Bài giảng Cơ học lý thuyết: Chương 10 - Huỳnh Vinh

Bài giảng Cơ học lý thuyết: Chương 10 Các định lý của động lực học đối với cơ hệ, cung cấp cho người học những kiến thức như: Định lý động lượng; Định lý mômen động lượng; Định lý động năng. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chương 10 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 708 Động lượng, Mômen động lượng, Động Hai đặc trưng hệ lực hệ chất điểm * Véc tơ lực Fk n R = ∑Fk k =1 * Véc tơ mômen lực O n n k =1 k =1 rk M O = ∑ mO ( F k ) = ∑ ( rk ∧ F k ) m1 mk vk O Hai đặc trưng động học hệ chất điểm Cố định m3 mk vk m5 Từ: mk a k m2 d ( rk ∧ mk vk ) dv dr = ( rk ∧ mk k ) + ( mk vk ∧ k ) dt dt dt dv = ( rk ∧ mk k ) + (0) = ( rk ∧ mk a k ) dt  n  d  ∑ ( rk ∧ mk vk )  n d ( rk ∧ mk vk ) = Từ: mO ( F k ) = mO ( F k ) ⇒  k =1 ∑ dt dt k =1 dKO Do đó: =MO dt m4 mn Chất điểm k - Xác định rk với O điểm tùy chọn Khối lượng mk k =1 * Véc tơ mơmen động lượng O - Chịu lực tác dụng F k n Q = ∑ ( mk vk ) n k =1 k =1 Trong hệ chất điểm, đạo hàm bậc theo thời gian véc tơ mơmen động lượng điểm véc tơ mơmen lực điểm K O = ∑ mO ( mk vk ) = ∑ ( rk ∧ mk vk ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 709 Mối quan hệ véc tơ lực với véc tơ động lượng – Định lý Động lượng dvk d ( mk vk ) Từ: mk a k = F k ⇒ mk = Fk ⇒ = Fk dt dt n n d ( mk vk ) ⇒∑ = ∑Fk dt k =1 k =1 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng ⇒ ⇒ k =1 dt Lưu hành nội bộ Slide 711 Mối quan hệ công suất hệ lực với động hệ chất điểm Từ: mk a k = F k ⇒ mk ak vk = F k vk d ( mk vk2 ) d (Tk ) ⇒ = F k vk ⇒ = Wk dt dt n d ( ∑ mk vk ) = F k ⇒ rk ∧ mk a k = rk ∧ F k ⇒ rk ∧ mk a k = mO ( F k ) mà: * Véc tơ động lượng n Mối quan hệ véc tơ mơmen lực với véc tơ mơmen động lượng điểm– Định lý Mômen động lượng n d ( ∑ Tk ) n = ∑Fk ⇒ k =1 dQ =R dt k =1 dt n = ∑ Wk ⇒ k =1 dT =W dt 1 mk vk2 = mk vk2 : động chất điểm thứ k 2 Wk = F k vk : công suất lực F k Tk = Trong hệ chất điểm, đạo hàm bậc theo thời gian véc tơ động lượng véc tơ lực Trong hệ chất điểm, đạo hàm bậc theo thời gian tổng động hệ tổng công suất lực hệ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 710 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 712 Lưu ý áp dụng định lý cho hệ vật rắn Các chất điểm vị trí động học liên hệ theo công thức sau: Khi áp dụng định lý cho vật rắn cần lưu ý điều sau: n i i ∑ F k =0 e =1 R = R + R  k  → R = R e MO R = i i O= n rC = i mO ( F k M i O Thật vậy, xét hai chất điểm M N vật rắn, chúng tương tác nội lực hình vẽ M F i F NM N i MN n ∑ m r ∑ m v k =1 k =1 k )=0 ∑ e k =1 = M + M   →MO = MO e O n M k k , vC = M n ∑ m a k k , aC = k k =1 M Mỗi định lý thể nội dung định lý dạng công thức khác Các sau, trình bày định lý Rõ ràng: i i F MN + F NM = rN rM i i FNM = FMN = Fi i i rM ∧ F MN + rN ∧ F NM = O Véc tơ lực mơmen lực nội lực 0, nên nội lực không làm phát sinh động lượng mômen động lượng hệ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Vật rắn tuyệt đối W = W e +W i Slide 713 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 715 W =We i W =0 Nội lực vật rắn biến dạng có sinh cơng, vật tuyệt đối cứng không sinh công dAi Công suất nội lực: W = dt i i i i i i i Ta có: dA ( F MN , F NM ) = F MN drM + F NM drN = F MN drM − F MN drN i i i i = F MN ( drM − drN ) = F MN d ( NM ) = − F NM d ( NM ) Trong phần khảo sát mối quan hệ động lượng hệ với véc tơ ngoại lực tác dụng hệ i Có thể biểu diễn F NM = α NM (α số đó) Do đó: i i dAi ( F MN , F NM ) = −α NM d ( NM ) = − α d ( NM ) = − α2 2 +Vật rắn biến dạng, MN thay đổi nên nội lực sinh cơng §1 Định lý động lượng d ( MN ) +Vật rắn tuyệt đối cứng, M N không đổi nên nội lực không sinh công GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 714 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 716 Fn F1 Một vài kết từ định lý F3 k mk M e idQ = R dt = d S F2 e e * Chứng minh: iQ − Q1 = S 1−2 Véc tơ động lượng hệ: Q = ∑ mk vk 10.3 Q = M vC C vC e dQ i =R dt vk c Động lượng vật rắn: Q = M vC Mà: Q = ∑ mk vk = ∑ mk rɺk ∑m r k k = MrC nên Q = MrɺC = MvC Nội dung định lý làm rõ chi tiết phần tiếp sau k Véc tơ lực hệ ngoại lực: e R = ∑Fi i GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 717 Động lượng GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 719 d Động lượng hệ vật rắn: Q = M vC1 + M vC2 + + M n vCn a Động lượng chất điểm: Q = m.v 10.1 10.4 m v Q = m.v C3 n b Động lượng hệ chất điểm: Q = ∑ mk vk k =1 Q1 = m1 v1 m1 mn v1 M4 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Q M3 C4 α Q = m2 v2 C1 C2 M M vC1 vC2 M vC2 Q M vC4 M1 vC1 m2 v2 vC4 10.2 vC3 = Q n = mn Lưu hành nội bộ Slide 718 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 720 Trong hệ trục tọa độ Descartes cố định thì: Định lý động lượng * Khi véc tơ vCk ( k = 1, n ) xác định, thì: n  Q M k v xC k = ∑ x  k =1  n  = Q  y ∑ M k v yC k ⇒ Q = k =1  n  = Q  z ∑ M k v zC k k =1  a Dạng động học: n e dQ = ∑Fk dt k =1 10.7 * Chứng minh: x y Q +Q +Q z Ta có: ∑m a k ⇔ e i = ∑Fk + ∑Fk ⇔ k ∑m k e dvk = ∑Fk +0 dt e e d dQ = ∑Fk mk vk = ∑ F k ⇔ ∑ dt dt * Khi biết phương trình chuyển động C k ( k = 1, n ) , thì:  Q x = M xɺ C1 + M xɺ C + + M n xɺ C n   Q y = M yɺ C1 + M yɺ C + + M n yɺ C n ⇒ Q =   Q z = M zɺC1 + M zɺC + + M n zɺC n GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng b Phương trình vi phân chuyển động khối tâm: x y Q +Q +Q Lưu hành nội bộ z Slide 721 Lực tác dụng a Véc tơ ngoại lực e n e R = ∑Fk 10.5 k =1 b Xung lượng lực: biểu thị tác dụng lực theo thời gian + Xung lượng nguyên tố: biểu thị tác dụng lực dt d S = Fdt + Xung lượng hữu hạn: biểu thị tác dụng lực từ t1 đến t2 t2 t2 S 1− = ∫ d S = ∫ Fdt t1 10.6 t1 Nếu F = const S 1− = F (t − t1 ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 722 n n k =1 k =1 10.8 e e MaC = ∑ F k ⇒ MrɺɺC = ∑ F k GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 723 - Đối với hệ vật rắn khối lượng M, khối tâm C: n  M a = X ke ∑ xC  k =1  n  M a = Yke  ∑ yC k =1  10.9a n  e  M a zC = ∑ Z k k =1  e e e e e e e a Lưu ý: C = ( a xC , a yC , a zC ) , F k = ( Fkx , Fky , Fkx ) = ( X k , Yk , Z k ) - Đối với hệ p vật rắn; vật rắn thứ k có khối lượng Mk, khối tâm Ck: n  p e M a =  ∑ k xCk ∑ X k k =1  k =1 n  p e  ∑ M k a yCk = ∑ Yk 10.9b k =1  k =1 n  p e M a =  ∑ k zCk ∑ Z k k =1  k =1 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 724 Ví dụ 1: Đĩa trịn mảnh đồng chất, khối lượng M, khối tâm C Đĩa lăn tự không trượt mặt phẳng nghiêng nhanh dần theo chiều hướng xuống Hãy viết công thức dạng đạo hàm định lý động lượng? c Dạng bảo toàn: n Nếu ∑F e k = ⇔ Q = const 10.10 k =1 q + Đối với hệ gồm q vật rắn: ∑ M k vCk = const ⇔ k =1 N F ms  v = const + Đối với hệ vật rắn: MvC = const ⇔  C  aC = C C a C q ∑M k k =1 aC k = α α n Nếu ∑ X ke = ⇔ Qx = const 10.11 + Đối với hệ vật rắn: Mv xC Từ cơng thức trên, tính lực ma sát phản lực pháp  v xC = const = const ⇔   a xC = q + Đối với hệ gồm q vật rắn:∑ M k v xCk = const ⇔ k =1 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng i P.sin α − Fms = MaC ⇒ Fms = P.sin α − MaC q ∑M k k =1 Lưu hành nội bộ e c Dạng biến thiên: Q − Q1 = S 1− i N − P.cos α = ⇒ N = P.cos α a xCk = Slide 725 10.12 * Chứng minh: e t2 t2 t1 t1 e e P Theo định lý Động lượng: P + N + F ms = MaC k =1 α e Ta có: d Q = ∑ F k dt ⇒ ∫ d Q = ∫ ∑ F k dt ⇒ Q (t ) − Q (t1 ) = S 1− ⇒ Q − Q1 = S 1− GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bợ Slide 727 Ví dụ 2: Vật phẳng đồng chất có khối lượng M, khối tâm C trượt tự không vận tốc đầu mặt nghiêng không ma sát Hãy viết công thức dạng đạo hàm định lý động lượng? N C C α α α Theo định lý Động lượng: P + N = MaC aC vC P Từ công thức trên, ta tính phản lực pháp tìm phương trình vận tốc, phương trình chuyển động i N − P.cos α = ⇒ N = P.cos α  vC (t ) = g sin α t + v0  i P.sin α = MaC ⇒ aC = g sin α ⇒   sC (t ) = ( g sin α )t + v0 t + s0 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 726 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bợ Slide 728 Ví dụ 3: Thanh thẳng mảnh đồng chất, khối lượng M, khối tâm C quay tự quanh đầu Hãy viết công thức dạng đạo hàm định lý động lượng? YA A XA A ϕ ϕ C aCn Theo định lý Động lượng: s (t ) C t , v (t ), s (t ) aCτ B Ví dụ 5: Vật đồng chất có khối lượng M, khối tâm C rơi tự không vận tốc đầu, không chịu cản Viết công thức dạng biến thiên định lý động lượng, thời điểm đầu lúc vật bắt đầu chuyển động, thời điểm cuối thời điểm t2 t = 0, v (0) = 0, s (0) = C C S P Theo định lý Động lượng: P + X A + Y A = M ( aCτ + aCn ) Lưu hành nội bợ Slide 729 Ví dụ 4: Vật phẳng đồng chất có khối lượng M, khối tâm C trượt tự không vận tốc đầu mặt nghiêng không ma sát Hãy viết công thức dạng biến thiên định lý động lượng, thời điểm đầu lúc vật bắt đầu chuyển động, thời điểm cuối thời điểm t tổng quát N0 C C t=0 t vC(0) N (t ) Theo định lý Động lượng: C P t M  vC (t ) − vC(0)  = ∫  N (t ) + P  dt t ⇒ MvC (t ) = ∫  N (t ) + P  dt aC ( t ) vC (t ) P GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 730 (t ) − v t2  = ∫ Pdt ( 2) C ⇒ M v t , v2 = Pt ⇒ M vC( 2) = Mgt ⇒ vC( 2) = gt Nếu t2=t thì: g t + s0 g (0) = 0⇒ s0 = s   → s (t ) = t 2 vC (t ) = gt ⇒ s (t ) = Từ cơng thức trên, ta tính phản lực liên kết A từ phương trình chiếu biết gia tốc C GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng (0) C vC (t ) B P M  v ( 2) C GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bợ Slide 731 Nhìn lại định lý động lượng n e dQ Từ công thức dạng đạo hàm: = ∑Fk dt k =1 - Đây phương trình véc tơ tổng quát - Trong hệ trục Oxyz, triển khai thành phương trình chiếu - Khi véc tơ động lượng biết dùng phương trình tìm ngoại lực – xác định nhiều ẩn số - Nếu biết tất ngoại lực dùng phương trình định véc tơ động lượng Từ đó, tìm đặc trưng chuyển động Đối với hệ tĩnh, cân thì:  n e ∑ X k =  k =1 n e  n Q = ⇒ ∑ F k = ⇔  ∑ Yke = k =1  k =1  n e ∑ Z k =  k =1 Đây phương trình cân lực theo phương toán tĩnh GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 732 Bài giải: ω0 C1 O A P 45 vC1 ω AB vA C2 BÀI TẬP CHƯƠNG 10 SINH VIÊN CẦN GIẢI QUYẾT 3r vC n a BA B ≡ C3 v B = vC3 R r Các dạng toán áp dụng định lý tổng quát - Bài toán thứ nhất: Dùng định lý bảo tồn động lượng để tìm chuyển dịch vài phận hệ Bài toán thứ hai: Dùng định lý bảo toàn động lượng để xác định phản lực liên kết hệ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 733 I Véc tơ động lượng hệ véc tơ tự do: Q = Q + Q + Q GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Bài tập 10.1 Xác định véc tơ động lượng hệ sau, mảnh đồng chất, bánh xe đồng chất với khối tâm B O ω0 A y H 45 3r Q = m3 vC3 Q = m1 vC1 Bánh xe lăn không trượt x Q = m2 vC2 Thanh AB : AB = l , m2 Ban ï h xe: R , r , m3 Slide 735 y 45 Thanh OA : OA = a = r , m1 , ω Lưu hành nội bộ H x Q1 Q Q2 450 Q3 n a BA B r R Cho: m3 = m2 = m1 = m I GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 734 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 736 Động lượng hệ là: Q = m1 vC1 + m2 vC2 + m3 vC3 Trong đó: vC1 = (1) * Vận tốc góc OA t = 2(s) aω = rω ,vC2 = v A c os450 = rω0 2 ωOA = ϕɺ t =2( s ) = − vC3 = v B = rω , v A = aω = rω Chiếu véc tơ động lượng Q lên trục hệ trục tọa độ (x,y), ta có: Qx = m2 vC2 cos 45 + m3 vC3 = 10 mrω π 3π sin( t ) =− (rad/ s) = ω0 < 18 t = 2( s ) 36 * Gọi C1 khối tâm OA Gọi C2 khối tâm AB B khối tâm bánh xe * Tọa độ khối tâm: Q y = − m1 vC1 − m2 vC2 cos 45 = −3mrω x π2 y Độ lớn động lượng hệ: Q = Q + Q = 109.mrω Véc tơ động lượng véc tơ tự do, phương xác định sau: a   yC1 = cos ϕ C1 :   z = a sin ϕ  C1 a   yC2 = cos ϕ C2 :   z = a sin ϕ  C2  y = a.cos ϕ B: B  zB = cos α x = 10 mrω / 109.mrω = 10 / 109 cos α y = − 3mrω / 109.mrω = −3 / 109 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 737 Bài tập 10.1* Cho cấu hình vẽ Hai OA, AB mảnh đồng chất có khối lượng m, OA = AB = a Bánh xe xem đĩa mảnh đồng chất có bán kính r = a/2, khối lượng 2m, lăn khơng trượt Hệ chuyển động mặt phẳng (Oyz) thẳng đứng Phương trình quay OA: ϕ = π π cos( t ) Khi t = (s): Tính vận tốc khối tâm của: OA, AB, bánh xe theo ω0, (ω0 = ωOA) Tính động lượng hệ theo ω0, (ω0 = ωOA) A z ϕ O GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng B r Slide 738 Lưu hành nội bộ Slide 739 * Các thành phần vận tốc khối tâm: a   yɺ C1 = −ω sin ϕ C1 :   zɺ = ω a cos ϕ  C1 a   yɺ C2 = −3ω sin ϕ  yɺ = −ω a.sin ϕ B: B C2 :   zɺ B =  zɺ = ω a cos ϕ C2  * Các giá trị thành phần vận tốc khối tâm t = 2(s): Với ωOA t = 2( s ) = ω0 thì:   yɺ C1 = − aω0 C1 :   zɺ = aω  C1 y Lưu hành nội bộ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng  ɺ y = − aω0 C  C2 :   zɺ = aω  C2  yɺ B = − aω0 B:  zɺ B = Lưu hành nội bộ Slide 740 Bài tập 10.2 Xác định véc tơ động lượng hệ sau, đĩa vật mảnh đồng chất: ωOA A O * Động lượng hệ t = 2(s): Q y = mOA yɺ C1 + m AB yɺ C2 + mbx yɺ B  Qz = mOA zɺC1 + m AB zɺC2 + mbx zɺ B 450  Q y = −3m.aω0 > Q = − ma ω − maω0 − m.aω0 y  4  ⇒ ⇒ maω0 < Q = maω + maω + m.0 Qz = z 0   4 ωOA = ω0 Thanh OA B OA = a Khối lượng m Thanh AB Đĩa tròn GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 741 R AB = a Không khối lượng Bán kính R = a Khối lượng m GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 743 Hướng dẫn: * Các giá trị thành phần vận tốc khối tâm t = 2(s): Q y = −3m.aω0 39  ⇒ Q = Q y2 + Qz2 = ma ω0 ⇒ maω0 Qz =   v1 → Q OA ωOA →   v A → vB → Q B * Xác định chiều véc tơ Q: A O z P 450 ωOA Q α v1 vA vB R y α = 16 '7, 61'' GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 742 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 744 * Hướng dẫn: + Gọi v vận tốc M, gọi v1 vận tốc vật M1 M2 M hạ độ cao h: ( AB ) Q J I (ω AB ) + (v I ) 2 g ω0 a ω ac 1Q Q = c ( )2 + ( )2 2 2 g g 4c − h 4c − h 2 2 2 Qc a ω Qc a ω = + 2 g (4c − h ) g (4c − h ) TAB = Gọi s quãng đường mà vật M1 M2 di chuyển M xuống đoạn h s = h2 + a − a ⇒ (s + a)2 = h2 + a 2c a 2ω 02 Q = g (4c − h ) T = TOA + TAB = ⇒ 2( s + a ).sɺ = 2h.hɺ ⇒ sɺ = h h2 + a hɺ ⇒ v1 = h h2 + a v 2c a 2ω 02 P 2 = a ω0 + Q 6g g (4c − h ) 2 (4c − h ) Pa 2ω 02 + 4c a 2ω 02 Q 2 4( P + Q ) c − Ph ω = a g (4c − h ) g (4c − h ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1089 Bài tập 10.46 A M1 + Công hệ: A(1e −2) = Qh + Áp dụng định lý động năng: M2 α Slide 1091 + Động hệ: Q P Q P h2 T1 = 0, T2 = v +2 v1 = v + v2 2 2g 2g 2g g (h + a ) T2 − T1 = A(1e −2) ⇒ B C A Lưu hành nội bộ + Động hệ M hạ độ cao h Vật M có trọng lượng Q nối với hai vật M1 M2 có trọng lượng vật P sợi dây khơng trọng lượng, khơng giãn mắc qua hai rịng rọc A, B Khi ta thả M không vận tốc đầu, M1, C, M2 thẳng hàng Hãy xác định vận tốc M theo độ cao h M hạ xuống, cho biết trọng lượng rịng rọc khơng đáng kể, bỏ qua ma sát AC = CB = a a a M2 M1 C M GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Q P h2 v + v = Qh 2 2g g (h + a ) ⇒ v2 = gQh(h + a ) Q (h + a ) + Ph B M GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1090 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1092 Bài tập 10.47 + Động hệ M1 hạ độ cao x: Mắc qua ròng rọc nhỏ O sợi dây không giãn, đầu sợi dây buộc vào vật M1 đầu vật M2 có trọng lượng tương ứng P1, P2 Vật M1 chuyển động dọc theo AB thẳng đứng không vận tốc đầu từ vị trí phương ngang trục rịng rọc O, vật M2 chuyển động theo phương ngang Bỏ qua trọng lượng ròng rọc sợi dây, bỏ qua ma sát Hãy xác định vận tốc vật M1 phụ thuộc vào đoạn đường O1M1 = x Cho OO1 = a A M2 + Động hệ: P P P P x2 T1 = 0, T2 = v12 + v22 = v12 + 2 v1 2g 2g 2g 2g ( x + a2 ) + Công hệ: A(1e −2) = P1 x + Áp dụng định lý động năng: e (1− 2) T2 − T1 = A P1 P2 x2 ⇒ v1 + v1 = P1 x 2g 2g ( x2 + a2 ) gP1 x( x + a ) ⇒v = P1 ( x + a ) + P2 x O1 O M1 B GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1093 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng + Mối quan hệ vận tốc hai vật M1 M2 2 s = x + a − a ⇒ ( s + a) = x + a ⇒ 2( s + a ).sɺ = x.xɺ ⇒ sɺ = x x2 + a2 Vật M1 có trọng lượng P1 = 10 (N) chuyển động dọc theo AB thẳng đứng, cịn vật M2 có trọng lượng P2 = 30 (N) chuyển động theo mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng α = 300 so với phương ngang Các vật nối với sợi dây không giãn, không trọng lượng mắc qua rịng rọc nhỏ khơng trọng lượng O Bỏ qua ma sát Xác định khoảng cách cực đại mà vật M1 Cho biết thời điểm đầu trọng tâm vật vị trí cách O khoảng ngắn a = 0,5 (m) vật chuyển động từ vị trí cân A x xɺ ⇒ v2 = x2 + a2 v1 z A ZO M1 XI N2 M2 O1 x Slide 1095 Bài tập 10.48 * Hướng dẫn: Lưu hành nội bộ O YO YI O1 P2 y x I P1 B GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng O Mặt phẳng chứa hệ mp (y,z) Lưu hành nội bộ Slide 1094 M1 B GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng M2 α Lưu hành nội bộ Slide 1096 Bài tập 10.49 * Hướng dẫn: + Mối quan hệ vận tốc hai vật M1 M2 2 2 s = x + a − a ⇒ ( s + a) = x + a x ⇒ 2( s + a ).sɺ = x.xɺ ⇒ sɺ = A x2 + a2 Z XI x xɺ ⇒ v2 = x2 + a2 v1 ZO A2 YO O1 x Qua ròng rọc nhỏ B, người ta mắc sợi dây nối vật A1, A2 có trọng lượng tương ứng P1, P2 Tác dụng vào vật A1 lực F1 không đổi theo phương ngang Hãy xác định vận tốc vật A1 phụ thuộc quãng đường CA1 = S1 Bỏ qua ma sát, bỏ qua trọng lượng dây ròng rọc Biết BC = a A2 B N2 B O M1 M2 YI I F1 C C α P2 A1 A1 S1 P1 B Y Mặt phẳng chứa hệ mp (Y,Z) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1097 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1099 * Hướng dẫn: + Mối quan hệ vận tốc hai vật M1 M2 + Độ cao lớn mà M1 hạ xmax: S = S12 + a − a ⇒ ( S + a ) = S12 + a + Động hệ: T1 = 0, T2 = e (1− 2) + Công hệ: A max = P1 xmax − P2 ( x ⇒ 2( S + a ).Sɺ2 = S1.Sɺ1 ⇒ Sɺ2 = + a − a ).sin α T2 − T1 = A Sɺ1 ⇒ v2 = ⇒ P1 xmax − P2 ( x + a − a ).sin α = 2aP P sin α = 22 P2 sin α − P12 A2 B XB S + a2 v1 P2 N2 A1 C S1 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng S1 YB max ⇒ xmax S +a N2 + Áp dụng định lý động năng: e (1− 2) S1 Lưu hành nội bộ Slide 1098 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng F1 P1 Lưu hành nội bộ Slide 1100 + Động hệ: YA A T1 = XA P1 P P P P S2 T2 = v12 + v22 = v12 + 2 v12 2g 2g 2g g S1 + a M1 P2 + Áp dụng định lý động năng: P1 P2 S12 v1 + v = F1S1 2 2g g S1 + a ⇒ v12 = XC 2 gF1S1 ( S + a ) P1 ( S12 + a ) + P2 S12 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng YC C P3 Lưu hành nội bộ Slide 1101 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Bài tập 10.50 Lưu hành nội bộ Slide 1103 Bài tập 10.51 Cho hệ gồm bánh xe mắc trục cố định song song nhau, chúng tiếp xúc hình vẽ Truyền chuyển động nhờ mômen quay M1 đặt lên bánh xe B Coi bánh xe đĩa đồng chất có bán kính r trọng lượng P, bỏ qua ma sát Xác định vận tốc góc bánh xe phụ thuộc vào góc quay ϕ Xác định gia tốc góc bánh xe A B M1 Cho bánh xe mắc tiếp xúc vành tròn 2, trục quay chúng nằm ngang song song Bánh xe có bán kính r1, trọng lượng P1 với vận tốc góc ban đầu không truyền chuyển động mômen quay M1 Trọng lượng vành tròn P2 phân bố vành Coi bánh xe đĩa trịn đồng chất Xác định vận tốc góc bánh xe phụ thuộc vào góc quay ϕ1 gia tốc góc bánh xe Bỏ qua ma sát C * Hướng dẫn: P ∆T = r ω , A(1e −2) = M 1ϕ 2g P M gϕ ∆T = A(1e −2) ⇒ r ω = M 1ϕ ⇒ ω = 4g 3P r gM 3P 2 r ω = M 1ϕ ⇒ ε = 4g 3Pr GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng YB XB B + Công hệ: A(1e −2) = F1S1 T2 − T1 = A(1e −2) ⇒ P1 = P2 = P3 = P Lưu hành nội bộ O1 O2 Slide 1102 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng M1 Lưu hành nội bộ Slide 1104 * Hướng dẫn: * Hướng dẫn: Y O1 ω1r1 = ω r2 ⇒ ω = r1 ω1 r2 X O1 Y O2 X O2 ∆T = 1 r2 J1ω12 + J 2ω22 = ( P1 + P2 ) ω12 2 4g O2 O1 Y O1 M1 O1 P1 P2 A(1e −2) = M 1ϕ1 ∆T = A(1e −2) ⇒ ( P1 + P2 ) r12 2 ω1 = M 1ϕ1 ⇒ ω1 = 4g r1 Q1 Y O2 X O1 M gϕ P1 + P2 O2 X O2 Q1 + Q 2 M r gM ( P1 + P2 ) ε1 = M ⇒ ε1 = 2g r1 ( P1 + P2 ) P GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1105 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1107 Bài tập 10.52 Cho hệ gồm bánh xe gắn lên hai trục cố định song song có bán kính R, trọng lượng Q1, tiếp xúc Trên trục O2 bánh xe 2, người ta gắn trục tời có bán kính r trọng lượng Q2 Trên trục tời quấn sợi dây, đầu sợi dây treo vật nặng M có trọng lượng P Xác định vận tốc vật M biết hạ xuống khơng vận tốc đầu đoạn h Cho biết bánh xe đĩa đồng chất, trục trụ đồng chất bỏ qua ma sát, bỏ qua trọng lượng dây O1 O2 ω1 = ω = ω3 = ω = v r P Q R Q r Pr 2 ∆T = J1ω + J 3ω + )ω v =( + + 2g 2g 4g 2g A(1e −2) = Ph ∆T = A(1e −2) ⇒ ω = ω2 = ghP ghP ⇒v=r 2 2Q1 R + (Q2 + P )r 2Q1 R + (Q2 + P )r 2 ghP grP ⇒ε = 2 2Q1 R + (Q2 + P)r 2Q1 R + (Q2 + P)r 2 gr P ⇒ a = εr = 2Q1 R + (Q2 + P)r M GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1106 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bợ Slide 1108 Bài tập 10.53 Ba rịng rọc gắn cứng với vào trục quay O Các bán kính rịng rọc r1, r2, r3 có trọng lượng Q1, Q2, Q3 Trên ròng rọc 1, 2, quấn sợi dây, đầu dây buộc tương ứng vật M1, M2, M3 có trọng lượng P1, P2, P3 Coi ròng rọc đĩa đồng chất, bỏ qua ma sát trọng lượng dây Nhánh dây nối vật M3 song song với mặt phẳng ngang Xác định gia tốc vật M1 M3 ω1 = ω = ω3 = ω = P 1 P P ∆T = ( J1 + J + J )ω + v12 + v22 + v32 2 2g 2g 2g Q1r12 Q2 r22 Q3 r32 v12 P1 P2 r22 P3 r32 v1 + v1 + v1 ) + =( + + 4g 4g g r12 g g r12 g r12 − P2 r2 )ϕ ϕ − P2 r2ϕ = ( Pr A(1e −2) = Pr 1 1 ∆T = A(1e −2) ⇒ v12 = O v1 v2 v3 = = r1 r2 r3 ⇒ a1 = 4r12 g ( Pr − P2 r2 )ϕ 1 (Q1 + P1 )r1 + (Q2 + P2 )r22 + (Q3 + P3 )r32 − P2 r2 ) 2r1 g ( Pr 1 (Q1 + P1 )r12 + (Q2 + P2 )r22 + (Q3 + P3 )r32 M2 M1 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1109 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1111 Bài tập 10.54 * Hướng dẫn: Qua ròng rọc A, B, C, mắc sợi dây không giãn, không trọng lượng, đầu dây buộc vật M đặt mặt phẳng nằm ngang có trọng lượng P, cịn đầu đặt lực khơng đổi F Bỏ qua ma sat Xác định vận tốc vật M phụ thuộc vào đoạn đường s, biết rịng rọc giống có trọng lượng Q – khối lượng phân bố vành, hệ chuyển động từ trạng thái nghỉ Xác định gia tốc vật N3 YO M3 O XO P3 M1 M M2 C P2 P1 A Q1 + Q + Q GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng F Lưu hành nội bộ Slide 1110 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng B Lưu hành nội bộ Slide 1112 Bài tập 10.55 * Hướng dẫn: N YC YA M C XC A XA YB Các mảnh đồng chất, OA O1A1 có trọng lượng P chiều dài l, AA1 có trọng lượng P1 Đĩa mảnh đồng chất có trọng lượng Q gắn cứng AA1 Xác định vận tốc tâm đĩa thời điểm hệ qua vị trí cân Biết hệ thả từ trạng thái nghỉ ϕ = hệ đặt mặt phẳng thẳng đứng P Q O1 ϕ ϕ O Q XB B F A1 Q GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng ω1 = ω = ω3 = ω = Lưu hành nội bộ Slide 1113 A C GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1115 * Hướng dẫn: v R O1 P 3Q P ∆T = J1ω + v =( + )v 2g 2g 2g ϕ O ϕ A(1e −2) = Fs 3Q P + )v = Fs 2g 2g gF gFs ⇒ v2 = ⇒a= 3Q + P 3Q + P ∆T = A(1e −2) ⇒ ( A1 C P A O1 P ω O 90 P1 + Q 90 A1 A C P GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1114 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng P1 + Q Lưu hành nội bộ P Slide 1116 Trường lực O1 ω v O 90 A1 90 F = F ( r ) = F ( x, y , z ) A v C v P 2 P1 + Q P P +Q lω + v =( + )v 6g 2g 3g 2g l A(1e −2) = P + ( P1 + Q)l = ( P + P1 + Q )l 6g l ( P + P1 + Q ) P P +Q ∆T = A(1e −2) ⇒ ( + )v = ( P + P1 + Q)l ⇒ v = 3g 2g P + 3( P1 + Q) ∆T = GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Trường lực: khoảng khơng gian vật lý, chất điểm chịu tác dụng lực phụ thuộc vào vị trí chất điểm Lưu hành nội bộ Slide 1117 10.55 Các trường lực thường gặp: + Trường trọng lực + Trường lực đàn hồi + Trường lực ma sát + Trường lực cản GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1119 Trường lực Trường lực thế: trường lực tác dụng lên chất điểm có cơng lực tác dụng chất điểm không phụ thuộc vào dạng quỹ đạo điểm đặt lực mà phụ thuộc vào vị trí đầu vị trí cuối chất điểm §4 Định luật bảo toàn Lực trường lực tác dụng lên chất điểm gọi lực Ví dụ: Trường trọng lực, trường lực đàn hồi tuyến tính Lực lực đàn hồi tuyến tính lực GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1118 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1120 Thế Công nguyên tố lực F Thế năng: đại lượng đặc trưng “dự trữ công” tác dụng lên chất điểm vị trí trường lực Ký hiệu Π Thế hệ vị trí (1) tổng cơng lực tác dụng lên hệ di chuyển từ vị trí (1) đến vị trí (0) Π = ∑ Ak10 10.56 Vị trí (0) gọi gốc chọn tùy ý nên hệ vị trí sai khác số dA = Fx dx + Fy dy + Fz dz  ∂Π ∂Π ∂Π  = − dx + dy + dz  = − d Π ∂y ∂z  ∂x  10.58 Công hữu hạn lực F thực từ điểm “0” đến điểm “1”: A0−1 = − ( Π1 − Π ) = Π − Π1 10.59 Lực F phụ thuộc vào vị trí nên hàm tọa Π độ = Π ( x, y, z ) Fx = − ∂Π ∂Π ∂Π , Fy = − , Fz = − ∂x ∂y ∂z GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng 10.57 Lưu hành nội bộ Slide 1121 Lưu hành nội bộ Slide 1123 Định luật bảo toàn * Trọng lực P : Áp dụng định lý biến thiên động cho hệ chuyển động trường lực chuyển động từ vị trí (1) đến vị trí (2):   Fx =  ⇒ Π = Pz + C  Fy =   Fz = − ∂Π = − P ∂z  n n k =1 k =1 T2 - T1 = ∑ Aki (1-2) + ∑ Ake(1-2) = ∑ Ak (1−2) = A1−2 10.60 Vì lực tác dụng lực nên cơng lực khơng phụ thuộc vào dạng quỹ đạo nên: A1−2 = A1−0 + A0−2 = A1−0 − A2−0 = ( Π1 − Π ) − ( Π − Π ) = Π1 − Π * Lực đàn hồi F = − kx: ∂Π   Fx = − kx = − ∂x  x2 ⇒ Π = k +C  Fy =  F =  z  GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Từ suy ra: T2 − T1 = Π1 − Π → T1 + Π1 = T2 + Π = const Phát biểu: Khi hệ chuyển động trường lực thế, tổng động hệ không đổi Lưu hành nội bộ Slide 1122 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1124 Bài giải: Tổng động gọi năng, ký hiệu E E = T + Π = const 10.61 Phân tích ngoại lực tác dụng lên Hệ chất điểm nghiệm định luật bảo toàn gọi hệ bảo toàn Lực tác dụng lên hệ bảo toàn gọi lực bảo toàn Ngoài lực bảo tồn, chất điểm có lực khơng bảo tồn tác dụng lực ma sát, hệ gọi hệ khơng bảo tồn A x XA ϕ YA C B y GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1125 Bài tập 10.56 - xem 10.25 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bợ Slide 1127 Tính vận tốc góc gia tốc góc Thanh thẳng mảnh AB có chiều dài l, trọng lượng P Lúc đầu người ta giữ đứng yên nằm ngang, thả cho chuyển động quay tự không vận tốc đầu mặt phẳng thẳng đứng tác dụng trọng lượng Tìm vận tốc góc gia tốc góc theo ϕ * Thời điểm t = (s), hệ trạng thái 1: ϕ (0) = 0, ω (0) = T1 = * Thời điểm t (s), hệ trạng thái 2: ϕ = ϕ ( t ), ω = ω ( t ) T2 = A 11P 2 1P 2 J Aω = l ω = l ω 23g 6g * Biến thiên từ trạng thái đến trạng thái 2: l Π − Π = − P sin ϕ * Áp dụng định lý dạng biến thiên: T1 − T2 = Π − Π ϕ l g g 1P 2 l ω = − P sin ϕ ⇒ ω = sin ϕ ⇒ ω = sin ϕ l l 6g 3g 3g sin ϕ ⇒ ε = cosϕ * Từ: ω = l 2l B GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng P Lưu hành nội bộ 0− Slide 1126 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1128 Bài tập 10.57 * Thời điểm t = (s), hệ trạng thái 1: Hệ gồm: + Vật (1), (2) có khối lượng 2m + Rịng rọc (3) có: - Khối lượng m - Bán kính r, bán kính ngồi R = 2r - Bán kính quán tính ρ = 3r/2 + Dây mềm không giãn, không khối lượng Cho hệ chuyển động tự từ trạng thái đứng yên Khi (1) chuyển động xuống đoạn s, yêu cầu tính: (3) * Thời điểm t (s), hệ trạng thái 2: v = v A  T2(1) = mv  49  ( 2) mv ⇒ T2 = T2(1) + T2( 2) + T2(3) = T2 = mv 32   (3) v T2 = m ( r ) ( r ) R r Vận tốc vật (1), (2), (3) Gia tốc vật (1), (2), (3) O (2) s GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng * Biến thiên từ trạng thái đến trạng thái 2: Π − Π = −2mgs + mgs = − mgs (1) Lưu hành nội bộ T1(1) =  ( 2) (1) ( 2) (3) T1 = ⇒ T1 = T1 + T1 + T1 = T (3) =  Slide 1129 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1131 * Áp dụng định lý dạng biến thiên: R r T1 − T2 = Π − Π1 ⇒ − XD D O vB P3 B s A 2 Gia tốc vật (1), (2), (3) 32 16 Gia tốc vật (1): 2v A a A = gv A ⇒ a A = g 49 49 a g Gia tốc vật (2): aB = A = 49 a g Gia tốc vật (3): ε = B = r 49 r (2) (1) P2 vA GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng 49 32 mv = − mgs ⇒ v = gs 32 49 Vận tốc vật (1), (2), (3) r Vận tốc vật (1): v = gs Vận tốc vật (2): vB = v A = gs R v Vận tốc vật (2): ω3 = A = gs R 7r YD ω3 P1 Lưu hành nội bộ Slide 1130 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1132 Bài tập 10.58 Cho cấu hình vẽ Biết đồng chất (3) có trọng lượng P3=3P; rịng rọc (2) cố định có trọng lượng P2 =2P, bán kính r, bán kính ngồi R=2r, bán kính qn tính trục 2r; vật (1) trọng lượng P1=P; lị xo có độ cứng c = const Trạng thái cân (3) nằm ngang, lò xo giãn tĩnh Ký hiệu y dịch chuyển bé (1) từ vị trí cân Lực đàn hồi lò xo hệ cân tĩnh Viết phương trình vi phân chuyển động hệ Tìm chuyển động hệ với điều kiện y (0) = h, yɺ (0) = 4r (3) A 2r r D (2) C c GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng E (1) Slide 1133 * A B P3 c ∆* * S ∑M ( A) = ⇒ S * r = Fdh* r + P3 3r S * − P S * − P = 4 3P ⇒ Fdh* = − ⇒ Fdh* = P2 * Lưu hành nội bộ 4r Slide 1135 ω2 A ∆ y (3) B c B X * D E Slide 1134 v ω2 = E r R vC = ω R = vE = 2v E r 2v v ω3 = vC / r = E = E 6r 3r GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng (2) 2r R vC C ω3 P1 Lưu hành nội bộ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng r D * F dh GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Xét phần hệ trái cân tĩnh: Mối quan hệ vận tốc chuyển động R C r P1 P = = R 2 Viết phương trình vi phân chuyển động hệ r D * XA = ⇒ S * = P1 y Lực đàn hồi lò xo hệ cân tĩnh (*) * YD 4r 2r B r D * * YA XD R A B * XA y* c ∆* C P3 E P2 * * 3r P1 F dh YD S (D) * Lưu hành nội bộ YA ∑M Fdh* 3P Biến dạng giãn dài tĩnh lò xo: ∆ = ∆1 = =− c 2c R B Xét phần hệ phải cân tĩnh: (1) Lưu hành nội bộ E vE Slide 1136 * Động hệ trạng thái 4r 2r (3) A T2 = T2 (t ) = (2) r D R B c C E (1) P1 ( 2) (3) v E + J D ω + J A ω3 2g 2 = v v P 2P 3P vE + (2 r ) ( E ) + (6 r ) ( E ) 2g g r 3g 3r = P P P 13 P vE + vE2 + vE2 = vE 2g 2g g g Ở trạng thái cân tĩnh – lò xo giãn tĩnh : T1 = GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1137 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Ở trạng thái chuyển động – vật (1) dịch chuyển đoạn y bé: ω2 ω2 r D 4r A 4r YA 2r R vC C ω3 ∆ XA y (3) B c (1) YD r D (2) E vE (3) A ω3 P3 3r 2r R vC C B c ∆ F dh Slide 1139 (2) XD P2 y (1) E vE P1 (Hệ chịu lực trạng thái động khảo sát) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1138 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1140 Biến dạng lò xo trạng thái (1) trạng thái (2) Biến dạng lò xo trạng thái (1): 3P 2c Biến dạng thêm lò xo vật (1) xuống quãng đường y bé: ∆ = y = y 3 ∆1 = ∆ * = − Biến dạng lò xo trạng thái (2): 3P ∆ = ∆* + ∆ = − + y 2c * Áp dụng định lý dạng biến thiên: 13P T1 − T2 = Π − Π1 ⇒ − vM = cy 2g 16 gc ⇒ vM2 + y =0 9.13P 16 gc 16 gc ɺɺɺ + ⇒ yɺ + y = ⇒ yy yyɺ = 9.13P 9.13P  yɺ = : Khơng thỏa hệ có chuyển động ⇒ 16 gc  ɺɺ y+ y=0  117 P * Phương trình vi phân chuyển động: ɺɺ y+ GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1141 (Hệ chịu lực trạng thái động khảo sát) ∆H 2r R Xác định điều kiện biên: c ∆ y F dh y = y (t ) = h.cos kt Dao động điều hòa với: Biên độ h, tần số vòng dao động riêng k Phương trình chuyển động phần khác hệ lập quãng đường y biết 3P  c  3P ⇒ Π − Π1 = P3 y − P1 y + (− + y ) − (− )  = cy 2  2c 2c  Lưu hành nội bộ  y (0) = h C1 = h ⇒   yɺ (0) = C2 = Phương trình chuyển động vật 1: (1) P1 * Biến thiên từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) c  3P 3P  Π − Π1 = P3 ∆ H − P1 y + (− + y ) − (− )   2c 2c  GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Slide 1143 y = C1.cos kt + C2 sin kt E 3r Lưu hành nội bợ Dạng nghiệm phương trình vi phân (*) H P3 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng (*) Tìm chuyển động hệ với điều kiện y (0) = h, yɺ (0) = r 4r 16 gc 16 gc y = ⇒ ɺɺ y + k y = (k = ) 117 P 117 P Slide 1142 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1144 * Phương trình chuyển động phần khác thuộc hệ: + Đối với ròng rọc (2): chuyển động quay quanh trục ngang với phương trình góc quay là: y (t ) h h ϕ (t ) = = cos kt = cos kt r r r + Đối với (3): chuyển động quay quanh tâm A với phương trình góc quay là: ϕ (t ) = §1 Lực quán tính y (t ) y (t ) h = = cos kt 6r 3r 3r GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1145 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1147 Định nghĩa Chất điểm M có khối lượng m, chuyển động với gia tốc a tác dụng hệ lực hệ quy chiếu quán tính F Chương 11 qt = − ma 11.1 F qt qt Fn * Trong hệ trục Oxyz: z  F = − mxɺɺ  qt  Fy = − myɺɺ  qt  Fz = − mzɺɺ qt M aτ Fτ τ qt x an 11.2 a O n y x GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1146 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1148 ... YA P BÀI TẬP CHƯƠNG 10 SINH VIÊN CẦN GIẢI QUYẾT (TT) Các dạng toán áp dụng định lý tổng quát - Bài toán thứ ba: Dùng định lý mơmen động lượng tìm đặc trưng động học chuyển động GV Huỳnh Vinh. .. a.cos ϕ B: B  zB = cos α x = 10 mrω / 109 .mrω = 10 / 109 cos α y = − 3mrω / 109 .mrω = −3 / 109 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 737 Bài tập 10. 1* Cho cấu hình vẽ Hai OA, AB mảnh... ⇔ K O = const 10. 30 e + Nếu M ∆ = ⇔ K ∆ = const k =1 n e e - Trường hợp hệ phẳng: M O = ∑ mO ( F k ) 10. 31 10. 24 k =1 e n e - Đối với trục: M ∆ = ∑ m∆ ( F k ) 10. 25 k =1 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà