Nghiên cứu lựa chọn dụng cụ và đường dùng cụ trong sáng tạo hình bề mặt tự do trên máy phay CNC 3 trục262

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Hoàng Văn Quý NGHIÊN CỨU LỰA CHỌN DỤNG CỤ VÀ ĐƯỜNG DỤNG CỤ TRONG TẠO HÌNH BỀ MẶT TỰ DO TRÊN MÁY PHAY CNC TRỤC Ngành: Kỹ thuật Cơ khí Mã số: 9520103 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS Bùi Ngọc Tuyên Hà Nội – 2019 LỜI CA CAM M ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu cá nhân tơi hướng dẫn giáo viên hướng dẫn nhà khoa h ọc Tài liệu tham kh ảo lu ận án trích dẫn đầy đủ Các kết nghiên cứu củ a luận án trung thực chưa tác gi ả khác công bố Người hướng d ẫn khoa học Nghiên cứu sinh PGS TS Bùi Ngọc Tuyên Hoàng Văn Quý ii LỜI CẢM ƠN Luận án đư ợc hoàn thành hướng dẫn tận tình PGS TS Bùi Ngọc Tu Tuyên yên Tôi xin chuyển t ới thầy kính trọng, lịng biết ơn sâu sắc định hướng, bảo, động viên, kiến thức quý báu th ầy lĩnh vực mà nghiên cứu Tôi xin bày tỏ biết ơn sâu sắc t ới tập thể gi ảng viên môn Gia công vật liệu Dụng cụ công nghi ệp có chia sẻ quý báu kiến thức, phương pháp nghiên cứu lời động viên tới NCS suốt tiến trình nghiên cứu đề tài Trong suốt trình h ọc tập, nghiên cứu tơi ln ln nhận giúp đỡ tận tình th ầy Viện Cơ khí Phịng Đào tạo Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến th ầy cô Viện Cơ khí tận tình giúp đỡ để tơi hồn thành trình h ọc tập nghiên cứu Tôi xin gửi l ời cảm ơn đến Ban Giám Hi ệu trường Đại học Hải Phòng tạo điều ki ện thuận lợi nh ất cho tơi q trình thực đề tài nghiên cứu Cuối cùng, xin gửi lời biết ơn tới gia đình, người thân ln bên cạnh suốt toàn thời gian thực nghiên cứu Hài nội, ngày tháng 12 năm 2019 Nghiên cứu sinh Hoàng Văn Quý iii MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT vii Danh mục ký hi ệu vii Danh mục ch ữ viết tắt ix DANH MỤC CÁC BẢNG xi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, Đ Ồ THỊ xiii MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ GIA CÔNG M ẶT TỰ DO 1.1 Mặt tự ứng d ụng m ặt tự 1.1.1 Giới thiệu 1.1.2 Lịch sử phát triển 1.1.3 Ứng dụng đường, mặt t ự 1.1.3.1 Ứng dụng đường, mặt tự thiết kế 1.1.3.2 Ứng dụng đường, mặt tự gia công 10 1.2 Q trình gia cơng t ạo hình bề mặt tự 13 1.3 Dụng cụ đường dụng cụ gia công mặt tự 15 1.3.1 Kiểu dụng cụ sử dụng gia công m ặt tự 15 1.3.1.1 Dao phay ngón đầu phẳng 17 1.3.1.2 Dao phay ngón đầu cầu 17 1.3.1.3 Dao phay ngón đầu phẳng có góc lượn 17 1.3.1.4 Dao phay ngón thân 18 1.3.2 Đường dụng cụ gia công m ặt tự 21 1.3.2.1 Khái ni ệm 21 1.3.2.2 Các ki ểu đường dụ ng cụ 21 1.3.2.3 Các thông số đường dụng cụ 27 1.4 Phương pháp tính tốn sinh đường dụ ng cụ 29 1.4.1 Phương pháp sinh đường dụng cụ sở điểm tiếp xúc (CC-Based) [29] 29 1.4.2 Phương pháp sinh đường dụng cụ sở điểm định vị dụng cụ (CL-Based) [29] 30 1.5 Tổng quan tình hình nghiên cứu gia cơng m ặt tự máy phay CNC 31 1.5.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu nước 31 1.5.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu th ế giới 33 iv 1.6 Đánh giá tình hình nghiên cứu phương pháp gia cơng mặt t ự đề xuất hướng nghiên cứu luận án 35 1.7 Kết luận 37 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN ĐƯỜNG VÀ MẶT TỰ DO TRONG CÁC HỆ THỐNG CAD/CAM 39 2.1 Biểu di ễn đường t ự hệ thống CAD/CAM 39 2.1.1 Các phương pháp biểu diễn toán đường tổng quát 39 2.1.2 Biểu diễn đường cong Bezier 40 2.1.3 Biểu diễn đường cong B-spline 45 2.2 Biểu di ễn mặt tự hệ thống CAD/CAM 47 2.2.1 Phương pháp biểu diễn mặt dạng mơ hình đa thức d ạng tham số 49 2.2.1.1 Mơ hình tốn biểu diễn mảnh mặt Ferguson 49 2.2.1.2 Mơ hình mảnh mặt Bezier 50 2.2.2 Phương pháp biểu di ễn mặt dạng mơ hình n ội suy ranh gi ới mảnh mặt 51 2.2.2.1 Biểu diễn mặt tự mơ hình m ặt kẻ 51 2.2.2.2 Biểu diễn mặt tự mơ hình m ặt Coon 52 2.2.3 Phương pháp biểu diễn mặt dạng mơ hình mảnh qt 52 2.2.3.1 Mảnh mặt trượt tịnh tiến 52 2.2.3.2 Mảnh mặt quay 53 2.2.4 Phương pháp biểu diễn mặt dạng tứ giác 53 2.2.5 Mảnh mặt B - spline 54 2.2.6 Mặt NURBS 55 2.2.6.1 Biểu diễn toán học bề mặt NURBS 55 2.3.6.2 Đạo hàm mặt NURBS 56 2.2.7 Công cụ mô s ố mặt sang d ạng m ặt tự 57 2.3.8 Cấu trúc tệp (file) biểu diễn mặt theo định dạng IGES CAD/CAM 59 2.2.8.1 Cấu trúc file IGES 59 2.2.8.2 Biểu diễn s ố đối tượng theo định dạng file IGES 65 2.3 Kết luận 67 CHƯƠNG XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌ N DỤNG CỤ TRONG GIA CƠNG TẠO HÌNH B Ề MẶT TỰ DO TRÊN MÁY PHAY CNC TRỤC 69 3.1 Giới thiệu 69 v 3.2 Ảnh hưởng dụng cụ tạo hình bề mặt máy phay CNC 70 3.3 Xây dựng phương án lựa ch ọn dụng cụ cắt h ợp lý để gia công tạo hình mặt tự 74 3.3.1 Phân vùng m ặt tự 75 3.3.2 Lựa chọn dụng cụ hợp lý tương ứng với phân vùng 79 3.3.3 Xác định ranh gi ới tương ứ ng với phân vùng cục 81 3.3.4 Thí nghiệm đánh giá kết 88 3.4 Đề xuất phương án gia công với bề mặt phân vùng: 99 3.4 Kết luận 101 CHƯƠNG XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN ĐƯỜNG DỤNG CỤ TRONG GIA CƠNG T ẠO HÌNH BỀ MẶT TỰ DO TRÊN MÁY PHAY CNC TRỤC 103 4.1 Xây dựng thực nghiệm Taguchi đánh giá ảnh hưởng đường dụng cụ tới ch ất lượng t ạo hình bề mặt tự 105 4.1 Phương pháp Taguchi 105 4.1.2 Xây dựng thực nghiệm 107 4.1.2.1 Điều kiện thực nghiệm 107 4.1.2.2 Lựa chọn thông s ố đầu vào xây d ựng mảng trực giao Taguchi 109 4.2 Đề xuất phương án xác định đường dụng cụ 114 4.2.1 Điều kiện biên 114 4.2.2 Tính tốn thơng số đường dụng cụ 115 4.2.2.1 Tính tốn bước tiến ngang (St).(B ổ đề 1) 116 4.2.2.2 Xác định đường dẫn hợp lý đảm bảo Sc ≤ [Sc] (Bổ đề 2) 118 4.2.3 Tính tốn sai số xấp xỉ 123 4.3 Mô th ực nghiệm đánh giá kết qu ả 126 4.4 Kết luận 129 KẾT LUẬN VÀ KIẾ N NGHỊ 130 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 132 PHỤ LỤC vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Danh mục ký hiệu STT Ký hiệu C(u) u v B i, n(u) Đa thức Bernstein với biến u Ri, n(u) Hàm vô hướng sở cho đường cong t ự Pi x y z 10 Pi, j 11 U 12 Wi, j 13 i, j 14 Gi Giải ải nghĩa Phương trình biểu diễn đường cong tự với biến u Tham số đường cong t ự theo phương u (0 ≤ u ≤ 1) Tham số đường cong tự theo phương v (0 ≤ v ≤ 1) Điểm điều khiển thứ i đường cong mặt cong tự Biến s ố củ a hàm s ố theo phương Ox hệ t ọa độ Descartes Biến số hàm s ố theo phương Oy hệ tọa độ Descartes Biến số hàm s ố theo phương Oz hệ tọa độ Descartes Điểm điều khiển nút (i, j) lưới điểm điều khiển mặt tự Véc tơ nút Trọng số tương ứng điểm điều khiển Pi, j mặt tự Chỉ số Bán kính cong scallop height (chiều cao lượng kim loại để lại sau 15 Sc 16 K 17 18 H u(t) Độ cong Gauss Đường cong tham s ố t theo phương u 19 v(t) Đường cong tham s ố t theo phương v 20 t 21 D Ma trận th ứ hai đường cong 22 M Ma trận chuyển nh ất 23 Độ cong Tham số t đường cong Toán tử sai phân vii 24 Q Ma trận hệ số góc 25 C Ma trận hệ số Ferguson 26 d du Phép tính đạo hàm với biến u 27 m Đơn vị đo độ dài: mét 28 mm Đơn vị đo độ dài: mi li mét (10 m) 29 µm Đơn vị đo độ dài: micro mét (10 m) 30 S(u,v) 31 T Vector hướng dụng cụ 32 n Vector pháp tuyến mặt S(u,v) 33 TT Mặt phẳng tiếp tuyến m ặt cong S(u,v) 34 St Khoảng dịch dao ngang (Step over size) 35 Tn 36 G Giao tuyến mặt ph ẳng Tn TT 37 Si Điểm i mặt S(u,v) 38 c S Đường cong giao gi ữa mặt Tn S(u,v) 39 T pi Đường dụng cụ thứ i -3 -6 Mặt tự biểu diễn không gian tham số Mặt phẳng tạo vector hướng dao vector pháp tuyến viii Danh mục chữ viết tắt STT Vi Viế ết tắt CAD CAM CAGD CIM CAE CAPP NC Vi Viết ết đ đầy ầy đủ Computer Aided Design Gi Giải ải nghĩa Thiết kế có hỗ trợ máy tính Computer Aided Sản xuất có hỗ trợ Manufacturing máy tính Computer Aided Thiết kế hình học có Geometry Design hỗ trợ máy tính Computer Intergrated Sản xuất có tích hợp Manufacturing máy tính Computer Aided Ứng Engineering phân tích dụng CNC tính Lập kế hoạch chế tạo Computer Aided Production Planning Numerical Control sản phẩm có trợ giúp máy tính Điều khiển số Điều máy khiển số Computer Numerical máy tính (chỉ hệ Control thống khí gia công tự động 10 NURBS Non-uniform rational Bspline Mặt spline đường hữ u tỉ B- không đồng Đường cong tự B- 11 B-spline B-spline 12 2D Two Dimension 13 3D Three Dimension 14 5D Five Dimension 15 CC point Cutting Contact point Điểm hình) Cutting Location point Điểm định vị dụng cụ 16 17 CL point CC path spline Không gian phẳng (dùng máy trục) Không gian ba chiều (dùng máy trục) Không gian năm chiều (dùng máy trục) Cutting contact path ix Đường cắt tập (điểm hợp tạo (quỹ đạo) điểm t ạo hình Đường 18 CL path Cutting Location path tập hợp (quỹ đạo) điểm định vị dụng cụ 19 20 DP DP i, i=1, Data Points Tập điểm liệu set of data points x tập thành phần liệu điểm 'Style','text'); % Truc cua duong cong AMB_Data.axis(1)=subplot('position',[.05,.07,.9,.77]); axis([-.01,1.01,-.01,1.01]); axis manual; axis on hold on; % Khung gioi han cua chuong trinh fill([-.1,1.1,1.1,-.1],[-.1,-.1,1.1,1.1],[1,1,1],'edgecolor','none'); plot([0,1,1,0,0],[0,0,1,1,0],'-k'); %%% Hàm Callback %%% function restart(varargin) global AMB_Data; AMB_Data.c=zeros(0,2); AMB_Data.movetype=0; AMB_Data.moveind=0; for k=AMB_Data.handles if k,delete(k);end end AMB_Data.handles=[0,0]; set(AMB_Data.uicontrols(1),'String','Bac: -1'); % Chèn, xóa, chỉnh sửa điểm điều khiển function myDownfct(varargin) global AMB_Data; if strcmp(get(gcf,'SelectionType'),'normal') % Chèn thêm điểm điều khiển, nâng bậc đường cong p=get(AMB_Data.axis(1),'CurrentPoint'); p=p(1,1:2); if min(p) >= & max(p) = & max(p) = & max(p) = & max(p) 0 % Ve cap nhat them da giac dieu khien if AMB_Data.handles(1)==0 AMB_Data.handles(1)=plot(AMB_Data.c(:,1),AMB_Data.c(:,2),'-ok'); else set(AMB_Data.handles(1),'Xdata',AMB_Data.c(:,1)); set(AMB_Data.handles(1),'Ydata',AMB_Data.c(:,2)); end end if n>1 % ve cap nhat them duong t=linspace(0,1,panz); s=casteljau(AMB_Data.c,t'); if AMB_Data.handles(2)==0 AMB_Data.handles(2)=plot(s(:,1),s(:,2),'-b','Linewidth',2); else set(AMB_Data.handles(2),'Xdata',s(:,1)); set(AMB_Data.handles(2),'Ydata',s(:,2)); end end %%% Ham cua chuong trinh AMB_program %%% function p = casteljau(c,t) % sư dụng thuật toán Pierre De Casteljau % p = casteljau(c,t) % points p(j,:) Duong cong Bezier voi tap diem dieu khien c(k,:) % Cho thong so t(j) % Chuyen doi sang dang vecto cot (Khi can thiet) t = t(:); [np1,dim] = size(c); % Tinh de quy cua De casteljau if np1 == p = (1+0*t)*c; else p0 = casteljau(c(1:end-1,:),t); p1 = casteljau(c(2:end,:),t); t = repmat(t,1,dim); p = (1-t).*p0 + t.*p1; end Phụ lục 2.2 Biểu diễn mặt phẳng CATIA V5R20 theo định dạng IGES START RECORD GO HERE S 1H,,1H;,5HPart1,15HPlanarCATIA.igs,44HDASSAULT SYSTEMES CATIA V5 R20 - wG ww.3ds.com,27HCATIA Version Release 20 ,32,75,6,75,15,5HPart1,1.0,2,2HG MM,1000,1.0,15H20171104.110143,0.001,10000.0,5HHVQuy,8HHVQuy-PC,11,0,15HG 20171104.110143,; G 406 0 0 000010201D 406 0 15 0D 128 0 0 001010001D 128 0 13 0D 126 15 0 0 001010001D 126 0 0D 126 20 0 0 001010001D 126 0 0D 126 25 0 0 001010001D 126 0 0D 10 126 30 0 0 001010001D 11 126 0 0D 12 102 35 0 0 001010001D 13 102 0 0D 14 110 36 0 0 001010501D 15 110 0 0D 16 110 37 0 0 001010501D 17 110 0 0D 18 110 38 0 0 001010501D 19 110 0 0D 20 110 39 0 0 001010501D 21 110 0 0D 22 102 40 0 0 001010501D 23 102 0 0D 24 142 41 0 0 001010001D 25 142 0 0D 26 144 42 0 10000 0 000000000D 27 144 0 0D 28 406,1,9HSurface.1,0,0; 1P 128,3,3,3,3,0,0,1,0,0,0.0,0.0,0.0,0.0,197.8293762,197.8293762, 3P 197.8293762,197.8293762,0.0,0.0,0.0,0.0,131.7123485,131.7123485, 3P 131.7123485,131.7123485,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0, 3P 1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,-7.645088975,5.987486329,0.0, 3P -73.58821438,5.987486329,0.0,-139.5313398,5.987486329,0.0, 3P -205.4744652,5.987486329,0.0,-7.645088975,49.89160251,0.0, 3P -73.58821438,49.89160251,0.0,-139.5313398,49.89160251,0.0, 3P -205.4744652,49.89160251,0.0,-7.645088975,93.79571869,0.0, 3P -73.58821438,93.79571869,0.0,-139.5313398,93.79571869,0.0, 3P 10 -205.4744652,93.79571869,0.0,-7.645088975,137.6998349,0.0, 3P 11 -73.58821438,137.6998349,0.0,-139.5313398,137.6998349,0.0, 3P 12 -205.4744652,137.6998349,0.0,0.0,197.8293762,0.0,131.7123485,0, 3P 13 0; 3P 14 126,3,3,0,0,1,0,0.0,0.0,0.0,0.0,197.8293762,197.8293762, 5P 15 197.8293762,197.8293762,1.0,1.0,1.0,1.0,-7.645088975, 5P 16 5.987486329,0.0,-73.58821438,5.987486329,0.0,-139.5313398, 5P 17 5.987486329,0.0,-205.4744652,5.987486329,0.0,0.0,197.8293762, 5P 18 0.0,0.0,0.0,0,0; 5P 19 126,3,3,0,0,1,0,0.0,0.0,0.0,0.0,131.7123485,131.7123485, 7P 20 131.7123485,131.7123485,1.0,1.0,1.0,1.0,-205.4744652, 7P 21 5.987486329,0.0,-205.4744652,49.89160251,0.0,-205.4744652, 7P 22 93.79571869,0.0,-205.4744652,137.6998349,0.0,0.0,131.7123485, 7P 23 0.0,0.0,0.0,0,0; 7P 24 126,3,3,0,0,1,0,0.0,0.0,0.0,0.0,197.8293762,197.8293762, 9P 25 197.8293762,197.8293762,1.0,1.0,1.0,1.0,-205.4744652, 9P 26 137.6998349,0.0,-139.5313398,137.6998349,0.0,-73.58821438, 9P 27 137.6998349,0.0,-7.645088975,137.6998349,0.0,0.0,197.8293762, 9P 28 0.0,0.0,0.0,0,0; 9P 29 126,3,3,0,0,1,0,0.0,0.0,0.0,0.0,131.7123485,131.7123485, 11P 30 131.7123485,131.7123485,1.0,1.0,1.0,1.0,-7.645088975, 11P 31 137.6998349,0.0,-7.645088975,93.79571869,0.0,-7.645088975, 11P 32 49.89160251,0.0,-7.645088975,5.987486329,0.0,0.0,131.7123485, 11P 33 0.0,0.0,0.0,0,0; 11P 34 102,4,5,7,9,11,0,0; 13P 35 110,0.0,0.0,0.0,197.8293762,0.0,0.0,0,0; 15P 36 110,197.8293762,0.0,0.0,197.8293762,131.7123485,0.0,0,0; 17P 37 110,197.8293762,131.7123485,0.0,0.0,131.7123485,0.0,0,0; 19P 38 110,0.0,131.7123485,0.0,0.0,0.0,0.0,0,0; 21P 39 102,4,15,17,19,21,0,0; 23P 40 142,0,3,23,13,1,0,0; 25P 41 144,3,1,0,25,0,1,1; 27P 42 S 1G 4D 28P 42 T Phụ lục 2.3 Cấu trúc mặt trụ tâm O(0, 0), bán kính R=30, chiều cao h = 20 theo định dạng IGES CATIA V5R20 START RECORD GO HERE S 1H,,1H;,,16HCATIA MatTru.igs,44HDASSAULT SYSTEMES CATIA V5 R20 - www.3dsG com,27HCATIA Version Release 20 ,32,75,6,75,15,,1.0,2,2HMM,1000,1.0, G 15H20171104.142321,0.001,10000.0,5HHVQuy,8HHVQuy-PC,11,0,15H20171104.142G 321,; G 124 0 0 001020201D 124 0 0D 100 0 0 001010001D 100 0D 124 0 0 001020201D 124 0 0D 100 0 0 001010001D 100 0D 102 0 10000 0 000000000D 102 Sketch.1 0D 10 406 0 0 000010201D 11 406 0 15 0D 12 110 0 0 001010001D 13 110 0 0D 14 110 0 0 001010001D 15 110 0 0D 16 120 0 0 001010001D 17 120 0 0D 18 110 10 0 0 001010001D 19 110 0 0D 20 124 11 0 0 001020201D 21 124 0 0D 22 100 12 0 0 21 001010001D 23 100 0 0D 24 110 13 0 0 001010001D 25 110 0 0D 26 124 14 0 0 001020201D 27 124 0 0D 28 100 15 0 0 27 001010001D 29 100 0 0D 30 102 16 0 0 001010001D 31 102 0 0D 32 142 17 0 0 001010001D 33 142 0 0D 34 144 18 0 10000 0 000000000D 35 144 0 0D 36 110 19 0 0 001010001D 37 110 0 0D 38 110 20 0 0 001010001D 39 110 0 0D 40 120 21 0 0 001010001D 41 120 0 0D 42 110 22 0 0 001010001D 43 110 0 0D 44 124 23 0 0 001020201D 45 124 0 0D 46 100 24 0 0 45 001010001D 47 100 0 0D 48 110 25 0 0 001010001D 49 110 0 0D 50 124 26 0 0 001020201D 51 124 0 0D 52 100 27 0 0 51 001010001D 53 100 0 0D 54 102 28 0 0 001010001D 55 102 0 0D 56 142 29 0 0 001010001D 57 142 0 0D 58 144 30 0 10000 0 000000000D 59 144 0 0D 60 124,1.0,0.0,0.0,0.0,0.0,1.0,0.0,0.0,0.0,0.0,1.0,0.0,0,0; 1P 100,0.0,0.0,0.0,30.0,0.0,-30.0,0.0,0,0; 3P 124,-1.0,0.0,0.0,0.0,0.0,-1.0,0.0,0.0,0.0,0.0,1.0,0.0,0,0; 5P 100,0.0,0.0,0.0,30.0,0.0,-30.0,0.0,0,0; 7P 102,2,3,7,0,0; 9P 406,1,9HExtrude.1,0,0; 11P 110,0.0,0.0,10.0,0.0,0.0,11.0,0,0; 13P 110,30.0,0.0,0.0,30.0,0.0,20.0,0,0; 15P 120,13,15,0.0,6.283185307,0,0; 17P 110,30.0,0.0,20.0,30.0,0.0,0.0,0,0; 19P 10 124,1.0,0.0,0.0,0.0,0.0,1.0,0.0,0.0,0.0,0.0,1.0,0.0,0,0; 21P 11 100,0.0,0.0,0.0,30.0,0.0,-30.0,0.0,0,0; 23P 12 110,-30.0,0.0,0.0,-30.0,0.0,20.0,0,0; 25P 13 124,-1.0,0.0,0.0,0.0,0.0,1.0,0.0,0.0,0.0,0.0,-1.0,20.0,0,0; 27P 14 100,0.0,0.0,0.0,30.0,0.0,-30.0,0.0,0,0; 29P 15 102,4,19,23,25,29,0,0; 31P 16 142,0,17,0,31,2,0,0; 33P 17 144,17,1,0,33,0,1,11; 35P 18 110,0.0,0.0,10.0,0.0,0.0,11.0,0,0; 37P 19 110,-30.0,0.0,0.0,-30.0,0.0,20.0,0,0; 39P 20 120,37,39,0.0,6.283185307,0,0; 41P 21 110,-30.0,0.0,20.0,-30.0,0.0,0.0,0,0; 43P 22 124,-1.0,0.0,0.0,0.0,0.0,-1.0,0.0,0.0,0.0,0.0,1.0,0.0,0,0; 45P 23 100,0.0,0.0,0.0,30.0,0.0,-30.0,0.0,0,0; 47P 24 110,30.0,0.0,0.0,30.0,0.0,20.0,0,0; 49P 25 124,1.0,0.0,0.0,0.0,0.0,-1.0,0.0,0.0,0.0,0.0,-1.0,20.0,0,0; 51P 26 100,0.0,0.0,0.0,30.0,0.0,-30.0,0.0,0,0; 53P 27 102,4,43,47,49,53,0,0; 55P 28 142,0,41,0,55,2,0,0; 57P 29 144,41,1,0,57,0,1,11; 59P 30 S 1G 4D 60P 30 T Phụ lục 3.1 Hàm vector nut % Ham tinh toan vecto nut function xi=KnotVector(k,N) xi(1:k)=0; for i=k+1:N xi(i)=(i-k)/(N-k+1); end xi(N+1:N+k)=1; Phụ lục 3.2 Hàm Ma trận sở % ham tao ma tran co so function MN = MatrixBasisFunction(N,knot,t,xknot) for i=1:length(t) for j=1:N MN(i,j)=BasisFunction(j,knot,t(i),xknot); end end Phụ lục 3.3 Hàm độ cong lớn, nhỏ vùng cục %Do cong lon nhat, nho nhat vung cuc bo function[lcPmax,lcPmin]=MaxMinCurvatureLocalSurface(M,gPmax,gPmin) Vmax=[]; Vmin=[]; for i=1:size(M,1) for j=1:size(M,2) if(M(i,j)~=0) Vmax=[Vmax,gPmax(i,j)]; Vmin=[Vmin,gPmin(i,j)]; end end end lcPmax=max(Vmax); lcPmin=min(Vmin); Phụ lục 3.4 Tính tốn điểm b ề mặt % Tinh toan diem be mat bang cach su dung mang diem dieu khien P so w SurfacePoint (n, p, U, m, q, V,w, u, v, S) {/* Tinh toan diem tren mat */ /* Input: n,p,U,m,q,V,w,u,v */ /* Output: S */} uspan = FindSpan(n,p,u,U); BasicFuns (uspan,u,p,U,Nu); vspan = FindSpan(m,q,v,V); BasicFuns (vspan,v,q,V,Nv); for (l=0, l