... Tuyển tập các đề thi IMO Page 2 Tuyển tập các đề thi IMO Kỳ thi IMO lần thứ nhất 1959 1. Chứng minh rằng 21 4 14 3 n n + ... Hãy chỉ ra rằng với mọi n phương trình P n (x) = x có các nghiệm thực khác nhau. 3. Một hình hộp chữ nhật có thể được lấp đầy với các hình lập phương đơn vị. Nếu người ta đặt được càng nhiều càng tốt các hình lập phương thể tích 2 vào trong hộp thì sẽ chiếm thể tích là 40% thể tích của hộp. Xác định các kích thước có thể của hộp.Tuyển tập các đề thi IMO Page 27 Kỳ thi IMO lần thứ 30 1989 1. Chứng minh rằng tập {1, 2, 3, , 1989} có thể biểu diễn được thành hợp rời nhau của các tập con A 1 , A 2 , ... 90 CAB COP .Tuyển tập các đề thi IMO Page 9 Kỳ thi IMO lần thứ 9 1967 1. Cho hình bình hành ABCD có AB = a, AD = 1, · BA D A = và tam giác ABD có tất cả các góc đều nhọn. Chứng minh rằng các đường tròn có bán kính bằng 1 và tâm là A, B, C, D bao trùm hình bình hành nếu và chỉ nếu: osA+...