng X gồm tập mẫu x1, x2, … xn Giá trị trung bình số học: b MODE biến ngẫu nhiên - Rời rạc: giá trị  mà P(x) cao – xác suất lớn - Liên tục: c Trung vị - Là giá trị x hàm phân phối F(x) = 50% - d Phương sai ngẫu nhiên - Phương sai ngẫu nhiên (2)   độ lệch: xác định sai lệch xung quanh kỳ - vọng, độ lệch chuẩn Biến ngẫu nhiên rời rạc: - Khi biến ngẫu nhiên liên tục X với mật độ f(x) - Độ lệch tiêu chuẩn: bậc phương sai Độ lệch tiêu chuẩn thực nghiệm s số đo tản mát số liệu thực nghiệm: + phương sai thực nghiệm: + Độ lệch tiêu chuẩn thực nghiệm e Hệ số biến động đại lượng ngẫu nhiên X với µ ≠ - Đối với dãy kiện với giá trị trung bình - Độ lệch thực nghiệm s: f Mô men - Là giá trị kỳ vọng luỹ thừa biến ngẫu nhiên điểm α biến ngẫu nhiên - mk(α) = E[(X - α)k] Nếu α=0 mk(0) gọi mơ men gốc Nếu α=E(X) mk() gọi mơ men trọng tâm Mơ men gốc cấp kỳ vọng: m1(0) = E(X) Mô men trọng tâm cấp Mơ men trọng tâm cấp phương sai: m2()= D(X) 4|Page Trình bày hàm phân phối điển hình: (stt1 làm yêu cầu số phân phối rời rạc) - Đại lượng X lấy n giá trị khác , ,… ới xác suất , ,… ếu với i = 1, - …n đại lượng X gọi phân bố rời rạc Hay hàm phân phối Trình bày tiêu độ tin cậy hệ thống không phục hồi.(STT lẻ) R(t)=P(T≥t) Với T = 0, bắt đầu làm việc Sau T ngẫu nhiên bắt đầu bị hư hỏng lần đầu T = khoảng thời gian làm việc gián đoạn Xác suất để đại lượng ngẫu nhiên: T lấy giá trị không nhỏ t cho (SX trước thời điểm t không xảy hư hỏng) tuổi thọ sản phẩm làm việc liên tục Dùng tuổi thọ chung cho trường hợp Với T: Đại lượng ngẫu nhiên khơng âm Ví dụ: Xác suất không hỏng sau 2000h làm việc 0,95 Trong số lớn thiết bị điều kiện làm việc, trung bình có 5% hư hỏng trước 2000h  Xác suất không hỏng R(t) phụ thuộc vào thời điểm xác định tức  tuổi thọ sản phẩm R(t) gọi hàm tin cậy (Độ tin cậy) Tính chất độ tin cậy:  (R(t) số đo xác xuất kiện)  R(0) = Thời điểm ban đầu sản phẩm hồn tồn tốt khơng thể xảy hư hỏng  Sau thời gian làm việc vô hạn hư hỏng chắn xảy R(t 1) > R(t2) với t2 > t1 (R(t) đơn điệu không tăng)  Sản phẩm hỏng trước thời điểm t kiện bù kiện không hỏng trước t  Xác suất hỏng: Q(t) hàm phân phối tuổi thọ: liên tục có đạo hàm Hàm mật độ phân phối tuổi thọ:  Một tập mẫu có n phần tử làm việc điều kiện: Tại thời điểm t có n(t) sản phẩm khơng hỏng  Xác suất khơng hỏng thực nghiệm (tần suất không hỏng):  Hàm phân phối tuổi thọ thực nghiệm; 5|Page  Hàm mật độ tuổi thọ thực nghiệm: : Số sản phẩm không hỏng khoảng sau thời điểm t Khi n lớn Định nghĩa xác suất 3.1 Cường độ hỏng Ý nghĩa: Là mật độ phân phối xác suất có điều kiện để xuất hư hỏng thời điểm t với điều kiện trước sản phẩm làm việc khơng hỏng Xác suất làm việc không hỏng khoảng làm việc (t1, t2) Ước lượng thống kê hàm cường độ hỏng : Số sản phẩm hỏng “Cường độ hỏng số sản phẩm hỏng đơn vị thời gian chia cho số sản phẩm không hỏng trước thời điểm xét” 3.2 Kỳ vọng thời gian làm việc dẫn đến hỏng (kỳ vọng tuổi thọ) Nếu hội tụ Diện tích hình đường cong Nếu có tập mẫu t1, t2, …tn tuổi thọ ngẫu nhiên ước lượng thống kê kỳ vọng tuổi thọ gọi tuổi thọ trung bình 3.3 Phương sai tuổi thọ Phương sai thực nghiệm tuổi thọ 3.4 Độ lệch tiêu chuẩn tuổi thọ Độ lệch tiêu chuẩn thực nghiệm 3.5 Đường cong hư hỏng theo thời gian 6|Page Do công nghệ, lắp ráp, hỏng nhiễugẫy làm việc Sau giảm dần đến cuối chu kỳ chạy rà Tình trạng tốt nhất, bảo dường kỹ thuật cường độ hỏng mức thấp không đổi Hỏng tăng không tránh trình mịn, lão hóa Hệ số biến động tuổi thọ - Nếu làm việc từ sau chạy rà t kết thúc trước t2 thừa nhận cường độ hỏng suất q trình làm việc Khi đó:  Xác suất không hỏng:  Xác suất hỏng: Q(t) = 1 Mật độ tuổi thọ: Cường độ hỏng tăng tuyến tính Với a số dương Phân phối Rayleigh Hàm độ tin cậy: - Cường độ hỏng dạng lũy thừa (2=a) Cường độ hỏng theo luật cũ (tăng hay giảm theo t) - Cường độ hỏng dạng gấp khúc Trình bày cách loại bỏ sai số thơ, cho ví dụ minh hoạ - Khái niệm: Sai số thô sai số phá vỡ điều kiện việc chọn mẫu, phép đo, sơ suất người thực dẫn đến lần đo - có kết khác nhiều Ví dụ: + Người kiểm tra cố ý chọn sản phẩm tốt để kiểm tra đánh giá 7|Page - + Kỹ thuật viên ghi nhầm kết đo Phương pháp khử sai số thô: + Kiểm tra điều kiện có bị vi phạm hay khơng + Sử dụng phương pháp đánh giá, để loại bỏ giữ lại kết khơng bình thường, chủ yếu dựa vào bình phương trung bình a Khử sai số thơ biết : - Giả sử có giá trị đột xuất X* dãy số liệu thu được: X1, X2, …, Xn - Giá trị trung bình cộng: - Tỷ số so sánh nhau: - Ta tìm 2(1-F(u)) với F(u) hàm phân phối: - Thông thường người ta sử dụng mức ý nghĩa sau: - Nếu chọn trước giá trị thì: 2(1-F(u)) ≤ ta bỏ giá trị X* 2(1-F(u)) > ta phải giữ lại giá trị X* Ví dụ: Trong dãy 41 quan sát độc lập với độ lệch bình phương trung bình ta - thấy có giá trị đột xuất 6.886, đồng thời giá trị trung bình 40 kết cịn lại Vậy độ tin cậy 95% xem X* chứa sai số thô không? Lấy Giải: - Ta có: - Ta có: 2(1-F(2.72)) = 2(1-0.9967) = 0.066 < 0.05 Vậy độ tin cậy 95% ta coi X* chứa sai số thơ (với kết tìm X* chưa sai số thô độ tin cậy 99%) b Khử sai số thô chưa biết - Khi chưa biết , ta phải ước lượng gần theo kết thực nghiệm, ta xác định sai số tiêu chuẩn sau: - Tỷ số: t = (|X* - |)/S Với α cho, tra bảng H ta + t < : giữ lại X* + t > : bỏ X* Nghĩa so sánh t với kèm theo độ tin cậy p, việc loại bỏ hay giữ lại X* hoàn toàn phụ thuộc vào số lượng độ tin cậy đặt trước p Ví dụ: + Dạng bảng 4 6 + Ta đưa dạng điểm 8|Page X nx 4 + Dạng khoảng X (X1,X2) (X2,X3) nx n1 n2 … (Xn, Xn +1) nk + Ta đưa dạng điểm lấy x1=(X1+X2):2 , x2=(X2+X3):2 , … Tính độ tin cậy hệ thống nối tiếp gồm phần tử nối tiếp: Động cơ, truyền động, cấu chấp hành có: STT: 110-4h-1 1.5 µ1 2,5.10-1h-1 210-6h-1 5.0 µ2 3,5.10-1h-1 310-6h-1 6.5 µ3 1,5.10-1h-1 - phần tử hỏng, phần tử lại ngừng hoạt động Cường độ hỏng: - Cường độ phục hồi: - Kỳ vọng thời gian làm việc không hỏng hệ: - Kỳ vọng thời gian phục hồi: - Xác suất làm việc không hỏng sau khoảng t0 tính từ lúc đầu làm việc: - Hệ số sẵn sàng: - Hệ số không sẵn sàng: - Hàm sẵn sàng: Ss(t) = + 0,0001726.e-0.7501615.t - Hàm không sẵn sàng: 9|Page Nguyên tắc chung thiết kế theo độ tin cậy luật phân phối độ bền ứng suất Xác định vật liệu (giới hạn chảy) để đảm bảo vật liệu làm việc với xác suất không hỏng: 0.91 (STT:1) Biết độ lệch chuẩn giới hạn chảy 40MN/m2 Thanh chịu tải tổng hợp gồm: Tải trọng biến đổi gây ứng suất kéo µKus = 246MN/m2, Kus=10,5MN/m2 Ứng suất nén với µNus = 70MN/m2, Nus=28MN/m2 Bài làm: a Nguyên tắc thiết kế theo độ tin cậy - Tải trọng, độ bền đại lượng ngẫu nhiên, đó: - Tổng quát: + Độ bền số đo khả hệ thống chống lại tác dụng tải trọng => Không gây hỏng + Tải trọng tập hợp nhân tố gây dạng hỏng tương ứng - Thiết kế kỹ thuật phải có thông tin đầy đủ phân phối US DB - Sơ đồ thiết kế độ tin cậy - Các bước thiết kế theo độ tin cậy: Xây dựng nhiệm vụ thiết kế Xác định số tham số kết cấu 10 | P a g e Phân tích tính chất hậu hưu hỏng Kiểm tra tối ưu việc chọn tham số kết cấu quan trọng Thiết lập quan hệ: tham số giới hạn tiêu chuẩn định hỏng Tính ứng suất hỏng Chọn phân phối ứng suất thích hợp Tính tốn độ bền Chọn phân phối độ bền thích hợp 10 Tính tốn tiêu độ tin cậy theo phân phối 11 Lặp lại bước thiết kế nhằm đảm bảo số tiêu ĐTC cho 12 Tối ưu hố kết cấu theo tính làm việc, giá, khối lượng 13 Lặp lại bước tối ưu hoá với phần tử hệ cần 14 Lặp lại bước tính nhằm tối ưu hố độ tin cậy hệ cần b Luật phân phối độ bền ứng suất - Độ bền xác định theo cách: + Độ bền chi tiết xác định điểm yếu  phân phối xác định theo giá trị cực tiểu tập mẫu lấy từ tập toàn  Phân phối cực trị độ bền + Điểm yếu chi tiết tăng bền nhờ điểm bền xung quanh, tức có q trình trung bình hoá vật liệu  Phân phối chuẩn độ bền: Chảy, bền mỏi - Hạn chế dùng phân phối chuẩn cho độ bền: + Miền xác định (-∞;+∞)  giá trị âm độ bền khơng có nghĩa + Khi hệ số biến động < 0.2 chấp nhận + Phân phối chuẩn đối xứng Không dùng biết phân phối tập không đối xứng + Các nghiên cứu:  Đặc trưng độ bền hợp kim có luật loga  Đặc trưng độ bền gốc sắt có luật Weibul 11 | P a g e  Thay đổi phân phối độ bền nhiệt luyện, trạng thái bề mặt, nhiệt độ - Ứng suất: quy luật thích hợp cho trường hợp + Phân phối chuẩn: Sức đẩy động phản lực, áp lực lên nắp xi lanh động đốt + Tuỳ theo điều kiện làm việc, chế độ làm việc, tải trọng phân phối khơng đối xứng c Bài tập Xác định vật liệu (giới hạn chảy) để đảm bảo vật liệu: + Xác suất không hỏng: R = 0.91 (STT:1) + Độ lệch chuẩn giới hạn chảy: = 40MN/m2 + Ứng suất kéo µKus = 246MN/m2, Kus=10,5MN/m2 + Ứng suất nén với µNus = 70MN/m2, Nus=28MN/m2 Ứng suất tổng cộng  Phân phối chuẩn có kỳ vọng: Độ lệch: Hàm có: Xác định đường kính trung bình trụ trịn µ r với thông số sau: (biết thông số đại lượng ngẫu nhiên theo phân phối chuẩn): STT Xác suất không hỏng R Lực kéo µP(kN) Sai lệch P(kN) 0.9999 20 0.5 - Ứng suất thanh: U = P/A ; A = πr2 - Dung sai bán kính: 12 | P a g e - Giả sử α = 0.15, dung sai = 1.5%µr Ta có: - Giải phương trình bậc được: Suy ra: ) 13 | P a g e ... t1, t2, …tn tuổi thọ ngẫu nhiên ước lượng thống kê kỳ vọng tuổi thọ gọi tuổi thọ trung bình 3.3 Phương sai tuổi thọ Phương sai thực nghiệm tuổi thọ 3.4 Độ lệch tiêu chuẩn tuổi thọ Độ lệch tiêu... trước 2000h  Xác suất không hỏng R(t) phụ thuộc vào thời điểm xác định tức  tuổi thọ sản phẩm R(t) gọi hàm tin cậy (Độ tin cậy) Tính chất độ tin cậy:  (R(t) số đo xác xuất kiện)  R(0) = Thời... tuổi thọ 3.4 Độ lệch tiêu chuẩn tuổi thọ Trình bày cách loại bỏ sai số thơ, cho ví dụ minh hoạ Tính độ tin cậy hệ thống nối tiếp gồm phần tử nối tiếp: Động cơ, truyền động,