... 1979–1980 18
21 Năm học 1980–1981 19
22 Năm học 1981–19 82 19
23 Năm học 19 82 1983 20
24 Năm học 1983–1984 20
25 Năm học 1984–1985 21
23
10 Năm học 1969–1970
(Thời gian: 27 0 phút)
I. ĐẠI SỐ và SỐ HỌC (Thòi ... năm học 1987–1988
22
♥
ĐỀ THI
CHỌN HỌC SINH GIỎI
TOÁN
Trung Học Cơ Sở
(Từ Năm học 1961–19 62 đến Năm học 1985–1986)
20 05
1
Mục lục
1 Năm học 196...
...
(
)
22 222 22
39
OAOBOCOGabc
++=+++
với
G
là trọng tâm tam giác
Chứng minh
Áp dụng hệ thức trung tuyến cho các tam giác ,,,
OADOGDOBCGBC
ta được
22 22
222 2
22 22
222 2
22 4
422
22 4
422
OAODOGAD
OMGDOGOD
OBOCOMBC
GMBCGBGC
+=+
+=+
+=+
+=+
...
x
. Ta có
22 2
2, 22
BCRxBMRRx
=−=+.
Từ đó
()
22 222
, 22 22
SRxRxPRRxRx
=−+=++−
i) Theo bất đẳng thức Cauchy
()()()()...
...
0,4
nn
∀≠≠
.
Bài 3:Chứng minh rằng phương trình
22 2
1
xyz
++=
có vô số nghiệm nguyên.
*
nN
∀∈
, ta chọn
22
2; 2 ;21 .
xnynzn
===+
Ta có:
22 222 222
1 (2) (2) 1 (21 )
xynnnz
++=++=+=
Do đó phương trình ...
2
2ax-3a=0
x +
Xét
&apos ;2
3
aa
∆=+
Để phương trình có nghiệm nguyên thì
2
3
aa
+
là số chính phương
Lại có
22 2
22 2
344
3 (2)
aaaaa
aaaa
<+<++
⇒&...