2. Động lực học chất điểm

CHỦ ĐỀ 2: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM A TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Lực biểu diễn lực tác dụng Lực + Lực đại lượng vectơ đặc trưng cho tác dụng vật lên vật khác, kết làm cho vật thay đổi vận tốc bị biến dạng + Hoặc lực đại lượng vectơ đặc trưng cho tác dụng vật lên vật khác, kết gây gia tốc cho vật làm cho vật bị biến dạng + Các yếu tố lực: • Điểm đặt • Phương, chiều • Độ lớn + Đường thẳng mang vectơ lực gọi giá lực Tổng hợp lực r F1 + Tổng hợp lực thay lực tác dụng đồng thời vào vật lực có tác dụng giống hệt lực r r r r r F r + Tổng hợp lực hai lực F1 F2 hợp lực F = F1 + F2 dựng theo quy tắc hình bình hành α I r + Độ lớn: F = F12 + F22 + 2F1F2 cos α (α góc tạo hai vectơ F1 r F2 r F2 ) + Điều kiện để F hợp lực lực F1, F2: F2 − F1 ≤ F ≤ F1 + F2 Chú ý: r r r r r ▪ Nếu vật chịu tác dụng nhiều lực thì: F = Fhl = F1 + F2 + + Fn ▪ Muốn cho chất điểm đứng cân hợp lực lực tác dụng lên phải khơng Phân tích lực + Phân tích lực thay lực hai hay nhiều lực có tác dụng giống lực r r r r r r + Phân tích lực F thành hai lực F1 , F2 thành phần: Chọn hai phương cần phân tích F thành F1 , F2 : r r r F = F1 + F2 dựng theo quy tắc hình bình hành + Phân tích lực phép làm ngược với tổng hợp lực Tuy nhiên biết lực có tác dụng cụ thể theo hai phương phân tích lực theo hai phương II Ba định luật Niu-tơn Định luật I Niu-tơn (định luật quán tính) Trang + Nội dung định luật: Nếu vật không chịc tác dụng lực chịu tác dụng lực có hợp lực khơng, vật đứng n tiếp tục đứng yên, vật chuyển động tiếp tục chuyển động r r r  v = ⇒ vật tiếp tục đứng yê n ng v = const tiếp tục chuyển động thẳ thng u F = ⇒ a = ⇒  + Qn tính tính chất vật có xu hướng bảo toàn vận tốc hướng độ lớn Định luật II Niu-tơn (gia tốc) + Nội dung định luật: Gia tốc vật hướng với lực tác dụng Độ lớn gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn lực tỉ lệ nghịch với khối lượng vật r r F r r + Biểu thức dạng vectơ: a = ⇒ F = ma m + Độ lớn: a = F ⇒ F = ma m Định luật III Niu-tơn (tương tác) + Nội dung đinh luật: Khi vật A tác dụng lên vật B lực, vật B tác dụng lại vật A lực Hai lực ngược chiều r r + Vật m1 tương tác m2 thì: F12 = −F21 + Độ lớn: F21 = F12 ⇔ m 2a = m1a1 ⇔ m ∆v ∆t ∆v1 = m1 ∆t ⇔ m ∆v = m1 ∆v1 Chú ý: Cặp lực trực đối cặp lực phương, ngược chiều, độ lớn, tác dụng vào hai vật khác III Phương pháp động lực học Bước 1: Chọn vật (hệ vật) khảo sát Bước 2: Chọn hệ quy chiếu (trục toạ độ Ox trùng với chiều chuyển động; trục toạ độ Oy vng góc với phương chuyển động) Bước 3: Xác định lực biểu diễn lực tác dụng lên vật hình vẽ uur n r ur uu r uu r r Bước 4: Viết phương trình hợp lực tác dụng lên vật theo định luật II Niu-tơn: Fhl = ∑ Fi = F1 + F2 + + Fn = ma i =1 (*) (tổng tất lực tác dụng lên vật) Ox: F1x + F2x + + Fnx = ma (1) Bước 5: Chiếu phương trình (*) lên trục toạ độ Ox, Oy:  Oy: F1y + F2 y + + Fny = (2)  Phương pháp chiếu: y r + Nếu F vng góc với phương chiếu r hình chiếu F phương có giá trị r Fy r hình chiếu phương có độ dài đại số r F F chiều dương -F r F ngược chiều dương α Chiếu Ox, Oy r Fx đại số + Nếu F song song với phương chiếu r F O y r Fy x rα F Chiếu Ox, Oy r Fx Trang O  Fx = Fcos α   Fy = Fsin α x  Fx = − Fcos α   Fy = − Fsin α r + Nếu F tạo với phương ngang góc α (xem hình bên) + Dấu (-) nói lên lực ngược chiều dương IV Các lực học thường gặp Lực hấp dẫn a) Định luật vạn vật hấp dẫn + Lực hấp dẫn hai vật (coi chất điểm) có độ lớn tỉ lệ thuận với tích khối lượng chúng tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách chúng mm + Độ lớn: Fhd = G 2 r (G = 6,67.10 -11 m1 N.m /kg ) Do G nhỏ r F2 nên Fhd đáng kể với thiên thể, hay hành tinh r F1 m2 r b) Biểu thức gia tốc rơi tự u r + Lực hấp dẫn Trái Đất tác dụng lên vật gọi trọng lực ( P ) vật + Độ lớn trọng lực gọi trọng lượng (P): P = mg ⇔ mg = G mM M ⇒ g= G (gia tốc rơi tự độ cao h) (R + h) (R + h)2 + Gần mặt đất (h µt), với Ft: Độ lớn ngoại lực (thành phần ngoại lực) song song với bề mặt tiếp xúc Lực hướng tâm + Khi vật chịu tác dụng lực mà lực có tác dụng làm cho vật chuyển động trịn hợp lực đóng vai trị lực hướng tâm r r + Khi đó: Fht = ma ht ⇒ Fht = m v2 R ∆s ∆ϕ.R   v = ∆t = ∆t = ωR  v2  + Chuyển động tròn đều: a ht = = ω R R  2π  T = ω = 2πf  Hệ quy chiếu phi quán tính (hệ quy chiếu có gia tốc) a Hệ quy chiếu có gia tốc + Hệ quy chiếu qn tính (hệ quy chiếu khơng có gia tốc): Là hệ quy chiếu đứng yên chuyển động thẳng + Hệ quy chiếu phi qn tính (hệ quy chiếu có gia tốc): Là hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc so với hệ quy chiếu quán tính Trang b Lực quán tính r Trong hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc a , tượng học xảy giống vật có khối r r lượng m chịu thêm tác dụng lực Fqt = −ma gọi lực quán tính c Lực hướng tâm lực quán tính li tâm tác dụng vào vật chuyển động tròn + Lực hướng tâm: Khi vật chuyển động tròn đều, hợp lực lực tác dụng lên gọi lực hướng tâm v2 = mω2 R R r r + Lực quán tính li tâm: Fqt = −ma ht Độ lớn: Fq = Fht + Biểu thức: Fht = ma ht = m B PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng Tổng hợp phân tích lực Điều kiện cân  Phương pháp giải: Tổng hợp lực Bước 1: Tịnh tiến lực điểm đặt Bước 2: Nếu lực khơng phương sử dụng quy tắc hình bình hành để xác định vectơ tổng hình Bước 3: Sử dụng cơng thức sau để tìm độ lớn hợp lực ( ur uu r ) + Công thức tổng hợp lực đồng quy: F = F12 + F22 + 2F1F2 cos α với α = F1 , F2 + Định lý hàm sin: F1 F F = = ( α1 , α , α3 góc đối diện với lực tương ứng) sin α1 sin α sin α3  Các trường hợp đặc biệt: ur uu r ▪ Nếu F1 ⊥ F2 F = F12 + F22 ur uu r ur uu r ▪ Nếu F1 ↑↑ F2 F = F1 + F2 = Fmax ▪ Nếu F1 ↑↓ F2 F = F1 − F2 = Fmin ▪ Nếu có hai lực, hợp lực có giá trị khoảng: F1 − F2 ≤ Fhl ≤ F1 + F2 Phân tích lực Chỉ dùng phép phân tích lực khi: ▪ Phân tích lực thành hai lực theo hai phương biết ▪ Phân tích lực thành hai lực có độ lớn biết Chú ý: u r ▪ Lực căng của dây treo tác dụng lên vật hướng điểm treo, cịn trọng lực P ln hướng xuống ▪ Khi tổng hợp lực ưu tiên tổng hợp lực chiều, đến ngược chiều, đến vng góc, đến Trang Ví dụ 1: Cho lực đồng quy có độ lớn F = F2 = 20 N Hãy tìm độ lớn hợp lực chúng hợp với góc α = 0o, 60o, 90o, 120o, 180o Vẽ hình biểu diễn cho trường hợp Từ đưa nhận xét ảnh hưởng góc α độ lớn hợp lực Hướng dẫn ( ur uu r + Lực tổng hợp lực đồng quy: F = F12 + F22 + 2F1F2 cos α , với α = F1 , F2 ) ▪ Với α = 00 F = F12 + F22 + 2F1F2 cos α = F1 + F2 = 40N ▪ Với α = 600 F = F12 + F22 + 2F1F2 cos 60 = 20 3N ▪ Với α = 900 F = F12 + F22 + 2F1F2 cos90 = F12 + F22 = 20 2N ▪ Với α = 1200 F = F12 + F22 + 2F1F2 cos120 = 20N ▪ Với α = 1800 F = F12 + F22 + 2F1F2 cos180 = 0N r F1 r F2 + Nhận xét α bé lực lớn + Hình vẽ biểu diễn r F1 α = 60 r r F1 F r F2 r r F F1 α = 90o F1 = 5N, F2 = 3N, F3 = 7N, F4 = 1N Tìm hợp lực bốn lực Hướng dẫn r r r r ( r r ) ( r r ) r r + Ta có: F = F1 + F2 + F3 + F4 = F2 + F4 + F1 + F3 = F24 + F13 r F2 r F α = 120o r F2 r F2 Ví dụ 2: Cho bốn lực đồng quy, đồng phẳng hình vẽ bên Biết r r F2 α = 180o α = 0o o r F1 r F r F1 r F4 r F3 r r r r r F24 ↑↑ F2 r  F13 ↑↑ F3 + Với F24 :  Với F13 :  F24 = F2 − F4 = 2N  F13 = F3 − F1 = 2N r r + Dễ suy F24 ⊥ F13 ⇒ F = F132 + F242 = 2 N Ví dụ 3: Một vật có khối lượng m = kg treo vào điểm C sợi dây AB Biết AB = m CD = 10 cm Tính lực kéo nửa sợi dây Lấy g = 9,8 m/s2 Hướng dẫn + Các lực biểu diễn hình vẽ Trang A D B + Phân tích lực căng sợi dây: ur ur ur T AD = T1A + T 2A  ur ur  ur T BD = T1B + T 2B ( ( ur u r ur u r T1A ↑↓ P,T 2A ⊥ P ur u r ur u r T1B ↑↓ P,T 2B ⊥ P ) A ) u r u r T1AT1B D B u r T BD u r T 2B u r P + Vì vật nằm cân ur u r T AD u r T 2A TAD = TBD = T  Với: T1A = T1B = T1 T = T = T 2B  2A u r ur C u r ur ur ur ur nên: P + T AD + T BD = ⇔ P + T1A + T 2A + T1B + T 2B = ur ur T 2A ↑↓ T 2B ur ur u r ur ur + Vì  nên T 2A + T 2B = ⇒ P + T1A + T1B = T2A = T2B ur ur uu r u r ur + Mà: T1A + T1B = 2T1 ⇒ P + 2T1 = ⇒ T1 = DC + Từ hình có: sin α = AC + DC 2 = P P ⇒ T1A = T1B = 2 T1A P = ⇒ T = 294N TAD 2T r r Ví dụ 4: Một vật có khối lượng m chịu tác dụng hai lực lực F1 F2 r hình Cho biết F1 = 20 N; F2 = 20 N; α = 30o góc hợp F1 với phương thẳng đứng Tìm m để vật cân Hướng dẫn u r + Gọi P trọng lực tác dụng lên vật r r u r + Để vật cân bằng: F1 + F2 + P = r r r + Gọi F hợp lực hai lực F1 F2 r r u r r u r r u r + Ta có: F1 + F2 + P = ⇔ F + P = ⇒ F = −P r r + Vậy để vật cân hợp hai lực F1 F2 phải phương, r F1 r F1 u r ngược chiều với P Do ta biểu diễn lực hình vẽ β = 600 F F F sin 300 = ⇒ + Từ hình vẽ ta có: = ⇒ sin β = sin α sin β F2 β = 120 ▪ TH1: β = 600 ⇒ F$1 = 90o ⇒ F = F2 + F2 = 40N ⇒ P = 40N ⇒ m = 4kg α r F2 r F β α r F2 O u r P ▪ TH2: β = 1200 ⇒ F$1 = 30o ⇒ F = F2 = 20N ⇒ P = 20N ⇒ m = 2kg Vậy có hai trường hợp thoả mãn m = 2kg m = 4kg Ví dụ 5: Cho ba lực đồng quy nằm mặt phẳng, có độ lớn đơi làm thành góc 1200 Tìm hợp lực chúng Hướng dẫn + Ta có: F1 = F2 = F3 = a r r r r r r + Hợp lực: F = F1 + F2 + F2 = F12 + F3  F = F2 + F2 + 2F F cos1200 = a 2  12 + Lại có:  F1 − ( F22 + F122 ) · cos F12 OF2 = = 0,5 −2F2 F12  · OF = 600 ⇒ F· OF = 1800 ⇒F 12 uur uu r 12 uur uu r ur uu r uu r + Do đó: F12 ↑↓ F3 độ lớn nên F12 + F3 = ⇒ F1 + F2 + F3 = ( Trang r F12 r F1 ) O r F3 r F2 Ví dụ 6: Hai mặt phẳng tạo với mặt nằm ngang góc 450 Trên hai mặt người ta đặt cầu có trọng lượng 20 N Hãy xác định áp lực cầu lên hai mặt phẳng đỡ Hướng dẫn 45o + Các lực tác dụng lên cầu gồm: u r ▪ Trọng lực P có: điểm đặt trọng tâm cầu, có phương thẳng đứng, có chiều hướng xuống ur ur N1 ur N2 ur ▪ Phản lực N1 N hai mặt phẳng nghiêng có: điểm đặt điểm tiếp 45o xúc cầu với mặt đỡ, có phương vng góc với mặt đỡ, có chiều hướng phía cầu + Các lực tác dụng lên cầu biểu diễn hình vẽ a ur 45o ur u r ur ur N1 45o ur r Nu P Hình a + Các lực N1 , N P đồng quy tâm I cầu nên ta tịnh tiến N1 ur ur N2 I N lại I (hình b) ur ur u r + Quả cầu nằm cân nên: N1 + N + P = u r P ur u r ur ur ur + Gọi N lực tổng hợp hai lực N1 N ⇒ N + P = ⇒ N = P = 20 ( N ) Hình b + Vì hai mặt nghiêng tạo với góc 90o N1 = N2 nên hình N1NN2I hình vng ⇒ N = N1 = N 2 ⇒ N1 = N = 10 ( N ) ur + Áp lực Q cân với phản lực nên áp lực Q cầu đè lên mặt phẳng nghiêng là: Q = N1 = N = 10 ( N ) Bài tập vận dụng r r Bài 1: Một vật chịu tác dụng hai lực F1 F2 vng góc với hình vẽ Biết r F1 = 5N; F2 = 12N Tìm lực F3 tác dụng lên vật để vật cân r F1 Bài 2: Cho hai lực đồng quy có độ lớn 4N 5N hợp với góc α Tính góc α Biết r F2 hợp lực hai lực có độ lớn 7,8N Bài 3: Đặt AB có khối lượng khơng đáng kể nằm ngang, đầu A gắn vào tường nhờ lề, đầu B nối với tường dây BC Treo vào B vật có khối lượng 6kg cho biết AB = 40cm; AC = 60cm Tính lực căng dây BC lực nén lên Lấy g = 10m/s r r r Bài 4: Một vật chịu tác dụng ba lực F1 , F2 , F3 hình vẽ bên nằm cân r Biết độ lớn lực F3 = 40 N Hãy tính độ lớn lực F1 F2 F2 120o Bài 5: Cho hai lực đồng quy có độ lớn F1 = 16 N F2 = 12 N a) Hợp lực chúng có độ lớn 30 N 3,5 N không ? b) Cho biết độ lớn hợp lực chúng F = 20 N Hãy tìm góc hai vectơ r r lực F1 F2 Trang r F3 r F1 Bài 6: Một đèn treo vào tường nhờ dây AB có khơng dãn có khối lượng khơng đáng kể Muốn cho xa tường, người ta dùng chống, đầu tì vào tường, cịn đầu tì vào điểm B sợi dây Biết đèn nặng 40N dây hợp với tường góc 45o Tính lực căng dây phản lực ? Bài 7: Một đèn tín hiệu giao thơng ba màu treo ngã tư đường nhờ dây cáp có trọng lượng không đáng kể Hai dây cáp giữ hai cột đèn AB, CD cách 8m Đèn có khối lượng 6kg treo vào điểm O dây cáp, làm dây cáp võng xuống đoạn 0,5m Tính lực căng dây Lấy g = 10m/s2 Bài 8: Một dây nhẹ căng ngang hai điểm cố định A, B Treo vào trung điểm O sợi dây vật có khối lượng m hệ cân bằng, dây hợp với phương ngang góc α Lấy g = O α A B I 10 m/s2 a)Tính lực căng dây α = 300, m = 10 kg b) Khảo sát thay đổi độ lớn lực căng dây theo góc α r r r Bài 9: Cho ba lực đồng qui (tại điểm O), đồng phẳng F1 , F2 , F3 r F3 r F2 hợp với trục Ox góc 0o , 60o , 120o có độ lớn tương ứng F1 = F3 = 2F2 = 10N hình vẽ Tìm hợp lực ba lực Bài 10: Hãy dùng quy tắc hình bình hành quy tắc đa giác lực để tìm O r F1 x r r r hợp lực ba lực F1 , F2 F3 có độ lớn F0 Biết r r r chúng nằm mặt phẳng F2 làm với hai lực F1 F3 góc 600 Dạng Bài tốn liên quan đến định luật II Niutơn  Định luật II Niu-tơn: uur r uur uur r + Biểu thức định luật II Niutơn: Fhl = ma ( Fhl hợp lực, Fhl ↑↑ a ) r + Nếu có lực F tác dụng thì: ± F = ma Trong đó: F độ lớn lực tác dụng, đơn vị N m khối lượng vật, đơn vị kg a gia tốc, đơn vị m/s2 Chú ý: ▪ Chọn chiều dương chiều chuyển động vật r ▪ Lấy dấu (+) trước F F chiều dương hay chiều chuyển động r ▪ Lấy dấu (-) trước F F ngược chiều dương hay ngược chiều chuyển động ▪ Trong trường hợp có nhiều lực tác dụng phải biểu diễn lực tác dụng lên vật; viết biểu thức định luật II; sau sử dụng phương pháp chiếu để chuyển sang dạng đại số  v = v + at   ▪ Một số công thức động học liên quan: s = v0 t + at  2  v − v = 2as r r r r  Định luật III Niu-tơn: FA = −FB (hai lực FA ; FB phương, ngược chiều độ lớn FA = FB ) Trang Ví dụ 1: Một ơtơ khơng chở hàng có khối lượng tấn, khởi hành với gia tốc 0,36 m/s Khi ôtô chở hàng khởi hành với gia tốc 0,18 m/s2 Biết hợp lực tác dụng vào ôtô hai trường hợp Tính khối lượng hàng hố xe Hướng dẫn + Khi xe không chở hàng: F1 = m1a1 + Khi xe chở hàng có khối lượng ∆m: F2 = ( m1 + ∆m ) a + Theo ra: F1 = F2 ⇒ ( m1 + ∆m ) a = m1a1 ⇔ ( + ∆m ) 0,18 = 2.0,36 ⇒ ∆m = Ví dụ 2: Một ơtơ có khối lượng tấn, chạy với vận tốc v hãm phanh, xe thêm quãng đường 15 m s dừng hẳn Tính: a) Vận tốc v0 b) Độ lớn lực hãm phanh Bỏ qua lực cản bên Hướng dẫn  v = 10 ( m / s )  v = v + at 0 = v + 3a  ⇒ ⇒ a) Ta có:    10 2 15 = 3v + 4,5a a = − ( m / s ) S = v0 t + 0,5at  b) Chọn chiều dương chiều chuyển động xe r r + Biểu thức định luật II Niu-tơn: Fh = ma  10  ÷⇒ Fh = 10 N   + Chiếu lên chiều dương ta có: − Fh = ma ⇔ − Fh = 3.10  − + Vậy độ lớn lực hãm Fh = 104N Ví dụ 3: Một vật có khối lượng 0,5 kg chuyển động nhanh dần với vận tốc đầu v = m/s Sau thời gian 4s quãng đường 24 m Biết vật chịu tác dụng lực kéo Fk lực cản có độ lớn Fc = 0,5 N a) Tính độ lớn lực kéo b) Sau 4s đó, lực kéo ngừng tác dụng sau vật dừng lại? Hướng dẫn + Chọn chiều dương chiều chuyển động 1 + Ta có: s = v t + at ⇔ 24 = 2.4 + a.42 ⇒ a = ( m / s ) 2 uu r uu r r + Biểu thức định luật II Niu-tơ: Fk + Fc = ma (*) r Fc + Chiếu (*) lên chiều dương ta có: Fk − Fc = ma ⇒ Fk = Fc + ma = 0,5 + 0,5.2 = 1,5 ( N ) + Khi lực phát động tác dụng, lúc xe có vận tốc: v = v0 + at = + 2.4 = 10 ( m / s ) / / + Biểu thức định luật II lúc này: − Fc = ma ⇒ a = −1( m / s ) + Vậy thời gian chuyển động đến dừng lại là: t = Trang 10 0−v = 10s a/ + r F ... cách chất điểm, đơn vị m; r F2 r F1 m2 r G = 6,67.10-11 N.m2/kg2 số hấp dẫn Chú ý: ▪ Lực hấp dẫn hai chất điểm lực hút, có phương nằm đường nối hai chất điểm Trong hình vẽ r r F2 lực chất điểm. .. có hai lực, hợp lực có giá trị khoảng: F1 − F2 ≤ Fhl ≤ F1 + F2 Phân tích lực Chỉ dùng phép phân tích lực khi: ▪ Phân tích lực thành hai lực theo hai phương biết ▪ Phân tích lực thành hai lực có... động xe Biết lực cản 500 N b) Tính lực phát động động xe sau xe chuyển động Biết lực cản không đổi suốt q trình chuyển động Bài 3: Một đồn tàu với vận tốc 18 km/h xuống dốc, chuyển động nhanh dần