Tài liệu Toán học, Olympic toán toàn quốc - Việt nam 1999 ppt

Ngày tải lên: 20/12/2013, 20:15

Ngày tải lên: 16/01/2014, 19:20

... numbers. Prove that there are n different elements x 1 , x 2 , . . . , x n ∈ S such that for all non- negative rational numbers a 1 , a 2 , . . . , a n with a 1 + a 2 + · · · + a n > 0 we have that ... a n−1 > 0. Denote the other elements of S by x n , x n+1 , . . . , x 2n−1 . Assume the state- ment is not true for n. Then for k = 0, 1, . . . , n − 1 there are r k ∈ Q such that (2) n−1 ...

Ngày tải lên: 21/01/2014, 21:20

... say that p is an n-periodic point if f(f(. . . f    n (p))) = p and n is the smallest number with this property. Prove that for every n ≥ 1 the set of n-periodic points is non-empty and finite. Solution. ... points for which f n (x) = x is 2 n . Since for each n-periodic points we have f n (x) = x, the number of n-periodic points is finite. A point x is n-periodic if f n (x) = x but f k (x)...

Ngày tải lên: 26/01/2014, 16:20

... equal arcs. This induces a decomposition of the k-tuples into 6 k classes. By the condition k ≤ 1 100 ln n we have n > 6 k , so there are two k-tuples in the same class say for t 1 < t 2 . ... words of length 9 which cannot be written in the form uvvw. For five of these words there is a 2-step solution, for example xyxzyzx zy ∼ xy xzyz xzyzy ∼ xyx zy zy ∼ xyxzy. In the remaining 13 ... s...

Ngày tải lên: 26/01/2014, 16:20

... 1 . 4 8 th IMC 2001 July 19 - July 25 Prague, Czech Republic Second day Problem 1. Let r, s ≥ 1 be integers and a 0 , a 1 , . . . , a r−1 , b 0 , b 1 , . . . , b s−1 be real non- negative numbers such ... cycles of the permu- tation group S 7 of order 7. Then ab = (1234567) and a 3 = b 5 = (ab) 7 = e. Problem 3. Find lim t1 (1 − t) ∞  n=1 t n 1 + t n , where t  1 means that t ap- proac...

Ngày tải lên: 26/01/2014, 16:20

... taị km 73 5Quốc lộ 1 , nơi vĩ tuyến 17 đi qua  Phía nửa cầu ở bờ Nam, từ sau năm 1956, chính quyền miền Nam cho sơn bằng màu xanh để phân biệt sự chia đôi đất nước VN  Đến giữa năm 196 3-1 964, ... thợ cầu Việt Nam trong quá trình tiếp thu các công nghệ, kỹ thuật xây dựng tiên tiến của thế giới  + Công trình hoàn thành tạo thêm một biểu tượng nữa của tình hữu nghị Việt...

Ngày tải lên: 23/01/2014, 07:20

Ngày tải lên: 10/12/2013, 00:15

Ngày tải lên: 20/12/2013, 20:15