Partial Differential Equations part 1

... representation (see Figure 19 .0.2), u j +1, l − 2u j,l + u j 1, l ∆ 2 + u j,l +1 − 2u j,l + u j,l 1 ∆ 2 = ρ j,l (19 .0.5) or equivalently u j +1, l + u j 1, l + u j,l +1 + u j,l 1 − 4u j,l =∆ 2 ρ j,l (19 .0.6) To write ... • • 1    • −4 1     1 −4    −4 1 1 −4 •   1 • •   • • 1    • −4 1     1 −4    •   •    •     •      •       •    1   ... Equations (19 .0 .1) and (19 .0.2) both deﬁne initial value or Cauchy problems: If information on u (perhaps including time derivative information) is 827 828 Chapter 19 . Partial Differential Equations...

Partial Differential Equations part 2

... (Figure 19 .1. 2):unj→ 1 2unj +1 + unj 1  (19 .1. 14)This turns (19 .1. 11) intoun +1 j= 1 2unj +1 + unj 1 −v∆t2∆xunj +1 − unj 1  (19 .1. 15)838Chapter 19 . Partial Differential ... equation (19 .1. 20) isrn +1 j +1/ 2− rnj +1/ 2∆t=sn +1/ 2j +1 − sn +1/ 2j∆xsn +1/ 2j− sn 1/ 2j∆t= vrnj +1/ 2− rnj 1/ 2∆x (19 .1. 35)If you substitute equation (19 .1. 22) in equation (19 .1. 35), ... equation (19 .1. 15) so that it is in the form ofequation (19 .1. 11) with a remainder term:un +1 j− unj∆t= −vunj +1 − unj 1 2∆x+ 1 2unj +1 − 2unj+ unj 1 ∆t (19 .1. 18)But...

Tài liệu Integration of Ordinary Differential Equations part 1 doc

... drivers.Section 16 .6 of this chapter treats the subject of stiff equations, relevant both toordinary differential equations and also to partial differential equations (Chapter 19 ). ... conditions707708Chapter 16 . Integration of Ordinary Differential Equations Sample page from NUMERICAL RECIPES IN C: THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING (ISBN 0-5 21- 4 310 8-5)Copyright (C) 19 88 -19 92 by Cambridge ... differential equations is thus reduced to thestudy of a set of N coupled ﬁrst-order differential equations for the functionsyi,i =1, 2, ,N, having the general formdyi(x)dx= fi(x, y 1 ,...

Tài liệu Partial Differential Equations part 3 pptx

... slightgeneralization of (19 .2.8) leads toiψn +1 j− ψnj∆t= −ψn +1 j +1 − 2ψn +1 j+ ψn +1 j 1 (∆x)2+ Vjψn +1 j (19 .2.27)for whichξ = 1 1+i4∆t(∆x)2sin2k∆x2+ Vj∆t (19 .2.28)This ... schemes:un +1 j− unj∆t=D2(un +1 j +1 − 2un +1 j+ un +1 j 1 )+(unj +1 − 2unj+ unj 1 )(∆x)2 (19 .2 .13 )Here both the left- and right-hand sides are centered at timestep n + 1 2, ... =dxD(x) (19 .2 .15 )850Chapter 19 . Partial Differential Equations Sample page from NUMERICAL RECIPES IN C: THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING (ISBN 0-5 21- 4 310 8-5)Copyright (C) 19 88 -19 92 by Cambridge...

Tài liệu Partial Differential Equations part 4 ppt

... isun +1 j,l= 1 4(unj +1, l+ unj 1, l+ unj,l +1 + unj,l 1 )−∆t2∆(Fnj +1, l− Fnj 1, l+ Fnj,l +1 − Fnj,l 1 ) (19 .3.3)Note that as an abbreviated notation Fj +1 and Fj 1 refer ... is second-order accurateand unitary:e−iHt 1 − 1 2iH∆t 1+ 1 2iH∆t (19 .2.35)In other words, 1+ 1 2iH∆tψn +1 j= 1 − 1 2iH∆tψnj (19 .2.36)On replacing H by its ﬁnite-difference ... usun +1 j,l= unj,l+ 1 2αδ2xun +1 j,l+ δ2xunj,l+ δ2yun +1 j,l+ δ2yunj,l (19 .3 .13 )Hereα ≡D∆t∆2∆ ≡ ∆x =∆y (19 .3 .14 )δ2xunj,l≡ unj +1, l− 2unj,l+ unj 1, l (19 .3 .15 )and...

Tài liệu Partial Differential Equations part 5 ppt

... haveuHjl=2LL 1 n =1 AnsinhπnjJsinπnlL (19 .4 .13 )860Chapter 19 . Partial Differential Equations Sample page from NUMERICAL RECIPES IN C: THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING (ISBN 0-5 21- 4 310 8-5)Copyright ... fl (19 .4 .17 )The model equation (19 .0.3) becomes∇2u= −∇2uB+ ρ (19 .4 .18 )or, in ﬁnite-difference form,uj +1, l+ uj 1, l+ uj,l +1 + uj,l 1 − 4uj,l=− (uBj +1, l+ uBj 1, l+ ... the three equations, we getuj−2+ T (1) · uj+ uj+2= g (1) j∆2 (19 .4.32)This is an equation of the same form as (19 .4.29), withT (1) = 21 T2g (1) j=∆2(gj 1 −T·gj+gj +1 ) (19 .4.33)After...

Tài liệu Partial Differential Equations part 6 doc

... In matrixnotation, equations (19 .5.35) are(Lx+ r1) · un +1/ 2=(r1−Ly)·un−∆2ρ (19 .5.36)(Ly+ r1) · un +1 =(r1−Lx)·un +1/ 2− ∆2ρ (19 .5.37)wherer ≡2∆2∆t (19 .5.38)The matrices ... asx(r)= x(r 1) − (L + D) 1 · [(L + D + U) · x(r 1) − b] (19 .5 .16 )The term in square brackets is just the residual vector ξ(r 1) ,sox(r)=x(r 1) − (L + D) 1 · ξ(r 1) (19 .5 .17 )Now overcorrect, ... isρSOR=ρJacobi 1+  1 ρ2Jacobi2 (19 .5.20)As an application of the above results, consider our model problem for whichρJacobiis given by equation (19 .5 .11 ). Then equations (19 .5 .19 ) and (19 .5.20) giveω 2 1+ π/J (19 .5. 21) ρSOR...

Tài liệu Partial Differential Equations part 7 doc

... (19 .6 .15 ) and H =2h. You will ﬁnd that(Rvh)(x,y)= 1 4vh(x, y)+ 1 8vh(x+h, y)+ 1 16vh(x + h, y + h)+··· (19 .6 .16 )so that the symbol of R is 1 16 1 8 1 16 1 8 1 4 1 8 1 16 1 8 1 16 (19 .6 .17 )Note ... ngrid]=dmatrix (1, nn ,1, nn);rstrct(irho[ngrid],irho[ngrid +1] ,nn);}nn=3;iu [1] =dmatrix (1, nn ,1, nn);irhs [1] =dmatrix (1, nn ,1, nn);itau [1] =dmatrix (1, nn ,1, nn);itemp [1] =dmatrix (1, nn ,1, nn);slvsm2(iu [1] ,irho [1] ); ... or call 1- 800-872-7423 (North America only),or send email to trade@cup.cam.ac.uk (outside North America).Its symbol is therefore 1 4 1 2 1 4 1 2 1 12 1 4 1 2 1 4 (19 .6 .13 )The...

Root Finding and Nonlinear Sets of Equations part 1

... of Equations Sample page from NUMERICAL RECIPES IN C: THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING (ISBN 0-5 21- 4 310 8-5)Copyright (C) 19 88 -19 92 by Cambridge University Press.Programs Copyright (C) 19 88 -19 92 ... intervalx1,x2. Query for another plot until the user signals satisfaction.{int jz,j,i;float ysml,ybig,x2,x1,x,dyj,dx,y[ISCR +1] ;char scr[ISCR +1] [JSCR +1] ;for (;;) {printf("\nEnter x1 x2 (x1=x2 ... IN C: THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING (ISBN 0-5 21- 4 310 8-5)Copyright (C) 19 88 -19 92 by Cambridge University Press.Programs Copyright (C) 19 88 -19 92 by Numerical Recipes Software. Permission is...

Tài liệu Integration of Ordinary Differential Equations part 2 pptx

... Seinfeld, J. 19 71, Numerical Solution of Ordinary Differential Equations (NewYork: Academic Press). 16 .1 Runge-Kutta MethodThe formula for the Euler method isyn +1 = yn+ hf(xn,yn) (16 .1. 1)whichadvances ... across the whole interval. Figure 16 .1. 2 illustrates theidea. In equations, k 1 = hf(xn,yn)k2=hfxn+ 1 2h, yn+ 1 2k 1 yn +1 = yn+ k2+ O(h3) (16 .1. 2)As indicated in the error ... xh,hh,h6,*dym,*dyt,*yt;dym=vector (1, n);dyt=vector (1, n); 16 .1 Runge-Kutta Method 713 Sample page from NUMERICAL RECIPES IN C: THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING (ISBN 0-5 21- 4 310 8-5)Copyright (C) 19 88 -19 92 by Cambridge...

Xem thêm

Từ khóa: applications of partial differential equations in physics applications of partial differential equations in computer science use of partial differential equations in real life use of partial differential equations in civil engineering matlab partial differential equations toolbox users guide Nghiên cứu sự biến đổi một số cytokin ở bệnh nhân xơ cứng bì hệ thống Báo cáo quy trình mua hàng CT CP Công Nghệ NPV Nghiên cứu sự hình thành lớp bảo vệ và khả năng chống ăn mòn của thép bền thời tiết trong điều kiện khí hậu nhiệt đới việt nam Nghiên cứu vật liệu biến hóa (metamaterials) hấp thụ sóng điện tử ở vùng tần số THz đề thi thử THPTQG 2019 toán THPT chuyên thái bình lần 2 có lời giải Giáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôit NGHIÊN CỨU CÔNG NGHỆ KẾT NỐI VÔ TUYẾN CỰ LY XA, CÔNG SUẤT THẤP LPWAN SLIDE Phối hợp giữa phòng văn hóa và thông tin với phòng giáo dục và đào tạo trong việc tuyên truyền, giáo dục, vận động xây dựng nông thôn mới huyện thanh thủy, tỉnh phú thọ Phát triển mạng lưới kinh doanh nước sạch tại công ty TNHH một thành viên kinh doanh nước sạch quảng ninh Phát triển du lịch bền vững trên cơ sở bảo vệ môi trường tự nhiên vịnh hạ long Nghiên cứu, xây dựng phần mềm smartscan và ứng dụng trong bảo vệ mạng máy tính chuyên dùng Tìm hiểu công cụ đánh giá hệ thống đảm bảo an toàn hệ thống thông tin Sở hữu ruộng đất và kinh tế nông nghiệp châu ôn (lạng sơn) nửa đầu thế kỷ XIX Kiểm sát việc giải quyết tố giác, tin báo về tội phạm và kiến nghị khởi tố theo pháp luật tố tụng hình sự Việt Nam từ thực tiễn tỉnh Bình Định (Luận văn thạc sĩ)Giáo án Sinh học 11 bài 15: Tiêu hóa ở động vật Giáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vật Trách nhiệm của người sử dụng lao động đối với lao động nữ theo pháp luật lao động Việt Nam từ thực tiễn các khu công nghiệp tại thành phố Hồ Chí Minh (Luận văn thạc sĩ)BÀI HOÀN CHỈNH TỔNG QUAN VỀ MẠNG XÃ HỘI Đổi mới quản lý tài chính trong hoạt động khoa học xã hội trường hợp viện hàn lâm khoa học xã hội việt nam TÁI CHẾ NHỰA VÀ QUẢN LÝ CHẤT THẢI Ở HOA KỲ