АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ НАДЕЖНОСТИ АВТОМАТИЧЕСКОЙ СБОРКИ
Анализ методов относительного ориентирования цилиндрических деталей при автоматической сборке
The assembly of cylindrical joints is a common practice in mechanical engineering, requiring the execution of all technological processes for successful operation Key factors leading to failures at the assembly stage include vibrations from industrial equipment, manufacturing inaccuracies, and robot positioning errors To develop effective assembly technologies, it is crucial to select appropriate methods for relative orientation and alignment of components Various classifications of relative orientation methods exist, with Vakhryn L.A identifying three main groups: 1) auto-search (random scanning); 2) passive adaptation; and 3) active adaptation Additionally, Zamyatin V.K emphasizes that relative orientation of components can be achieved through specific techniques.
1) направляющих элементов деталей (фаскам, расточкам, пояскам и т д.);
2) центрирования деталей направляющими частями оборудования и оснастки (ловителями, кулачками, конусами, рычагами и т п.);
4) поискового изменения места положения одной или обеих собираемых деталей без возможности управлять данным процессом;
5) контролируемого поискового перемещения согласно установленной траектории собираемых деталей;
6) направленного совмещения деталей, которые собираются, что осуществляется на основе воздействия электромагнитных и электрических полей, колебаний ультразвука;
7) нацеленного совмещения собираемых деталей, что формируется благодаря контактной сенсорной технике;
8) направленного совмещения собираемых деталей, что формируется за счет использования бесконтактной сенсорной техники;
9) применения комбинированных методов Многие ученые, которые занимаются исследованием данной темы, все чаще обращают внимание на одну из главных проблем, которая является актуальной для этой отрасли – относительную ориентацию деталей Это обусловлено тем, что от правильно выбранной ориентации зависит успешность проведения последующих процессов Формирование эффективных методик выбора правильной ориентации деталей определяет качество автоматического выполнения операций сборки Это снизит вероятность отказов и заклиниваний Существует классификация, которая помогает разделить методики автоматического совмещения деталей [5]:
- согласно данному подходу, автоматическая ориентация может быть ôжесткойằ, в которой отсутствует управление с помощью программы и ôгибкойằ, когда имеется программный контроль;
According to orientation methods, there are several types, including electrical, photoelectric, magnetic, hydraulic, pneumatic, mechanical, and gravitational methods Research indicates that the accuracy of orienting assembled parts improves when using mating surfaces as bases, facilitated by a technological fixture with a sharp entry section Once the parts are positioned using these base elements, the fixture is retracted, allowing one part to perform rotational and translational movements, generating axial force and torque that leads to the coupling of the components V.M Bedrin categorizes these methods into three main groups: interaction between parts, non-directed search, and directed search The first group relies on the interaction of one part with another, utilizing technological chamfers and guiding belts, with assembly occurring automatically when misalignment does not exceed the chamfer width However, this method has limitations, as it cannot orient thin or easily deformable parts The second group involves moving one or both parts along specific trajectories to ensure a high probability of contour alignment A Gerasimov has systematized these methods, which vary in implementation and must operate within a specific timeframe The trajectory for part movement is determined through a kinematic relationship, often using magnetic fields or scanning, but these systems can suffer from size and complexity issues To enhance functionality, pneumatic mechanisms for area scanning are recommended Random search mechanisms typically use chamfers and require assembly force, allowing for a broader scanning step while reducing orientation time, although they also face limitations with delicate or thin parts Relative orientation in a rotating magnetic field presents a promising technological avenue.
The limitations of conventional orientation methods in random assembly searches include the inability to maintain consistent alignment and guarantee complete collectability These methods fail to address all scenarios related to relative orientation and often face challenges with reliable assembly of profile-type connections To enhance the search area, reduce assembly time, and stabilize operations, directed search methods are employed A key feature of these methods is the feedback system, which guides the adjustment of the contours of the components involved in the assembly By utilizing specialized mechanisms, the system minimizes contour misalignment until complete matching is achieved This technology allows movement in a direction specifically aimed at correcting misalignments, permitting repeated force application on the components until they align properly A well-known example of this is the centering of parts using an air jet.
The article discusses a working chamber that includes components such as a bushing, shaft, grip, inlet valve, and check valve It references a guiding device where one element is integrated into the working mechanism, which is monitored by a photo system This system consists of a light source and a photodetector operating along two coordinate axes Each method mentioned has its own advantages and disadvantages.
Rigid referencing allows for the required conditions for assembly to be met only when all components involved are manufactured with high precision It is also essential to consider the adequate level of surface deviation In general, when referencing parts, misalignment and tilting may occur Given that these discrepancies can affect two planes, assembling parts in this manner becomes challenging.
To achieve relative orientation, guiding elements and technological fixtures are often utilized The process is influenced by the mutual positioning of components, error compensation, and the rigidity of both the equipment and its fixtures The deformation of elastic elements must be assessed through calculations Directed alignment is achieved by the specific arrangement of axes, which generates reactive forces that assist in aligning the assembled parts.
The integration and assembly using automatic searching do not impose strict requirements on the positional accuracy of components during assembly, but this process results in lower productivity Automatic searching is conducted with devices of various designs, and can be performed by only one of the components Research has been conducted in several international universities, including Politechnika Rzeszowska (Poland), Aachen University of Technology (Germany), Nottingham and Birmingham Universities (UK), Carnegie Mellon University (Pennsylvania, USA), Texas State University (San Marcos, Texas, USA), Dankook University (Cheonan, South Korea), and Kaunas University of Technology (Kaunas, Lithuania) In robotic assembly, when components are positioned for assembly, axial or angular positioning errors may occur due to trajectory inaccuracies of the robotic manipulator, geometric errors of the parts, and insufficient positioning repeatability Accurate movement necessary for correcting these errors, known as motion adaptation, can be achieved through active or passive adaptation, or a combination of both Active adaptation relies on adaptive control with feedback, where the assembly process and component positions are automatically regulated by measuring positions and contact forces Strategies for assembly process modeling, neural network control based on measured forces and moments during assembly, optimal planning and control methodologies for robotic assembly using fuzzy entropy, and intelligent movement control strategies with fuzzy management have been introduced by Son C.
75] Более того, автономный мобильный манипулятор со стратегиями управления, которые сочетают в себе скоординированное и реактивное управление уровнем задач, визуальное и силовое сервоуправление были разработаны Hamner B
Hệ thống robot hóa nhận diện mô hình tiếp xúc trong quá trình lắp ráp đã được giới thiệu trong nghiên cứu của Lau, H.Y.K Gần đây, đã có phân tích và mô hình hóa quy trình lắp ráp robot cho các mối nối hình trụ Một mô hình động học cho tiếp xúc đàn hồi giữa các phần ôval và ống đã được phát triển, cùng với chiến lược lắp ráp dựa trên việc điều chỉnh lực và mô-men tác động Các nhà nghiên cứu đã phân tích các đặc điểm hình học và lực tiếp xúc của các lắp ráp ba chiều, đồng thời xác định các điều kiện hình học và động học cần thiết cho việc lắp ráp thành công các mối nối ôval và ống Trong hai thập kỷ qua, điều khiển thị giác đã được nghiên cứu rộng rãi do tầm quan trọng của nó trong các hoạt động lắp ráp công nghiệp Hệ thống "mắt trên tay" được mô tả là một phần đầu ra của robot, được trang bị camera gần, với lựa chọn camera phụ thuộc vào độ phức tạp của nhiệm vụ Nguồn sáng được gắn vào kẹp cùng với camera để thu được hình ảnh rõ nét và tránh sự thay đổi ánh sáng trong các khu vực nhất định của cảnh quan thực tế Camera có ống kính có thể điều chỉnh để lấy nét chính xác, giảm thiểu sai số định vị Các hệ thống này chủ yếu được sử dụng để điều khiển các khớp nối của robot và kẹp trong khi thực hiện các nhiệm vụ cụ thể Hình ảnh từ camera được xử lý bằng các thuật toán đặc biệt của hệ thống máy tính để nhận diện đối tượng và xác định vị trí không gian của nó, thông tin này có thể được sử dụng để điều khiển chuyển động của robot trong một khu vực làm việc nhất định Gần đây, việc xử lý và định hướng các chi tiết mà không cần cảm biến hình ảnh đã thu hút nhiều sự quan tâm trong lĩnh vực lắp ráp robot hóa.
Takahashi and Fukuda proposed a principle of passive orientation based on feedback from a force-torque sensor for the robotic assembly of thin deformable rings and shafts with minimal clearance This principle allows for the adjustment of the ring's position while preventing deformation Passive adaptation devices, which do not contain a power source, consist of elastic and damping elements or their combinations These devices move in response to external forces, with the necessary output motion generated by their deformable components The design of these components is such that the forces at the contact points between the connected parts can correct positional inaccuracies A successful example of passive adaptation is the remote center compliance (RCC) device.
Devices with unique compliance points can compensate for positional errors during the assembly of shafts with bushings, provided that the linear error is less than the width of the chamfer A key feature of most compliant devices is their ability to independently adjust for linear and angular inaccuracies These devices are commonly used in robotic assembly, acting as compliant wrists that enhance the robot's maneuverability and improve assembly task performance Typically, assembly devices consist of interconnected rod elements or a combination of rigid and flexible components For instance, ATI's compliant device is designed to correct alignment errors during automated assembly of oval-bushing connections The compensator is engineered to project the center of compliance using three or more elastomeric cut pads, which are rigid in the axial direction yet compliant sideways When the contact point is near the center of compliance, the component automatically adjusts for linear and rotational misalignments, reducing contact force and preventing jamming One of the earliest compliant devices featured flexible rod elements symmetrically arranged around the device's axis, with the ends anchored to segments of a plate.
Certain elements are aligned parallel to the axis, while others are positioned at an angle, which determines the configuration of compliant assembly devices (CADs) Basic CADs have been developed by attaching support segments to elastic elements like sliced or spiral cushions, arranged symmetrically to the device's axis Advanced adjustable and programmable CADs have been created for assembling both round and polygonal shafts A hybrid adjustment method, combining force and displacement sensors with compliance devices, has been utilized for assembling non-chamfered parts Analyzing relevant designs is crucial for understanding robotic assembly Dynamic assembly analysis using CADs is documented in various studies, focusing on simplifying assembly processes CADs enable assembly operations even with significant positioning errors, utilizing passive compliance achieved through elastomeric cushions Considerable efforts have been made to analyze compatible structures and develop coupling devices for efficient automated assembly Passive compliant robotic devices deform under external forces, achieving desired output motion through their flexible design Research has explored methodologies for designing CADs with rotational symmetry, confirming that the elastic part of CADs meets this property A novel approach using vibrational excitation for assembling connections has been proposed, demonstrating that vibration can eliminate assembly force balance and friction issues Successful coupling requires an optimal ratio of linear to angular compliance, with passive compliance devices unable to assemble non-chamfered parts without active compliance control or vibration methods Orientation can be effectively achieved using passive compliance devices with excitation in the direction of the connection axis Experiments with vibrational orientation have shown successful results within specific positioning error limits The application of effective relative orientation methods depends on connection parameters, with adaptive mechanisms promising for automatic processes with minimal guaranteed gaps Active adaptive devices assist in managing the positioning of connecting parts, utilizing feedback for precise control Force-torque sensors and technical vision systems have become prevalent for trajectory correction, enabling connections with guaranteed gaps of less than 10 micrometers, though these control systems can be complex and costly to implement.
Анализ причин заклинивания деталей при автоматической сборке
Clogging of components during automatic assembly occurs when assembly conditions are not met It is essential to identify the permissible relative positions of parts that ensure automatic connection The allowable tolerance is determined by the assembly method A.A Gusev's work outlines how assembly conditions define the tolerances of the initial links in the technological system, established through six technological chains that connect the coordinate systems of the installed and base components For successful assembly, it is crucial to align the coordinate systems of the mating surfaces of the connecting parts During assembly, the components are positioned on the active surfaces of the base devices of the assembly equipment The dimensions of the connecting parts and their relative positioning will form the links of the technological dimensional chain While connecting parts may have complex geometries, the assembly process is significantly simplified for cylindrical connections, as the relative angular position of the components is irrelevant in a plane perpendicular to the axis of the base part's hole The reliability of assembling cylindrical connections with clearance at assembly positions depends on connection parameters such as the length of the joint, the design and parameters of the assembly mechanism, assembly process modes, the direction of assembly movement, clearance in the connection, and the quality of the surface and material The types and causes of component clogging during the automatic assembly of cylindrical connections are discussed in various studies.
– присоединяемая деталь заклинивается между торцами базовой детали и подающего устройства исполнительного механизма (ИМ): причиной такого отказа является смещение, превышающее допустимое;
– присоединяемая деталь заклинивается на кромках сопрягаемой поверхности из-за ее перекоса на угол, превышающий допустимый угол;
During the assembly process of cylindrical connections, the joining component often becomes jammed shortly after the engagement begins, particularly with minimal clearance This occurs when the actual misalignment angle exceeds the permissible limits for the given moment of connection The entire procedure is typically divided into three stages to facilitate vertical movement during the coupling process.
I этап – прохождение зоны кромок и фасок базовой детали;
Giai đoạn III - tiếp xúc hai điểm Giai đoạn đầu tiên của quy trình là giai đoạn quan trọng nhất, vì để thực hiện nó, cần đảm bảo các điều kiện thu thập - bù đắp cho sự lệch trục của các bề mặt ghép nối và góc nghiêng Độ chính xác của vị trí tương hỗ giữa các bề mặt ghép nối được xác định bởi liên kết cuối cùng trong chuỗi kích thước (RC), liên kết các bề mặt của các chi tiết cần lắp ráp Trên thực tế, RC phức tạp hơn nhiều, bao gồm kích thước, khe hở, độ lệch của các cơ cấu thực thi và các chi tiết lắp ráp, cũng như sai số trong việc lắp đặt các chi tiết trên vị trí lắp ráp, điều này có thể làm tăng số lượng liên kết trong RC Việc giải quyết một RC với việc định vị cứng của các chi tiết thường là không khả thi Mức độ lệch của các bề mặt ghép nối (∆ Σ) cũng bị ảnh hưởng bởi sự không ổn định của vị trí chi tiết cơ sở hoặc đơn vị lắp ráp trên vị trí lắp ráp Sai số cố định (∆ ф) phát sinh từ khe hở giữa bộ giữ vị trí và ổ của bàn xoay tự động hoặc pallet trên dây chuyền lắp ráp và sự mòn của bộ giữ Trong lắp ráp robot, sai số vị trí tương hỗ giữa các bề mặt ghép nối tăng lên do sai số định vị của cánh tay robot (∆ п.п) Tất cả các thành phần của sai số thường là các đại lượng ngẫu nhiên Trong trường hợp này, sai số tổng thể của vị trí các bề mặt ghép nối được xác định như sau:
The total positioning error of the robot, denoted as Σpp, is influenced by various factors that also affect the angle of misalignment, represented as Σα This angle is determined by components such as the non-perpendicularity of edges, misalignments due to gaps in the connections of the actuator and base fixture, and the uneven stiffness of the actuator Statistical testing conducted during the automatic assembly of a wide range of small to medium-sized products in the automotive and tractor manufacturing industry revealed that the contribution of individual errors to the overall error is significant.
– погрешности закрепления собираемых деталей – до 5 %;
– погрешности изготовления исполнительных механизмов, вызванные зазорами в подвижных соединениях – 8 12%;
The measurement errors in fixation (Δф) range from 10% to 12% Reducing the overall error (ΔΣ) necessitates minimizing all contributing factors, primarily the errors in referencing These errors are influenced by the precision of dimensions, shapes, and the relative positioning of surfaces, as well as the chosen referencing schemes To ensure reliable automatic assembly, the designs of the actuating mechanism and assembly fixtures must accommodate these errors Typically, to facilitate the compensation of linear errors, lead-in chamfers, centering bores, and collars are created on the mating surfaces The conditions for assembly are documented accordingly.
доп (1.3) где f i − катеты фасок сопрягаемых поверхностей;
c – минимальный зазор или максимальный натяг в соединении;
The allowable angle of misalignment (α) is crucial for the proper joining of cylindrical connections, with parameters linked to diametric dimensions The right side of the inequality (1.2) is influenced by the sizes and designs of the mating surfaces It is inadvisable to increase the size of chamfers beyond 1.5 to 2 mm, as excessive chamfering can negatively impact the operational reliability of the machining process To significantly reduce installation errors, it is essential to correctly select the referencing schemes for both base and attached components Adhering to the principles of consistent referencing during machining, assembly, and alignment of measuring and installation bases is another effective strategy Research by V.V Kosilov, A.A Gusev, and others established the conditions for this phase under quasi-static settings, treating the motion of the attached part as a plane-parallel movement of a rigid body, which can be simplified to the movement of its center of mass The conditions governing the movement of points under the influence of applied forces enable the calculation of the critical angle of misalignment for the mating surfaces of assembled parts The second phase of the process begins when the misalignment angle (α) equals d, arccos.
The size of the angle of misalignment, which is influenced by the relative gap in the connection, decreases to nearly zero during the assembly process, represented by the formula α_con = arcsin(δ_c / H), where H is the depth of the connection Research on automatic assembly processes conducted at the Bauman Moscow State Technical University has demonstrated that if the actuator can reliably perform the first stage under the influence of the assembly force P_s, subsequent connections pose no issues, provided the minimum allowable diametral clearance is greater than or equal to a critical value If the minimum clearance δ_c_min is less than the critical clearance δ_c_kr, jamming may occur during the second stage of connection at a depth l The likelihood of such failures increases with a greater disparity between these values The conditions for jamming during the connection stage have been explored in previous studies, indicating that jamming can occur when the sum of the moments of the acting forces around the instantaneous axis of rotation (MO) is less than or equal to zero, disregarding the mass of the attached component G.
(1.4) где 𝛼 и 𝑙 – угол перекоса и длина сопряжения детали соответственно в данный момент процесса;
𝑁 1 и 𝑁 2 – реакции сил в точках контакта 1, 2 В свою очередь, tg c min l
= Рисунок 1.9 – Схема действия сил при заклинивании деталей Поскольку значение угла перекоса 𝛼 𝑖 меньше величины arccos 1 c min l
и уменьшается при увеличении глубины 𝑙 𝑖 можно сделать ряд допущений: считать
𝑁 1 ≈ 𝑁 2 , а силы трения, препятствующие движению, 𝑓𝑁 1 ≈ 𝑓𝑁 2 ≈ 𝑃 сб /2 Подставив в формулу (1.4) значения 𝑓𝑁 1 и 𝑓𝑁 2 и проведя несложные преобразования, можно получить [12]:
+ − − (1.5) Так как 𝑡𝑔𝛼 ≈ 𝑠𝑖𝑛𝛼 из-за малых величин углов 𝛼 < 5 0 при малых зазорах, выражение примет вид:
C min là khoảng cách tối thiểu trong một mối nối, được xác nhận bởi các kết quả thí nghiệm cho thấy hiện tượng kẹt xảy ra ngay từ đầu khi kết nối ở độ sâu 1 3 mm Các nghiên cứu của Whitney, D.E đã chỉ ra nguyên nhân gây ra sự cố trong tiếp xúc hai điểm Các tỷ lệ hình học của kích thước mối nối có thể dẫn đến tình huống kẹt, khiến việc lắp ráp trở nên không thể thực hiện bất kỳ lực lắp nào Điều này có thể dẫn đến biến dạng và hư hỏng các chi tiết Hiện tượng này xảy ra khi các hình nón ma sát giao nhau tại các điểm tiếp xúc với góc 'ϕ Từ các tỷ lệ hình học, có thể xác định độ sâu l và góc kẹt α.
= (1.10) где , d D – диаметр присоединяемой и базовой деталей соответственно; c min
The minimum gap in a connection is denoted as δ, while f represents the friction coefficient of the mating pair Even with an assembly head featuring an adaptive system to monitor the assembly process by rotation angle, it was impossible to eliminate seizing Experimental studies indicated that for joints with diameters ranging from D = 10 to 40 mm, the minimum critical gap is 0.03 mm; gaps exceeding this threshold did not result in seizing failures during two-point contact This phenomenon was clarified upon examining the actual surfaces of the mating cylindrical parts, which deviate from ideal cylindrical shapes both longitudinally and transversely, always possessing form inaccuracies The impact of these inaccuracies and the spatial positioning of the mating surfaces on the reliability of automated assembly processes can be mitigated through the use of actuating assembly mechanisms A crucial requirement for such mechanisms is the creation of additional assembly motion, such as rotating the joining part around the connection axis The rotation frequency must be calibrated so that the joining part, during its axial translational movement, aligns the mating surfaces in the most favorable combination of their form and spatial inaccuracies Experimental findings confirmed that at a specific translational speed
0,1 0,3 / v cб = м с присоединяемая деталь должна вращаться с частотой 60 80 мин 1 n= −
Whitney D.E described the assembly process in a quasi-static setting and graphically illustrated the conditions of force equilibrium for all contact states on the jamming diagram Similar to the friction cone, the jamming diagram is associated with the friction coefficient and characterizes the relative mobility of the assembled components Jamming occurs when the shaft is stationary due to an improper balance of forces and moments Following Simunovic S., we express the assembly force as components F, F_x, and F_z, along with a moment M applied to the center of the end face of the installed shaft The conditions for force equilibrium that describe the slipping of the shaft during two-point contact are presented accordingly.
Nếu thanh bị nghiêng theo hướng khác, các phương trình sẽ được thiết lập tương tự nhưng với sự thay đổi dấu: b = -λ Để đạt được các mối quan hệ cần thiết, cần xem xét các trường hợp tiếp xúc tại một điểm Đối với trường hợp được chỉ ra trong hình 1.11 b, các phương trình cân bằng lực sẽ có dạng: m = -μ + λ, b = λ.
F rF z = z = − (1.18) Для случая, показанного на рисунке 1.11 в, они примут вид: x x 0
= = − + (1.20) Рисунок 1.11 – Сборочная сила и силы реакций: а) при двухточечном контакте; б, в) при одноточечном контакте В других случаях получаем:
= = + (1.21) Очевидно, что все четыре точки, задаваемые уравнениями (1.20) и (1.21), лежат на паре прямых, задаваемых уравнением (1.14), которое имеет вид:
M F rF = − F + (1.22) Можно утверждать, что указанные точки выделяют на прямых отрезки, определяющие условия проскальзывания вала: z x
F (1.24) для правосторонних одноточечных контактов и со знаком минус для левосторонних Большее значение отношения F x /F z приводит к одноточечному заклиниванию при контакте.
Конструктивные особенности деталей, повышающие безотказность процесса сборки
The preliminary selection of an effective construction solution should be based on assessing its technological level, which is crucial for automating the assembly process Improving the technical specifications of devices and designing with assembly in mind can significantly reduce production and operational costs Simplifying the assembly process is possible when parts are supplied in an oriented manner, maintaining speed and organization during operations The requirements for parts depend on their presentation method, whether unordered or ordered, with unordered parts relying on binning methods, while ordered parts depend on the use of gates and storage systems When designing parts, it is essential to establish a specific list of properties, including durability, shape consistency, stability, and orientation keys Non-rigid parts are considered less technological, and exploring alternatives for their replacement is advisable A more efficient approach involves eliminating rubber rings to create tighter joints Thus, the characteristics that facilitate the preparation of parts for automated loading include their durability and proper orientation.
– применение симметрии или резко выраженной асимметрии;
– конструкция деталей должна выполняется в форме, способной исключить заклинивание;
– высокое качество деталей, что не позволит им деформироваться во время рабочих операций;
The rationalization of fastener types and the automatic fastening process is essential for creating conditions conducive to robotics Surfaces for gripping must be designed on components, ensuring that the center of gravity is positioned between them Additionally, the component's design should maintain dimensional stability It is crucial to minimize the machine's stroke length during assembly operations while adhering to the specified size ratio requirements outlined in relevant studies.
When designing components, the dimensions of the forming elements should exceed the diameter by 10%, or vice versa, especially when the thickness is less than 1 mm, as thin parts may jam during movement Non-metallic materials present challenges due to electrostatic effects, and lightweight components (less than 10^-6 kg and up to 10^-3 m) are difficult to manipulate, making gravitational methods ineffective If proper guidelines are not followed, parts may be produced from rolled material using cutting methods, as illustrated in Figure 1.12 Various structural elements facilitate the connection of cylindrical parts, and beveling on mating components helps compensate for orientation inaccuracies, as shown in Figure 1.13 Two-stage guiding bevels improve centering and direct parts during assembly, typically applied to thin-walled bushings and rings Centering steps and reaming serve a similar purpose but focus on fixing the position of parts with steps, applicable for both stationary and non-stationary components To address positional inaccuracies, reaming should be used in conjunction with bevels, with recommendations for optimal combinations provided in reference [11] These design guidelines are independent of the connection diameter, with relative orientation complexity being paramount When installing bearings, the length must exceed the curvature radius of the seating areas, and centering steps should be created on one of the connecting components For interference fits, combinations of bevels and centering steps are necessary Ensuring assembly conditions eliminates the need for fitting operations, speeding up positioning and connections To enhance the reliability of the assembly process, guiding and centering elements should be integrated into components of various configurations, with all parts meeting quality and technical requirements to facilitate easy inspection without specialized equipment.
Технологические возможности сборочных роботов
In today's landscape, industrial robots are a key tool for implementing automated assembly processes Since 2010, the demand for industrial robots has steadily increased, driven by ongoing automation trends and continuous technological innovations in the field Between 2013 and 2019, the number of installed robots grew at an average annual rate of 19% The automotive industry and the electrical/electronics sector are the primary consumers of these robots They are predominantly utilized for tasks such as manipulation, welding, and assembly.
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 Азия / Австралия Европа Северная и Южная Америка Рисунок 1.15 – Рост количества промышленных роботов по отраслям промышленности, тыс шт [58] Рисунок 1.16 – Рост количества промышленных роботов по применению, тыс шт
[58] Автомобильная промышленнос ть Электрика / электроника Металл и машины Пластмассовые и химические продукты Пищевая промышленнос ть Все остальные Неопределенн ые
2019 2018 2017 Манипулирова ние Сварка Сборка Чистая комната Раздача Обработка Все остальные
The selection of robots is expanding, including six-axis, SCARA, delta robots, and new dual-arm robots These machines are capable of seeing, sensing, grasping, and manipulating small components, leading to a rise in the popularity of robotic assembly for intricate parts As machine designs become increasingly complex, manual assembly becomes challenging due to limited access, prompting robots to take on the assembly of small details Additionally, robots can perform tasks such as inspection, dosing, and finishing processes Industrial robots, typically used in assembly, usually feature six controlled axes, while four-axis SCARA robots, which are more cost-effective and simpler, are commonly employed for handling small components Six-axis robots are gaining traction for their superior maneuverability and extensive technological capabilities in product assembly The assembly industrial robot (AIR) serves as a key component in complex robotic assembly technological systems (CARTS) within flexible manufacturing environments Various groups of operations utilizing robots are identified in the industry.
- для выполнения операций с приложением сборочной силы (посадки с натягом, формирование соединений заклепочного типа);
- для работ, при которых не нужно прикладывать силу (например, сварочные операции, пайка);
- для выполнения сборки со сборочной силой и сохранением ориентации деталей (монтаж штифта, установка валов при соединении с натягом);
- для выполнения сложных операций (например, монтаж ремней, пружин, манжет);
Industrial robots used for assembly tasks that require torque, such as the installation of screws, nuts, and bolts, demand a high level of precision and repeatability Repeatability measures a robot's ability to consistently reach a designated point, while accuracy refers to the error margin related to the desired or achieved position These two factors are interconnected and are crucial performance metrics Although manufacturers typically ensure repeatability and accuracy, environmental conditions, calibration issues, and equipment wear can adversely affect these metrics Research by Goswami, A., Quaid, A., and Peshkin, M has highlighted the relationship and differences between accuracy and repeatability, identifying gear backlash, sensor precision, and servo drive accuracy as key factors influencing repeatability In contrast, the kinematic model of the robot is the most significant factor affecting accuracy Tasks such as assembly, painting, or welding may rely heavily on repeatability, while robotic orthopedic surgery necessitates high precision Positioning accuracy metrics indicate that positioning accuracy is generally lower than assembly accuracy Utilizing technological equipment can enhance assembly conditions and maximize process reliability, thereby minimizing the risk of jamming Experts agree that developing advanced grippers is a promising direction, with passive adaptation tools and multifunctional grippers proving effective in practice For high-precision connections, force-torque sensors are employed, enabling positional-force control.
ABB- Швеция (https://new.abb.com/products/robotics/in dustrial-robots)
(https://www.staubli.com/en- ru/robotics/product-range/)
TX2-60 4,5 670 ±0,020 mm TS2-60 8,4 620 ±0,010 mm Фирма (источник данных) Модель Максим альная нагрузка (кг) Досягае мость (мм) Заявленна я точность позициони рования
(https://www.fanuc.eu/uk/en/robots)
(https://www.mitsubishielectric.com/fa/pr oducts/rbt/robot/index.html)
(https://www.tmrobotics.com/) TV800 5 892 ±0,020 mm
(https://www.densorobotics- europe.com/product-overview)
(https://www.motoman.com/en- us/products/robots/industrial)
(https://robotics.kawasaki.com/en1/produ cts/robots)
RS006L 6 1650 ±0,030 mm cho thấy tiềm năng kỹ thuật của lắp ráp tự động Các nhiệm vụ chính trong lắp ráp được phân loại theo loại công việc, trong đó lắp ráp bằng các bộ kẹp (bù đắp chủ động) và việc cố định bộ kẹp tại vị trí lắp ráp để đảm bảo sự cố định chắc chắn của các chi tiết là phổ biến nhất Mối quan hệ giữa độ tin cậy của lắp ráp robot và tổng sai số ∆𝛴 được thể hiện trong hình 1.18, cũng như phương pháp đảm bảo khả năng lắp ráp Các bộ kẹp nhóm bao gồm các cơ chế bù đắp độ cứng hướng Việc sử dụng bộ kẹp nhóm trong lắp ráp robot là một giải pháp hợp lý về mặt kỹ thuật, cùng với các cơ chế bù đắp sai số Việc tích hợp robot công nghiệp nhanh chóng với độ chính xác định vị trong khoảng ±0,1 ±0,3 mm rất quan trọng cho việc lắp ráp các mối nối chính xác, đặc biệt là trong các khe hở radial từ 0,005–0,01 mm, nơi sai số vị trí của các chi tiết trước khi ghép nối có thể lên đến 2 mm Các bộ kẹp servo thường được sử dụng trong lắp ráp các chi tiết nhỏ, vì chúng có khả năng mở và đóng ở nhiều vị trí khác nhau, cho phép nắm bắt các chi tiết với kích thước và hình dạng khác nhau Một lợi thế khác của bộ kẹp servo là khả năng điều chỉnh lực tác dụng, giúp di chuyển các chi tiết nhỏ mà không bị hư hại Các nhà sản xuất bộ kẹp như SCHUNK, Applied Robotics và Robotiс cũng cung cấp các giải pháp dựa trên servo Hình 1.18 minh họa mối quan hệ giữa xác suất lắp ráp và tổng sai số vị trí của các chi tiết, với các phương pháp như: 1 – thích ứng chủ động; 2 – cố định bộ kẹp tại vị trí; 3 – lắp ráp với việc cố định chắc chắn các chi tiết Bộ kẹp đa chức năng mở rộng khả năng công nghệ của robot trong thực hiện các nhiệm vụ lắp ráp tự động.
The application of TM Robotics' automatic button assembly utilizes multifunctional grippers, featuring an integrated force sensor that provides feedback on assembly force based on resistance encountered during part positioning This force feedback enables the execution of complex assemblies while monitoring ensures that assembly forces do not exceed maximum limits Machine vision technology is crucial for the future of assembly applications, with over 50% of robotics applications incorporating technical vision This three-dimensional vision capability replaces traditional feeding systems, allowing the robot to independently grasp parts regardless of their orientation and locate multiple components using a single feeding system Additionally, advancements in integrated control technology, collaborative control, interference prevention, universal control, and reusable tools have significantly enhanced the capabilities of assembly robots Interference prevention fosters more efficient assembly processes by facilitating communication between robots, which would be challenging and time-consuming to achieve through traditional programming A key advantage of flexible robotic assembly lies in the ability to reprogram robots at a fraction of the cost compared to replacing rigid automation systems.
Применение физико-технических эффектов для обеспечения технологической надежности автоматической сборки
The technological reliability of automated assembly processes is closely linked to various requirements related to product structure, including joint types, geometric parameters of components, and surface conditions The implementation of adaptive devices enhances the technological reliability of automated systems, particularly through the use of physical and technical effects such as pneumatic vortex methods, ultrasonic vibrations, and low-frequency vibrations Automation efforts must consider the capabilities of magnetic electromagnetic fields, piezoelectric effects, the Poynting effect, and other phenomena Pneumatic vortex assembly methods are particularly effective in mass and series production within machine engineering and instrumentation Utilizing pneumatic vortex modules improves the efficiency of industrial robots, offering advantages over rigid kinematic mechanisms by significantly increasing the initial misalignment of component positions An illustration of the assembly method in a rotating gas flow demonstrates the complex motion created in the vortex tube, which facilitates the displacement of components.
4 Траектория максимально приближена к логарифмической спирали [4] Высокий уровень эффективности используемого метода доказан эмпирическим путем [15] Пневмовихревая сборка обладает рядом преимуществ Основными среди них являются:
- минимальные требования к срабатыванию механизмов ориентации;
- высокий уровень надежности сборки (в т ч безфасочные соединения);
Flexible assembly allows for rapid replacement of basic components The stable operation of pneumatic vortex assembly equipment relies on proper tuning, though experimentation can be costly, especially during modifications The potential of vibrational methods in automated assembly is noteworthy, despite a lack of scientific design recommendations due to insufficient understanding of the dynamics involved Vibrational techniques offer advantages, particularly in aligning mating parts, with simple kinematic schemes and easy mode adjustments Various passive adaptation methods are employed in automation, focusing on low-frequency vibrations for orienting complex flat components, while another approach utilizes vibratory supports for fixing parts during assembly Recent advancements in automatic assembly heavily leverage vibrational oscillations, as demonstrated in Professor M.G Kristal's research on continuous assembly through vibratory transport Techniques proposed include free assembly that involves pre-tilting mating axes and applying low-frequency vibrations, enhancing the assembly of complex flat parts The popularity of vibrational automatic assembly stems from its flexibility regarding initial positioning, although its technological reliability remains low Effective utilization of physical effects can enhance this process, characterized by simple designs and quick reconfiguration Additionally, ultrasonic assembly has emerged as an efficient method, providing high-quality connections and improved productivity, while minimizing energy consumption through the use of ultrasonic waves The implementation of piezoelectric effects in modern assembly processes is crucial for maintaining the relative positioning of components, which is essential for robotic manipulation Various methods, including ultrasonic vibrations and electromagnetic fields, facilitate the precise alignment of assembled parts, ultimately enhancing the quality of the final product.
The initial radius \( R_e \) of a metal rod remains unchanged under no external forces, but after a rotation by angle \( \theta \), its height can change by \( h \) and its radius by \( r_e \) (Figure 1.23) Research [81] demonstrates that during pure torsion, metal rods experience elastic elongation while their diameter decreases The Poynting effect during twisting has been investigated by several authors, including Kholodkova A.G [12], Kristal M.G [21], and others The application of rotational motion in the assembly of cylindrical parts, particularly those made of elastic materials, leads to twisting due to the effects of rotation, resulting in a reduced diameter of the component This reduction signifies decreased tension and increased clearance in the joint, enhancing assembly reliability Experimental studies [15] have explored the assembly of parts using rotational effects in airflow, although no analytical model was developed Additionally, the impact of oscillations along the connection axis and inclined axis on the assembly process was examined [2; 47] Research [21] focused on the assembly of components while rotating the installed part in a non-inertial coordinate system and the base part in an inertial system, but the conditions of force interaction were not thoroughly addressed A study by Chinese researchers from Tsinghua University [65] investigated the rotational effect, presenting a model only in a quasi-static framework without additional influences.
Выводы по главе 1
По результатам изучения и анализа известных методов автоматической сборки были сделаны следующие выводы:
1 Применение различных физико-технических эффектов позволяет существенно расширить условия собираемости и повысить технологическую надежность автоматической сборки
2 Остается востребованным применение эффекта вращения при сборке цилиндрических соединений с зазором
3 Недостаточно изучены условия контактного взаимодействия и их влияние на технологическую надежность в условиях использования эффекта вращения и низкочастотных колебаний
4 Изучение условий контактного взаимодействия собираемых деталей возможно на основе математической модели динамики процесса и дооснащения промышленного робота силомоментным датчиком
5 Наложение низкочастотных колебаний должно способствовать разрыву контактных связей, а наложение эффекта вращения должно снизить трение в зоне контакта и величину сборочной силы Результатом наложения колебаний и вращения должно быть исключение заклиниваний при сборке.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ПРОЦЕССА СОПРЯЖЕНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ ЭФФЕКТА ВРАЩЕНИЯ И НИЗКОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Технологические режимы автоматического сборочного процесса
The development of assembly equipment is intrinsically linked to the design and structural parameters of the product, as well as the characteristics of its components and assembly technology The product, technology, and equipment form an integrated set of challenges that must be addressed during the automation of assembly processes The joining of components is a critical stage in automatic assembly, which can only be achieved under specific conditions.
- условия, связанные с упругими перемещениями в технологической системе сборочного оборудования;
The assembly process conditions are influenced by factors within the assembly zone, where the primary goal is to calculate the assembly conditions by determining the accuracy of the relative positioning of components and comparing it to permissible tolerances that ensure proper mating This calculation is a crucial step in developing automated assembly processes Most research has focused on the conditions of cylindrical pair connections, which are prevalent in engineering The challenge of connecting parts with arbitrary mating surfaces often parallels that of cylindrical surfaces Typically, relative displacement is assessed through the closing link of a spatial dimensional chain, often analyzed in a plane perpendicular to the mating axis Research indicates that successful assembly in automated systems is achievable if the relative displacement does not exceed allowable limits, which depend on the type of connection and its design and precision parameters Many authors reference the schemes proposed by Prof B.S Balakshin to define permissible displacement and angular misalignment values The displacement is often calculated using the maximum-minimum method for dimensional chains, although probabilistic distribution laws for component sizes can also be applied to determine assembly failure rates The assembly process is usually divided into several stages, influenced by the chosen research methodology Detailed analysis in existing literature highlights the significance of the initial contact moment between components, which determines the reliability of subsequent assembly stages Effective assembly requires specific dynamic interactions, including axial and tangential assembly forces, which vary at different stages The initial assembly force is derived from equilibrium equations involving axial forces, gravity, normal reactions, and frictional forces, with maximum force needed when components exhibit the greatest angular misalignment Moreover, it is essential to minimize the risk of component jamming during assembly, governed by contact reaction magnitudes and assembly force directions Utilizing various physical-technical effects can significantly alter normal reactions and assembly forces, making the identification of optimal technological modes, especially using rotational effects and low-frequency vibrations, a key focus of this research.
Кинематическая схема метода сборки
A variety of mathematical models for robotic assembly of cylindrical connections with applied vibrations have been established The robot's gripper is capable of rotating around the joint axis Each link of the device features a unique drive for the vibrational support Three coordinate systems have been introduced: the fixed coordinate system 𝑂𝑥𝑦𝑧.
𝑂𝑥 1 𝑦 1 𝑧 1 и Oζ – системы координат, связанные с первым и вторым звеньями устройства В центре второго звена закреплена втулка (Рисунок 2.1) Вибрационные колебания звеньев происходят по законам: sin
The amplitude and angular frequency of oscillations are represented by A and k, respectively In the coordinate system diagram (Figure 2.1), the components include the first link of the vibration support, the second link of the vibration support, the bushing, and the shaft The cylindrical shaft is mounted in the robot's gripper, allowing for vertical movement downward and rotation around its own vertical axis During the engagement of the components, the coordinate system (Cₓ₃y₃z₃) associated with the shaft undergoes rotational movement around its vertical axis by an angle θ.
Để nghiên cứu ảnh hưởng của việc quay trục và rung động của ống đến quá trình ghép nối và lắp ráp, cần xem xét tác động của một số tham số: biên độ (A) và tần số góc (k) của dao động tần số thấp, tốc độ di chuyển tuyến tính của gắp robot (𝑣) và tốc độ quay góc.
) и зазора в соединении (Δ) Построим математическую модель сборки вала по отношению к подвижной системе координат.
Математическая модель процесса сборки при одноточечном контакте 60
Xem xét tiếp xúc ban đầu giữa trục và ống lót tại một điểm, giả sử rằng góc lệch giữa các chi tiết liên kết là nhỏ Hệ tọa độ 𝐶𝑥 3 𝑦 3 𝑧 3 được gắn chặt với trục, với tâm của nó trùng với tâm khối lượng của trục Sự chuyển động của vật rắn trên bề mặt được mô tả bởi biểu thức: m a = c m g + N + F TР + P, trong đó m là khối lượng của trục cùng với tay kẹp của robot; a c là gia tốc tuyệt đối của tâm khối lượng trục; g là gia tốc trọng trường.
N – нормальная реакция, действующая на вал со стороны втулки;
The assembly force, based on the Coriolis theorem, can express the absolute acceleration of the mass center of a shaft as a combination of relative, translational, and Coriolis accelerations Specifically, the equation for the relative motion of the shaft's center of mass is given by the sum of forces, including gravitational force, normal force, translational inertial force, and additional inertial forces.
F ck ин – кориолисова сила инерции Рисунок 2.3 – Расчетная схема сил, действующих на вал Переносная и кориолисова силы инерции, действующие на вал, имеют вид: ин m ce ce
F = - a (2.7) Уравнения движения центра масс вала можно записать:
( ) , ин ин c TP ce ck ин ин c TP ce ck ин ин c ce ck m mg F F F P m mg F F F P m mg F F N P
(2.8) где c , c , c – координаты центра масс вала относительно неинерциальной системы координат С целью определения проекций сил применялся аппарат матриц преобразования однородных координат [41] С учетом выбранной кинематики устройства движение вибрационного диска опишется матрицей вида [19; 35]:
cos sin sin sin cos 0
0 cos sin 0 sin cos sin cos cos 0
B (2.9) Обратная матрица [B] -1 имеет вид: cos 0 sin 0 sin sin cos cos sin 0 sin cos sin cos cos 0
[B] -1 (2.10) Подматрица определяет положение осей неподвижной системы координат 𝑂𝑥𝑦𝑧 относительно подвижной 𝑂𝜁:
sin cos sin cos 0 cos sin sin sin cos sin cos cos
l * B (2.11) Матрица, определяющая положение вала относительно неподвижной системы координат имеет вид:
[A] (2.12) В результате можно построить матрицу, определяющую положение схвата и вала:
The article emphasizes the significance of trigonometric functions, specifically focusing on the relationships and properties of sine and cosine It highlights their roles in various mathematical applications and the importance of understanding these functions for solving complex equations.
B д (2.14) Зная координаты центра масс вала и габариты схвата, можно определить координаты вала относительно втулки:
3 3 3 sin , cos sin , cos cos c C c C c C z z z
The matrix, when incorporating the specified elements, will be represented as a combination of cosine and sine functions, forming a structured pattern of cosines and sines across its dimensions.
B д (2.17) Для нахождения проекций силы трения на оси подвижной системы координат найти скорость точки касания вала и втулки Координаты точки касания известны:
(2.18) где r – радиус цилиндрической детали Положение точки касания может быть определено соотношением вида:
B д (2.19) В результате подстановки матрицы (2.17) в выражение (2.19) имеем:
( ) cos sin sin , sin sin sin cos cos cos sin , sin cos sin sin cos cos cos
(2.20) Система выражений задает закон относительного движения контакта по опорной поверхности втулки Проекции силы трения определятся с учетом направляющих косинусов:
(2.21) где f – коэффициент трения скольжения На основе выражений (2.20) могут быть получены производные функций
( ) sin cos sin sin sin cos sin sin cos c sin sin cos cos c c os ,
( cos cos sin sin si s os sin sin cos c n sin s
) in sin os os in cos cos
− cos cos sin sin ) l sin cos l cos sin
(2.22) При контакте вала со втулкой имеет место K = =h const При этом на основе (2.20) получим:
( sin cos sin sin cos ) cos cos c h r l
= + + + (2.23) Третье уравнение системы (2.8) и соотношение (2.23) дают возможность определить нормальную реакцию втулки Из уравнения системы (2.8) следует: ин ин c ce ck
N =m −F −F −P (2.24) На основе (2.23) можно найти ускорение:
( ( 2 sin cos sin 2 sin sin cos
2 cos cos cos 2 sin sin cos sin sin sin cos sin cos 2 cos sin ( sin cos cos cos )
( 2 ) cos cos + sin cos + sin c os )
Để xây dựng mô hình toán học cho chuyển động của trục, cần xác định các thành phần của lực quán tính do di chuyển và lực Coriolis Để tìm các thành phần của lực quán tính do di chuyển tại tâm khối của trục trên các trục của hệ tọa độ Oζ, trước tiên cần xác định các thành phần của gia tốc di chuyển tại tâm khối Do đó, chúng ta sẽ xác định tọa độ của điểm trong hệ tọa độ tĩnh Oζ, nơi mà lúc này trục khối lượng của trục trùng với điểm này Chúng ta áp dụng mối quan hệ:
B (2.26) На основе последнего выражения и с учетом (2.9), получаем: cos sin sin sin cos , cos sin , sin cos sin cos cos c c c c c c c c c c x c y z
(2.27) На основе (2.27) могут быть найдены проекции переносного ускорения центра масс вала на оси неподвижной системы Oxyz:
, , cex c cey c cez c a =x a = y a = z (2.28) Далее могут быть найдены проекции переносного ускорения центра масс вала на оси системы координат O : ce cex ce cey ce cez a a a a a a
* l B (2.29) На основе (2.11), (2.27), (2.28) и (2.29) определим составляющие переносного ускорения:
2sin cos 2cos2 cos 2 ace c c c c c ace c c c c c c ace c c c c c
(2.30) Проекции переносной силы инерции вала можно определить по формулам:
, , ин ce ce ин ce ce ин ce ce
( sin cos cos cos ). ин ce c c c c c ин ce c c c c c c ин ce c c c c c
To determine the projections of the Coriolis inertial force of the mass center of the shaft onto the axes of the coordinate system Oζ, it is essential to find the projections of the Coriolis acceleration of the mass center The Coriolis acceleration is defined by the equation: \( a_{cr} = \omega_e \times v_{cr} \), where \( \omega_e \) represents the transport angular velocity, or the absolute angular velocity of the vibrating disk, and \( v_{cr} \) denotes the relative velocity of the mass center of the shaft We can express the right side of equation (2.33) in a different form.
i j k ack , (2.34) где i , j ,k ξ η ζ – орты осей системы координат O ;
a , a , a – проекции вектора абсолютной угловой скорости втулки на оси подвижной системы O ;
Các thành phần tốc độ tương đối của tâm khối lượng được biểu diễn trên các trục của hệ thống chuyển động Chuyển động tuyệt đối của đĩa rung được mô tả bằng sự kết hợp của các chuyển động quay quanh hai trục giao nhau Cụ thể, tốc độ quay tổng thể được tính bằng tổng của các thành phần tốc độ quay riêng biệt Các thành phần này được chiếu lên các trục tọa độ tương ứng.
= = = = = (2.36) На основе (2.35) и (2.36) проекции абсолютной угловой скорости втулки на оси систем координат 𝑂𝜁 могут быть определены из соотношения:
(2.38) Из выражения (2.34) с учетом (2.38) можно найти проекции кориолисова ускорения центра масс вала на оси подвижной системы координат:
(2.39) Проекции кориолисовой силы инерции на оси подвижной системы координат с учетом с (2.7) примут вид:
, , ин ck ck ин ck ck ин ck ck
2 2 cos ин ck c c ин ck c c ин ck c c
(2.41) Проекции сборочной силы P на оси неподвижной системы координат Oxyz известны:
P = p P = p P = p (2.42) Составляющие сборочной силы могут быть найдены как произведение соответствующих матриц:
* l B (2.43) С учетом подстановок (2.11) и (2.42) в (2.43) имеем: cos cos cos sin sin , x y z p = p − p − p
( ) sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos cos sin , x y z p p p p
( ) sin cos cos sin sin sin cos sin sin cos cos cos x y z p p p p
(2.44) Дифференциальные уравнения могут быть представлены на основе соотношений (2.8), (2.21), (2.24), (2.25), (2.32), (2.41) и (2.44) в следующем виде:
2 cos 2 sin cos cos cos sin sin , k c k k k c c c c c c c x y z m fN m m m p p p
2 sin 2 sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos cos sin k c k k k c c c c c c c c x y z m fN m m m p p p
+ − + + Нормальная реакция торца втулки 𝑁 примет вид:
+2 2 cos sin cos cos sin sin sin cos sin sin cos cos cos c c c c c c c c x y z
( sin cos cos sin ). sin cos cos sin sin sin cos sin cos cos cos sin sin ) c r l
− (2.47) Вторая производная c выражается соотношением (2.25) Будем предполагать, что удар между деталями является абсолютно неупругим.
Математическая модель процесса сборки при двухточечном контакте 69
Chúng ta sẽ xem xét các điều kiện của tương tác hai điểm Trục chịu tác động của các phản ứng pháp lý và lực ma sát (Hình 2.4) Chuyển động của tâm khối lượng của hệ thống được mô tả bằng công thức: m a = c m g + N + N + F 1 2 1 тр + F 2 тр + P, (2.48), trong đó m là khối lượng của bộ kẹp với trục; a c là gia tốc tuyệt đối của tâm khối lượng của trục; g là gia tốc trọng trường.
P– сборочная сила В векторной форме уравнение относительного движения центра масс вала имеет вид: m a cr = m g + N + N + F 1 2 1 тр + F 2 тр + F ce ин + F ck ин + P, (2.49) где F ce ин – переносная сила инерции;
F ck ин – кориолисова сила инерции Рисунок 2.4 – Расчетная схема при двухточечном контакте деталей Уравнение движения (2.49) может быть представлено в виде проекций на оси неинерциальной системы координат:
, , , тр тр ин ин c ce ck тр тр ин ин c ce ck тр тр ин ин c ce ck m N N F F F F P m N N F F F F P m N N F F F F P
Để xác định phương trình chuyển động của trọng tâm trục, cần tìm các projesion của phản lực pháp và lực ma sát trên các trục của hệ tọa độ không quán tính Để thực hiện việc này, trước tiên cần xác định vận tốc của các điểm tiếp xúc của trục so với hệ tọa độ Oξηζ Do đó, chúng ta sẽ tìm các phương trình chuyển động của các điểm tiếp xúc K1, K2 trong tọa độ Đề-các Sau đó, chúng ta sẽ xác định các projesion của phản lực N1 và lực ma sát F1 trong hệ tọa độ không quán tính.
N = N 1 =N 1 , N 1 =0 (2.51) Для определения скорости в точке контакта следует определить координаты точки в подвижной системе координат как функцию времени Как следует из рисунка 2.4, координаты точки K 1 в системе координат
(3) z K = −l (2.52) Между координатами точки K 1 в системе координат O и Cx y z 3 3 3 существует зависимость:
В д (2.53) На основе (2.53) с учетом (2.52) и (2.17) получим следующие приближенные выражения:
1 sin sin sin cos cos cos sin
1 sin cos sin sin cos cos cos
(2.54) На основе выражений (2.54) могут быть найдены производные по времени для точки К1 Проекции силы трения F 1 тр будут определяться с учетом направляющих косинусов:
(2.55) где K 1, K 1, K 1 – скорости точки K 1 в подвижной системе координат Для точки K 1 приближенно выполняется условие:
= − (2.56) где R – радиус отверстия втулки Координата c может быть найдена с учетом (2.54) и (2.56):
( sin sin sin cos cos ) cos sin c R r l
= − + − + + (2.57) Проекции нормальной реакции N 2 на оси системы координат Cx y z 3 3 3 известны:
2 2 cos sin , sin sin sin - cos cos , sin cos sin sin cos
(2.60) При наличии двухточечного контакта вал теряет две степени свободы С учетом жесткого закрепления вала в схвате координаты точки K 2 в системе координат Cx y z 3 3 3 определимы:
(3) z K = −vt l, (2.61) где v – скорость опускания схвата Между координатами точки K 2 в системе координат O и Cx y z 3 3 3 существует взаимосвязь:
Вд , (2.62) где B д – матрица, определяемая по (2.17) На основе (2.62) с учетом (2.61), (2.17) определяем приближенные зависимости:
2 cos sin ( )sin , sin sin sin cos cos ( ) cos sin , sin cos sin sin cos ( ) cos cos
(2.63) На основе (2.63) могут быть найдены выражения скоростей точки K 2 Проекции силы трения в точке K 2 в неинерциальной системе координат определимы:
(2.64) Координата точки K 2 в неинерциальной системе известна:
= (2.65) Тогда можно определить третью координату ζ с :
( sin cos sin sin cos ) cos cos ( ) c h r vt l
= + + − − (2.66) Уравнения движения могут быть найдены с учетом (2.50), (2.51), (2.55), (2.60), (2.64) , (2.32), (2.41) и (2.44):
2 cos 2 sin cos cos cos sin sin ,
2 2 2 sin sin sin cos cos
2 sin 2 sin sin cos cos sin sin sin sin cos co c
2 2 2 2 sin cos sin sin cos
2 2 cos sin cos cos sin sin sin cos sin sin cos
(2.67) В результате получены выражения, позволяющие определить нормальные реакции N 1 и N 2 В данном случае задача сводится к решению одного дифференциального уравнения – первого уравнения системы (2.67).
Математическая модель двухточечного контакта в квазистатической постановке
This section discusses the mathematical model of a two-point contact connection between an oval and a bushing, considering the rigid fixation of the shaft and the firm base of the bushing (Figure 2.5) This model is essential for comparing assembly conditions under the influence of rotation and low-frequency vibrations A force-moment sensor is used to determine the forces in the robot's gripping area, capturing the forces and moments at the sensor's attachment point Figure 2.5 illustrates the coupling stage in two-point contact, accounting for rigid base conditions, with geometric relationships derivable from the figure.
(2.68) С учетом приближения (для малых углов) имеем: sin , cos 1, (2.69) тогда получаем:
0 : cos cos sin cos sin 0,
A A kx X B A тр kz Z тр тр A
(2.71) где l – расстояние от торца вала до центра силомоментного датчика Рассмотрим предельное состояние равновесия, при котором: тр A A
F = fN (2.72) Тогда уравнения равновесия приобретут вид:
( ) ( ) cos sin 0, cos sin 0, cos cos sin cos sin 0.
+ − − + − (2.73) С учетом приближения (2.69) система уравнений приобретает вид:
− + − − − + − + + − − − − (2.74) Из первого уравнения системы (2.74) получаем:
N =F +N − f (2.75) Подставим (2.75) во второе уравнение системы (2.74):
(2.79) Подставим (2.78) и (2.79) в третье уравнение системы (2.74) и выразим момент M с учетом (2.70):
Công thức (2.81) mô tả mối quan hệ giữa giá trị mô-men M và các lực F X và F Z trong điều kiện trạng thái giới hạn của hệ thống ma sát Ứng dụng thực tiễn của công thức này cho phép tính toán mô-men M (gọi là mô-men tính toán M P) từ các giá trị F X và F Z thu được từ cảm biến mô-men Sau đó, mô-men tính toán M P có thể được so sánh với mô-men đo được từ cảm biến (gọi là M Đ) Nếu M Đ > M P, điều này cho thấy có sự kẹt trục trong lỗ; nếu M Đ ≤ M P, quá trình lắp ráp đang diễn ra Dựa trên các mối quan hệ này, có thể xác định điều kiện lắp ráp của mối nối.
Выводы по главе 2
1 Выбранная кинематическая схема метода автоматической сборки с использованием эффекта вращения и низкочастотных колебаний реализует условия разрыва контакта в зоне сопряжения, а, следовательно, обеспечивает возможность повышения технологической надежности сборочной операции
2 Разработанная математическая модель динамики автоматической сборки с наложением эффекта вращения и низкочастотных колебаний устанавливает взаимосвязи сборочной силы с контактными реакциями в зоне сопряжения деталей, а, следовательно, позволяет устанавливать условия возникновения заклиниваний в процессе сопряжения
3 Построенная математическая модель аналитически решает задачу нахождения уравнений относительного движения центра масс вала относительно подвижной системы координат при наложении эффекта вращения и низкочастотных колебаний
4 Характер процесса сопряжения определяется следующими технологическими и конструктивными параметрами:
– линейной скоростью опускания выходного звена робота;
– амплитудой и круговой частотой колебаний виброопоры;
– коэффициентом трения между сопрягаемыми деталями;
5 Реализация математической модели численными методами позволит изучить условия протекания процесса сопряжения и оценить технологическую надежность операции автоматической сборки
6 Модель сборки в квазистатической постановке позволит провести сравнение условий сборки при жестком базировании с условиями сборки при наличии вращения и низкочастотных колебаний, тем самым оценить влияние эффекта на протекание процесса сопряжения
7 Проведение физического эксперимента и сравнение его результатов с результатами математического моделирования позволит оценить адекватность модели.
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СБОРКИ ПРИ НАЛИЧИИ ЭФФЕКТА ВРАЩЕНИЯ И НИЗКОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Выбор программной среды 79 3.2 Приближенная математическая модель процесса совмещения деталей 80
The robotic assembly process simulation program for cylindrical joints is developed using the MATLAB software platform MATLAB, created by MathWorks, is a powerful environment for numerical computing and programming It enables users to perform numerical calculations with matrices, utilize graphical functions, implement algorithms, create custom user interfaces, and integrate with programs written in various other programming languages The mathematical functions in MATLAB offer a range of numerical computation methods for data analysis, algorithm development, and model creation, leveraging optimized processor libraries for fast vector and matrix computations.
MATLAB giúp đơn giản hóa việc giải quyết các bài toán kỹ thuật tính toán so với các ngôn ngữ lập trình truyền thống như C, C++ và Fortran Chương trình mô phỏng quá trình lắp ráp robot các mối nối hình trụ bao gồm một mô-đun nhập dữ liệu đầu vào, một mô-đun thực hiện các phương pháp tính toán và một mô-đun hiển thị kết quả Mô-đun nhập dữ liệu đầu vào được thiết kế dưới dạng giao diện, cho phép người dùng thay đổi các tham số khác nhau và nghiên cứu ảnh hưởng của chúng đến quá trình Kết quả tính toán có thể được hiển thị dưới dạng đồ họa.
3.2 Приближенная математическая модель процесса совмещения деталей Для простоты численных расчетов и обеспечения точности моделирования, построена приближенная математическая модель динамики процесса сопряжения с точностью до величины первого порядка малости относительно углов
3.2.1 Приближенная модель процесса сопряжения при одноточечном контакте Вибрационные колебания имеют малую амплитудаму С учетом этого, можно принять следующие допущения [36; 39]: sin , sin , 0, cos 1 , cos 1.
= = (3.1) Тогда дифференциальные уравнения (2.45) с учетом допущений можно записать как:
2 2 cos sin sin cos k c k k k c c c c c c c c x y z m fN m m m p p p
+ − + + Нормальная реакция со стороны плоскости диска, определяемая соотношением (2.46) примет вид:
+2 2 cos cos sin sin cos c c c c c c c c x y z
(3.3) Производные по времени K , K и K при этом определяются соотношениями:
( sin sin cos n cos sin ) sin cos si sin cos )
(3.4) Функция c , её первая и вторая производные по времени c и c в соответствии с (2.23), (2.47) и (2.25) представляют следующим образом:
( cos sin sin os sin ) ( ), c r l
( ( 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin sin sin 2 sin ( cos cos )
(3.7) Приближенные выражения движения точки контакта цилиндрической детали по опорной поверхности с учетом (2.20) имеют вид: sin ,
3.2.2 Приближенная модель процесса совмещения деталей при двухточечном контакте Дифференциальные уравнения движения вала (2.67) с учетом принятых допущений имеют вид:
(3.9) Выражения, определяющие зависимости для скорости движения
1 ( sin sin cos cos sin )
2 ( sin cos ) ( cos sin ) cos
+ + + + (3.11) Координаты центра масс c , c (2.57), (2.66) определимы соотношениями вида: cos , c R r l
= + + − − (3.12) Учитывая законы движения виброопоры (2.1) получим уравнения, характеризующие изменения координат c и c центра масс вала: η c = − +R rcost+lAcoskt,
= + − − − (3.13) Полученные выражения координат позволяют определить скорости центра масс вала относительно втулки: sin sin kt, ( )sin (k- ) c c c c
Analyzing the given expressions indicates that the components of velocity cannot be zero, suggesting that the phenomenon of jamming in this assembly is excluded Based on the developed approximate mathematical model, equations (3.9) and two additional equations (3.12) were utilized to investigate the relationship between contact reactions and assembly forces in a two-point contact scenario The initial data for modeling has been established.
- круговая частота колебаний виброопоры k (рад/с);
- линейная амплитуда колебаний выходного звена виброопоры A мм ( ) ;
- линейная скорость выходного звена робота v мм / с ; ( )
- скорость вращения выходного звена робота (рад/с);
The coefficient of sliding friction \( f \) is 0.2 During the experiment, the assembly force generated by the robot manipulator was measured using a sensor The overall output from the sensor is illustrated in Figures 3.1 and 3.2, with Figure 3.1 displaying the force outputs from the force-torque sensor and Figure 3.2 showing the moment outputs from the same sensor.
-5 5 15 25 35 45 55 Силы [ Н ] Перемещение [мм] Осевие силы Fx, Fy, Fz
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 М о мент ы [ Н м ] Перемещение [мм] Моменты Mx , M𝑦, Mz
Mx My Mz Các tín hiệu từ cảm biến mô-men xoắn được ghi lại dưới dạng lực và mô-men, hướng theo ba trục tọa độ vuông góc Thực tế, cảm biến đã thu thập các thành phần của vectơ lực và mô-men Để giải quyết bài toán, cần biểu diễn lực dưới dạng các thành phần trục và bán kính Khi các trục trùng nhau, ta có Pz = Fz Độ lớn của lực Py có thể được xác định bằng cách biết các thành phần của nó trên các trục của cảm biến.
P = F +F (3.15) Направление вектора P y можно определить косинусами углов между вектором силы и положительными направлениями осей координат: cos x , sin y y y
= = (3.16) Аналогичным образом определялся вектор момента:
Обсуждение полученных результатов
Để xem xét các phản ứng tiếp xúc khi ghép nối các chi tiết trong tiếp xúc hai điểm, các thành phần của lực lắp ráp được đo bằng cảm biến trong các thí nghiệm là các tham số đầu vào Giá trị của lực lắp ráp được lấy cho các giá trị cực đại P x và P y theo P z, trong khi các tham số đầu vào khác được đưa vào dựa trên 16 thí nghiệm đã được lên kế hoạch và thực hiện Mô hình toán học đã được thực hiện trong môi trường MatLab (Phụ lục A) Kết quả của mô hình toán học được trình bày trong bảng 3.1 và hình 3.3 Bảng 3.1 – Kết quả mô hình toán học của lắp ráp robot các mối nối hình trụ trong điều kiện có rung động và xoay.
16 18 2,2 30 0,5 0,01 9,28 -86,12 263,56 231,03 Результаты математического моделирования роботизированной сборки показали, что контактные реакции существенно больше осевой силы P z и силы в горизонтальной плоскости P y Величина контактной реакции находится в допустимом диапазоне и не влияет на качество соединения Контактные реакции
The forces N and N act in opposition, resulting in a significantly reduced horizontal force that aligns with the value of P y The magnitude of contact reactions is 2 to 3 times greater than the force F z The assembly force is calculated based on the determined contact reactions, with results displayed in Table 3.2 Figure 3.4 illustrates a comparison of the calculated assembly force (component F z ), while Figure 3.3 shows the relationship between the assembly force and contact reactions, highlighting two scenarios: 1 – with vibrations and rotation; 2 – with rigid base support.
1 2 Таблица 3.2 – Результаты математического моделирования роботизированной сборки цилиндрических соединений при жестком базировании
16 18 2,2 30 0,5 0,01 263,56 231,03 32,53 -309,76 Из рисунка 3.4 видно, что при одинаковых конструктивно-технологических условиях и контактных реакциях в случае двухточечного контакта, осевая сила F z при сборке с вращением и вибрацией значительно меньше, чем при жестком базировании.
Выводы по главе 3
1 Построенная приближенная математическая модель динамики процесса сопряжения с точностью до величины первого порядка малости относительно углов позволила упростить численные расчеты и обеспечить точность моделирования
2 Выбор среды MATLAB предопределен упрощением решения задач вычислительной инженерии по сравнению с традиционными языками программирования, а также тем, что результаты вычислений могут быть отображены в графическом режиме
3 Значения сборочной силы определены для максимальных значений P x и
P y в соответствии с величинами P z , что соответствует наиболее вероятному состоянию заклинивания
4 Результаты математического моделирования процесса показали, что контактные реакции существенно больше сборочной силы Величина контактных реакций находится в допустимом диапазоне и не влияет на качество соединения
5 Величины контактных реакций в 2 3 раза превышают величину сборочной силы, которая рассчитывается на основе найденных контактных реакций
6 Результаты моделирования показали, что при одинаковых конструктивно- технологических условиях сборочная сила F z при сборке с вращением и низкочастотными вибрациями в 3…3,5 раза меньше, чем при жестком базировании Таким образом, доказана эффективность метода роботизированной сборки цилиндрических соединений на основе вращения и низкочастотных колебаний.