các bài toán ôn luyện liên quan đến toán xác xuất cái dễ đến khó, đa dạng về các bài toán xác xuất đảm bảo về chất lượng đề có đáp án đối chiếu ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 FC THẦY ĐỨC NƠI TỐN HỌC KHƠNG CỊN KHOẢNG CÁCH Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 QUY TẮC XÁC SUẤT Quy tắc cộng xác suất a) Biến cố hợp Cho hai biến cố A B Biến cố “ A B xảy ra”, kí hiệu A B, gọi hợp hai biến cố A B Khi đó: A B Ví dụ Chọn ngẫu nhiên bạn học sinh lớp 11 trường Gọi A biến cố: “Bạn học sinh giỏi tốn” B biến cố: “Bạn học sinh giỏi Lý” Khi đó: A B biến cố: “ “ b) Biến cố xung khắc Cho hai biến cố A B Hai biến cố A B gọi xung khắc biến cố xảy biến cố khơng xảy Khi đó: A B Ví dụ Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp 11 trường Gọi A biến cố: “Bạn học sinh lớp 11C ” gọi B biến cố: “Bạn học sinh lớp 11C ” Khi A B hai biến cố xung khắc c) Quy tắc cộng xác suất hai biến cố xung khắc Nếu A B biến cố xung khắc xác suất biến cố A B P(A B) P(A) P (B ) Cho n biến cố A1, A2, , An đôi biến cố xung khắc với Khi đó: P(A1 A2 A3 An ) P(A1 ) P(A2 ) P(A3 ) P(An ) Ví dụ Một hộp đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để có bi xanh d) Biến cố đối Cho A biến cố Khi biến cố “khơng A ”, kí hiệu A, gọi biến cố đối A Ta nói A A hai biến cố đối Khi đó: A \ A P(A) P (A) Ví dụ Xạ thủ bắn vào bia viên đạn với xác suất Khi xác suất bắn trượt Trang - 127 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 FC THẦY ĐỨC NƠI TỐN HỌC KHƠNG CỊN KHOẢNG CÁCH Mơn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Quy tắc nhân xác suất a) Biến cố giao Cho hai biến cố A B Biến cố “ A B xảy ra”, kí hiệu A B (hay AB ), gọi giao hai biến cố A B Ví dụ Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp 11 trường Gọi A biến cố: “Bạn học sinh giỏi toán” gọi B biến cố: “Bạn học sinh giỏi Lý” Khi đó: A B biến cố: “ “ b) Hai biến cố độc lập Ví dụ Gieo đồng xu liên tiếp lần Gọi A biến cố: “Lần gieo thứ xuất mặt sấp” gọi B biến cố: “Lần gieo thứ hai xuất mặt ngửa” biến cố độc lập Hai biến cố gọi độc lập với việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh hưởng xác suất xảy biến cố Nếu hai biến cố A B độc lập với A B, A B, A B độc lập c) Quy tắc nhân xác suất hai biến cố độc lập Nếu A B hai biến cố độc lập với ta ln có: P(AB ) P(A).P(B ) Cho n biến cố A1, A2, A3, A4 , ., An độc lập với đơi Khi đó: n P(A1A2A3 An ) P (A1 ).P (A2 ).P (A3 ) P (An ) hay P n Ai P Ai Ví dụ Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn hai lần Biết xác suất sút vào cầu mơn Tính xác suất để cầu thủ sút hai lần bóng vào cầu mơn ? Giải Ví dụ Có hai xạ thủ bắn bia Xác suất xạ thủ thứ bắn trúng bia 0, Xác suất xạ thủ thứ hai bắn trúng bia 0, Tính xác suất để: a) Cả hai xạ thủ bắn trúng bia b) Cả hai xạ thủ không bắn trúng bia c) Có xạ thủ bắn trúng bia Trang - 128 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 FC THẦY ĐỨC NƠI TỐN HỌC KHƠNG CỊN KHOẢNG CÁCH Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Trong phịng làm việc có hai máy tính hoạt Hai người độc lập bắn động độc lập với nhau, khả hoạt người viên đạn vào bia Xác suất bắn động tốt ngày hai máy 1 trúng bia họ Tính tương ứng 75% 85% Tính xác suất để có máy hoạt động khơng tốt xác suất để có người bắn trúng ngày vào bia Gọi A, B biến cố “khả hoạt động tốt ngày hai máy cho” Suy H AB AB biến cố “có máy hoạt động không tốt ngày” Ta có: P(A) P(B) 0, 85 0,75 P(B) P(A) 0,25 0,15 Xác suất biến cố H là: P(H ) P(A).P(B) P(A).P(B) 0, 75 0,25 0,15 0, 85 0, 325 Đáp số: P 2/5 Ba xạ thủ bắn vào bia, xác Ba xạ thủ bắn vào bia, xác suất trúng đích 0, 5; 0,6 0, suất trúng đích 0, 5; 0,6 0, Tính xác suất để có hai người bắn Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng vào bia trúng vào bia Đáp số: P Đáp số: P 0, 44 0, 94 Trang - 129 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 FC THẦY ĐỨC NƠI TỐN HỌC KHƠNG CỊN KHOẢNG CÁCH Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Một máy bay có hai động I II Xác suất câu cá người thứ hoạt động độc lập với Xác suất để 0, 5; xác suất câu cá người thứ động I động II hoạt động tốt lần hai 0, 4; xác suất câu cá người lượt 0, 0, Tính xác suất để: thứ ba 0,2 Tính xác suất để: a) Cả hai động chạy tốt a) Có người câu cá Đáp số: P Đáp số: P 0, 56 0, 42 b) Cả hai động chạy không tốt b) Người thứ ba câu cá Đáp số: P Đáp số: P 0, 06 0,2 c) Có động chạy tốt c) Có người câu cá Đáp số: P Đáp số: P 0, 94 0, 76 Một máy bay có động gồm động bên cánh trái động bên cánh phải Mỗi động bên cánh phải có xác suất bị hỏng 0, 09, động bên cánh trái có xác suất bị hỏng 0, 04 Các động hoạt động độc lập với Máy bay thực chuyến bay an tồn động làm việc Tìm xác suất để máy bay thực chuyến bay an toàn Đáp số: P 0, 9999074656 Trang - 130 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 FC THẦY ĐỨC NƠI TỐN HỌC KHƠNG CỊN KHOẢNG CÁCH Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Một người bắn súng lần vào bia, xác Xác suất câu cá người thứ 0, 5; xác suất câu cá người thứ suất trúng vào hồng tâm Tính xác hai 0, 4; xác suất câu cá người suất bắn trúng hồng tâm lần thứ ba 0,2 Tính xác suất để có người người bắn súng câu cá Gọi Ai , (i 1, 3) biến cố bắn trúng vào tâm lần thứ nhất, thứ hai thứ ba Theo đề bài, ta có: P(Ai ) Gọi Ai , (i 1, 3) biến cố không bắn trúng vào tâm lần thứ nhất, thứ hai 7 Gọi A biến cố: “người bắn ba lần trúng mục tiêu lần” thứ ba Suy ra: P (Ai ) P(A) P(A1.A2 A3 P(A1.A2 A3 ) A1.A2 A3 P(A1.A2 A3 ) P(A1 ).P(A2 ).P(A3 ) A1.A2 A3 ) P (A1.A2 A3 ) P(A1 ).P (A2 ).P (A3 ) P(A1 )P(A2 )P(A3 ) 4 7 4 7 4 7 144 343 Đáp số: P 0,2 10 Một mạch điện gồm linh kiện hình vẽ, xác suất hỏng linh kiện khoảng thời gian t tương ứng 0,2; 0,1; 0, 05 0, 02 Biết linh kiện làm việc độc lập với dây tốt Tính xác suất để mạng điện hoạt động tốt khoảng thời gian t Đáp số: P 0, 78008 Trang - 131 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 FC THẦY ĐỨC NƠI TỐN HỌC KHƠNG CỊN KHOẢNG CÁCH Mơn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 11 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0, điểm Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Tính xác suất để thí sinh điểm Khi chọn ngẫu nhiên đáp án thì: xác suất trả lời sai P(A) 4 Mỗi câu trả lời 0, điểm Gọi x số câu trả lời Xác suất trả lời P(A) Để điểm học sinh cần trả lời 0,2x x 30 câu sai 20 câu 20 Chọn 20 câu 50 câu có, C 50 cách Theo quy tắc nhân xác suất, xác suất để điểm P 30 20 20 C 50 12 Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, An làm để thi trắc nghiệm mơn Tốn Đề thi gồm 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án đúng; trả lời câu 0, điểm An trả lời hết câu hỏi chắn 45 câu, câu cịn lại An chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để điểm thi An không 9, điểm Đáp số: P 13/1024 13 Trong kì thi THPT Quốc Gia, bạn X dự thi hai môn trắc nghiệm môn Hóa Lí Đề thi câu gồm 50 câu hỏi, câu hỏi có phương án lựa chọn, có phương án đúng, làm câu 0,2 điểm Mỗi môn thi bạn X làm hết câu hỏi chắn 45 câu, câu cịn lại X chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để tổng hai môn thi X không 19 điểm Trang - 132 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 FC THẦY ĐỨC NƠI TỐN HỌC KHƠNG CỊN KHOẢNG CÁCH Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 14 Một trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án lựa chọn có đáp án Giả sử câu trả lời điểm câu trả lời sai trừ điểm Một học sinh không học nên đánh hú họa câu trả lời Tìm xác suất để học sinh nhận điểm Khi chọn ngẫu nhiên đáp án thì: Xác suất trả lời P(A) Gọi x câu trả lời (0 xác suất trả lời sai P(A) 4 x 10, x ) Khi câu trả lời sai 10 Số điểm học sinh đạt là: 4x Học sinh nhận điểm 6x Mà x Gọi Ai (i nên x 2(10 x) 6x 20 điểm 20 6x 21 x 21 x x 3, {0; 1; 2; 3} 0, 1, 2, 3) biến cố: “Học sinh trả lời i câu” Xác suất cần tìm P(A) P(A0 A1 A2 A3 ) P(A0 ) P(A1 ) P(A2 ) P(A3 ) Đáp số: P(A) 0, 7759 15 Ba cầu thủ sút phạt luân lưu 11 mét, người đá lần với xác suất làm bàn tương ứng x ; y 0, (với x y ) Biết xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0, 976 xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0, 336 Tính xác suất để có hai cầu thủ ghi bàn ? Đáp số: P 0, 452 Trang - 133 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 FC THẦY ĐỨC NƠI TỐN HỌC KHƠNG CỊN KHOẢNG CÁCH Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 16 Lớp 11A có 40 học sinh có 12 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Hóa học loại giỏi 13 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Vật lí loại giỏi Biết chọn học sinh lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học Vật lí loại giỏi có xác suất 0, Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi hai mơn Hóa học Vật lí ? Gọi: A biến cố: “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi mơn Hóa học” B biến cố: “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi mơn Vật lí” A B biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết mơn Hóa học loại giỏi mơn Vật lí loại giỏi” A B biến cố: “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi hai môn Hóa học Vật lí” Ta có: n(A Mà n(A n(A B) B) B) 0, 5.40 n(A) n(A) 20 n(B ) n(B ) n(A n(A B) B) 12 13 20 học sinh 17 Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng ? Đáp số: P 7/8 18 Hai xạ thủ A B bắn vào bia người phát Xác suất bắn trúng bia xạ thủ A 0, Tìm xác suất bắn trúng bia xạ thủ B Biết xác suất có người bắn trúng bia 0, 94 Đáp số: 0, Trang - 134 - ... ra: P (Ai ) P(A) P(A1.A2 A3 P(A1.A2 A3 ) A1.A2 A3 P(A1.A2 A3 ) P(A1 ).P(A2 ).P(A3 ) A1.A2 A3 ) P (A1.A2 A3 ) P(A1 ).P (A2 ).P (A3 ) P(A1 )P(A2 )P(A3 ) 4 7 4 7 4 7 144 343 ... Đáp số: P 0, 44 0, 94 Trang - 129 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 FC THẦY ĐỨC NƠI TỐN HỌC KHƠNG CỊN KHOẢNG CÁCH Mơn: Tốn, Năm học: 20 19 – 20 20 Một máy bay có hai động I II Xác suất câu cá... Đáp số: P 0, 4 52 Trang - 133 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 FC THẦY ĐỨC NƠI TỐN HỌC KHƠNG CỊN KHOẢNG CÁCH Mơn: Tốn, Năm học: 20 19 – 20 20 16 Lớp 11A có 40 học sinh có 12 học sinh đạt