Tổng hợp toàn bộ lý thuyết 3 khuyết tập môn kinh tế lượng

Tổng hợp toàn bộ lý thuyết 3 khuyết tập môn kinh tế lượng, bài thảo luận Kinh tế lượng, các phương pháp chi tiết nhất về kinh tế lượng, phát hiện hiện tượng, đầy đủ đồ thị, Thừa biến, thiếu biến.Sau khi ước lượng hồi qui OLS thông thường, chúng ta vẽ đồ thị phần dư từ ước lượng này theo biến giải thích X và quan sát hình ảnh của nó

1 Thừa biến, thiếu biến 1.1 Phát biến không cần thiết MH Y =  +  X +  X + X +  X +U i 2i 3i 4i 5i i Cần kiểm tra =0 1.2 Kiểm định biến bị bỏ sót Y = + X +U t t t Nếu có số liệu Z ta cần UL mơ hình =  +  X +  Z +V Yt t t t BTKĐ: : Nếu khơng có số liệu Z ta sử dụng kiểm định sau: Kiểm định RESET RAMSEY Bước Ước lượng mô hình gốc ban đầu Y theo X thu t t Bước Ước lượng mơ hình Y theo X , thu t t Bước BTKĐ: TCKĐ: P value Phương sai sai số thay đổi 2.1 Phát hiện tượng a Phương pháp đồ thị: B1: Ước lượng mơ hình hồi quy gốc thu B2: Vẽ đồ thị theo chiều tăng ( ) B3: Nhận xét: biến động mà biến động tăng giảm theo dạng hình b, c, d, e mơ hình có PSSS thay đổi, cịn mơ hình a PSSS b Kiểm định Goldfeld-Quandt B1: Sắp xếp giá trị quan sát theo chiều tăng biến B2: Bỏ c quan sát c=4 c=6 n≈30 c=10 c=12 n≈60 → nhóm số liệu với quan sát B3: Ước lượng mơ hình nhóm số liệu thu bậc tự ( – k) BTKĐ: TCKĐ: F = bậc tự Miền bác bỏ: = c Kiểm định Park giả sử = Ln = Ln + + Ln = + Ln + B1: Ước lượng mơ hình gốc thu B2: Ước lượng mơ hình : Ln = + Ln + (*) B3: BTKĐ: TCKĐ: T = P- value d Kiểm định Glejser: Tương tự kiểm định Park, khác MH bước MH sau: + + + + + + e Kiểm định White: B1: Ước lượng mơ hình gốc thu B2: Ước lượng mơ hình (khơng lát cắt) + + ( có lát cắt) thu (*) B3: BTKĐ : TCKĐ =n ⁓ (df hệ số mà khơng kể hệ số chặn mơ hình (*) Nếu giả thuyết bị bác bỏ mơ hình có xảy tượng phương sai sai số thay đổi 2.2 Khắc phục tượng a Phương pháp bình phương bé có trọng số (trường hợp biết  i ) Có mơ hình hồi qui mẫu biến: Giả sử phương sai sai số  biết; nghĩa phương sai sai số quan i sát biết, chia hai vế mơ hình cho  biết i Ước lượng bình phương bé có trọng số • Phương pháp OLS Trường hợp biết  i2 Khi Trong thực tế, chia quan sát Y X cho  biết chạy hồi qui OLS cho i i i liệu chuyển đổi Ước lượng OLS   tính theo cách gọi ước lượng bình phương bé có trọng số (WLS); quan sát Y X chia cho trọng số (độ lệch chuẩn) riêng nó,  i Trường hợp chưa biết  i2 Trường hợp 1: Phương sai sai số tỷ lệ với biến giải thích Sau ước lượng hồi qui OLS thơng thường, vẽ đồ thị phần dư từ ước lượng theo biến giải thích X quan sát hình ảnh Nếu hình ảnh phần dư tương tự hình sau: Như vậy, phương sai sai số có quan hệ tuyến tính với biến giải thích Var(ui ) = E(ui2) =  2Xi Chúng ta chia hai vế mơ hình cho bậc hai Xi , với • Khi • Một điều quan trọng mà cần lưu ý để ước lượng mơ hình trên, phải sử dụng mơ hình hồi qui qua gốc Trường hợp 2: Phương sai sai số tỷ lệ với bình phương biến giải thích Var(ui ) =E(ui2) =  2Xi2 Nếu hình ảnh phần dư tương tự hình bên dưới, phương sai sai số có quan hệ tuyến tính với bình phương Xi Chúng ta chia hai vế mô hình cho Xi với Xi ≠0 Khi đó: Trường hợp 3: Phương sai sai số tỷ lệ với bình phương giá trị kỳ vọng Y Var(ui ) = E(ui2) =  2[E(Yi)]2 Chia hai vế mơ hình cho E(Yi) với E(Yi)= Tiến hành theo bước sau: Bước 1: Ước lượng mơ hình hồi qui: Yi = 1 + 2Xi + ui phương pháp OLS thông thường, từ ta thu Biến đổi mơ hình gốc dạng sau: Bước 2: Ước lượng hồi qui dù khơng xác E(Yi\Xi), chúng ước lượng vững, nghĩa cỡ mẫu tăng lên vơ hạn chúng hội tụ E(Yi|Xi) Do vậy, phép biến đổi dùng cỡ mẫu tương đối lớn Khi Trường hợp 4: Định dạng lại mơ hình Thay ước lượng mơ hình hồi qui gốc, ta ước lượng mơ hình hồi qui: lnYi = 1 + 2lnXi + ui Tình trạng phương sai sai số khơng đồng bớt nghiêm trọng so với mơ hình gốc logarit hóa, độ lớn biến bị ‘nén lại’ Một ưu phép biến đổi hệ số 2 đo lường hệ số co giãn Y theo X, nghĩa là, cho biết % thay đổi Y X thay đổi 1% Lưu ý: • Khi nghiên cứu mơ hình có nhiều biến giải thích việc chọn biến để biến đổi cần phải xem xét cẩn thận • Phép biến đổi logarit không dùng giá trị biến âm • Khi i2 chưa biết, ước lượng từ cách biến đổi Các kiểm định t, F mà sử dụng đáng tin cậy cỡ mẫu lớn, phải cẩn thận giải thích kết dựa phép biến đổi khác mẫu nhỏ Tự tương quan 3.1 Phát hiện tượng a Đồ thị phần dư: - Vẽ đồ thị phần dư theo quan sát ( theo thời gian) - Nếu đồ thị tuân theo quy luật kết luận có tự tương quan b Kiểm định Durbin- Watson: Bài toán: Phát tự tương quan bậc MH Phương pháp: B1: Ước lượng mơ hình hồi quy gốc, thu B2: TCKĐ: (5.5) Phương pháp: - Dựa vào thông số: n, k’=k-1, α, tra bảng xác định dU dL biểu diễn trục số - Xác định khoảng chứa d, kết luận theo quy tắc kiểm định TTQ dương Khơng xđ Khơng có TTQ Khơng xđ TTQ âm d1 du 4-du 4-dl c Kiểm định B-G (Breush- Godfrey): Giả sử: ִ…++ AR(p) B1: Ước lượng mơ hình hồi quy gốc (*), thu đươc et B2: Ước lượng mơ hình hồi quy thu Kiểm định giả thuyết H0: ρ1= ρ2=…= ρp=0 B3: BTKĐ: TCKĐ: = (n-1) * Miền bác bỏ H0: 3.2 Khắc phục tượng tự tương quan a Trường hợp biết cấu trúc tự tương quan: Phương pháp GLS: • u tự hồi quy bậc p, AR(p) t u = u + u +…+ u +v t t-1 t-2 p t-p t với : hệ số tự tương quan;  < • Giả sử u tự hồi qui bậc AR(1) t u = u + e t t-1 t (*) e : sai số ngẫu nhiên (nhiễu trắng), thỏa mãn giả định OLS: t E(e ) = 0; t Var(e ) =  ; t  Xét mơ hình hai biến: Cov(e , e ) = t t+s y =  +  x + u (8.2) t 1 t t Nếu (8.2) với t với t – y t-1 = + x +u 1 t-1 t-1 (8.3) Nhân hai vế (8.3) với  y t-1 =  +  x + u (8.4) 1 t-1 t-1 Trừ (8.2) cho (8.4) y - y =  (1 - ) +  (x - x ) + (u - u ) t t-1 1 t t–1 t t–1 =  (1 - ) +  (x - x )+e 1 t t–1 t (8.5) (8.5) gọi phương trình sai phân tổng quát Đặt:  * =  (1 - ) 1  *= 1 y * = y - y t t t–1 x * = x - x t t t–1 Khi (8.5) thành y * =  * +  *x * + e (8.5*) t 1 t t Vì e thoả mãn giả định phương pháp OLS nên ước lượng tìm t BLUE • Phương trình hồi qui 8.5* gọi phương trình sai phân tổng quát (Generalized Least Square – GLS) Để tránh mát quan sát, quan sát đầu y x biến đổi sau: b.Trường hợp  chưa biết  Phương pháp sai phân cấp • Nếu  = 1, thay vào phương trình sai phân tổng quát (8.5) y –y =  (x – x ) + (u – u ) t t–1 t t–1 t t–1 =  (x – x )+e t t–1 t (8.6) y =   x + e t t t phương trình sai phân cấp  tốn tử sai phân cấp Hay: (8.6) Sử dụng mơ hình hồi qui qua gốc toạ độ để ước lượng hồi qui (8.6) Giả sử mơ hình ban đầu y = + x + t+u t 1 t t Trong t (8.7) biến xu u theo mơ hình tự hồi qui bậc t Thực phép biến đổi sai phân cấp (8.7) y =  x +  + e t t t đó: y = y – y t t t–1 x = x – x t t t–1 • Nếu  = -1, thay vào phương trình sai phân tổng quát (8.5) y +y = 2 +  (x + x )+e t t–1 1 t t–1 t Hay: (*) Mơ hình * gọi mơ hình hồi qui trung bình trượt  Ước lượng  dựa thống kê d-Durbin-Watson hay Đối với mẫu nhỏ sử dụng thống kê d cải biên Theil – Nagar Dùng giá trị  vừa ước lượng để chuyển đổi số liệu mơ hình 8.5  Thủ tục lặp Cochrance – Orcutt để ước lượng  Giả sử có mơ hình hai biến y = + x +u t 1 t t (8.8) Mô hình u tự tương quan bậc AR(1) t u = u +e t t–1 t Các bước ước lượng  (8.9) Bước 1: Ước lượng mơ hình (8.8) phương pháp OLS thu phần dư e t Bước 2: Sử dụng phần dư để ước lượng hồi qui: (8.10) Do e ước lượng vững u thực nên ước lượng  thay cho  thực t t Bước 3: Sử dụng thu từ (8.10) để ước lượng phương trình sai phân tổng quát (8.5) Hay y * =  * +  * x * + v (8.11) t 1 t t Bước 4: Vì chưa biết thu từ (8.10) có phải ước lượng tốt  hay không nên giá trị ước lượng  *  * từ (8.11) vào hồi qui gốc 1 (8.8) phần dư e *: t e * = y – ( * +  * x ) (8.12) t t 1 t Ước lượng phương trình hồi qui tương tự với (8.10) (8.13) (8.13) ước lượng vòng  Thủ tục tiế tục ước lượng  khác lượng nhỏ, chẳng hạn nhỏ 0,05 0,005  Phương pháp Durbin – Watson bước để ước lượng  Viết lại phương trình sai phân tổng quát y =  (1 - ) +  x –  x + y + e (8.14) t 1 t t–1 t–1 t Thủ tục Durbin – Watson bước để ước lượng : Bước 1: Hồi qui (8.14) y theo x , x y t t t–1 t–1 Xem giá trị ước lượng hệ số hồi qui y Bước 2: Sau thu t–1 (= ) ước lượng  , thay ước lượng hồi qui (8.5*) với biến biến đổi Đa Cộng tuyến 4.1 Phát hiện tượng a, cao, tỷ số t thấp > 0.8 t thấp || ( P value cao) Kết luận: Mơ hình có đa cộng tuyến Ngược lại, không thỏa mãn điều kiện khơng xảy HT b, Hồi quy phụ B1: Ước lượng mơ hình ++ thu bậc tự (k-1)-1 B2: BTKĐ: TCKĐ: P value c, Hệ số tương quan cặp |r()| ≥ 0.8 Kết luận: Mô hình có sở để khẳng định có đa cộng tuyến 4.2 Khắc phục tượng a Bỏ qua đa cộng tuyến |t| > b Bỏ qua đa cộng tuyến R2 mơ hình cao R2 mơ hình hồi qui phụ c Bỏ qua đa cộng tuyến mục tiêu xây dựng mơ hình sử dụng để dự báo kiểm định d Bỏ qua đa cộng tuyến mục tiêu xây dựng mơ hình sử dụng để dự báo khơng phải kiểm định Ví dụ: bỏ biến cải khỏi mơ hình hàm tiêu dùng e Bổ sung liệu tìm liệu f Thay đổi dạng mơ hình: Tính chuẩn 5.1 Kiểm tra tính chuẩn = S= hệ số bất đối xứng K= hệ số nhọn BTKĐ : TCKĐ : JB = n.( Nếu ⁓ Miền bác bỏ p-value  ... ִ…++ AR(p) B1: Ước lượng mơ hình hồi quy gốc (*), thu đươc et B2: Ước lượng mơ hình hồi quy thu Kiểm định giả thuyết H0: ρ1= ρ2=…= ρp=0 B3: BTKĐ: TCKĐ: = (n-1) * Miền bác bỏ H0: 3. 2 Khắc phục tượng... Các bước ước lượng  (8.9) Bước 1: Ước lượng mơ hình (8.8) phương pháp OLS thu phần dư e t Bước 2: Sử dụng phần dư để ước lượng hồi qui: (8.10) Do e ước lượng vững u thực nên ước lượng  thay... giá trị ước lượng  *  * từ (8.11) vào hồi qui gốc 1 (8.8) phần dư e *: t e * = y – ( * +  * x ) (8.12) t t 1 t Ước lượng phương trình hồi qui tương tự với (8.10) (8. 13) (8. 13) ước lượng vòng