Nội dung chính của bài viết trình bày việc dạy và học toán theo lối “toán vô nghĩa” (không thấy công dụng đâu) có tác hại là làm cho nhiều người trở nên chán ghét môn toán, còn những người mà “thích nghi” được với lối học đó thì lại dễ bị tự kỷ hoặc hình thức chủ nghĩa.
TỰ HỌC LÀ TỐT NHƯNG CÓ THẦY TỐT HƠN NGUYỄN TIẾN DŨNG (Đại học Toulouse, Pháp) Giới thiệu Nguyễn Tiến Dũng giáo sư Đại học Toulouse, Pháp Thời học sinh, Nguyễn Tiến Dũng tham gia kỳ thi Olymic Toán học quốc tế dành cho học sinh phổ thông (IMO) năm 1985 đạt huy chương vàng 15 tuổi GS Nguyễn Tiến Dũng có nhiều viết toán học giảng dạy toán học đăng trang web cá nhân zung.zetamu.net Vừa rồi, thông qua công ty Sputnik, Nguyễn Tiến Dũng phát hành miễn phí điện tử sách “Học tốn dạy toán nào?” để chia sẻ quan điểm anh vấn đề thực tế Được đồng ý GS Nguyễn Tiến Dũng, chúng tơi xin trích đăng mục chương sách Toàn văn sách với nhiều quan điểm thẳng thắn thú vị bạn đọc tải địa sau: • Trang bán hàng mạng Sputnik Education • Tại http://sputnikedu.com/ Tốn học có nghĩa tốn học vơ nghĩa Vì có người, trường học tốn toàn bị điểm kém, chợ hay bán hàng lại tính nhẩm nhanh gió, xác định giỏi thứ làm ăn lỗ lãi sao, v.v.? Đó vì, thứ tốn mà họ phải dùng “tốn có nghĩa”, có nghĩa với họ, họ trở nên quen thuộc với Cịn thứ tốn trường học họ nhiều tốn “vơ nghĩa”, “thừa”, “khơng dùng vào đâu cả”, học khơng vào 61 Tạp chí Epsilon, Số 03, 06/2015 Một ví dụ phép tính tích phân (có chương trình tốn PTTH) Trong thăm dò ý kiến trang facebook Sputnik Education vào đầu năm 2014, hầu hết người trả lời nói họ chẳng cần dùng đến tích phân Câu hỏi đặt là: dạy tích phân, số phức, v.v chương trình phổ thơng làm gì, chẳng sau dùng đến chúng? Trong thảo luận cải cách giáo dục, có nhiều người nêu ý kiến nên bỏ thứ Không Việt Nam, mà giới có nhiều người, kể trưởng giáo dục, cho chương trình tốn phổ thơng nước họ nặng, thừa Họ muốn cắt giảm bớt chương trình số học tốn phổ thơng đi, chí đến nửa, thay vào mơn học khác, ví dụ môn chăn ngựa Trong số lý họ đưa ra, ngồi chuyện nhiều thứ tốn dạy phổ thơng khơng cần thiết, cịn có thêm lý thời đại máy tính, tính tốn có máy tính cho rồi, cần học tốn nhiều làm Cả hai lý (đã có máy tính làm tốn thay, chương trình tốn chứa nhiều thứ “vơ dụng”), nhìn có lý, thực khơng hợp lý Học tốn khơng đơn học phép tính, mà học nhiều kiến thức kỹ quan trọng khác, khả suy luận lơ-gích, chiến lược, phân biệt sai, mơ hình hóa vấn đề, v.v bàn phía Máy tính giúp tính tốn, tra cứu, v.v., hiểu thay Chúng ta cần phải hiểu toán, để giao đầu cho máy tính thực hiện, hiểu ý nghĩa kết mà máy tính đưa Và lúc phải ỷ lại vào máy tính người ngày ngu đần đi, trở thành thứ nơ lệ Các khái niệm tốn học chương trình phổ thơng nói chung thực khái niệm kinh điển, vạn năng, không “vô nghĩa” tẹo Việc chúng trở nên “vô nghĩa” lỗi thân khái niệm đó, mà cách dạy cách học hình thức thiên mẹo mức tính tốn, mà khơng ý đến chất và ứng dụng khái niệm Thậm chí, theo tơi biết, có 62 Tạp chí Epsilon, Số 03, 06/2015 người học tốn đến bậc tiến sĩ chưa hiểu chất khái niệm tích phân Việc dạy học tốn theo lối “tốn vơ nghĩa” (khơng thấy cơng dụng đâu) có tác hại làm cho nhiều người trở nên chán ghét mơn tốn, cịn người mà “thích nghi” với lối học lại dễ bị tự kỷ hình thức chủ nghĩa Bởi vậy, cần tăng cường tìm hiểu chất ý nghĩa khái niệm học tốn, hình thành chúng ứng dụng chúng, lý chúng tồn Câu hỏi “nó dùng để làm gì” quan trọng câu hỏi “nó định nghĩa nào” Có kiến thức tốn học trở nên có nghĩa hữu dụng Quay lại ví dụ khái niệm tích phân Einstein có nói: “Chúa khơng quan tâm đến khó khăn tốn học người, Chúa tính tích phân cách thực nghiệm” Trong sống hàng ngày, nhiều “tính tích phân theo cách Chúa”, khơng phải dùng cơng thức tốn học viết cách chi li hình thức, mà quan sát, ước lượng trực giác, v.v Ví dụ như, ước lượng diện tích nhà, thể tích thùng rượu, thời gian để làm việc đó, v.v., “tính tích phân” Tích phân chẳng qua tổng nhiều thành phần lại với nhau, với số thành phần vơ hạn (chia nhỏ thành tổng thành phần “nhỏ li ti”), cơng cụ để tính tốn hay ước lượng độ lớn vạn vật: thể tích, diện tích, độ dài, vận tốc, trọng lượng, thời gian, tiền bạc, tăng trưởng dân số, bệnh dịch, v.v Bản thân ký hiệu phép lấy tích phân chữ S kéo dài ra, mà S có nghĩa summa (tổng) Khi học tích phân, quan trọng hiểu ý tưởng tích phân chẳng qua tổng cơng cụ để tính tốn ước lượng thứ qua phép biến đổi Đấy ý tưởng sáng, chẳng có khó khăn để hiểu Nắm ý tưởng đó, biết vài nguyên tắc để biến đổi tích phân, coi hiểu tích phân, khơng cần phải học hàng trăm cơng thức tính tích phân rắm rối loằng ngoằng (như có số sách cho học sinh phổ thông Việt Nam) Những công thức phức tạp dùng, lúc cần dùng tra 63 Tạp chí Epsilon, Số 03, 06/2015 cứu, phải học chúng dễ có cảm giác học phải vô dụng Khi mà không nắm ý nghĩa việc lấy tích phân, việc tính tính phân phân thức máy, nhớ đống cơng thức tính tích phân hồn tồn phí thời gian vơ ích Đấy điều khơng may mà nhiều người gặp phải: học phép tính tính phân thứ “thánh bảo phải vậy”, giáo điều mà khơng dùng vào đâu Trong đó, ngành tài giới dùng tích phân “như cơm bữa” Các mơ hình tài đại dùng tốn đại, khơng tính tích phân theo nghĩa thơng thường nhiều người biết, mà cịn tính tích phân ngẫu nhiên, thứ toán học phát triển từ kỷ 20 Chính mà nhiều người gốc toán trở thành “át chủ bài” thị trường tài chính, chương trình cao học tài nơi có tốn nặng Có sinh viên Việt Nam sau tốt nghiệp xuất sắc trường kinh tế hay tài chính, học bổng sang Pháp học cao học, bị “gẫy cầu” không theo được, phần khơng thể nhai phép tính tích phân ngẫu nhiên này, khơng chuẩn bị tốt kiến thức toán Tự học tốt có thầy tốt Ở Việt Nam có tình trạng học sinh phải học nhiều, từ sáng đến đêm, hết học thức lớp lại học thêm Việc đến lớp nhiều phản tác dụng: có nguy làm cho trẻ trở nên mụ mẫm, thụ động, khơng có thời gian để tự suy nghĩ tiêu hóa kiến thức, khơng có thời gian cho hoạt động khác ngủ, vui chơi, thể thao, âm nhạc, học làm việc nhà, v.v quan trọng cho phát triển Một phần để tránh vấn nạn học thêm mà nhiều người muốn cho vào trường quốc tế hay “tị nạn giáo dục” Ở thái cực khác, thay xu hướng “nghe giảng nhiều, tự học ít” xu hướng “để học sinh tự học chính” mà số người muốn đưa cho cải cách giáo dục Theo xu hướng giáo viên khơng cịn vai trị giảng nữa, mà vai trò “hướng dẫn học sinh tự sáng tạo khám phá tìm 64 Tạp chí Epsilon, Số 03, 06/2015 kiến thức” Xu hướng tương đối Việt Nam xâm nhập vào chương trình cải cách giáo dục nước tiên tiến giới Anh, Pháp từ nửa kỷ nay, dựa chủ thuyết “constructivisme” (“tự xây dựng kiến thức”) Jean Piaget, người “làm mưa làm gió” giáo dục Theo chủ thuyết “constructivisme” Piaget, học trị “tự xây dựng” kiến thức mình, thầy nói chung khơng giảng kiến thức mà gợi ý cách tìm Chủ thuyết này, với câu nghe bùi tai “lấy học trị làm trung tâm”, khốc áo “khoa học, đổi mới”, nhanh chóng làm “mủi lịng” quan chức giáo dục chuyên gia giáo dục nhiều nước Tuy nhiên, kết đem lại hoàn toàn trái ngược với mong đợi: đầu tư cho giáo dục nhiều lên trình độ học sinh giảm Ví dụ, Pháp, theo báo cáo Viện Hàn lâm Khoa học năm 2004 nhà bác học lớn ký tên (xem đây), 30 năm kể từ thời điểm bắt đầu cải cách giáo dục Pháp theo hướng “constructivisme” vào năm 1970, chương trình mơn tốn bị thụt 1,5 năm, tức tính trung bình học sinh học đến lớp 12 ngày cịn trình độ mơn tốn học sinh học lớp 10 thời năm 1970! Trong phát triển khoa học cơng nghệ ngày địi hỏi nhiều hiểu biết toán Nhà toán học tiếng Laurent Lafforgue tác giả khác có viết sách bi kịch giáo dục Pháp vào năm 2007: Laurent Lafforgue, Liliane Lurcc¸at et Collectif, La débâcle de l’école: une tragédie incomprise, 09/2007 (Sự “đổ vỡ” trường học: bi kịch không thấu hiểu) Một nguyên nhân chủ chốt mà Lafforgue đưa để giải thích tình trạng suy sút giáo dục Pháp là: chủ thuyết “constructivisme” Jean Piaget nhà chức trách ép sử dụng phá hoại hệ thống giáo dục Những người theo “constructivisme” q trọng khía cạnh “tìm tịi sáng tạo” mà coi nhẹ khía cạnh “truyền đạt, luyện tập, tiếp thu cách bắt chước làm theo”, dẫn đến hậu học sinh bị hổng kiến thức, thiếu tảng, kiến thức đơn giản biến thành phức tạp 65 Tạp chí Epsilon, Số 03, 06/2015 Khơng mơn tốn, mà mơn học khác Pháp hứng chịu hậu nghiêm chủ thuyết Piaget, người mà thời nhiều nơi tung hô nhà cải cách giáo dục lớn giới Ví dụ, mơn tiếng Pháp, thay dạy chia động từ ngày ưa, với chủ thuyết “constructivisme” người ta bắt học sinh “quan sát thay đổi dạng động từ” Hệ quả: tỷ lệ lớn học sinh Pháp đến vào đại học chia động từ cho Trong môn lịch sử, kiến thức lịch sử trang bị cho học sinh hạn chế, lại địi hỏi học sinh bình luận tài liệu y học sinh nhà sử học Kết “bình luận tư do” thực câu giáo điều viết trước (bởi học sinh có biết đâu bình luận) Mơn lịch sử dạy hời hợt đến mức học sinh lẫn lộn thứ tự thời gian (chronology) kiện, kể học sinh “khá” PTTH khơng biết hồng đế Napoleon Louis XIV sinh trước sinh sau Ở nước khác chịu ảnh hưởng Piaget, tình hình tồi tương tự Một nghiên cứu thống kê Canada (xem đây) cho thấy phương pháp giảng dạy khác phương pháp theo “constructivisme” phương pháp cho kết tồi tệ Ở Thuỵ Sĩ, quê hương Piaget, người ta phải kêu trời rằng, giáo dục phổ thông Thuỵ Sĩ trước năm 1970 coi mẫu mực thế, mà từ bị nhiễm “constructivisme” trở nên suy sút nặng Ở Việt Nam, có số người muốn cải cách giáo dục theo hướng “constructivisme” Piaget, coi “kinh thánh”, tơ điểm thêm cho thành lý thuyết với tên kêu “cơng nghệ giáo dục”, tương tự mà nước khác người ta trải qua và phải hứng chịu hậu Các bậc phụ huynh người làm ngành giáo dục nên đề phịng chuyện này, khơng phải khốc áo “khoa học, công nghệ” khoa học, công nghệ, kể giáo dục Vì học theo kiểu “tự xây dựng kiến thức” lại chậm nhiều so với có nghe thầy giảng? Thực điều mà từ xưa người ta biết, có điều số học thuyết “lang băm” làm nhiều người quên điều Người Việt Nam có câu “Khơng thầy đố mày làm nên” Người 66 Tạp chí Epsilon, Số 03, 06/2015 Trung Quốc có câu “Nghe thầy tự mị tháng” Theo ước tính, trung bình học có thầy giảng giải nhanh gấp lần tự học Đặc biệt học sinh có học lực trung bình, việc nghe giải thích kiến thức cách rõ ràng cần thiết, có tỷ lệ nhỏ học sinh thơng minh đặc biệt dễ dàng tự tìm qui luật Có người lầm tưởng rằng, kiến thức có sẵn sách hết rồi, cần thầy giảng cho nữa, đọc xong Kiến thức sách khơng có nghĩa nhảy vào đầu cách dễ dàng Nếu khơng có người hướng dẫn, hồn tồn đọc mà khơng hiểu, tưởng hiểu thực chưa hiểu gì, dẫn đến tẩu hoả nhập ma Tệ nữa, đọc phải sách nhảm nhí, sách viết sai, v.v Quá trình tự tìm kiến thức, tìm chân lý khó khăn lâu dài trình tiếp thu lại từ người nắm Những kiến thức mà học sinh học thứ mà nhà bác học kỷ trước phải đời người để tìm Khơng thể bắt học sinh lại đường khám phá đó, nhiều thời gian Và tất nhiên lãng phí nhiều thời gian tâm trí vào việc “phát minh lại bánh xe”, học sinh khơng cịn đủ thời gian để tiếp cận kiến thức cần thiết khác Điều khơng có nghĩa học sinh không nên nghiên cứu sáng tạo Nghiên cứu sáng tạo cần thiết, phải dựa tảng sở có khơng thể rỗng ruột mà nghiên cứu sáng tạo hay ho Để học nghiên cứu sáng tạo, người thầy tốt cho việc người nghiên cứu sáng tạo: nhà khoa học, nhà sáng chế, nghệ sĩ, v.v (chứ người dạy nghiên cứu mà thân chưa có cơng trình nghiên cứu quan trọng nào) Cũng mà để học văn học tiếng, học sinh nên đọc thơ, mẩu truyện hay nhà văn để nhờ mà thích học đọc, thấy hay đẹp sáng tạo ngôn ngữ từ lớp học khái niệm ngôn ngữ phức tạp ví dụ nhạt nhẽo vơ nghĩa “Constructivisme” kiểu “tự học có thầy đứng 67 Tạp chí Epsilon, Số 03, 06/2015 bên cạnh” Cịn kiểu tự học “ốch hơn”, tự học khơng cần thầy Ở tơi khơng nói đến việc ơn hay làm tập nhà, lúc tự học theo chương trình có thầy hướng dẫn Tơi muốn nói đến việc tự học mà khơng có thầy hướng dẫn, kết sao? Có vị giáo sư Việt Nam tự hào việc “tự học thành tài”, viết sách dày ngàn trang việc tự học, với ví dụ thân vị Tơi khơng nghi ngờ thơng minh vị giáo sư này, ngồi vị giáo sư cịn nhà quản lý thành công Chỉ có điều đáng tiếc rằng, vị hồn tồn ảo tưởng khoa học: vị tự coi thiên tài khoa học, trăm óc vĩ đại giới, sánh ngang tầm với nhân vật lừng danh toàn cầu, cơng trình vị chẳng giới quan tâm trích dẫn Đấy ví dụ rủi ro việc tự học mà người hướng dẫn: dễ bị “đâm vào ngõ cụt”, dễ bị hoang tưởng Bản thân tơi tự học nhiều thứ, với mức độ thành công hay thất bại khác nhau: từ học bơi, học thiên văn, tiếng Tàu, tiếng Anh, v.v chủ yếu tự học, khơng có thầy Khi sang Pháp làm việc, tơi chẳng nói câu tiếng Pháp nào, từ đến chẳng học tiếng Pháp có người dạy, toàn tự học Cả luận án tiến sĩ tơi tự làm, khơng có người hướng dẫn Nói khơng phải để khoe, mà để làm ví dụ cho thấy khả tự học người không nhỏ Càng nhiều tuổi hay học lên cao cần đến khả tự học, điều kiện để học có thầy có lớp đi, nhu cầu niềm vui học tập tuổi có Nói khơng có nghĩa tự học tốt học có thầy hướng dẫn Tôi đến lúc dạy học cho sinh viên nói sai tiếng Pháp Nếu có điều kiện thời gian tiền bạc để học tử tế tiếng Pháp tơi tốt nhiều không “ngọng” Vậy, khơng có thầy, ta làm để tự học cho hiệu quả? Sau số biên pháp tốt mà biết: Tìm thầy xa, mạng 68 Tạp chí Epsilon, Số 03, 06/2015 Ngày nay, thời đại internet, ngày có nhiều giảng hay đủ mơn, người thầy giỏi nhất, tìm đến mà xem Đừng ngại tiếp cận trao đổi qua thư từ với thầy xa bảo cho Các thầy giỏi thường bận, tỏ thành tâm có lúc dành chút thời gian cho Đối với số mơn học, tìm thầy dạy trực tiếp qua mạng với giá phải Ví dụ, học tiếng Tây Ban Nha thầy (có tiếng mẹ đẻ Tây Ban Nha) trị qua skype với giá 10$/tiếng Tìm bạn thay thầy Tiếng Việt có câu “học thầy khơng tầy học bạn” Bạn bè, đồng nghiệp tương trợ cho nhiều chuyện học Có bạn giải thích lại dễ hiểu thầy giải thích Có thể kết bạn internet cho việc học Việc ngày trở nên dễ dàng Trong việc học tiếng, kết bạn, nói chuyện với người xứ phương pháp hiệu Nhúng mơi trường thuận lợi Học gì, mà xung quanh có nhiều thứ liên quan đó, vào hơn: sách vở, phim ảnh, đồ thí nghiệm, v.v tốt Khơng sợ sai “Ai khơng làm khơng sai” Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ sai sai gây tai hoạ cho người khác Tất nhiên, cần phải quan sát kiểm tra để biết sai đâu mà cịn sửa Làm từ từ, vừa làm vừa quan sát cảm nhận suy nghĩ Khi học mới, khơng nên vội vàng đòi kết nhanh Nên làm từ từ (khơng có nghĩa lười làm, mà làm với tốc độ chậm), vừa làm vừa quan sát nghĩ ngợi để cảm nhận xem làm hư có khơng, sai đâu, v.v Ví dụ tự học bơi: quan sát người xung quanh bơi nào, bơi làm động tác thật từ từ, thử nhiều kiểu khác nhau, để cảm nhận suy nghĩ xem động tác 69 Tạp chí Epsilon, Số 03, 06/2015 làm bơi được, cử động phải ăn khớp với nào, v.v Sau làm chậm mà làm nhanh dần lên 70 ... ? ?tự học có thầy đứng 67 Tạp chí Epsilon, Số 03, 06/2015 bên cạnh” Cịn kiểu tự học “ốch hơn? ??, tự học khơng cần thầy Ở tơi khơng nói đến việc ơn hay làm tập nhà, lúc tự học theo chương trình có. .. này, khơng chuẩn bị tốt kiến thức toán Tự học tốt có thầy tốt Ở Việt Nam có tình trạng học sinh phải học nhiều, từ sáng đến đêm, hết học thức lớp lại học thêm Việc đến lớp nhiều phản tác dụng: có. .. v.v chủ yếu tự học, khơng có thầy Khi sang Pháp làm việc, tơi chẳng nói câu tiếng Pháp nào, từ đến chẳng học tiếng Pháp có người dạy, toàn tự học Cả luận án tiến sĩ tơi tự làm, khơng có người hướng