Giải toán Vật Lý 12 – Cơ I 2020 – 2021 Bài giảng số VẬN TỐC VÀ GIA TỐC DAO ĐỘNG CƠ A TÓM TẮT GIÁO KHOA VẬN TỐC Vận tốc đạo hàm li độ theo thời gian v = x = − A sin (t + 0 ) (*) Đạo hàm hàm số hợp Hàm số: Phương trình (*) cho thấy vận tốc vật dao động điều hòa đại lượng biến thiên điều hịa o Ở vị trí biên, x = A vận tốc vật o Ở vị trí cân bằng, x = vận tốc vật có độ lớn cực đại: vmax = A u = u x ( t ) Đạo hàm u theo t du du dx = dt dx dt Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 10 cos 2 t + cm, t tính 3 giây Vận tốc chất điểm xác định A v = 20 cos 2 t + cm/s 3 B v = −10 sin 2 t + cm/s 3 C v = −20 sin 2 t + cm/s 3 Hướng dẫn: Chọn C Ta có: D v = 10 cos 2 t + cm/s 3 o v = x = −20 sin 2 t + cm/s 3 Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = cos t + cm, t tính 3 giây Vận tốc chất điểm xác định 5 5 A v = 2 cos t + B v = −2 cos t + cm/s cm/s C v = 20 sin t + cm/s 3 Hướng dẫn: Chọn C Ta có: o 5 v = x = −2 sin 2 t + = 2 cos t + 3 D v = −10 cos 2t + cm/s 3 cm/s Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý 12 – Cơ GIA TỐC Gia tốc đạo hàm vận tốc theo thời gian a = v = − A cos (t + 0 ) → a = − x (**) Phương trình (**) cho thấy rằng: o gốc tọa độ O vị trí cân vật, x = a =0 → F =0 o vị trí biên, x = A gia tốc vật có độ lớn cực đại: a0 −A x0 a0 O x0 +A x amax = A o gia tốc ngược dấu với li độ (hay vecto gia tốc ln hướng vị trí cân bằng) có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = 10 cos t + cm, t tính 3 giây Lấy = 10 Gia tốc cực đại chất điểm A 10 cm/s2 B 100 cm/s2 C 1000 cm/s2 Hướng dẫn: Chọn B Ta có: o D 200 cm/s2 amax = A = ( ) (10 ) = 100 cm/s2 Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = cos 2 t + cm, t tính 3 giây Lấy = 10 Gia tốc chất điểm t = s A 20 cm/s2 B 40 cm/s2 Hướng dẫn: Chọn D Ta có: o o C – 20 cm/s2 D – 40 cm/s2 a = − x = − ( 2 ) cos 2 t + = −80 cos 2 t + cm/s2 3 3 t = → a = −40 cm/s B BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A tần số góc có tốc độ cực đại A A Hướng dẫn: Chọn D Ta có: o vmax = A B A2 C 2 A2 D A Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ x = 5cos 2 t + cm, t tính 3 giây Vận tốc chất điểm qua vị trí cân theo chiều dương 5 A 5 cm/s B 10 cm/s C 2 cm/s D cm/s Hướng dẫn: Chọn B Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý 12 – Cơ Ta có: o vC bang ( + ) = A = ( 2 ) ( ) = 10 cm/s Câu 3: Một vật thực dao động điều hịa với phương trình x = 8cos t + cm, t tính giây 6 Khi vật qua vị trí cân theo chiều âm vận tốc A −8 cm/s B 8 cm/s C cm/s D − cm/s Hướng dẫn: Chọn A Ta có: o vc.bang ( − ) = − A = − ( ) ( ) = −8 cm/s Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa với tốc độ cực đại 100 cm/s Biết chu kì dao động T = 0, 25 s Biên độ dao động chất điểm A cm B 12,5 cm Hướng dẫn: Chọn B Ta có: 2 2 = = 8 rad/s o = T ( 0, 25) o A= vmax = C cm D 12 cm (100 ) = 12,5 cm (8 ) Câu 5: Một vật dao động điều hịa với phương trình li độ x = 10 cos t + cm, t tính giây 2 Lấy = 10 Gia tốc cực đại vật trình dao động A 10 cm/s2 B 20 cm/s2 C 100 cm/s2 Hướng dẫn: Chọn C Ta có: o D 50 cm/s2 amax = A = ( ) (10 ) = 100 cm/s2 Câu 6: Một chất điểm dao động điều hịa quanh vị trí cân O trục Ox Biết vận tốc chất điểm qua vị trí cân v0 gia tốc chất điểm qua vị trí biên a0 Tần số góc dao động xác định biểu thức A v0 a0 B a0 v0 C a02 2v0 D v02 2a0 Hướng dẫn: Chọn B Ta có a a v0 = vmax = A o → = max = vmax v0 a0 = amax = A Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân O trục Ox với phương trình x = 5sin ( t − ) cm ( t tính s) Tốc độ cực đại chất điểm A 5 cm/s B cm/s Hướng dẫn: Chọn A Ta có: o vmax = A = ( ) ( ) = 5 cm/s C 4 cm/s D 20 cm/s Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý 12 – Cơ Câu 8: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình vận tốc cho biểu thức v = 10 cos ( t + ) cm/s ( t tính s) Phương trình li độ dao động A x = 10 cos t + cm 2 B x = 10 cos t − cm 2 C x = cos ( t + ) cm D x = cos ( t − ) cm Hướng dẫn: Chọn A Ta có: (10 ) = 10 cm v o A = max = ( ) → x = 10 cos t + cm 2 2 Câu 9: Một chất điểm dao động điều hịa quanh vị trí cân O trục Ox với phương trình o 0 x = 0v − = ( ) − = x = 5sin t − cm ( t tính s) Phương trình vận tốc dao động 2 A v = 5 cos t − cm/s 2 B v = 5 cos ( t ) cm/s C v = 5 cos ( t − ) cm/s D v = 10 cos t − cm/s 2 Hướng dẫn: Chọn A Ta có: v = x = 5 cos t − cm/s 2 Câu 10: Một chất điểm dao động điều hịa quanh vị trí cân O trục Ox với phương trình x = 5cos t − cm ( t tính s) Khi pha dao động vận tốc chất điểm 2 o B −2,5 cm/s A 5 cm/s C −2,5 cm/s D 2,5 cm/s Hướng dẫn: Chọn C Ta có: o vmax = A = ( ) ( ) = 5 cm/s 5 = + = 3 5 v = vmax cos v = ( 5 ) cos = −2,5 3 cm/s o v = x + o Câu 11: Gia tốc chất điểm dao động điều hịa cho phương trình a = 100cos t + cm/s2 2 ( t tính s) Lấy 10 Phương trình li độ chất điểm A x = 10 cos t + cm 2 3 C x = 10 cos t − cm Hướng dẫn: Chọn B Ta có: B x = 10 cos t − cm 2 3 D x = 10 cos t + cm Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý 12 – Cơ o A= amax = 100 ( ) = 10 cm x = 10 cos t − cm 2 Câu 12: Một chất điểm dao động điều hịa quanh vị trí cân O trục Ox với phương trình o x = 2cos 4t + cm ( t tính s) Gia tốc chất điểm qua vị trí có li độ x = −2 cm 2 A 16 cm/s B 24 cm/s2 C 32 cm/s2 D 12 cm/s2 Hướng dẫn: Chọn C Ta có: o a = − A = − ( ) ( −2 ) = 32 cm/s2 Câu 13: Một vật dao động điều hòa, thời điểm t vật qua vị trí có li độ x = cm gia tốc vật tương ứng a = −8 cm/s2 Tần số góc dao động vật A rad/s B rad/s C rad/s D rad/s Hướng dẫn: Chọn A Ta có: o a = − x → = − ( −8) = rad/s a = − x ( 2) Câu 13: Một vật dao động điều hòa, thời điểm t vật qua vị trí có li độ x = cm gia tốc vật tương ứng a = −8 cm/s2 Tần số góc dao động vật A rad/s B rad/s C rad/s D rad/s Hướng dẫn: Chọn A Ta có: o a = − x → = − ( −8) = rad/s a = − x ( 2) Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa với gia tốc cực đại amax = 1000 cm/s2 Biết tốc độ góc dao động = 10 rad/s Quãng đường mà chất điểm chu kì A 10 cm B 20 cm C 40 cm D 50 cm Hướng dẫn: Chọn C Ta có: (1000 ) = 10 cm a = o A = max 2 (10 ) o ST = A = (10 ) = 40 cm Câu 15: Cho dao động điều hịa có phương trình vận tốc v = 10sin (10t ) cm/s, t tính giây Phương trình gia tốc dao động A a = 100 cos (10t ) cm/s2 B a = 10sin 10t + cm/s2 2 C a = 100sin (10t ) cm/s2 D a = 100 cos 10t + cm/s2 2 Hướng dẫn: Chọn A Ta có: Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý 12 – Cơ o a = v = 100 cos (10t ) cm/s2 HẾT Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 ... cm ( t tính s) Gia tốc chất điểm qua vị trí có li độ x = ? ?2 cm 2? ?? A 16 cm/s B 24 cm/s2 C 32 cm/s2 D 12 cm/s2 Hướng dẫn: Chọn C Ta có: o a = − A = − ( ) ( ? ?2 ) = 32 cm/s2 Câu 13: Một vật... cos 2? ?? t + cm, t tính 3 giây Lấy = 10 Gia tốc chất điểm t = s A 20 cm/s2 B 40 cm/s2 Hướng dẫn: Chọn D Ta có: o o C – 20 cm/s2 D – 40 cm/s2 a = − x = − ( 2? ?? ) cos 2? ?? t... cm, t tính giây 2? ?? Lấy = 10 Gia tốc cực đại vật trình dao động A 10 cm/s2 B 20 cm/s2 C 100 cm/s2 Hướng dẫn: Chọn C Ta có: o D 50 cm/s2 amax = A = ( ) (10 ) = 100 cm/s2 Câu 6: Một chất