GT 12 c3 bài 3 ứng dụng của tích phân

LỚP TOÁN THẦY CƯ TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 Toanthaycu.com BÀI ỨNG DỤNG HÌNH HỌC TÍCH PHÂN A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x ) liên tục đoạn [a ; b], trục hoành b hai đường thẳng x  a, x  b xác định: S   | f ( x ) | dx y y  f (x) O a c1 c2 c3 y  f (x)  y  (H )  x  a  x  b b x S  b  f (x ) dx a Chú ý: Nếu đoạn [a; b ] , hàm số f ( x ) không đổi dấu thì: b  b f ( x ) dx  a  f ( x)dx a Hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x ), y  g ( x) liên tục đoạn $[a ; b]$ b hai đường thẳng x  a, x  b xác định: S   | f ( x)  g ( x) | dx a y  ( C ) : y  f1 ( x )   (C ) : y  f ( x ) (H )  x  a x  b  (C ) (C ) O c2 a c1 b x S  b  a f1 (x )  f2 (x ) dx CHÚ Ý Khi áp dụng công thức trên, cần khử dấu giá trị tuyệt đối hàm số dấu tích phân Muốn vậy, ta giải phương trình f1 ( x)  f ( x)  đoạn [a ; b] Giả sử phương trình có nghiệm c, d (c  d ) Khi đó, f1 ( x)  f ( x) không đổi dáu trê đoạn [a ; c],[c ; d],[d ; b] Trên mōi đoạn đó, chẳng hạn đoạn [a ; c], ta có  c a f1 ( x)  f ( x) dx    f ( x)  f c a ( x)dx II TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI TRỊN XOAY Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word có lời giải Bài giảng Toán 9, 10, 11, 12và đề kiểm tra kết thúc chuyên đề, kiểm tra kì cuối kì vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page LỚP TOÁN THẦY CƯ TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 Toanthaycu.com Thể tích vật thể Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b; S ( x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x , ( a  x  b) Giả sử S ( x) hàm số liên tục đoạn [a; b ] ( ) x a O b x V b   S (x )dx a S(x) Thể tích khối trịn xoay Bài tốn 1: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y  f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b quanh trục Ox: y y  f ( x) a O b (C ) : y  f ( x )  b (Ox ) : y  Vx     f ( x ) dx  x x  a a  x  b Bài tốn 2: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x  g ( y ) , trục hoành hai đường thẳng y  c , y  d quanh trục Oy: y d O c x (C): x  g(y)  (Oy): x   y  c y  d d Vy    g( y) dy c Bài tốn 3: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường b y  f ( x) , y  g ( x ) hai đường thẳng x  a , x  b quanh trục Ox: V    f ( x)  g ( x) dx a Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word có lời giải Bài giảng Toán 9, 10, 11, 12và đề kiểm tra kết thúc chuyên đề, kiểm tra kì cuối kì vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page LỚP TOÁN THẦY CƯ TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 Toanthaycu.com B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tính Diện Tích Giới Hạn Bởi Đồ Thị Câu 1: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  3x , y  , x 0, x  Mệnh đề đúng? 2 A S   3x dx Câu 2: B S    32 x dx Cho hàm số f  x  liên tục  , diện tích C S    3x dx D S   32 x dx S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  tính theo công thức b b A S    f  x  dx B S   f  x  dx a Câu 3: a D S    f  x dx a a Cho hàm số f  x  liên tục không âm đoạn  a ; b , diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f  x  , đường thẳng x  a, x  b trục b A  f  x  dx B a Câu 4: b b C S   f  x dx Ký hiệu S b  f  x  dx a Ox b b D  a f  x  dx C    f  x  dx a diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường x  a, x  b Khẳng định sau đúng? b A S   f  x  dx a C Câu 5: c b a c B S   f  x  dx   f  x  dx c b a c S    f  x  dx   f  x  dx D S  Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  a ; b thỏa mãn c b a c  f  x  dx   f  x  d x b a  f  x  dx  m ,  f  x  dx  n Diện tích hình phẳng hình vẽ bên Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word có lời giải Bài giảng Tốn 9, 10, 11, 12và đề kiểm tra kết thúc chuyên đề, kiểm tra kì cuối kì vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page B m  n A m.n Câu 6: LỚP TOÁN THẦY CƯ TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 Toanthaycu.com C m  n D n  m Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  trục A S  0 f  x  dx   f  x  dx B S   f  x  dx 1 1 C S    f  x  dx Gọi S 1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  hàm số hoành, trục tung đường thẳng x 1 A a  b  Câu 8: D S   f  x  dx   f  x  dx 1 Câu 7: Ox B a  b  Cho hàm số y  f  x  liên tục  Biết S  a  b  a, b  Tính C a  b  y  x  x2 , trục ab D ab  có đồ thị  C  đường cong hình bên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  , trục hoành hai đường thẳng x0 , x2 A  f  x  dx   f  x  dx B 1 C   f  x  dx   f  x  dx Câu 9: Cho hàm số y  f ( x) liên tục  f  x  dx D  f  x  dx  có đồ thị đường cong hình bên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị, trục hoành hai đường thẳng x  0, x  Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word có lời giải Bài giảng Tốn 9, 10, 11, 12và đề kiểm tra kết thúc chuyên đề, kiểm tra kì cuối kì vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page LỚP TOÁN THẦY CƯ TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 Toanthaycu.com A S   f ( x)dx   f ( x)dx C S  B S   f ( x)dx   f ( x)dx 2 D S   f ( x)dx  f ( x)dx 0 Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  trục hồnh xác định theo cơng thức A S    x2  x  8 dx B S    x2  x  8 dx 4 2 C S     x  x  8 dx D S   8  x  x  dx 4 2 Câu 11: Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  trục Ox tính cơng thức A S   f  x  dx B S   f  x  dx 3 3 3 C S   f  x  dx   f  x  dx 3 D S   f  x  dx   f  x  dx Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn y  x ; y  0; x  1; x  A B C D Dạng 2: Tính Diện Tích Giới Hạn Bởi Hai Đồ Thị Câu 1: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức sau đây? Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word có lời giải Bài giảng Tốn 9, 10, 11, 12và đề kiểm tra kết thúc chuyên đề, kiểm tra kì cuối kì vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page LỚP TOÁN THẦY CƯ TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 Toanthaycu.com A    x  x  x   dx 1  2 B    x  x  x  1 dx  1 Câu 2: D    x  x  x   dx  1 B  2  C D Diện tích hình mặt phẳng gạch sọc hình vẽ bên A  x dx B Câu 4:  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  y  x  A Câu 3: 2 C   x  x  x  1 dx 1       dx x C  2 x   dx D  2 x   dx Cho hàm số bậc hai y  f  x  hàm số bậc ba y  g  x  có đồ thị hình vẽ Diện tích phần gạch chéo tính cơng thức sau đây? 1 3 1 1 3 1 A S    f  x   g  x dx    g  x   f  x  dx C S    g  x   f  x dx    f  x   g  x  dx B S    f  x   g  x  dx 3 1 3 1 D S    g  x   f  x dx    g  x   f  x  dx Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word có lời giải Bài giảng Toán 9, 10, 11, 12và đề kiểm tra kết thúc chuyên đề, kiểm tra kì cuối kì vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page Câu 5: LỚP TOÁN THẦY CƯ TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 Toanthaycu.com Cho hàm số y  f  x  y  g  x  có đồ thị giao hai điểm phân biệt có hồnh độ a b H Gọi   hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số Diện tích  H  tính theo cơng thức b b A S    f  x   g  x dx B S    g  x   f  x dx a a b b C S    f  x   g  x dx D S     f  x   g  x  dx a Câu 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y   x  y   x  ? A Câu 7: B C D B 13 C 11 D Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  x ; y   x trục hoành A Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  đường thẳng y  x  A Câu 8: a 22 B 16 C D 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x ; y  x đường x  1 xác định công thức: 1 A S    x3  3x  dx    3x  x3  dx C S  x 1; 1 B S    3x  x3  dx    x3  3x  dx 1 D S    3x  x3  dx   x  x  dx 1 1 Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y   x2 đường thẳng y   x  A B C 11 D  2 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word có lời giải Bài giảng Tốn 9, 10, 11, 12và đề kiểm tra kết thúc chuyên đề, kiểm tra kì cuối kì vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page LỚP TOÁN THẦY CƯ TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 Toanthaycu.com Câu 11: Cho  H  hình phẳng giới hạn parabol y  x , cung trịn có phương trình y   x H trục hồnh Tính diện tích   tính cơng thức A  x   x dx B C   0 2 2 2 x dx    x dx 2 D  ( x   x )dx ( x   x )dx 0 Câu 12: Cho đồ thị hai hàm số y  x  x  x  y   x  x  hình sau Diện tích phần hình phẳng gạch sọc tính theo cơng thức đây? A  x 1 B  x  x   dx     x3  x  x   dx  x  x  x   dx 1 C   x 1 D   x  x  x   dx    x  x  x   dx  x  x   dx 1 Câu 13: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ tính theo cơng thức đây? Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word có lời giải Bài giảng Toán 9, 10, 11, 12và đề kiểm tra kết thúc chuyên đề, kiểm tra kì cuối kì vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page LỚP TOÁN THẦY CƯ TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 Toanthaycu.com A   2x  x   dx 1 B C   x   dx 1   2 x   dx 1 D   2 x  x   dx 1 Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  ( x  2) , đường cong y  x3 trục hoành A 11 B 73 12 C 12 D Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn hai parabol y  x y   x  3x  2    dx A B  x2      dx 2 3 C  3x      dx  2  D   x2     dx  3  2 Câu 16: Diện tích phần tơ đậm hình bên tính theo cơng thức cơng thức sau? Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word có lời giải Bài giảng Tốn 9, 10, 11, 12và đề kiểm tra kết thúc chuyên đề, kiểm tra kì cuối kì vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page LỚP TOÁN THẦY CƯ TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 Toanthaycu.com A  x  x  x  dx B B  x x  x  x  dx  x  x  dx D x  x  x  dx Câu 17: Gọi  H  phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ giới hạn đồ thị hàm số y  3x , y   x trục hoành Diện tích  H  bao nhiêu? A 11 B Câu 18: Diện tích miền phẳng giới hạn parabol y  C x2 13 D đường trịn có tâm gốc tọa độ, bán kính 2 thuộc khoảng sau 5;6 A   B (4;5) C (7;8) D (6; 7) Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  ln x, y  đường thẳng x 1 A e B e2 C 2e D e2 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word có lời giải Bài giảng Tốn 9, 10, 11, 12và đề kiểm tra kết thúc chuyên đề, kiểm tra kì cuối kì vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 10 LỚP TOÁN THẦY CƯ TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 Toanthaycu.com x Câu 20: Cho hình thang cong  H  giới hạn đường y  e , y  , x  , x  ln Đường thẳng xk   k  ln 4 chia  H  thành hai phần có diện tích k S1  S A để k S1 S2 hình vẽ bên Tìm ln B k  ln C k  ln D k  ln Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  x3 , y  x  x  trục Ox tính theo cơng thức đây? A  x3   x  x   dx  x dx    x C  x   dx B   x3 dx    x  x   dx D  x3dx    x  x   dx Dạng 3: Tính Thể Tích Vật Thể Trịn Xoay Dựa Vào Định Nghĩa Câu 1: Trong khơng gian Oxyz , cho vật thể giới hạn hai mặt phẳng  P  ,  Q  vng góc với trục Ox x  a , x  b  a  b  Một mặt phẳng tùy ý vng góc với Ox điểm có hồnh độ x ,  a  x  b  cắt vật thể theo thiết diện có diện tích S  x  với y  S  x  hàm số liên tục  a; b Thể tích V thể tích tính theo cơng thức Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word có lời giải Bài giảng Toán 9, 10, 11, 12và đề kiểm tra kết thúc chuyên đề, kiểm tra kì cuối kì vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 11 LỚP TOÁN THẦY CƯ TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 Toanthaycu.com z S(x) O b A V   S  x  dx a Câu 2: y a b x B V  π  S  x  dx a b b x C V  π  S  x  dx a b D V   S  x  dx a Cho phần vật thể   giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x  x  Cắt phần vật thể   mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x   x   , ta thiết diện tam giác có độ dài cạnh x  x Tính thể tích V phần vật thể   V A Câu 3: B V  C V  D V  Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 1  x  3 3x  thiết diện hình chữ nhật có hai cạnh 3x A 32  15 Câu 4: B 124 C Cho vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  , x  124    D 32  15  , biết thiết diện vật thể với   mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x   x   đường tròn 2  có bán kính R  cos x Thể tích vật thể A 2 Câu 5: B  C  D Cho phần vật thể T  giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x  x  Cắt phần vật thể T  mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hoành độ x   x   , , ta thiết diện tam giác có độ dài cạnh x  x Tính thể tích V phần vật thể T  V A B V  C V  D V  Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word có lời giải Bài giảng Tốn 9, 10, 11, 12và đề kiểm tra kết thúc chuyên đề, kiểm tra kì cuối kì vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 12 Câu 6: LỚP TOÁN THẦY CƯ TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 Toanthaycu.com Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = 3, biết 1  x  3 cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 3x B V  A V  32  15 C V  Câu 7: 124 3x  124π D V  (32  15)π Một vật thể nằm hai mặt phẳng x  1; x  thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục hồnh điểm có hồnh độ x (1  x  1) hình trịn có diện tích 3π Thể tích vật thể B 6 A 3 D 2 C Dạng 4: Tính Thể Tích Vật Thể Trịn Xoay Khi Quay Hình Phẳng Giới Hạn Bởi Đồ Thị Câu 1: Cho hình  H  giới hạn đường y   x  x , trục hồnh Quay hình phẳng  H  quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 496 A 15 Câu 2: B 32 15 C 4 D Cho hình phẳng  H  giới hạn elip có phương trình 16 15 x2 y2   Tính thể tích 25 16 khối trịn xoay thu quay hình phẳng  H  quanh trục Ox 160 A Câu 3: B 320 C 160 D 320 Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x   x  x  , trục hoành hai đường thẳng x  1; x  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành 16 A 15 Câu 4: B 16 15 C 4 D Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y   x3  x  , trục hoành hai đường thẳng x  1, x  Quay ( H ) xung quanh trục hoành ta khối nói trịn xoay tích là: A V    x  3x  dx 2 V   x  3x  dx C 2 B V   x  3x  dx   2 D V    x  3x  dx Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word có lời giải Bài giảng Toán 9, 10, 11, 12và đề kiểm tra kết thúc chuyên đề, kiểm tra kì cuối kì vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 13 Câu 5: LỚP TOÁN THẦY CƯ TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 Toanthaycu.com Cho hình phẳng  D  giới hạn đường x  , x  , y  y  x  D V Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay   xung quanh trục tính theo cơng thức? A B V     x  1 dx V   x  1dx 0 1 C V    x  1 dx D V   x  1dx Câu 6: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x , x  , x  trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay sinh hình  H  quay quanh trục Ox π A Câu 7: B C π D π Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số π y  tan x , trục hoành đường thẳng x  , x  quanh trục hoành π A V  Câu 8: π B V  π ln C V  π2 D V  π Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình bên Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số cho trục Ox Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích V xác định theo công thức y O A V     f  x   dx V  C Câu 9: 3 x   f  x  V B  f  x   dx   31 dx D V    f  x   dx Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  xe x , y  , x  , x  xung quanh trục Ox A V   x e x dx B V    xe x dx C V    x e x dx D V    x e x dx Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word có lời giải Bài giảng Toán 9, 10, 11, 12và đề kiểm tra kết thúc chuyên đề, kiểm tra kì cuối kì vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 14 LỚP TOÁN THẦY CƯ TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 Toanthaycu.com Câu 10: Cho hình phẳng  D  giới hạn đường x  , x   , y  y   sin x D V Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay   xung quanh trục tính theo cơng thức  A  V    sin x dx B V    sin xdx V  C      sin x  dx D V   sin xdx 0 Câu 11: Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x.ln x , trục hoành hai đường thẳng x  ; x  Thể tích vật thể trịn xoay sinh bới  H  quay quanh trục hồnh tích V xác định A V     x.ln x  dx B V  B V    x.ln x  dx 2  x.ln x  2 D V     x.ln x  dx dx Câu 12: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  3x  x trục hoành, quanh trục hoành 81 A 10 B 85 10 C 41 D 8 Câu 13: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   cos x , trục hoành đường thẳng x0, x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V    B V    C V     1 D V     1 Câu 14: Gọi V thể tích khối trịn xoay thu quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  A a  π π2 , y  , x  , x  a ,  a  1 Tìm a để V = x B a  π π2 C a  π2 π D a  π  , y  0, x  0, x  Thể tích cos x V khối trịn xoay thu quay hình xung quanh trục Ox Câu 15: Kí hiệu hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  A V   B V  2 C V   D V   Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word có lời giải Bài giảng Tốn 9, 10, 11, 12và đề kiểm tra kết thúc chuyên đề, kiểm tra kì cuối kì vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 15 LỚP TOÁN THẦY CƯ TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 Toanthaycu.com Câu 16: Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay xung quanh trục hoành elip có x2 y2  1 phương trình 25 16 V có giá trị gần với giá trị sau đây? A 550 B 400 C 670 D 335 Câu 17: Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn y   x , y  quanh trục Ox V  aπ với a , b số nguyên Khi a  b b A 11 B 17 C 31 D 25 Dạng 5: Ứng Dụng Tích Phân Trong Vật Lý Câu 1: Một tơ chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t   5t  10 , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 0,2m Câu 2: B 2m C 10m D 20m Một vật chuyển động với vận tốc v phụ thuộc thời gian t có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị   phần đường parabol có đỉnh I 2; với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển A Câu 3: s  26, B s  24 C s  28,5 D s  27 Một vật chuyển động với vận tốc v km/h  phụ thuộc thời gian t h  có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I 2; 9 trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word có lời giải Bài giảng Toán 9, 10, 11, 12và đề kiểm tra kết thúc chuyên đề, kiểm tra kì cuối kì vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 16 LỚP TOÁN THẦY CƯ TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 Toanthaycu.com A s  26, 75 km  C s  24, 25 km  Câu 4: B s  25, 25 km  D s  24, 75 km  Một vật chuyển động với vận tốc v(km / h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật chuyển động s  15,50(km) A C s  13, 83(km) Câu 5: B s  23,25(km) D s  21, 58(km) Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị 1  phần parabol với đỉnh I  ; 8 trục đối xứng song song với trục tung hình   bên Tính quảng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ chạy? Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word có lời giải Bài giảng Tốn 9, 10, 11, 12và đề kiểm tra kết thúc chuyên đề, kiểm tra kì cuối kì vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 17 LỚP TOÁN THẦY CƯ TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 Toanthaycu.com B s  2,3 A s  Câu 6: C s  4,5 D s  5,3 Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 13 t  t m/s  , t khoảng thời gian tính từ lúc A bắt quy luật v  t   100 30 đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm 10 giây so với A có gia tốc a m/s  Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A Câu 7: 25 m/s  B  m/s  C 42 m/s  D 15 m/s  Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 58 t  t m / s  , t khoảng thời gian tính từ lúc A quy luật v t   120 45 bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc   a m / s Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 25 m / s  B 36 m / s  C 30 m / s  D 21 m / s  Dạng 6: Ứng Dụng Tích Phân vào giải tốn thực tế Câu 1: Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách khoét bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB  cm, OH  cm Tính diện tích bề mặt hoa văn Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word có lời giải Bài giảng Toán 9, 10, 11, 12và đề kiểm tra kết thúc chuyên đề, kiểm tra kì cuối kì vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 18 LỚP TOÁN THẦY CƯ TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 Toanthaycu.com A Câu 2: 160 cm B 140 cm C 14 cm D 50 cm Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40cm Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tâm viên gạch để tạo bốn cánh hoa (được tơ mầu sẫm hình vẽ bên) Diện tích cánh hoa viên gạch Câu 3: Câu 800 400 C D 250 cm cm cm 3 Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt thùng) đường elip có trục lớn 1m , trục bé 0,8m , chiều dài (mặt thùng) 3m Đươc đặt cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) 0,6m Tính thể tích V dầu có thùng (Kết làm trịn đến phần trăm) A 800 cm B A V  1,52m3 B V  1,31m3 C V  1, 27m3 D V  1,19m3 Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2, 25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A 33750000 đồng C 12750000 đồng B 3750000 đồng D 6750000 đồng Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word có lời giải Bài giảng Toán 9, 10, 11, 12và đề kiểm tra kết thúc chuyên đề, kiểm tra kì cuối kì vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 19 ... Cư: 0 834 33 2 133 để hỗ trợ tối đa Page 12 Câu 6: LỚP TOÁN THẦY CƯ TP HUẾ SĐT: 0 834 33 2 133 Toanthaycu.com Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = 3, biết 1  x  3? ?? cắt... liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0 834 33 2 133 để hỗ trợ tối đa Page 17 LỚP TOÁN THẦY CƯ TP HUẾ SĐT: 0 834 33 2 133 Toanthaycu.com B s  2 ,3 A s  Câu 6: C s  4,5 D s  5 ,3 Một chất điểm A xuất phát... thức: 1 A S    x3  3x  dx    3x  x3  dx C S  x 1; 1 B S    3x  x3  dx    x3  3x  dx 1 D S    3x  x3  dx   x  x  dx 1 1 Câu 10: Diện tích hình phẳng giới