Tính toán kết cấu khung phẳng bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn các dây kéo căng cần trục được mô hình bằng các phần tử thanh. Cột, cột treo cần, cần trục được coi như là phần tử khung phẳng (phần tử chịu uốn+ kéo (nén) đồng thời). Đối trọng cần, trọng lượng cẩu, tháp cần cẩu mô tả bằng khối lượng tập trung, coi cần cẩu tháp bị ngàm tại chân cột.

TÍNH TỐN KẾT CẤU KHUNG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN CALCULATION OF FLAT FRAME STRUCTURES BY FINITE ELEMENT METHOD ThS Phạm Thị Thúy Trường Đại học Hàng Hải Việt Nam Email: thithuycohoc@vimaru.edu.vn ThS Vũ Thị Phương Thảo Trường Đại học Hàng Hải Việt Nam Email:phuongthaocohoc@vimaru.edu.vn Ngày tòa soạn nhận báo:02/12/2020 Ngày phản biện đánh giá: 17/12/2020 Ngày báo duyệt đăng: 28/12/2020 Tóm tắt: Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn dây kéo căng cần trục mơ hình phần tử Cột, cột treo cần, cần trục coi phần tử khung phẳng (phần tử chịu uốn+ kéo (nén) đồng thời) Đối trọng cần, trọng lượng cẩu, tháp cần cẩu mô tả khối lượng tập trung, coi cần cẩu tháp bị ngàm chân cột Bỏ qua ảnh hưởng cản kết cấu Sử dụng mơ đun tính tốn Matlab (trị riêng tích phân số trực tiếp) để giải phương trình dao động riêng cần cẩu tháp kể đến/không kể đến ảnh hưởng vết nứt xuất mơ hình Kết tính tốn so sánh để kiểm chứng Từ khóa: Cần cẩu tháp, phần tử hữu hạn, vết nứt, dao động riêng Summary: Using the finite element method, the crane tensioners are modeled with bar elements Columns, pole suspensions, cranes are considered as flat frame elements (elements subject to bending + pulling (compression) simultaneously) The weight of the crane, the crane weight, the tower crane is described by the concentrated mass, considering the tower crane is mounted at the foot of the column Neglect the effect of structural bumpers Using the calculation modules in Matlab (eigenvalue and direct integral) to solve the individual oscillation equation of the tower crane regardless of the effect of the crack appearing in the model Calculation results are compared for verification Key words: Tower crane, finite element, cracks, individual oscillation TẠP CHÍ KHOA HỌC 21 QUẢN LÝ VÀ CÔNG NGHỆ Key words: Tower crane, finite element, cracks, individual oscillation 1.Nghiên cứu dao động dầm phẳng 1.1 Dao động dầm phẳng có khối lượng Xét dầm đồng chất, tiết diện không đổi, đầu bên trái ngàm, đầu bên phải tự mang khối lượng m (hình 3.1) Hình 3.1 Dầm ngàm – tự mang khối lượng m Xét trường hợp m = ρ A (ρ - khối lượng riêng dầm, A – diện tích mặt cắt ngang dầm) hai tần số riêng [Khang] = λ1 1.320, = ω1 1.742 EI EI , λ2 4060, = = ω2 16.48 ρ AL ρ AL4 Từ mơ hình dầm (hình 3.1) ta chia dầm thành n phần tử (n = 10) có chiều dài Le = L/n Tại nút (số nút = n+1) đánh số bậc tự từ đến 33 (số bậc tự =3*(n+1) (hình 3.2) Sau khảo sát ảnh hưởng kết tính trị riêng λ1, λ2 số lượng phần tử so với giải tích (bảng 3.1) Hình 3.2 Sơ đồ rời rạc – đánh số nút – kí hiệu bậc tự phần tử theo mơ hình PTHH Bảng 3.1 Ảnh hưởng số lượng phần tử lên kết tính hai trị riêng đầu STT Ne = Ne = Ne = Ne = Ne = 10 1.3203 1.3203 1.3203 1.3203 1.3203 4.0774 4.0613 4.0603 4.0601 4.0601 Nhận xét: Đối với tần số riêng ảnh hưởng số lượng phần tử không nhiều Tuy nhiên, tần số thứ tăng số lượng phần tử giá TẠP trị trị 22 CHÍriêng KHOA λ HỌC gần với kết giải tích [Khang] QUẢN LÝ VÀ CƠNG NGHỆ 1.2 Dao động khung phẳng khơng có vết nứt [CALFEM] Xét khung phẳng đầu ngàm đầu gối tựa (hình 3.a) Số 1.3203 1.3203 1.3203 1.3203 1.3203 4.0774 4.0613 4.0603 4.0601 4.0601 Nhận xét: Đối với tần số riêng ảnh hưởng số lượng phần tử không nhiều Tuy nhiên, tần số thứ tăng số lượng phần tử giá trị trị riêng λ2 gần với kết giải tích [Khang] 1.2 Dao động khung phẳng khơng có vết nứt [CALFEM] Xét khung phẳng đầu ngàm đầu gối tựa (hình 3.a) Số liệu khung phẳng cho (bảng 3.2) Khung chia làm phần tử Số phần tử số bậc tự đánh số (hình 3.b) 2m 11 14 10 12 15 13 3m a) b) Hình 3.3 Mơ hình khung phẳng a) mơ hình khung, b) mơ hình phần tử hữu hạn Bảng 3.2 Thơng số hình học vật liệu khung phẳng [CALFEM] Tên gọi Mô đun đàn hồi (N/m2) Diện tích mặt cắt ngang (m2) Mơ men quán tính (m4) Mật độ khối (kg/m3) Bảng 3.3 Kết so sánh Dầm đứng 3e10 0.1030e-2 0.171e-5 2500 Dầm ngang 3e10 0.0764e-2 0.0801e-5 2500 ω1 (Hz) ω2 (Hz) ω3 (Hz) ω3 (Hz) ω5 (Hz) ω6 (Hz) CALFEM 6.9826 43.0756 66.5772 162.7453 230.2709 295.6136 Tính tốn 6.98257 43.07559 66.57718 162.74526 230.27091 295.61359 Nhận xét: Qua kết tính so sánh bảng 3.3 ta thấy kết tính TẠP CHÍ KHOA HỌC 23 tần số khung phẳng phù hợp vàQUẢN chấp LÝ VÀnhận CƠNG NGHỆ (Frame_CALFEM.m) Tính tốn 6.98257 43.07559 66.57718 162.74526 230.27091 295.61359 Nhận xét: Qua kết tính so sánh bảng 3.3 ta thấy kết tính tần số khung phẳng phù hợp chấp nhận (Frame_CALFEM.m) 1.3 Dao động dầm phẳng có vết nứt Xét dầm phẳng có chiều dài L = 3m, đồng nhất, thiết diện khơng đổi hình chữ nhật b×h= 0.2×0.2m, mơ đun đàn hồi E = 2.07×1011N/m2, mật độ khối ρ=7700kg/m3 [Crack identification in frame structures] Hình 3.4 Mơ hình dầm ngàm – tự có vết nứt Chia dầm phẳng thành 12 phần tử (n = 12), chiều dài phần tử Le=0.25m tổng số bậc tự 3(n+1) = 39 bậc tự Bảng 3.4 So sánh ba tần số dầm ngàm – tự khơng có vết nứt Nguồn trích dẫn ω1 [rad/s] ω2 [rad/s] ω3 [rad/s] P G Nikolakopoulos [] 117.0 732.0 2029.0 Tính tốn 116.946 732.903 2052.372 Bảng 3.5 Ảnh hưởng độ sâu vết nứt lên ba tần số dầm phẳng ngàm – tự có vết nứt vị trí xc = 0.125 m (tính từ gốc tọa độ) Tần số tính tốn [rad/s] a/h = 0.1 a/h = 0.3 a/h = 0.5 116.258 113.061 110.800 ω1 729.800 716.015 706.764 ω2 2046.147 2018.553 1999.015 ω3 Bảng 3.6 Ảnh hưởng vị trí vết nứt lên ba tần số dầm phẳng ngàm – tự có vết nứt với độ sâu a/h = 0.5 Tần số tính tốn [rad/s] ω1 ω2 ω3 24 TẠP CHÍ KHOA HỌC QUẢN LÝ VÀ CÔNG NGHỆ xc = 0.875m xc = 1.625m 114.320 116.307 729.065 710.197 2000.396 2043.668 xc = 2.875m 116.946 732.868 2051.722 ω3 Bảng 3.6 Ảnh hưởng vị trí vết nứt lên ba tần số dầm phẳng ngàm – tự có vết nứt với độ sâu a/h = 0.5 Tần số tính tốn [rad/s] ω1 ω2 ω3 xc = 0.875m xc = 1.625m 114.320 116.307 729.065 710.197 2000.396 2043.668 xc = 2.875m 116.946 732.868 2051.722 Bảng 3.7 Ảnh hưởng số lượng vết nứt xc = (0.625, 1.625, 2.625) lên ba tần số riêng dầm phẳng ngàm – tự có vết nứt độ sâu a/h=0.2 0.4 Tỷ số độ sâu vết nứt ω1 [rad/s] ω2 [rad/s] ω3 [rad/s] a/h = 0.2 115.448 724.475 2036.730 a/h = 0.4 113.336 712.501 2014.026 Qua kết thu ta thấy Ba tần số riêng ban đầu dầm ngàm – tự tính tốn có kết gần với P G Nikolakopoulos Tại vị trí sát đầu ngàm tần số riêng thay đổi nhiều Khi độ sâu vết nứt tăng ba tần số riêng ban đầu giảm so với trường hợp dầm khơng có vết nứt 1.4 Dao động khung phẳng có vết nứt Xét khung phẳng ngàm hai đầu hình 3.5 có kích thước sau b×h =0.008×0.016m B×H = 0.15×0.2m Mơ đun đàn hồi E = 2.07×1011N/m2 Mật độ khối lượng ρ=7700kg/m3 Khung chia làm 24 phần tử (Frame2d.m – PL3) Hình 3.5 Mơ hình khung phẳng Bảng 3.8 So sánh tần số riêng khung khơng có vết nứt ω1(Hz) ω2(Hz) ω3(Hz) Tính SAP Tính SAP Tính SAP TẠP CHÍ KHOA HỌC 25 340.00 336.085 1508.673 1478.462 QUẢN 2093.967 2019.494 LÝ VÀ CÔNG NGHỆ Bảng 3.9 Ảnh hưởng độ sâu vết nứt lên tần số dao động riêng khung, STT yc= 0.0125m cột trái Hình 3.5 Mơ hình khung phẳng Bảng 3.8 So sánh tần số riêng khung khơng có vết nứt ω1(Hz) ω2(Hz) ω3(Hz) Tính SAP Tính SAP Tính SAP 340.00 336.085 1508.673 1478.462 2093.967 2019.494 Bảng 3.9 Ảnh hưởng độ sâu vết nứt lên tần số dao động riêng khung, STT yc= 0.0125m cột trái Tần số (Hz) ω1 ω2 ω3 0.1 338.326 1503.864 2085.675 0.2 333.976 1491.361 2064.903 a/h 0.3 327.515 1472.597 2036.041 0.4 319.2049 1448.227 2002.363 0.5 309.367 1419.252 1966.954 Bảng 3.10 Ảnh hưởng số lượng vết nứt độ sâu vết nứt lên tần số dao động riêng khung, yc1 = 0.0125m cột trái (phần tử thứ 1), yc2 = 0.0125m cột phải (phần tử thứ 24) xc = 0.08725m (phần tử thứ 12) Tần số (Hz) a/h 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 336.612 327.811 314.670 297.603 277.057 ω1 1494.719 1459.005 1406.685 1339.817 1259.360 ω2 2077.140 2035.076 1976.583 1907.649 1833.624 ω3 Kết tính tốn khung phẳng khơng có vết nứt so với phần mềm SAP chấp nhận (Bảng 3.8).Theo kết Bảng 3.9 – 3.10 ta thấy ba tần số riêng ban đầu khung phẳng thay đổi phụ thuộc vào độ sâu số lượng vị trí vết nứt xuất khung 1.5 Dao động cần cẩu tháp Xét dao động tự cần cẩu tháp hình 3.5 Được mơ hình phần tử khung phẳng phần tử rời rạc đánh số phần tử hình 3.6 Thơng số hình học phần tử cho bảng 3.7 13 26 TẠP CHÍ KHOA HỌC QUẢN LÝ VÀ CÔNG NGHỆ 14 10 11 12 phần tử khung phẳng phần tử rời rạc đánh số phần tử hình 3.6 Thơng số hình học phần tử cho bảng 3.7 13 14 12 11 10 17 a) Đánh số phần tử n = 14 phần tử 16 18 23 20 21 19 24 22 13 15 29 26 14 27 25 30 33 38 35 32 28 31 36 34 39 37 11 10 12 b) Đánh số bậc tự phần tử (39 bậc tự do) Hình 3.6 Mơ hình phần tử 2.Một số kết thu Trường hợp 1: Cần cẩu tháp mô tả (12 phần tử khung phẳng + phần tử thanh) (Town_crane2D_V2.m - PL3) Bảng 3.8 Tần số dao động riêng cầu tháp xuất vết nứt phần tử thứ (a/h = 0.5, yc = 5.5m – phần tử thứ nhất) Tần số riêng [Hz] ω1 ω2 ω3 Khơng có vết nứt 1.9752 3.3847 6.4219 Có vết nứt 1.7769 3.2938 6.3372 TẠP CHÍ KHOA HỌC 27 QUẢN LÝ VÀ CÔNG NGHỆ Bảng 3.8 Tần số dao động riêng cầu tháp xuất vết nứt phần tử thứ (a/h = 0.5, yc = 5.5m – phần tử thứ nhất) Tần số riêng [Hz] Khơng có vết nứt Có vết nứt 1.9752 1.7769 ω1 3.3847 3.2938 ω2 6.4219 6.3372 ω3 Bảng 3.9 Ảnh hưởng độ sâu vết nứt lên tần số dao động riêng cần cẩu tháp (a/h = 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 vị trí yc = 1m nằm cột) Tần số riêng [Hz] ω1 ω2 ω3 0.1 1.9658 3.3783 6.4139 0.2 1.9396 3.3613 6.3929 a/h 0.3 1.8958 3.3347 6.3603 0.4 1.8287 3.2985 6.3160 0.5 1.7287 3.2527 6.2598 Bảng 3.10 Ảnh hưởng số lượng vị trí vết nứt, lên tần số dao động riêng cần cẩu tháp với tỉ số độ sâu vết nứt a/h = 0.5 Cố định vị trí thứ yc = 1m nằm phần tử thứ thay đổi vị trí thứ hai nằm phần tử thứ 8) Tần số riêng [Hz] ω1 ω2 ω3 Thay đổi vị trí xc vết nứt thứ hai phần tử thứ xc = 1m xc = 2m xc = 4m xc = 6m xc = 8m 1.6853 1.6873 1.6910 1.6945 1.6979 3.1649 3.1758 3.1956 3.2126 3.2267 6.0514 6.0859 6.1474 6.1971 6.2333 3.7.KHOA Sự thay 28Hình TẠP CHÍ HỌC đổi tỉ số tần số riêng gây thay đổi vị trí QUẢN LÝ VÀ CƠNG NGHỆ vết nứt có độ sâu a/h = 0.5 E2 Hình 3.7 Sự thay đổi tỉ số tần số riêng gây thay đổi vị trí vết nứt có độ sâu a/h = 0.5 E2 Hình 3.8 Sự thay tỉ số đổi tần số riêng thứ gây thay đổi vị trí vết nứt có độ sâu a/h = 0.5 E2 Hình 3.9 Sự thay tỉ số đổi tần số riêng thứ gây thay đổi vị trí vết nứt có độ sâu a/h = 0.5 E2 TẠP CHÍ KHOA HỌC 29 QUẢN LÝ VÀ CÔNG NGHỆ Nhận xét: xuất vết nứt cần cẩu tháp nói chung tần số dao động Hình 3.9 Sự thay tỉ số đổi tần số riêng thứ gây thay đổi vị trí vết nứt có độ sâu a/h = 0.5 E2 Nhận xét: xuất vết nứt cần cẩu tháp nói chung tần số dao động riêng cần cẩu tháp giảm Sự suy giảm tần số riêng phụ thuộc vào độ sâu vết nứt (a/h) a/h lớn tần số giảm nhiều, số lượng vết nứt vị trí vết nứt Tuy nhiên, có vị trí khơng làm thay đổi tần số, tần số khác thay đổi: + Trên E2 ví trí khoảng 40m đến 60m tần số thứ khơng đổi Hình 3.7 tần số thứ khơng thay đổi vị trí 15m (Hình 3.8), cịn tần số thứ khơng thay đổi vị trí vết nứt 12m (Hình 3.9) Kết luận + Xây dựng số chương trình tính tốn tần số riêng dầm, khung phẳng có/khơng có nứt Kết tính tốn so sánh kiệm nghiệm với kết có + Xây dựng chương trình tính tần số dao động cần cẩu tháp Khảo sát ảnh hưởng tham số vết nứt lên tần số riêng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] LIỆU Tạ Văn Đĩnh: Phương pháp tính,NXB Giáo dục TÀI THAM KHẢO Trần Thanh Hải,pháp Chuẩn đoán vết nứtdục dầm đàn hồi phương pháp đo dao [1] Tạ[2] Văn Đĩnh: Phương tính,NXB Giáo [2] Trần Thanh Hải, Chuẩn đốn vết nứt dầm hồi2012 phương pháp đo dao động, Luận văn động, Luận văn tiến sĩ học, Viện cơđàn học, tiến sĩ học, Viện học, 2012 [3] Nguyễn Tiếm Khiêm, Cơ sở động lực học công trình, Nhà xuất Đại học [3] Nguyễn Tiếm Khiêm, Cơ sở động lực học cơng trình, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, 2004.Quốc gia Hà Nội, 2004 [4] Nguyễn Văn Khang, Daotrong động thuật, xuất học khoa học kỹ [4] Nguyễn Văn Khang, Dao động kỹtrong thuật,kỹ Nhà xuất Nhà khoa kỹ thuật, 2004 thuật, [5] Đinh Văn2004 Phong, Phương pháp số học, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, 2005 [6] Chu Phương pháp phần hạn khoa kỹ thuật Hà Nội [5] Quốc Đinh Thắng Văn Phong, Phương pháp tử sốhữu cơNhà học,xuất Nhàbản xuất bảnhọc Khoa học kỹ 1997 thuật, 2005 [7] CALFEM A finite element toolbox to MATLAB Version 3.3 Copyright © 1999 by Structural [6] Chu Quốc Thắng.Printed Phương pháp phần hữu hạn Nhà xuất khoa học kỹ Mechanics, LTH, Sweden by JABE Offset,tửLund, Sweden thuật 30 TẠPHà CHÍ Nội KHOA1997 HỌC QUẢN LÝ VÀ CÔNG NGHỆ [7] CALFEM A finite element toolbox to MATLAB Version 3.3 Copyright © 1999 by Structural Mechanics, LTH, Sweden Printed by JABE Offset, Lund, ... CÔNG NGHỆ 14 10 11 12 phần tử khung phẳng phần tử rời rạc đánh số phần tử hình 3.6 Thơng số hình học phần tử cho bảng 3.7 13 14 12 11 10 17 a) Đánh số phần tử n = 14 phần tử 16 18 23 20 21 19... cho (bảng 3.2) Khung chia làm phần tử Số phần tử số bậc tự đánh số (hình 3.b) 2m 11 14 10 12 15 13 3m a) b) Hình 3.3 Mơ hình khung phẳng a) mơ hình khung, b) mơ hình phần tử hữu hạn Bảng 3.2 Thơng... vết nứt xuất khung 1.5 Dao động cần cẩu tháp Xét dao động tự cần cẩu tháp hình 3.5 Được mơ hình phần tử khung phẳng phần tử rời rạc đánh số phần tử hình 3.6 Thơng số hình học phần tử cho bảng