Tổng hợp đề vật lý đại cương 2 (có lời giải chi tiết)

VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TỔNG HỢP ĐỀ TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG Câu 1: Tại đỉnh tam giác cạnh a có ba điện tích điểm q Ta cần phải đặt tâm G tam giác điện tích q ' nao nhiêu để tồn hệ trạng thái cân 3q 3q q q A q '   B q '  C q '   D q '  3 3 Giải Theo đề ta có: q1  q2  q3  q Giả sử q1 , q2 , q3 đặt đỉnh A, B, C k q1.q2 kq   F ( với a độ dài cạnh tam giác) a2 a k q3 q2 kq q q Lực đẩy tác dụng lên F32   F a2 a Hợp lực q1 q3 tác dụng lên q2 hợp lực F12 F32 Lực đẩy q1 tác dụng lên q2 F12  Ta thấy lực có hướng tia phân giác góc đối đỉnh với góc ABC độ lớn F2  F ( độ lớn tính định lý cos tam giác ) Để q2 nằm cân lực q0 tác dụng lên q2 phải có độ lớn 3.F có hướng ngược lại  q0 tích điện âm nằm tia phân giác góc B Tương tự xét điều kiện cân q3 thấy q0 phải nằm tia phân giác góc C  q0 nằm tâm tam giác ABC k q0 q2 3k q0 q  Ta có F02  a2  a     3 k q 3k q0 q q Để q2 cân F02  F2    q0  2 a a Câu 2: Một electron bay vào khoảng không gian hai tụ điện phẳng Mật độ điện tích tụ  Cường độ điện trường hai tụ E Trong không gian hai tụ có từ trường B vng góc với điện trường E Electron chuyển động thẳng vng góc với điện trường E lẫn từ trường B Thời gian electron quãng đường bên tụ A  0lB  B  0l B C B  0l D l 0B Giải  E  Để electron chuyển động thẳng, tốc độ v phải thỏa mãn v   0 B 0B l  Bl Thời gian electron quãng đường l t   v  Điện trường tụ E  Câu 3: Một dây dẫn thẳng dài vơ hạn có dịng điện cường độ I đặt cách khung dây dẫn hình vng có cạnh a khoảng b Dây dẫn nằm mặt phẳng khung dây song song với cạnh khung dây (xem hình vẽ) Điện trở khung R Cường độ dòng điện dây thẳng giảm dần đến thời gian t Điện tích chạy qua tiết diện ngang dây dẫn điểm khung dây thời gian t TUẤN TEO TÓP VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI A 0 Ib b  a ln t 2 b B 0 Ia b  a ln t 2 R b C 0 Ia b  a ln 2 R b D 0 Ib b  a ln t 2 R b Giải Nếu cường độ dòng diện dây dẫn thẳng I từ thơng qua điện tích giới hạn khung dây  Ia a  b  a ab , d  dI ln   ln 2 2 b b Điện lượng qua tiết diện ngang dây thời gian t cho biểu thức: t t  a ab I  aI a  b d Q   Idt   dt  ln dI  ln  R dt 2 R b 2 R b 0 Câu 4: Ba phẳng rộng vô hạn đặt song song với hình vẽ Các tích điện với mặt độ điện tích bề mặt  , 2  Điện trường tổng cộng điểm X (  số điện môi chân không)  , hướng sang phải 2  , hướng sang trái B 2 4 , hướng sang trái C 2 A D Giải Điện trường gây phẳng rộng vô hạn điểm bên ngồi có độ lớn 1 ,  mật độ 2 điện tích bề mặt phẳng Điện trường gây bới hai tích điện   có độ lớn điện trường gây tích điện 2 ngược chiều Do điện trường tổng cộng Câu 5: Một electrôn bắn thẳng đến tâm kim loại rộng có điện tích âm dư với mật độ điện tích mặt 2.106  C / m  Nếu động ban đầu điện tử 100  eV  dừng (do lực đẩy tĩnh điện) đạt đến bản, phải bắn cách bao nhiêu? A 8,86  mm  B 4, 43  mm  C 0,886  mm  Giải TUẤN TEO TÓP D 0, 443  mm  VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 2Wd Động electron thu Wd  mv  eU  U  e Mặt khác, ta có: 2Wd U  E.d 2Wd  2.1, 6.1019.100.1.8,86.1012 U  e    0, 000886  m   0,886  mm   d     E e 1, 6.1019.2.106  E     Câu 6: Hai kim loại lớn có diện tích 1,  m  nằm đối diện Chúng cách 5,  cm  có điện tích trái dấu mặt chúng Nếu cường độ điện trường hai 55 V / m  độ lớn điện tích bao nhiêu? Bỏ qua hiệu ứng mép A 0, 443.1010  C  C 0, 487.109  C  B 0, 443.109  C  D 0, 487.1010  C  Giải Hiệu điện hai bản: U  E.d  55.5.102  2, 75 V  Điện dung tụ điện xác định theo công thức: C   S d  S 1.8,86.10 2, 75  0, 487.1010  C  Điện tích là: Q  CU  U  2 d 5.10 Câu 7: Một điện tích điểm tạo điện thông 750 Vm  qua mặt Gauss hình cầu có bán kính 12 10  cm  có tâm nằm điện tích Nếu bán kính mặt Gauss tăng gấp đơi điện thơng qua mặt bao nhiêu? A.Tăng lần B Không đổi C.Tăng lần D Giảm lần Giải Điệm thông:  E  (hay thông lượng véctơ E gửi qua diện tích S ) đại lượng vô hướng xác định bởi:  E   EnS  E Scos Với: S : phần tử diện tích đủ nhỏ điện trường E : véc tơ cường độ điện trường điểm thuộc S n : véc tơ pháp tuyển S Theo ra, ta có: 1 E   E S1cos  E.4 R12 cos 1 E  R12 R12      2 E   41 E   2 2 E  R2  R1  2 E   E S cos  E.4 R2 cos Câu 8: Một đĩa kim loại bán kính R  30  cm  quay quanh trục với vận tốc góc   1200  v / ph  Lực quán tính li tâm làm số hạt điện tử văng phía mép đĩa Hiệu điện xuất tâm đĩa điểm mép đĩa nhận giá trị nào? A 4, 038.109 V  B 3, 038.109 V  C 5, 038.109 V  D 2, 038.109 V  Giải Khi khơng có từ trường, electron bị văng mép đĩa lực qn tính li tâm Do đó, tâm mép đĩa xuất hiệu điện Lúc hiệu điện ổn định, lực điện lực hướng tâm electron 31 R m m m R 9,1.10  40  0,3 eEr  m r  Er  r  U   Edr   r.dr    4,038.109 V  19 e e 2e 2.1,6.10 2 Câu 9: Hai điện tích điểm q1 q2 ( q1  q1  4q2 ) đặt hai điểm P Q cách khoảng l  13  cm  khơng khí Điểm M có cường độ điện trường cách q1 A 25,  cm  Giải TUẤN TEO TÓP B 26,  cm  C 25,  cm  D 26,9  cm  VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Các lực td lên điểm M  q3  : + Lực tĩnh điện q1 td: F13 + Lực tĩnh điện q2 td: F23  F   F23 Điều kiện cân bằng: F13  F23    13  F13  F23 Mà q1.q2  nên q3 nằm đoạn PQ Ta có: F13  F23  k q1.q3 PM k q2 q3 QM Theo ra, ta có: QM  PM  13 Từ 1    PM  26  cm  ; QM  PM  QM q1 q2   QM  PM 1  2  13  cm  Câu 10: Cho ba cầu kim loại giống hệt A, B, C Hai cầu A B tích điện nhau, đặt cách khoảng lớn nhiều so với kích thước chúng Lực tác dụng hai cầu F Quả cầu C khơng tích điện Người ta cho cầu C tiếp xúc với cầu A, sau cho tiếp xúc với cầu B, cuối đưa C xa A B Bây lực tĩnh điện A B 3F F F F A B C D 16 Giải Lúc đầu, điện tích cầu A B q Cho cầu C tiếp xúc với cầu A, điện tích q cầu A điện tích cầu C Cho cầu C tiếp xúc với cầu B, điện tích 3q 3F cầu B C Do đó, lực tác dụng tương hỗ cầu A B Câu 11: Hai tụ điện phẳng giống có diện tích S khoảng cách d , không khí Tích điện cho hai tụ đến hiệu điện U nối tụ mang điện dấu với dây dẫn có điện trở khơng đáng kể Nếu tụ tụ dịch lại gần với với tốc độ v tụ lại dịch xa với tốc độ v dịng điện chạy dây dẫn là:  S  S  S  S A vU B vU C vU D vU 2d 2d d d Giải  S Tổng điện tích tụ: q1  q2  2q  2C0U 1 với C0  d C d q CU d  vt d  vt  1 1  Khi tụ dịch chuyển     U1  U  U C2 d1 d  vt q2 C2U d  vt  S dq d  vt C0U  I   02 vU d dt d Câu 12: Một cầu điện mơi bán kính R, tích điện với mật độ diện tích  đồng nhất, tác dụng lực F1 lên điện R tích q đặt điểm P cách tâm cầu khoảng R Tạo lỗ hổng hình cầu bán kính cầu có lỗ F2 hổng tác dụng lực F2 lên điện tích q đặt điểm P Tỷ số bằng: F1 Từ 1   suy ra: q2  TUẤN TEO TÓP VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI A B C D Giải Gọi Q điện tích cầu F lực gây cầu bán kính R tích điện trái dấu với Q có mật độ  nằm vị trí lỗ hổng F2  F1  F Ta có: R Qq Q 'q F2  k k , Q '      2 4R 2  3R      F 7 Qq  F2  k   36 R F1 Câu 13: Cho vòng dây dẫn tròn đồng chất, tiết diện đều, tâm O bán kính R Dịng điện cường độ I vào vòng dây điểm M điểm N Góc MON  600 Cảm ứng từ tâm vịng dây có độ lớn A B  B B  0 I 4 R C B  0 I 2 R D B  0 I 2 R Giải Theo định luật Biot – Savart, cảm ứng từ Bi tâm vòng dây gây dòng điện cung trịn i có độ lớn tỷ lệ với cường độ dòng diện I i chiều dài Li cung: Bi ~ I i Li TUẤN TEO TÓP VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Mặt khác, cường độ dòng điện I i tỷ lệ nghịch với điện trở cung dây , tức tỷ lệ nghịch với chiều dài cung Như vậy, cảm ứng từ gây dòng điện hai cung M N M N không phụ thuộc vào độ dài cung, có độ lớn nhau, có chiều ngược Vậy cảm ứng từ tổng cộng tâm vòng dây Câu 14: Một mảnh mang điện tích q  2.107  C  phân bố thanh, gọi E cường độ điện trường điểm cách hai đầu đoạn R  300  cm  cách tâm đoạn R0  10  cm  Tìm E A 6.103 V / m  B 4.103 V / m  C 4,5.103 V / m  D 6, 7.103 V / m  Giải Chia thành đoạn nhỏ dx Chúng có điện tích là: dq  q q dx  dx l R  R02 Xét điện trường dE gây đoạn dx gây điểm xét Ta tách dE thành hai thành phần dEx dE y Điện trường tổng cộng E tổng tất điện trường dE Do tính đối xứng nên tổng tất thành phần dE y Ta có: dEx  dq 4 r cos  l l  qR0  E   dEx   E q 4 0lR0 R0 qR0 q dx  dx 2 2 l 4  R0  x  R0  x 2 4 0l  R0  x  4 0l  R  x 2  dx  x  R0tan  4 0l  0 0 q  cos d  4 lR  sin    0 qR0 0 0  R0 cos   R  R tan   2 2 d 2q q l q   4 0lR0 2 0lR0 R 4 RR0 7 2.10  6.103 V / m  12 4 1.8,86.10 3.0,1 Câu 15: Hai dây dẫn dài cách d mang dòng điện I trái chiều cho hình vẽ Xác định độ lớn từ trường tổng cộng điểm P cách hai dây: Thay số: E  A 20id   R2  d  Giải TUẤN TEO TÓP B 0id 2  R  d 2  C 20id   4R2  d  D 0id   4R2  d  VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Gọi B1 , B2 cảm ứng từ dòng điện I1 I gây P Áp dụng quy tắc bàn tay phải xác định chiều B1 , B2 hình vẽ Ta có: B1  B2  0 I 4 r Theo hình vẽ, ta có: r  R   d2  B1  B2  4 I d2 R  Cảm ứng từ tổng hợp P : B  B1  B2 Áp dụng nguyên lý chồng chất, ta được: B  B1.cos d d Theo hình vẽ, ta có: cos    r 2r  B  B1.cos  0 4 I d R2  d2 d 0 Id   0 Id   4R2  d   d  4  R     Câu 16: Hai cầu nhỏ giống tích điện q1 q2 có giá trị đặt khơng khí Khi khoảng R2  d2 d2 R2  4 cách chúng r1   cm  chúng hút với lực F1  27.103  N  Cho cầu tiếp xúc với tách chúng khoảng r2   cm  chúng đẩy lực F2  103  N  Tính q1 q2 A q1  8.108  C  ; q2  6.108  C  B q1  6.108  C  ; q2  8.108  C  C q1  8.108  C  ; q2  6.108  C  D q1  6.108  C  ; q2  8.108  C  Giải Ban đầu chưa tiếp xúc hai cầu hút với lực F1  27.103  N  Ta có: F1  k q1.q2 r12  27.103  N   q1.q2  F1.r12 27.103.0, 042   4,8.1015  q1.q2  4,8.1015 1 (vì hai k 9.10 điện tích q1 , q2 hút nên chúng trái dấu nhau) Sau tiếp xúc hai cầu đẩy lực F2  103  N   q '1  q '2  Ta có: F2  k q '1 q '2 r22  103  N   q '1 q '2  q1  q2 F2 r22 103.0, 032   1016  q '1 q '2  1016 (do hai điện tích k 9.109 q '1 , q '2 đẩy nên chúng dấu nhau) q q  q q  Mà q '1  q '2     q '12  1016     1016  q1  q2  2.108       TUẤN TEO TÓP VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI  q1  8.108  C   8  q2  6.10  C  q1.q2  4,8.1015 Từ 1   , ta có hệ phương trình:  (giả sử q1  q2 )  8 8 q1  q2  2.10  q1  8.10  C   8  q2  6.10  C  Câu 17: So sánh tương tác hấp dẫn tĩnh điện hai electron, biểu thức 2 e k A   m G Giải k e B   ln m G e G C   ln k m m k D   e G  ke F    r2 Theo công thức định luật Culông định luật vạn vật hấp dẫn, ta có:   F   Gm  r2 F ke2  e  k     F2 Gm2  m  G Câu 18: Một dây cáp đồng trục có dịng điện cường độ i chạy ngược chiều lõi bên vỏ bên (xem hình vẽ) Độ lớn cảm ứng từ điểm P bên dây cáp cách trục dây cáp khoảng r A B 0i 2 r C 0i c  r 2 r c  b D 0i r  b 2 r c  b Giải Xét đường trịn bán kính r mặt phẳng vng góc với trục dây cáp có tâm nằm trục dây Áp dụng địn lý Ampe dịng tồn phần, đối xứng dây, ta có:  B.dl  B  dl  2 rB    I C C k  0, lấy tổng đại số dịng điện xun qua diện tích hình trịn k Vậy B  Câu 19: Một vòng dây tròn bán kính R tích điện với mật độ  Độ lớn cường độ điện trường điểm nằm trục vòng dây tâm vòng dây khoảng R 2 k   k  k  k A B C D R 2R R 2R Giải Xét đoạn dây nhỏ chiều dài dl nằm đối xứng qua tâm vòng dây Điện trường đoạn dây gây điểm xét hướng dọc theo trục đối xứng vịng dây có độ lớn: k  dl k  dl dE  cos 450  2R 2R2 k  k  R  Lấy tổng theo tồn vịng dây ta được: E  2R2 2R TUẤN TEO TÓP VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Câu 20: Một dây dẫn hình trụ bán kính R2 gồm lõi có bán kính R1  R2  R1  , điện trở suất 1 vỏ phần lại có điện trở suất   1 Dịng điện có cường độ I chạy dây dẫn Cảm ứng từ điểm cách trục dây khoảng r  1,5 R1 có độ lớn: 0, 750 I 0, 650 I A B 3 R1 3 R1 Giải Dòng điện gồm I1 chạy lõi I chạy vỏ: C 0,850 I 3 R1  I1  I  I  S 2 R  I  I1  I     2 I S2 1 1  R2  R1   I2  I   D 0,950 I 3 R1 Dòng diện chạy phần dây giới hạn bán kính r I  I1  I Áp dụng định lý Ampe: B.2 r  0 I '  B    r  R12    R22  R12   0, 65 I 0, 650 I 3 R1 Câu 21: Một mặt hình bán cầu tích điện với mật độ điện mặt   109  C / m2  Xác định cường độ điện trường tâm O bán cầu   A B 2  Giải C 2  D  4 Chia bán cầu thành đới cầu có bề rộng dh (tính theo phương trục nó) Đới cầu tích điện tích: dQ   dS Ta tính dS : Chiếu dS xuống đáy  dS cos  dS day TUẤN TEO TÓP VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI   2rdh dh2  2 rdh dh    Dễ thấy dS đáy    r   r  (do dh VCB bậc cao)          tan    tan tan   tan  2 rdh 2 rdh 2 dh 2 rdh     2 Rdh rh tan cos sin cos  R O Điện trường dE đới cầu gây có hướng hình vẽ có độ lớn bằng: h h.2 R.dh dE  dQ  4 R 2 4  rh  h   dS   h   h2  R  dh    2   R  R   4 0 0 R Lấy tích phân theo h từ đến R, ta có: E   dE   Câu 22: Xét thẳng AB có chiều dài l , mật độ điện dài  Xác định cường độ điện trường gây điểm M nằm đường kéo dài cách đầu B khoảng r k  l  r  k k k  1  A B C D ln       r   r  l   r   r r l  Giải Ta xét trường hợp tổng quát: gọi khoảng cách từ điểm M đến trục dây dẫn thứ x cường độ    l điện trường M là: E  với  mật độ điện dài    2  x l  x  2 x  l  x  l r  l r  1    l r  Mặt khác: dU   Edx  U    Edx  lnx  ln  l  x    ln     dx    r 2 r  x l  x  2 2  r  Câu 23: Hai cầu mang điện có bán kính khối lượng treo hai đầu sợi dây có chiều dài Người ta nhúng chúng vào chất điện mơi (dầu) có khối lượng riêng 1 số điện môi  Hỏi khối lượng riêng cầu  phải để góc sợi dây khơng khí chất điện mơi nhau?  1  1   1  1 1 A   B   C   D    1  1   Giải TUẤN TEO TĨP µ= 1,4 B = = 1400 à0 H 10 7.800 Mật độ lợng bên ống dây là: w= BH = 0,5.1,4.800 = 560 J / m3 ( ) 6-3 Một ống dây hình xuyến có lõi sắt, dài l = 50cm, gồm N =1000 vòng Dòng điện qua èng d©y I = 1A Hái nÕu èng d©y lõi sắt muốn cảm ứng từ ống dây hình xuyến nh cũ cờng độ dòng điện phải Giải: Cờng độ từ tr−êng lâi s¾t: H = nI = N 1000 I= = 2000( A / m ) l 0,5 Sử dụng đồ thị 6-1, ta xác định đợc cảm ứng từ lõi sắt tơng ứng B =1,6 T Để thu đợc cảm ứng từ nh cũ mà lõi sắt, ta phải tăng cờng độ dòng ®iƯn: B = µ0 N I l ⇒I= Bl 1,6.0,5 = ≈ 640( A) µ0 N 4π 10− 7.1000 6-4 Một ống dây thẳng dài l = 50cm, diện tích tiÕt diƯn ngang S = 10cm2, gåm N= 200 vßng có dòng điện I = 5A chạy qua Trong ống dây có lõi sắt nhng cha biết mối quan hệ B H (tức cha biết B = f(H)) Tìm: a) Độ từ thẩm lõi sắt b) Hệ số tự cảm ống dây Biết từ thông gửi qua tiết diện ngang ống dây =1,6.10-3Wb Giải: Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên B,T 1,5 1,3 1,1 0,9 0,7 12 H, 100 A/m 16 20 Hình 6-2 Từ biÓu thøc: φ0 = BS ⇒ B = Ta cã: µ= φ0 S H = nI = ; NI l B 1,6.10 −3.0,5 φ0l = = ≈ 640 µ0 H µ0 NSI 4π 10 − 7.200.10.10 − 4.5 HÖ sè tự cảm ống dây: L= I = N0 200.1,6.10 −3 = = 6,4.10 − (H ) I 6-5 Một ống dây hình xuyến mỏng có lõi sắt, gồm N = 500 vòng Bán kính trung bình xuyến r = 8cm Tìm: a) Cờng độ từ trờng cảm ứng từ B bên xuyến; b) Độ từ thẩm lõi sắt; c) Từ độ J lõi sắt dòng điện chạy ống dây lần lợt bằng: I = 0,5A; 1A; 2A Đờng cong từ hoá lõi sắt cho hình 6-2 (đờng 1) Giải: a) Sử dụng biểu thức: H= NI 2r Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyªn ta cã: H1 ≈ 500( A / m ); H ≈ 1000( A / m ); H 2000( A / m ) Dùng đồ thị 6-2, ta tìm đợc giá trị cảm ứng từ tơng øng: B1 = 1,07(T ); B2 = 1,16(T ); B3 = 1,45(T ) b) Sư dơng biĨu thøc: µ= B µ0 H ta cã: µ1 = 1700; µ = 1000; µ3 = 580 J = (µ − 1)H c) Sư dơng biĨu thøc: ta cã: J1 = 0,85.106 ( A / m ); J = 1.106 ( A / m ); J = 1,16.106 ( A / m ) 6-6 Hai vòng sắt mỏng, giống cïng cã b¸n kÝnh r = 10cm Mét hai vòng có khe hở không khí dày l = 1mm Cuộn dây vòng có dòng điện I1 = 1,25A chạy qua Hỏi cờng độ dòng điện chạy qua cuộn dây vòng sắt có khe hở phải để cảm ứng từ bên khe hở có giá trị với cảm ứng từ bên vòng sắt khe hở Bỏ qua rò từ khe hở không khí, cuộn dây có N = 100 vòng Dùng đờng cong từ hoá hình 6-2 Giải: Đối với vòng khe hë: H= NI1 100.1,25 = ≈ 200( A / m ) 2r 0,1 Từ đồ thị 6-2, ta tìm đợc cảm ứng từ tơng ứng B = 0,8T Đối với vòng sắt có khe hở, gọi HC; HC; BC BC lần lợt cờng độ từ trờng cảm ứng từ bên lõi sắt bªn kª hë Ta cã: ⇒ BC = BC ' = B H C = H = 200( A / m ) HC' = BC ' µ0 = 0,8 ≈ 6,4.105 ( A / m ) 4π 10 − Mặt khác, theo định lí Ampe suất từ ®éng, ta cã: H C (2πr − l ') + H C 'l ' = NI Khoa VËt LÝ, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên ( ) H C (2πr − l ') + H C l ' 200 2π 0,1 − 10 −3 + 6,4.105.10−3 I2 = = ≈ ,6 ( A ) N 100 6-7 Lõi sắt ống dây điện hình xuyến mỏng (có N = 200vòng, I = 2A) có đờng cong từ hoá cho hình 6-2 (đờng 1) Xác định cảm ứng từ bên xuyến lõi sắt có khe hở không khí dày l = 0,5mm, chiều dài trung bình lõi l = 20cm Sự rò từ khe đợc bỏ qua Hình 6-3 Giải: Gọi B H lần lợt cảm ứng từ cờng độ từ trờng lõi sắt ống dây hình xuyến Quan hệ B H trờng hợp lõi sắt khe hở đợc biểu diễn đờng cong hình 6-2 Trong lõi sắt có khe hở, từ định lí Ampe suất từ ®éng: NI = Hl + ⇒ B= µ0 NI l' B à0 l' 0l l' H Đờng đợc biểu diễn đồ thị 6-2 đờng thẳng 2, cắt trục điểm: H = 0; B = vµ B = 0; H = µ0 NI l' = 4π 10 −7.200.2 ≈ 1(T ) 0,5.10− NI 200.2 = = 2000( A / m ) l 0,2 Giao điểm hai đờng cho ta giá trị cần tìm: H 300( A / m ); B 0,96(T ) 6-8 Để đo độ từ thẩm thỏi sắt, ngời dùng thỏi sắt làm thành hình xuyến dài l = 50cm, diện tÝch tiÕt diƯn ngang S = 4cm2 Trªn lâi cã quấn hai cuộn dây Cuộn thứ (gọi cuộn sơ cấp) gồm N1 = 500 vòng, đợc nối với nguồn điện chiều (hình 6-3) Cuộn thứ hai (gọi cuộn thứ cấp) gồm N2 = 1000 vòng đợc nối với Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên điện kế xung kích: điện trở cuộn thứ cấp R = 20 Khi đảo ngợc chiều dòng điện cuộn sơ cấp cuộn thứ cấp xuất dòng điện cảm ứng Tìm độ từ thẩm lõi sắt; biết đảo chiều dòng điện I1 = 1A cuộn sơ cấp có điện lợng q = 0,06C phóng qua điện kế Giải: N1I1 l Cảm ứng từ lõi sắt: B = àà0 Từ thông gửi qua cuộn thứ cấp: φ = BN S = µµ0 N1 N I1S l Khi đảo chiều dòng điện, độ biến thiên từ thông qua cuộn thứ cấp: = Điện lợng phóng qua điện kế: q = I C t = VËy: q = EC ∆φ ∆φ ∆t = ∆t = R R ∆t R qRl µµ0 N1 N SI1 0,06.20.0,5 ⇒µ= = ≈ 1200 −7 Rl µ0 N1 N SI1 2.4π 10 1000.500.4.10 − 4.1 *** Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Thái Nguyên Chơng 7: Trờng điện từ 7-1 Chứng minh chân không, vectơ cảm ứng từ B thoả m n phơng trình sau: B à0 2B =0 t Giải: Trớc hết, ta chứng minh: rot rot B = grad div B − ∆B (*) Ta cã: [rot (rot B)] x = = ∂ ∂ rot B z − rot B ∂y ∂z ( ) ( ) y ∂  ∂B y ∂B x  ∂  ∂B x ∂B z   −  − −  ∂y  ∂x ∂y  ∂z  ∂z ∂x  ∂  ∂B y ∂B z   ∂ B x ∂ B x − =  − − ∂x  ∂y ∂z   ∂y ∂z ∂  ∂B y ∂B z ∂B x + + =  ∂x  ∂y ∂z ∂x =      ∂ Bx ∂ Bx ∂ Bx  −  + + ∂z ∂x   ∂y    ∂ (div B) − ∆Bx ∂x T−¬ng tự ta chứng minh đợc thành phần y z Vậy, ta chứng minh đợc phơng trình (*) Ta lại có: grad div B = div B =   ∂D  ∂D   = µ rot j + µ rot   rot rot B = µ rot rot B = µ rot  j + ∂t    ∂t  ( ) ( ) Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên = µ rot + µ ∂ ∂ ∂  ∂B   rot D = + ε µ rot E = ε µ  − ∂t ∂t ∂t  ∂t  ( ) ( ) ∂ 2B = −ε µ0 ∂t Thay vào biểu thức (*), ta thu đợc: B ε µ0 ∂2B =0 ∂t 7-2 Chøng minh điện tĩnh điện thỏa m n phơng trình Poátxông sau đây: = Gi¶i: Ta cã: ρ = divD = div(εε E ) = εε div(− gradϕ )  ∂ ∂ ∂  ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ  = −εε  + +  i+ j+ k ∂y ∂x   ∂x ∂y ∂z  ∂x  ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ  ⇒ ρ = −εε  + +  = −εε ∆ϕ ∂y ∂z   ∂x ⇒ ∆ϕ = − ρ εε 7-3 Trong thể tích hữu hạn có vectơ cảm ứng từ B với thành phần Bx = By = 0; Bz = B0 + ax, ®ã a số lợng ax luôn nhá so víi B0 Chøng minh r»ng nÕu thĨ tích điện trờng dòng điện từ trờng không thoả m n phơng trình Mắcxoen Giải: Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Chọn thể tích hữu hạn đờng cong kín hình vuông cạnh d cặp cạnh tơng ứng song song với trục Ox Oz Khi ta có: g Mặt khác, theo phơng trình Mắcxoen, ta có: B.ds = µµ ∫ H ds = µµ ∫  j + 0 ∂D  .ds = (do j = 0; E = ) ∂t  Suy m©u thuẫn Vậy, thể tích điện trờng dòng điện từ trờng không thoả m n phơng trình Mắcxoen 7-4 Trờng điện từ chuẩn dừng trờng biến đổi đủ chậm theo thời gian Đối với môi trờng dẫn ( 107 -1m-1), điều có nghĩa dòng điện dịch môi trờng nhỏ so với dòng điện dẫn: Jd max