Differential Equations and Their Applications Part 6 ppt
Differential Equations and Their Applications Part 6 ppt
... with random coefficients, i.e., b, a, h and g are possibly depending on w E ~ explicitly, then it will lead to the study of general degenerate nonlinear backward partial differential equations ... in x and C 1 in t with H51der continuous v,~s and vt of exponent a and a12, respectively. Moreover, we have (3.54) IwR(t,x)l < M, (t,x) e [0,~) • BR, and for any Xo C ~" and ... solution, we need A and B to be differentiable in x almost everywhere; and in the definition of adapted weak solution, we need only the coefficients {A, B, a, b, c} to be bounded and f and g to be...
- 20
- 303
- 0
Differential Equations and Their Applications Part 3 pptx
... I)e'A'(T-s).A1 is analytic and hence bounded over [0, T]. From (3 .64 ), we obtain (3 .65 ) Z(s) = -B(s) {X (s) ) \Y(s) ' Then, (X, Y) is the solution of (3 .66 ) { a.e. s E [0, T], a.s. ... to the conditions: C = 0, C = 0 and A1C1 + B1 = 0. Note that A1, B1 and C1 are not necessarily zero. Lemma 3 .6. Let C = 0 and let (3.19) hold. Then (3. 46) ~(K:) = {~/9 H lET = 0} ~ Af(E), ... (3 .60 ) f El((s)12ds < K5 El((s)12ds, .IT -5 5 with K > 0 being an absolute constant (independent of 6) . Therefore, for 6 > 0 small, we must have (3 .61 ) ((s) = 0, a.e. s C [T - 6, ...
- 20
- 194
- 0
Differential Equations and Their Applications Part 5 pptx
... of the coefficients of the system (2.1) (i.e., b, h, a, and 3(z) - z) and their derivatives. Therefore using assumptions (H1) and (H4), and noting that supt IZ(k)(t)l <_ sup Is (k)} < ... that, for all 6, e >_ 0, one has (5 .6) {y C IR: V~'~ (0, x, y) < r) C_ Q~ (r). From now on we set r = 1. Recall that by Proposition 3 .6 and Theorem 3.7, for any p > 0, and fixed ... (1 .6) satisfies (2.11) [z(t,x,y,p)[ < C[p[, V(t,x,y,p) E [0, T] • R ~ • R "~ x R m• Now, we see that (2 .6) and (2.8) follow from (A1) and (A2); (2.7) follows from (A1), (2.2) and...
- 20
- 254
- 0
Differential Equations and Their Applications Part 1 doc
... 3-540 -65 960 -9 Mathematics Subject Classification (1991): Primary: 60 H10, 15, 20, 30; 93E03; Secondary: 35K15, 20, 45, 65 ; 65 M 06, 12, 15, 25; 65 U05; 90A09, 10, 12, 16 ISSN 0075-8434 ISBN 3-540 -65 960 -9 ... National Science Fundation grant #DMS-93015 16 and the United States Office of Naval Research grant #N00014- 96- 1-0 262 ; and JY would like to acknowledge partial support from Natural Science Foundation ... into the stock, and puts viii Preface strong degeneracy in the sense of stochastic partial differential equations. Such BSPDEs can be used to generalize the Feynman-Kac formula and even the...
- 20
- 251
- 0
Differential Equations and Their Applications Part 2 doc
... to (6. 6). (In fact, it can be shown by using Four Step Scheme of Chapter 6 that this is the unique adapted solution to (6. 6)!) Now let g2(x) = x + 1. Then one checks that X2(t) - Z2(t) and ... (5 .6) Xi(0) = x. It is standard that under our conditions, (5 .6) admits a unique (strong) solution Xi C L2(~t;C([O,T];]Rn)). By It6's formula and the Lipschitz continuity of b and ... a2(8))aa. Clearly, a and fl are {Ft}t_>o-adapted processes, and are both uniformly bounded, thanks to (6. 2). In particular, /3 satisfies the so-called Novikov condition, and therefore the...
- 20
- 243
- 0
Differential Equations and Their Applications Part 4 ppsx
... Proposition 3 .6. Let (H1) hold. Then (i) ~,~(s, ~, y) and V ~,~(s, x, y) are continuous in (x, y) 9 ~" • ~m, uniformly in s C [0, T] and 6, E >_ O; For fixed 6 > 0 and e > O, ... (s, x, y) and Va'~(s,x,y) are continuous in (s,x,y) 9 [0, T] x Rn • Rm. (ii) For 6 > 0 and ~ >_ O, Va'e(s, x, y) is the unique viscosity solution of (3.25), and for 6, r > ... to (s, x, y) and Z(.) - z. Then, by (2 .6) and It6's formula, we have o<_ - V(s,x,y) } (2.14) - + Vs(s,x,y) + 7{(s,x,y, DV(s,x,y),D2V(s,x,y),z). Taking infimum in z 6 IR "~•...
- 20
- 277
- 0
Differential Equations and Their Applications Part 7 docx
... 3.1. Let (2.3) hold and the following hold: (3.3) A 9 L~(O,T;L~1 76 BE L~/Oj:~, T', LO~/R,~.~ , ~n • d)), a 9 Lcff(O,T;L~1 76 b 9 L~1 761 76 c 9 L~(0, T; n~1 76 Then, the adapted ... if and only if {A,B,~d,b,c} satisfies (H),~, where ~ and b are given by (1.4). Thus, we have the exact statements as Theorems 2.1, 2.2 and 2.3 for BSPDE (1.5) with a and b replaced by ~ and ... '~) by (-,-)0, and the inner product and the norm in L2(IR ~) by 110 Chapter 5. Linear, Degenerate BSPDEs Theorem 2.3. Let m > 1 and (H)m hold for {A, B, a, b, c}. Let (1 .6) and (2.2) hold....
- 20
- 207
- 0
Differential Equations and Their Applications Part 8 pps
... V(t,x) e[O,T]• n, a.s. (6. 26) fo(t,x) > O, go(x) >_ O, Then (6. 16) is satisfied and thus (6. 17) holds. Proof. By Corollary 6. 3 and Lemma 6. 4, ~ is convex and nonnegative. Thus, ... solution of (6. 3) and (6. 18) holds. Consequently, (6. 22) follows from (6. 17). [] Let us make an observation on Theorem 6. 2. Suppose (~,~) is an adapted strong solution of (6. 3). Then (6. 16) gives ... (2.11) and working on (v,p) for the transformed equations. [] Our main comparison result is the following. Theorem 6. 2. Let (1 .6) , (2.2) and (H),~ hold for (6. 2) and (6. 3). Let (f,g) and (f,~)...
- 20
- 201
- 0
Differential Equations and Their Applications Part 9 pps
... C~ (3. 26) < -6 + Khe T + 25KCoe c~ <_ 2~ - 6, and (3.27) a(T) + 2~ + c(T)L 2 = 5 + 2~ - 25CoeC~ L 2 > 6. Since/~ > 0, (3. 26) and (3.27) can be achieved by letting 5 > 0 be ... Proposition 4.4. Let T > O, F - (b,a,h,g) 6 H[0, T] and 9 6 Bi(r; [0,T]). Let f E R and f ~(t) = e2Zto(t), t E [0, T], (4.18) = (b -flx, a,h - fly, g) 6 H[0,T]. Then, ~2 9 BI(F; [0, T]). ... 2L 2) ~ -5, Vt E [0,T], and (3.14) c(t) = -Coe C~ <__ -Co <_ -25~ Vt E [0, T]. 1 56 Chapter 6. Method of Continuation Then, for any Fi = (hi, ai, hi, gi) 6 g[o, T] (i = 1, 2), set...
- 20
- 234
- 0
Từ khóa: Nghiên cứu sự hình thành lớp bảo vệ và khả năng chống ăn mòn của thép bền thời tiết trong điều kiện khí hậu nhiệt đới việt namNghiên cứu tổ hợp chất chỉ điểm sinh học vWF, VCAM 1, MCP 1, d dimer trong chẩn đoán và tiên lượng nhồi máu não cấpMột số giải pháp nâng cao chất lượng streaming thích ứng video trên nền giao thức HTTPNghiên cứu vật liệu biến hóa (metamaterials) hấp thụ sóng điện tử ở vùng tần số THzBiện pháp quản lý hoạt động dạy hát xoan trong trường trung học cơ sở huyện lâm thao, phú thọGiáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôitGiáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôitĐỒ ÁN NGHIÊN CỨU CÔNG NGHỆ KẾT NỐI VÔ TUYẾN CỰ LY XA, CÔNG SUẤT THẤP LPWANNghiên cứu tổng hợp các oxit hỗn hợp kích thƣớc nanomet ce 0 75 zr0 25o2 , ce 0 5 zr0 5o2 và khảo sát hoạt tính quang xúc tác của chúngNghiên cứu khả năng đo năng lượng điện bằng hệ thu thập dữ liệu 16 kênh DEWE 5000Thơ nôm tứ tuyệt trào phúng hồ xuân hươngThiết kế và chế tạo mô hình biến tần (inverter) cho máy điều hòa không khíChuong 2 nhận dạng rui roKiểm sát việc giải quyết tố giác, tin báo về tội phạm và kiến nghị khởi tố theo pháp luật tố tụng hình sự Việt Nam từ thực tiễn tỉnh Bình Định (Luận văn thạc sĩ)Tranh tụng tại phiên tòa hình sự sơ thẩm theo pháp luật tố tụng hình sự Việt Nam từ thực tiễn xét xử của các Tòa án quân sự Quân khu (Luận văn thạc sĩ)Giáo án Sinh học 11 bài 15: Tiêu hóa ở động vậtchuong 1 tong quan quan tri rui roGiáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vậtHIỆU QUẢ CỦA MÔ HÌNH XỬ LÝ BÙN HOẠT TÍNH BẰNG KIỀMQUẢN LÝ VÀ TÁI CHẾ NHỰA Ở HOA KỲ