các chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn toán học

Các chuyên đề luyện thi TN THPT QG Toán học lớp 12 được biên soạn tương đối đầy đủ về các câu hỏi và bài tập được giải chi tiết các dạng bài tập đầy đủ về các dạng bài tập. Tài liệu này giúp giáo viên tham khảo trong việc giảng dạy phần đại số trên lớp hay ôn thi đại học và học sinh tham khảo rất bổ ích nhằm nâng cao kiến thức về toán học lớp 12 và ôn thi đại học.

Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 0988985600 Chun đề TT HỒNG GIA – 14, Thớng Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú: HÀM SỐ & CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN § TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SƠ   Từ đờ thị hình và hình bên dưới, hãy chỉ các khoảng tăng, giảm của hàm sô �  3 �  ; � � y  cos x đoạn � 2 �và của hàm sô y  x khoảng (�; �) ? y (Hình 2) y   O 1 (Hình 1) y  cos x  y x  3 x 1 O x Định nghĩa � Hàm sô y  f (x) được gọi là đồng biến miền D � x1 , x2 �D và x1  x2 � f (x1)  f (x2 ) � Hàm sô y  f (x) được gọi là nghịch biến miền D � x1 , x2 �D và x1  x2 � f (x1)  f (x2 ) Định ly Giả sử y  f (x) có đạo hàm khoảng (a; b), thì: (x)  0, x �(a;b) � hàm sô f (x) đồng biến khoảng (a;b) � Nếu f � � Nếu f (x)  0, x �(a;b) � hàm sô f (x) nghịch biến khoảng (a; b) f� (x) 0, x (a;b) � Nếu f (x) đồng biến khoảng (a;b) � f� (x) 0, x (a;b) Nếu f (x) nghịch biến khoảng (a;b) � Khoảng (a;b) được gọi chung là khoảng đơn điệu của hàm sô � Lưu ý: � + Nếu f (x)  0, x �(a; b) thì f (x) không đổi (a; b) + Nếu thay đổi khoảng (a;b) bằng một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung thêm giả thiết hàm sô xác định và liên tục đoạn hoặc nửa khoảng đó DẠNG TOÁN TÌM CÁC KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU (KHẢO SÁT CHIỀU BIẾN THIÊN)   Bài toán: Tìm các khoảng đơn điệu (hay khảo sát chiều biến thiên) của hàm sô y  f (x) Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia mơn Toán 0988985600 TT HỒNG GIA – 14, Thớng Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú:  Phương pháp: � Bước Tìm tập xác định D của hàm sô  f� (x) Tìm các điểm xi , (i  1,2,3, ,n) mà tại đó đạo � Bước Tính đạo hàm y� hàm bằng hoặc không xác định � Bước Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên � Bước Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến dưa vào bảng biến thiên BAI TÂP VÂN DUNG BT Khảo sát chiều biến thiên của các hàm số sau: a) y x3 x2   2x  b) y   x  x  c) y x  2x2  x  3 d) y   x  6x  9x  ĐS: ĐB (�; 1), (2; �) và NB (1;2) � 2� �2 � 0; � (�;0), � ; �� � � �3 � ĐS: ĐB � �và NB ĐS: ĐB � ĐS: ĐB (�;1), (3; �) và NB (1;3) e) y  x4  2x2  ĐS: ĐB (1;0), (1; �) và NB (�; 1), (0;1) f) y  x4  8x2  ĐS: ĐB (0; �) và NB (�;0) g) y  x4  6x2  8x  ĐS: ĐB (2; �) và (�; 2) h) y   x  4x  i) j) k) l) y  (x  1)2(x  1)2 o) ĐS: ĐB (1;0), (1; �) và NB (�; 1), (0;1) y x � x ĐS: Đồng biến các khoảng (�; 1), (1; �) y  2x � x ĐS: Nghịch biến các khoảng (�; 7), (7; �) y 3x  � 1 x ĐS: Đồng biến các khoảng (�;1), (1; �) y � (x  5)2 ĐS: Nghịch biến (�; 3), (3;3), (3; �) m) n) ĐS: ĐB (�;  2), (0; 2) và NB ( 2;0), ( 2; �) y  x y � x  x2  2x  � x ĐS: ĐB (�; 2;), (2; �) và NB (2;0), (0;2) ĐS: ĐB (5; 2), (2;1) và NB (�; 5), (1; �) Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 0988985600 p) q) r) BT y x2  8x  � x ĐS: Đồng biến (�;5) và nghịch biến (5; �) y x2  2x � 1 x ĐS: Nghịch biến các khoảng (�;1), (1; �) y 2x � x 9 ĐS: Nghịch biến các khoảng (�; 3), (3;3), (3; �) Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a) y  25  x2 ĐS: Đồng biến (5;0) và nghịch biến (0;5) b) y  x  x  20 c) d) y e) y f) y g) x � x  100 x 16  x2 x3 x2  ĐS: Đồng biến (0;100) và nghịch biến (100; �) � ĐS: Đồng biến (4;4) � x x  x ĐS: ĐB (�; 3), (3;�) và NB (3; 6), ( 6;3) � h) y  x 1 x i) ĐS: Nghịch biến (�; 4) và đồng biến (5; �) ĐS: Nghịch biến (0;1) và đồng biến (1; �) y  (x  3) x y BT TT HỒNG GIA – 14, Thớng Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú: y  x  1 x2  3x  � 8� �; � � 5� ĐS: Đồng biến � và nghịch biến � 2�  ; � � � 2 � � �và NB ĐS: ĐB �8 � � ; ��� �5 � � 2� � � 1;  , � ;1�� � � � � � � � � �2 � ĐS: Đồng biến (�; 1) và nghịch biến (1; �) Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a) y  sin x, x �(0;2) �  � �3 � � 3 � 0; � , � ;2 � � � ; �� 2 �và NB �2 � ĐS: Đồng biến � � � b) y  x  sin x, x �� 0;2� � � � 0;2� ĐS: Hàm số đồng biến � � c) � 5 � y  x  2cos x, x �� ; � � �6 � ĐS: Nghịch biến d) y  2sin x  cos2x, x �� 0; � � � �  � � 5 � 0; � , �; � � � �2 � � ĐS: ĐB và NB e) y  sin x  cos x, x �� 0; � � � � � � � 0; � � � ;  �� 3� � ĐS: Đồng biến và nghịch biến � � � 5 � � ; �� �6 � Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 �  � �5 � , � ;  �� �; � �6 � �6 � Page Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 0988985600 BT Chứng minh rằng các hàm số sau đồng biến �: a) y  x  x  cos x  2015 b) y  3x  x  sin x  2016 c) y  (m  1)x  (m 1)x  3x  d) y  x  sin x e) BT TT HỒNG GIA – 14, Thớng Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú: y x  (m 4)x2  (m2  6m 60)x  f) y  cos2x  2x  Chứng minh rằng các hàm số sau đơn điệu các khoảng, nưa khoảng đươc chi ra: a) 0;1� y  1 x2 nghịch biến đoạn � � � b) y  2x  x đồng biến khoảng (0;1) và nghịch biến khoảng (1;2) c) d) e) f) g) h) y   x3  (2  m)x2  (m2  4)x  nghịch biến � y (m 3)x  3m x m đồng biến tập xác định của no y (m 3)x  m2 x nghịch biến tập xác định của no y x2  m2x  1 x nghịch biến tập xác định của no y x2  2x  1 3m2 x m đồng biến tập xác định của no y  x2  6x  m2  3m x nghịch biến từng khoảng xác định của no j) y  sin x  cos x  2.x nghịch biến tập xác định của no y  cos x  x nghịch biến tập xác định của no k) � � 0; �� � y  2sin x  tan x  3x đồng biến nưa khoảng � � l) � � � � 0; � � � ;  �� y  sin x  cos x đồng biến � �và nghịch biến �3 � i) m) y  cos3x  � � �  � 3x 0; � � � ; �� đồng biến � 18 �và nghịch biến �18 � � � 0; �� � y  (x  sin x) � (  x  sin x) đồng biến � � n) DẠNG TOÁN TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN MIỀN D  Bài tốn Tìm tham số m để hàm số y  f (x; m) đơn điệu miền xác định của nó ? Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia mơn Toán 0988985600 TT HỒNG GIA – 14, Thớng Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú: �� � Phương pháp:  Xét hàm số bậc ba y  f (x)  ax  bx  cx  d – Bước Tập xác định: D  � � � – Bước Tính đạo hàm y  f (x)  3ax  2bx  c + Để f (x) đồng biến �� � af �(x)  3a  � y�  f� (x) �0, x ��� � �m?  f �(x)  4b2  12ac �0 � + Đề f (x) nghịch biến � af �(x)  3a  � �� y�  f� (x) �0, x ��� � �m?  f �(x)  4b2  12ac �0 � Lưu y: Dấu của tam thức bậc hai f (x)  ax  bx  c �a  f (x) �0, x ��� � � � �0 � Để  Xét hàm số nhất biến y  f (x)  � a f (x) �0, x ��� � �  �0 � � ax  b � cx  d � d� D  �\ �  �� �c – Bước Tập xác định: y�  f� (x)  – Bước Tính đạo hàm ad  bc � (cx  d)2 � �  bc  0� m ? + Để f (x) đồng biến D � y  f (x)  0, x �D � ad � �  bc  0� m ? + Để f (x) nghịch biến D � y  f (x)  0, x �D � ad �  Lưu y: Đôi với hàm phân thức thì không có dấu "  " xảy tại vị trí y Bài tốn Tìm tham số m để hàm số y  f (x; m) đơn điệu miền D ? Trong D (�; ), (; �), (;),  ; � � , � �  ;  , …… �� � Phương pháp: – Bước Ghi điều kiện để y  f (x; m) đơn điệu D Chẳng hạn: � � Đề yêu cầu y  f (x; m) đồng biến D � y  f (x; m) �0 � � Đề yêu cầu y  f (x; m) nghịch biến D � y  f (x; m) �0 Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 0988985600 TT HỒNG GIA – 14, Thớng Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú: – Bước Độc lập m khỏi biến sơ và đặt vế cịn lại là g(x) được: – Bước Khảo sát tính đơn điệu của hàm sô g(x) D � Khi m � g(x) � Khi m � g(x) � – Bước Dựa vào bảng biến thiên kết luận: � Bài toán � m g(x) � � m�g(x) � m max g(x) D m g(x) � D �3 �2 � Tìm tham số m để hàm số bậc ba y  f (x; m)  ax  bx  cx  d đơn điệu chiều khoảng có độ dài l ? �� � Phương pháp: � � – Bước Tính y  f (x; m)  ax  bx  c – Bước Hàm sô đơn điệu (i ) (x1; x2 ) � y� 0 có nghiệm phân biệt – Bước Hàm sô đơn điệu khoảng có độ dài � (x1  x2 )2  4x1.x2  l �  �� a �0 �  l � x1  x2  l � S2  4P  l (ii) – Bước Giải (ii) và giao với (i ) để suy giá trị m cần tìm BAI TẬP VÂN DUNG BT Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số: a) y  x3  (2  m)x2  (2m 3)x  đồng biến tập xác định ĐS: m�� 1 6;  1� � � b) y   x  2mx  3x  nghịch biến � c) y  x3  3x2  3(m 2)x  3m đồng biến (�; �) 2 d) y   x  3x  3(m  1)x  3m nghịch tập xác định e) BT y  x3  3(m 1)x  đồng biến � ĐS: m�� 3;3� � � ĐS: m�� 1; � � ĐS: m m�� 1; � � ĐS: Đề thi học kỳ I năm 2014 – THPT Phan Đăng Lưu – Tp Hồ Chí Minh Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số: a) y mx  x  m nghịch biến từng khoảng xác định của no ĐS: m�(2;2) Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Bùi Thị Xuân – Tp Hồ Chí Minh Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 0988985600 b) c) d) e) TT HOÀNG GIA – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú: y 2x  2m x  đồng biến từng khoảng xác định của no y mx  x  m đồng biến từng khoảng xác định của no ĐS: m�(3; �) Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Tam Phú – Tp Hồ Chí Minh 2mx  y x  m nghịch biến từng khoảng xác định của no y 2x2  (m 2)x  3m x1 tăng từng khoảng xác định ĐS: m�(1;2) � 2� m��  ; �� � 2 � � � ĐS: � � m�� ; ��� � � ĐS: Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Nguyễn Hiền – Tp Hồ Chí Minh BT Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số: a) y � 3� m��  3; �� 2� � ĐS: 2x  m x  m2 đồng biến khoảng (3; �) Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Nguyễn Thị Diệu – Tp Hồ Chí Minh b) c) d) e) y mx  x  m nghịch biến khoảng (�;1) ĐS: y mx  x  m đồng biến khoảng (2; �) ĐS: m y (m 1)x  x  m đồng biến khoảng (0; �) ĐS: m�(3; �) y (m 1)x  m mx   m đồng biến với mọi x   m�2 ĐS: m� 2; 1� � f) y   x3  3x2  3mx  nghịch biến (0; �) g) y  x3  3x2  mx  đồng biến (�;0) ĐS: m�3 h) 0;2� y  x  2mx  (m 1)x  nghịch biến � � � 11 m� � ĐS: i) y  x4  2(m 1)x2  m đồng biến khoảng (1;3) j) k) ĐS: m�1 Đề thi Đại học khối A năm 2013 m� �;2�� � ĐS: Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Bắc Yên Thành – Nghệ An – Lần I x � � y  x  4mx  3(m 1)x  2015 nghịch biến � 25 1 � m��  ; �� � � 12 y  x4  2(m 1)x2  m đồng biến (1;2) Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 ĐS: ĐS: m� �;2� � Page Tài liệu ôn thi THPT Q́c Gia mơn Toán 0988985600 l) TT HỒNG GIA – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú: y  2x3  3(2m 1)x2  6m(m 1)x đồng biến (2; �) y  (m2  1)x3  mx2  2x  m3 m) nghịch biến (�;1) n) o) y x  2mx2  (m2  2m 1)x đồng biến (1; �) y  2x3  9mx2  12m2x  nghịch biến (2;3) 2 p) y  x  3mx  3(m  m 2)x  4m đồng biến (0; �) y   x3  2mx2  m2x  nghịch biến (�;1) BT q) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số: a) y x  2x2  mx nghịch biến đoạn co độ dài  b) y  x  3x  mx nghịch biến đoạn co độ dài  c) y  x3  3mx2  3(m 1)x nghịch biến đoạn co độ dài  ĐS: m�1 ĐS: ĐS: 51  m�1  m� �;3  6�� � 2 �m� � ĐS: ĐS: m�1 � m � � m�2  � ĐS: ĐS: m  15 � ĐS: m � 1 21 m � � � � 1 21 m � ĐS: � DẠNG TOÁN CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH (CƠ BẢN)   Bài toán 1: Chứng minh bất đẳng thức h(x)  g(x) � Bước Chuyển bất đẳng thức về dạng f (x)  h(x)  g(x)  Xét hàm sô y  f (x) tập xác định D đề bài chỉ định hoặc miềm xác định D của bài toán mà ta phải tìm  f� (x)) � Bước Lập bảng biến thiên (xét dấu y� � Bước Dựa vào định nghĩa đồng biến (nghịch biến) để kết luận Nghĩa là: D � x1 , x2 �D + Hàm sô y  f (x) đồng biến và x1  x2 � f (x1)  f (x2 ) D � x1 , x2 �D + Hàm sô y  f (x) nghịch biến và x1  x2 � f (x1)  f (x2 ) � � Lưu y: Trong trường hợp chưa xét được dấu của f (x) thì ta đặt k(x)  f (x) và � quay lại tiếp tục xét dấu k (x) … cho đến nào xét dấu được thì Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 0988985600 TT HỒNG GIA – 14, Thớng Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú:  Bài toán 2: Giải phương trình h(x)  g(x) � Bước Tìm tập xác định D � Bước Biến đổi và vận dụng kết quả: “Nếu hàm sô f (t) đơn điệu chiều miền D thì phương trình f (t)  có đa nghiệm và u, v �D thì f (u)  f (v) � u  v BT 10 Chứng minh các bất đẳng thức sau: � � sin x �x,  �x � 0; �� 2� � a) sin x � �   1, x �� 0; ��  x 2� � c) e) g) x2 x4 � � cos x  1  , x �� 0; �� 24 � 2� x f) x x   x, x  x tan x  x  BT 11 � � sin x  tan x  2x, x �� 0; �� 2� � b) x3 � � sin x  x  , x �� 0; �� 2� � d) sin x  h) x � � , x �� 0; �� � 2� i) Giải các phương trình sau: a) �sin x � � � 0; �� � � cos x, x �� �x � � 2� j) 5x3   2x   x  1 � � tan x  x, x �� 0; � � 2 � 2� x2 x  1 x  1 x, x  ĐS: x  2 b) 3( 2x   1)  x(1 3x  2x  1) ĐS: x  c) (x  1)(2 x   x  6)  x  ĐS: x  d) (4x  1)( 3x   x  3)  4x  ĐS: x  2, x  e) x3  6x2  15x  13  x 9 � x  12 x2  4x  ĐS: x  ( 29  3) / f) 16x3  168x2  580x  655  5x  19 ĐS: x  4, x  (13 � 7) / g) (x  4)( x   2)  (x  1)(x  2x  3) ĐS: x  (3  13) / 2 h) x(4x  1)  (x  3)  2x  ĐS: x  ( 21  1) / i) (4x  2)(1 x2  x  1)  3x(2  9x2  3)  ĐS: x  0,2 j) 2x3  10x2  17x   2x2 5x  x3 ĐS: x  (17 m 97) / 12 § CỰC TRỊ CỦA HÀM SÔ  Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 0988985600 TT HỒNG GIA – 14, Thớng Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú:  Dựa vào đồ thị, hãy chỉ các điểm tại đó mỗi hàm sô có giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất): 1 y O (� ; � ) x � y� � ; 4� � � x O Định nghĩa cực đại, cực tiểu Cho hàm y  f (x) xác định và liên tục (a;b), (có thể a là �, b là �) và xo �(a; b) : � Nếu tồn tại sô h cho f (x)  f (xo) với mọi x �(xo  h; xo  h) và x �xo thì ta nói x hàm sô f (x) đạt cực đại tại điểm o � Nếu tồn tại sô h cho f (x)  f (xo ) với mọi x �(xo  h; xo  h) và x �xo thì ta nói x hàm sô f (x) đạt cực tiểu tại điểm o Các định ly K  (xo  h; xo  h)  Định ly 1: Giả sử y  f (x) liên tục khoảng và có đạo hàm K hoặc K \  xo , với h  Khi đó: (x)  khoảng (xo  h; xo ) và f � (x)  khoảng (xo ; xo  h) thì xo là � Nếu f � một điểm cực đại của hàm sô f (x) (x)  khoảng (xo  h; xo) và f � (x)  khoảng (xo ; xo  h) thì xo là � Nếu f � một điểm cực tiểu của hàm sô f (x) x xo  h x xo xo  h f� (x) f (x) xo  h xo xo  h  fCĐ  f� (x) f (x)   fCT Nói cách khác: (x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm xo (theo chiều tăng) thì � Nếu f � x hàm sô y  f (x) đạt cực tiểu tại điểm o (x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm xo (theo chiều tăng) thì � Nếu f � x hàm sô y  f (x) đạt cực đại tại điểm o Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 10 Page Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 0988985600 TT HỒNG GIA – 14, Thớng Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú: b) z  (2  i )z   5i ĐS: z   3i Đề thi Đại học khối A, A1 năm 2014 2z  3(1 i )z  1 9i ĐS: z   3i Đề thi Đại học khối D năm 2014 d) (3z  z)(1 i )  5z  8i  ĐS: z   2i Đề thi Đại học khối D năm 2014 c) e) (2  3i )z  (4  i ).z  (1 3i ) ĐS: z  2  5i Đề thi Cao đăng khối A, B, D năm 2010 f) z  (1 i ).z  (1 2i )2 g) z  (2  3i)z  1 9i h) z  2(i  z).z  3i  i) z  2z   2i ĐS: z   2i Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Quảng Nam j) z  2z   2i ĐS: z  1 2i Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần k) z  (2  i ).z   3i l) (1 i ).z  (3  i ).z   6i ĐS: z  10  3i Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Bình Dương ĐS: z   i Đề thi Đại học khối D năm 2011 z  1 i � z  11  �� i 10 ĐS: Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thành Nhân – Tp Hồ Chí Minh z  �� i 2 ĐS: Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Duy Trinh – Nghệ An m) (1 i ).z  (2  i ).z   i n) (2  i)(1 i)  z   2i ĐS: z   3i Đề thi minh họa THPT Quốc Gia năm 2015 – Bộ GD & ĐT ĐS: z   i Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh ĐS: z  1 3i Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Thanh Hóa o) (3  2i ).z  5(1 i ).z  1 5i ĐS: z  1 i Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – Lần p) (3  i ).z  (1 2i ).z   4i ĐS: z   5i Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Bắc Bình – Bình Thuận q) (1 2i ) z  z  4i  20 ĐS: z   3i Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 246 Page Tài liệu ôn thi THPT Q́c Gia mơn Toán 0988985600 TT HỒNG GIA – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú: Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội – Lần r) z    i ĐS: (1 2i ).z  (2  2i ).z  i Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đặng Thúc Hưa – Nghệ An – Lần s) 3(z  1)  4z  i.(7  i) ĐS: z   i Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần t) 2(z  1)  3.z  i.(5  i) ĐS: z  1 i Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Huỳnh Thúc Kháng – Tây Ninh u) (1 2i ).z  3(1 i ).z   7i v) ĐS: z   2i Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Hà Tĩnh z (1 3i ).z  (1 i )2.z   i  �� i 3 ĐS: Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lý Tự Trọng – Nam Định – Lần w) z(1 2i )  z  10  4i ĐS: z   3i Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh – Lần x) z z.(1 2i )   i   z.i 1  �� i ĐS: Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần y) (1 2i).z  (2  3i ).z  2  2i ĐS: z  1 i Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quang Trung – Tây Ninh z) z z  2.(z  z)   6i  6i ĐS: Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Minh Châu – Hưng Yên – Lần 1 z    �� i 6 ĐS: aa) z  (2  i).z  (5  3i).z  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc bb) (1 i ).z  (2  i ).z  1 4i ĐS: z   4i Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Cổ Loa – Hà Nội – Lần cc) (3  i ).z  (1 i ).(2  i )   i z  �� i 5 z 13 21  �� i 5 ĐS: Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Vĩnh Long dd) (z  2)(3  i)  (z  3)(1 2i)   i ĐS: Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 247 Page Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 0988985600 z  z � (3 i ) � ee) 1 i TT HOÀNG GIA – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú: ĐS: z   i Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quang Trung – Tây Ninh ff) (2z  1)(1 i )  (z  1)(1 i)   2i z 1  i 3 ĐS: Đề thi Đại học khối A năm 2011 (Ban nâng cao) z � 15  i 2 gg) z.z  3(z  z)   3i ĐS: hh) z  18  26i ĐS: z   i ii) z2  z  ĐS: z  0; z  �i 1 z  0, z   � i 2 ĐS: jj) z2  z  z Đề thi Đại học khối A năm 2011 (Ban bản) z  (z  3).i  kk) ĐS: z   4i Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Huệ – Quảng Nam ll) (z  1)2  z   10i  z  mm) z 5 i   z z    5i ĐS: z  1 2i ĐS: z  1 z   Đề thi Đại học khối B năm 2010 (Ban bản) iz  (1 3i )z  z  i nn) z oo) 1 i (1 i )z  (1 i ) z ĐS: z  z  45  i 26 26 ĐS: z  i z z  i  (i  1) �  z z pp) �1 2� z  � � � i � � 2 � � ĐS: qq) z  (  i) (1 i 2) ĐS: z   2.i � z  27 Đại học khối A năm 2010 �1 i � z� �� � 1 i � � � rr) 20 ss) z  1 (1 i )  (1 i )  (1 i)   (1 i) BT z   2i � z  2 ĐS: Đề thi Đại học khối B năm 2011 (Ban bản) 10 10 ĐS: z  2  (2  1)i Tìm sớ phức  và các thuộc tính của no các trường hơp sau: Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 248 Page Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 0988985600 a) TT HỒNG GIA – 14, Thớng Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú: z.(1 2i )   4i , với   z  2i ĐS:    4i Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Phù Cừ – Hưng Yên  13  �� i 5 b)   2iz  (1 2i ).z, với (1 2i ).z  1 2i ĐS: Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lê Quí Đôn – Tây Ninh c) d)   iz  z, với z   2i ĐS:   1 i Đề thi thử THTP Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lê Quí Đôn – Đà Nẵng   z2  16 , z với z  1 i ĐS:    3.i Đề thi thử THTP Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần e)   z  iz, với z 1 i � 1 i (2  i ).z  ĐS: 1 i   i 1 i    5i �   ĐS: Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên f)   z  z2 , với g)   z   3i , với (1 i ).z  2.z  ĐS:    4i Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đặng Thúc Hưa – Nghệ An – Lần h) Tìm i)   1 i �   Tìm z  2z , z  2z  85 với iz  3i  ĐS: Đề thi thử THTP Quốc Gia năm 2015 – THPT Như Thanh – Thanh Hóa z i z  i  (z  i )  2iz với (z  i ) � ĐS: Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 25i , z z  (4  3i ).z  26  6i biết rằng  i 25i  z j) Tìm ĐS: Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – Lần k)   1 iz  z2 , với z  (2  i ).z   i l)   z  2.z, với (1 i ).z  2i.z   3i ĐS:   3i Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Huệ – Đăk Lăk ĐS:    i Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Bạc Liêu m)   1 z  z , với: n)   z  iz, với: z 5.(z  i)   i z1 (1 i 3)3 � 1 i    3i �   13 ĐS: Đại học khối A năm 2012 (Ban nâng cao)   8  8i �   ĐS: Đại học khối A năm 2010 (Ban nâng cao) Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 249 Page Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 0988985600 o)  TT HỒNG GIA – 14, Thớng Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú: z  2z  , z2 với: (1 i )(z  i )  2z  2i ĐS:   1 3i �   10 Đại học khối D năm 2013 p) BT   z , 1 z  z  i  (iz  1)2 z  với: 1   1 2i ,     i 2 ĐS: Tìm số phức và các thuộc tính no thoa mãn đờng thời các điều kiện sau: a) b) c) z 5 ĐS: z  �3 �i và phần thực bằng lần phần ảo z  2 i  và phần ảo nho phần thực đơn vị z  2i   z   3i  và phần thực bằng lần ảo ĐS: z  �  (1m 2).i z   2i � z   i ĐS: z  13 d) z  z  10 và ĐS: z  �12i Đề thi thử THTP Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Phú – Tp Hồ Chí Minh 29 z   5i � z    i z  1 2i  z z  34 5 e) và ĐS: f) g) h) z  (2  i)  10 và z.z  25 z  1 2i  z   i z  i  z  z  2i và và ĐS: z   4i � z  Đại học khối B năm 2009 (Ban bản) z  1 3i � z    i 5 ĐS: z   z2  (z)2  ĐS: z 4 � i 2 z  2z.z  z  i) và z  z  ĐS: z  1 i , z  1 i Đề thi thử THTP Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Công Trư – Quãng Ngãi z 1 j) z k) và z2  z  với phần thực dương, phần ảo âm ĐS: 1  i �z   i 2 2 z  12  z  8i và z  z ĐS: z  1 i BT � 1� � 1� � 1� � 1� 1  i P  �z  � �z2  � �z3  � �z4  �, z z� � z � � z � � z � � Tính: biết ? BT Tìm sớ phức và các thuộc tính no thoa mãn đồng thời các điều kiện sau: ĐS: P  15 Sô phức z  a bi la thuân ao � phân thưc a va z la sô thưc � phân ao b a) z 2 và z là số ảo (D – 2010 CB) ĐS: z  1�i , z  1�i Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 250 Page Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 0988985600 b) c) z i  TT HỒNG GIA – 14, Thớng Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú: và (z  1)(z  i ) là số thực ĐS: z  1, z  1 2i 21 z   6i , z   i 5 ĐS: (1 3i )z là số thực và z   5i  z   d) (z  1)(z  2i ) là số thực và BT 10 BT 11 z  1�  z  i  z  z  2i 3m i và (2  z)(i  z) là số thực ĐS: z z 2 z  i là số thực ? Tìm thoa và ĐS: z  �  i Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần e) BT ĐS: z  2i , z   2i Tìm z thoa 2z  z  13 và (1 2i).z là số ảo ? ĐS: z   i , z  2  i Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Hiền – Đà Nẵng Tìm z thoa z  z  và z  2.z  8i là số thực ? ĐS: z   2i Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam BT 13 z  z (z  i ) là số thực ? Tìm z thoa và (z  1) � ĐS: z  1 2i Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dương – Lần z z  3i  1 iz z z là số ảo ? Tìm thoa: và ĐS: z  2i , z  �  2i BT 14 Cho hai số phức BT 15 z,z 4z  3.i  iz1  Tìm thỏa: và z1  1 i , z2   (4  21007 ).i BT 12 BT 16 và z2 thoa: 2013 Giả sư z1 , z2 z1  z2  z1  z2  ( z1  z2 )2 z2  z12013  z1 ? là hai số phức thoa mãn đồng thời các điều kiện: Tính môđun của BT 17 z1 z1  z2 ? z1  z2 Chứng minh rằng: ? ĐS: 6z  i   3iz ĐS: z1  z2  và z1  z2  � 3 � Cho z là số phức thoa mãn (1 z)(i  z) là số ảo Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nho nhất của biểu thức: P  z i ? � P  z  i � � � max P  z  � ĐS: Dạng toán Biểu diễn hình hoc số phức và bài toán liên quan  Oxy , Loại Trong mặt phẳng tọa độ hãy tìm tập hơp điểm M biểu diễn các số phức z  x  y.i thoa mãn điều kiện K cho trước ? � Bước Gọi M (x; y) là điểm biểu diễn sô phức: z  x  yi , (x, y ��) � Bước Biến đổi điều kiện K để tìm môi liên hệ x, y và kết luận Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 251 Page Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 0988985600 TT HỒNG GIA – 14, Thớng Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú: Mối liên x và y o Ax  By  C  � (x  a)2  (y  b)2  R2 � �2 x  y2  2ax  2by  c  o � 2 kính R  a  b  c Là hình tròn (C) có tâm I (a;b) và bán � (x  a)2  (y  b)2 �R2 � �2 x  y2  2ax  2by  c �0 o � 2 kính R  a  b  c Là điểm thuộc miền có hình vành khăn tạo hai đường trịn đờng tâm I (a; b) và bán kính lần lượt R1 và R2 2 2 o R1 �(x  a)  (y  b) �R2 o y  ax  bx  c, (a �0) x2 y2  1 o a b với Kết luận tập hợp điểm M (x; y) Là đường thẳng d : Ax  By  C  Là đường tròn (C) có tâm I (a;b) và bán �MF1  MF2  2a � � �F1F2  2c  2a � b � S�  ; � 2a 4a � Là một parabol (P ) có đỉnh � Là một elíp có trục lớn 2a, trục bé 2b và 2 tiêu cự là 2c  a  b , (a  b  0) � �MF1  MF2  2a x2 y2 � �  1 F1F2  2c  2a � o a b với Là một hyperbol có trục thực là 2a, trục o MA  MB Là đường trung trực của đoạn thẳng AB 2 ảo là 2b và tiêu cự 2c  a  b a, b với Nhóm I (loại đề cho trực tiếp) BT 18 BT 19 BT 20 z  2i  Tìm số phức z thoa mãn điều kiện: và điểm biểu diễn của z thuộc đường thẳng z  1 4i , z    i d : 3x  y   ? 5 ĐS: 2 i  (3  i )z 1 i (CĐ – 2012) Cho số phức z thoa mãn điều kiện: Tìm tọa độ biểu diễn �1 � M � ; �� Oxy �10 10 � số phức z mặt phẳng tọa độ ? ĐS: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hơp điểm M biểu diễn các số phức z thoa mãn điều (1 2i )z  kiện: BT 21 BT 22 z  z   3i ? ĐS: d : 4x  6y  13  (D – 2009) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hơp điểm M biểu diễn các số phức z thoa 2 z    4i   mãn điều kiện: ? ĐS: (C) :(x  3)  (y  4)  (B – 2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hơp điểm M biểu diễn các số phức z thoa 2 z  i   1 i  z mãn điều kiện: ? ĐS: (C ) : x  y  2y  1 Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 252 Page Tài liệu ôn thi THPT Q́c Gia mơn Toán 0988985600 TT HỒNG GIA – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú: BT 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hơp điểm M biểu diễn các số phức z thoa mãn điều BT 24 � 9� (C) : x2  �y  � � � 64 � kiện: ? ĐS: Oxy , Trong mặt phẳng tọa độ tìm tập hơp điểm M biểu diễn các số phức z thoa mãn điều 2 z �2 kiện: ĐS: x  y �4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hơp điểm M biểu diễn các số phức z thoa mãn điều z 3 z i BT 25 kiện: BT 26 BT 27 BT 28 1 z   ? 2 ĐS: 1 (x  1)  y  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hơp điểm M biểu diễn các số phức z thoa mãn điều z i 2 kiện: z  i là số ảo ? ĐS: x  y  1, (x �0) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hơp điểm M biểu diễn các số phức z thoa mãn điều x2 y2 E :     z i  z i  4 kiện: ? ĐS: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hơp điểm M biểu diễn các số phức z thoa mãn điều kiện: BT 29 BT 30 BT 31 BT 33 BT 34  P  : y  x4 � ? ĐS: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hơp điểm M biểu diễn các số phức z thoa mãn điều  H  : y  �1x � z2  (z)2  kiện: ? ĐS: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hơp điểm M biểu diễn các số phức z thoa mãn điều  H  : y  22xx 1, (x  0) (1 i )z  (1 i )z  z  kiện: ? ĐS: Oxy , Trong mặt phẳng tọa độ tìm tập hơp điểm M biểu diễn các số phức z thoa mãn điều kiện: BT 32 z  i  z  z  2i z  z  (z  z)i  2z y  x,  x �0 ? ĐS: z  m  ( m  3) i , ( m �� ) Cho số phức a) Tìm tham số m để biểu diễn số phức z nằm đường phân giác thứ hai y   x ? H :y    x ? b) Tìm tham số m để biểu diễn số phức nằm đường hypebol c) Tìm tham số m để khoảng của điểm biểu diễn số phức đến gốc tọa đ ộ là nho nhất ? Xét các điểm A , B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn lần lươt các số phức: 4i  6i z1  , z2  (1 i )(1 2i) z3  � i 1 3 i và a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông ? b) Tìm số phức biểu diễn điểm D cho tứ giác ABCD là hình vuông ? Cho các điểm A , B, C , D , M , N , P nằm mặt phẳng phức lần lươt biểu diễn các số phức 1 3i ,   2i ,   2i , 1 7i ,   4i , 1 3i và 3  2i Chứng minh rằng hai tam giác ABC Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 253 Page Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 0988985600 TT HỒNG GIA – 14, Thớng Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú: và MNP co trọng tâm và tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đươc mà ta phải tìm tâm và bán kính ? Tìm điểm Q mặt phẳng phức cho MNPQ là hình bình hành ? Nhóm II (loại đề cho gián tiếp) BT 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hơp điểm M biểu diễn các số phức  thoa điều kiện:   (1 2i )z  3, biết z là số phức thoa: z   ? ĐS: (C) :(x  3)2  (y  4)2  125 BT 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hơp điểm M biểu diễn các số phức  thoa điều kiện:   (1 i 3)z  2, biết z là số phức thoa: z   ? ĐS: (C) :(x  3)  (y  3)  2 BT 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hơp điểm M biểu diễn các số phức  thoa điều kiện: 2   z  1 i , biết z là số phức thoa: z  1 2i  ? ĐS: (C) :(x  2)  ( y  1)  BT 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hơp điểm M biểu diễn các số phức  thoa điều kiện: 2   2z  i , biết z là số phức thoa: z   ? ĐS: (C) :(x  2)  (y  1)  16 BT 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hơp điểm M biểu diễn các số phức  thoa điều kiện:   iz  z  2, BT 40 z (1 3i )3 16(1 i )5 2 biết z là số phức ? ĐS: (C) :(x  1)  (y  1)  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hơp điểm M biểu diễn các số phức  thoa điều kiện: BT 42 zz z  2   (1 2i )z  1, biết z là số phức thoa: ? ĐS: (C) :(x  1)  (y  4)  10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hơp điểm M biểu diễn các số phức  thoa điều kiện: 2   (1 i 3)z  2, biết z là số phức thoa: z  �2 ? ĐS: (x  3)  (y  3) �16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hơp điểm M biểu diễn các số phức  thoa điều kiện: BT 43 2   (1 i )z  1, biết z là số phức thoa: z  �1 ? ĐS: (x  2)  (y  1) �2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hơp điểm M biểu diễn các số phức  thoa điều kiện: BT 41   z  1 i , với số phức z thoa mãn: a) 3z  i �z.z  b) 2z  i �3z.z  ĐS: x2  y2  2x  y  �0 4 2 ĐS: x  y  2x  10y  1�0 Loại Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất, lớn thỏa mãn tnh chất K cho trước ? y  � Bước Tìm tập hợp điểm biểu diễn các sô phức z để được môi liên hệ x và � Bước Dựa vào môi liên hệ x và y bước 1, để tìm z , z max ? Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 254 Page Tài liệu ôn thi THPT Q́c Gia mơn Toán 0988985600 TT HỒNG GIA – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú:  Lưu ý Thông thường với loại này, người đề hay cho tập hợp biểu diễn sô phức z là mợt đường thẳng hoặc đường trịn Khi đó, ta có hai hướng xử lý: một là sử dụng phương pháp hình học, hai là sử dụng phương pháp đại sô (bất đẳng thức) BT 44 Trong mặt phẳng phức, hãy tìm số phức z co môđun nho nhất ? Biết rằng số phức z thoa mãn điều kiện: a) b) c) z   4i  z  2i z  i  z   3i iz   z   i d) (z  1)(z  2i ) là số thực z  1 5i BT 45 b) c) ĐS: ĐS:  z   4i  (1 i )z   1 i z   2i  2 � z   4i  � log � � �2 z   4i  � 3� � d) z1  e) f) BT 47 ĐS: z  2 z   2i z  z   i 5 z  z    i 5 z  2 z    i 5 z  40 z   i 5 e) z   i ĐS: Trong mặt phẳng phức, hãy tìm số phức z co môđun nho nhất, lớn nhất (nếu co) ? Biết rằng số phức z thoa mãn điều kiện: a) BT 46 ĐS: z z  z  1 2i  �z �  z  1 2i � � z  z   i � ĐS: � max � �z  z  i � � z max  z  3i � ĐS: � �z  z  0, � � z  z   i � ĐS: � max � �z  z  � � z max  10 z   8i � � ĐS: ĐS: z  ĐS: z   z  2 Hãy tìm số phức  với   z  (3  2i ) co môđun nho nhất, đo số phức z thoa mãn điều 5    i z i  z 2 kiện: ? ĐS: z   1, Trong tất cả các số phức z thoa mãn tìm số phức z cho số phức z  i co môđun 2 z  i 2 nho nhất ? ĐS: Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 255 Page Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 0988985600 TT HỒNG GIA – 14, Thớng Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú: BT 48 Cho các số phức z thoa mãn điều kiện: biết rằng   z  1 i ? BT 49 Tìm số phức z thoa mãn điều kiện: nho nhất ? z  1 2i  Tìm số phức  co môđun lớn nhất, ĐS: z   2i 2z   z  z  cho số phức   z  co môđun ĐS: z  �4i z  Cho số phức z  x  2yi , (x; y ��) thay đổi thoa mãn Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị BT 50 nho nhất của biểu thức P  x  y ? ĐS: Pmin   5 Pmax  � và z  1 2i  2, () Tìm tập hơp điểm M biểu diễn số phức z cho Từ đo hãy tìm số phức � z  1 4i � � z   4i � z thoa () để phần ảo của z bằng ? ĐS: BT 51 Dạng toán Phương trình bậc hai và bậc cao số phức  Xét phương trình bậc hai az  bz  c  0, () với a�0 co biệt số:   b  4ac Khi đo: b z1  z2   � (  ) 2a � Nếu   thì phương trình có nghiệm kép: � Nếu  �0 và gọi  là bậc hai  thì phương trình () có hai nghiệm phân biệt là: z1  b   b   z2  � 2a hoặc 2a  Lưu ý z1  z2   b c zz  � a và a � Hệ thức Viét vẫn trường phức �: � Căn bậc hai của sô phức z  x  yi là một sô phức  và tìm sau: + Bước Đặt   z  x  yi  a bi + Bước Biến đổi: với x, y, a, b�� �a2  b2  x �x  � � � 2  x  yi  (a bi ) � (a2  b2 )  2abi  x  yi � � �� � � �y  � �2ab  y + Bước Kết luận các bậc hai của sô phức z là   z  a  bi Ta có thể làm tương tự đôi với trường hợp bậc ba, bậc bôn Ngoài cách tìm bậc hai của sô phức trên, ta có thể tách ghép đưa về sô chính phương dựa vào hằng đẳng thức BT 52 Tìm bậc hai của các số phức sau: a) z  5  12i ĐS:   z  �2 �3i b) z   6i ĐS:   z  �3 �i c) z   4i ĐS:   z  �2 mi Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 256 Page Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 0988985600 BT 53 BT 54 TT HỒNG GIA – 14, Thớng Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú: d) z  33  56i ĐS:   z  �7 m4i e) z   5.i ĐS:   z  �3 mi f) z  1 6.i Tìm bậc ba của các số phức sau: a) z  i c) z   2i Giải các phương trình sau trường số phức ĐS:   z  � mi b) z  27 d) z  18  6i �: a) 2x  5x   (TN 2006) ĐS: b) x  4x   (TN 2007) ĐS: c) x  2x   (TN 2008) ĐS: d) 8z  4z  1 e) 2z  iz   f) (z  i )   � i 4 x1,2  �i x1,2  1�i x1,2  1 � i 4 (TN 2009 CB) ĐS: (TN 2009 NC) z1  i , x2   i ĐS: z  3i ; z2  i ĐS: (TN 2011 NC) g) z  7z  10  x1,2  ĐS: z1,2  �i 2, z3,4  �i h) z  z   i) (z  i )  4z  ĐS: z1,2  � 2, z3,4  �i ĐS: z  �1 � z  (2 � 3)i BT 55 Giải các phương trình sau trường số phức �: 4z   7i  z  2i z i a) (CĐ 2009 NC) b) z  (1 i)z   3i  (CĐ 2010 NC) c) z  3(1 i )z  5i  d) z  (1 i )z   i  (D – 2012 NC) e) z  8(1 i )z  63  16i  f) (2  3i )z  (4i  3)z  1 i  g) 2(1 i )z  4(2  4i )z   3i  ĐS: z1   i , z2  1 2i ĐS: z1  1 2i ; z2  3i ĐS: z1  1 2i , z2  2  i ĐS: z1  ; z2  2  i ĐS: z1   12i , z2   4i ĐS: z1  1, z2    i 13 13 ĐS: 1 z1   i , z2    i 2 2 Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 257 Page Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 0988985600 BT 56 z1 , z2 (A – 2009) Gọi là hai nghiệm phức của phương trình: z  2z  10  Hãy tính giá trị A  z1  z2 BT 57 M thức: BT 59 của biểu thức: ? ĐS: A  20 z,z Cho là các nghiệm phức của phương trình: 2z  4z  11  Hãy tính giá trị của biểu BT 58 TT HOÀNG GIA – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú: z1  z2 (z1  z2 )2012 ? z  4i z  11 �  z  Cho số phức z thoa mãn điều kiện: z  Hãy tìm z  2i Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Mạc Đỉnh Chi – Tp Hồ Chí Minh 3 Tìm số phức z và  thoa: z     i và z     28i ? ĐS: �z   i �z  1 2i �� � �   1 2i   3 i � � Phương trình quy về bậc hai Trong giải phương trình bậc cao, đề cho phương trình có nghiệm ảo, ta z  bi vào phương trình giải tìm b� z  bi Do có nghiệm z  bi nên chia Hoocner để đưa phương trình bậc thấp mà biết cách giải để tìm nghiệm cịn lại Cịn đề cho biết có nghiệm thực Khi cần đến khả nhẩm nghiệm phương trình bậc cao (nếu có i ta nhẩm nghiệm cho triệt tiêu i) BT 60 Giải các phương trình sau, biết rằng chung co nghiệm ảo ? a) z  2(1 i )z  4(1 i)z  8i  ĐS: z  2i � z  1�i 3 b) z  (1 i )z  (3  i )z  3i  BT 62 i 11 � � 2 c) z  (2  2i )z  (5  4i )z  10i  ĐS: z  2i � z  1�2i Giải các phương trình sau, biết rằng chung co nghiệm thực ? z   , z  1 i , z   i 2 z  z  z   (2 z  1) i  a) ĐS: BT 61 ĐS: z  i , z   b) z  2(1 i )z  3iz  1 i  Giải các phương trình sau trường số phức �: z2 z4  z3   z   a) b) (z  i )(z  2i )(z  4i )(z  7i )  34 ĐS: z  1, z  i , z  1 i 1 z  1�i � z   � i 2 ĐS: ĐS: z  �1 3i , z  (3 �3 2)i c) iz3  z2   1 4i  z   d) z  (2i  1)z  (3  2i )z   e) 4z4    10i  z3   15i  8 z2    10i  z   ĐS: z  �z  2 �  i 2 ĐS: z  1, z  i , z  3i �1 i� z �  ; 2; 2i; �� 2 � ĐS: Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 258 Page Tài liệu ôn thi THPT Q́c Gia mơn Toán 0988985600 TT HỒNG GIA – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú: 2 f) (z  3z  2)(z  11z  30)  60 ĐS: 15 z  0, z  7, z   � i 2 Dạng toán Dạng lượng giác số phức  VD VD z1 z2 là hai nghiệm của phương trình: z  3iz   Viết dạng lương � 2 2 � z2  2� cos  i sin �� z z 3� � giác của và ? ĐS:  z1  z i Viết số phức z dưới dạng lương giác, biết rằng: và iz co acgumen bằng ? (B – 2012) Gọi và   z  cos  i sin � 3 ĐS: VD VD Tìm z, biết: VD z   i, z  và   1  1 i z ĐS: 3 3 3 3  i 2 co acgumen bằng   6?  � i 3 Tìm số phức z thoa mãn  z  cộng với ? Cho số phức z thoa mãn ? Đáp số: z  và z  co acgumen bằng ?  1 i  z z  2z   i Tìm số phức z, biết rằng Đáp số: VD 1 2z  i  2z z1  z  và argument của z  bằng argument của  z  1 i z  3,   ĐS : z   i 123 Hãy tìm môđun của số phức w  z  z  z w    z  1 i 10 VD Tìm acgumen âm lớn nhất của số phức VD Tìm z thoa VD �3  i � z� � �  3i � � � là số thực ? Tìm các số nguyên dương n thoa mãn: z   i  3,   ? ĐS:  0;max   và co acgumen dương nho nhất ? 2 � ĐS: z  3 n ĐS: n  6k, 1�k�� n VD 10 n � 3 i � �5  i � z1  � � z  � � �1 i � �2  3i � là số ảo Hãy tìm số nguyên � � là số thực và số phức Cho số phức dương n nho nhất ? ĐS: n  12 Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 259 Page Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 0988985600 TT HỒNG GIA – 14, Thớng Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú: VD 11 �1  z � w � � � 2 z � � �? Số phức z thoa: z  2z   Tìm số phức ĐS: VD 12 VD 13 w  3 31 � i 32 32 z  3iz   z w  z2012  Cho số phức z thoa: Tính Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau: a/ z z c/   3 i  1 i   b/ 2013 z  z d/ w  z2014  10 3 i 3 w   i 2 ? ĐS:   1 i  2014 z biết z 1 z 2012 3 i  Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 260 2011 Page ... liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 0988985600 BT 23 BT 24 BT 25 TT HOÀNG GIA – 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú: Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d : y   x  Đề thi thử THPT Quốc Gia. .. liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 0988985600 Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là BT 44 TT HỒNG GIA – 14, Thớng Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú: d: y   27 x � 16 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm... m�(2;2) Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Bùi Thi? ? Xuân – Tp Hồ Chí Minh Biên soạn & Gia? ?ng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán