A Course in Mathematical Statistics phần 1 ppt

... nnnnnnn232 10 21 ⎛⎝⎜⎞⎠⎟+⎛⎝⎜⎞⎠⎟+⋅⋅⋅+⎛⎝⎜⎞⎠⎟=−⎛⎝⎜⎞⎠⎟−⎛⎝⎜⎞⎠⎟=−−relationships characterizing the independence of A j, j = 1, , n and they areall necessary. For example, for n = 3 we will have:PA A A PA PA PAPA A PA PAPA A PA PAPA A PA PA 12 3 1 2 3 12 1 ... following examples:Let S = {1, 2, 3, 4}, P( {1} ) = ···= P({4}) = 1 4, and set A 1 = {1, 2}, A 2= {1, 3}, A 3= {1, 4}. ThenAAAAA A AA A 12 1323 12 3 11 ∩=∩=∩={}∩∩={},.andThusPA A PA A PA A PA ... 12 3 11 ∩=∩=∩={}∩∩={},.andThusPA A PA A PA A PA A A 12 13 23 12 3 1 4∩()=∩()=∩()=∩∩()= .Next,PA A PA PAPA A PA PAPA A PA PA 12 1 2 13 1 3 13 2 3 1 4 1 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 4 1 2 1 2∩()==⋅=()()∩()==⋅=()()∩()==⋅=()(),,,butPA...

A Course in Mathematical Statistics phần 10 pps

... 515 Table 1 (continued)pnk1 /16 2 /16 3 /16 4 /16 5 /16 6 /16 7 /16 8 /16 16 14 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 0.9997 15 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 16 1. 0000 ... 9.488 11 .14 3 13 .277 14 .8605 6.626 9.236 11 .0 71 12.833 15 .086 16 .7506 7.8 41 10.645 12 .592 14 .449 16 . 812 18 .5487 9.037 12 . 017 14 .067 16 . 013 18 .475 20.2788 10 . 219 13 .362 15 .507 17 .535 20.090 21. 9559 ... 0.9950.500 1. 1234 1. 1297 1. 1329 1. 13 61 1 .14 26 1. 1490 0.5000.750 1. 8784 1. 8763 1. 8753 1. 8742 1. 8 719 1. 8694 0.7500.900 3 .17 41 3 .15 73 3 .14 88 1. 1402 3 .12 28 3 .10 50 0.9005 0.950 4.4957 4.4638 4.4476 4.4 314 ...

A Course in Mathematical Statistics phần 9 pps

... eeJJIIJJJIIJIJ 11 1 21 2 1 11 1 21 2 1 11 , , ; , , ; ; , ,, , ; , , ; ; , ,; , ; , ,′′′ββμα α β β,andX′ = 11 00 0 10 0 0 11 00 0 010 0 11 00 0 000 01 1 010 0 10 0 0 10 10 0 010 0⋅⋅⋅ ⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ... is, there are no interactionspresent); and estimation of σ2.By settingYe=()=()=YY YY YYee ee eeK J JK IJ IJKK J JK IJ IJKJI 11 1 11 1 1 1 1 11 1 11 1 1 1 1 11 1 , , ; ; , , ; ; ,, ... asfollows:X 11 1= 18 X 12 1= 64 X 13 1= 61 X 11 2= 20 X 12 2= 49 X 13 2= 73X 11 3= 50 X 12 3= 35 X 13 3= 62X 11 4= 53 X 12 4= 62 X 13 4= 90X 211 = 34 X2 21 = 40 X2 31 = 56X 212 = 36 X222= 63 X232= 61 X 213 =...

A Course in Mathematical Statistics phần 8 doc

... . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 10 01 1 1 0 10 01 θθθθθθθθθθθθ(40)Next,ZfXfXX 1 11 01 1 10 01 10 1 1 1 1=()()=−()−()+−−log log log ,θθθθθθso thatEZ iii1 10 01 10 1 1 1 1 01= −()−()+−−=θθθθθθθlog ... replacingα,β, a and b by α′,β′, a and b′, respectively, in (29) and also taking intoconsideration (30), we obtain 1 1 1 1−′−′≤′=−−=′≤′′βαβαβαβαabandand hence 1 1 1 1 1 1−′≤−−−′()≤−−′≤′≤ββααβαααββαβand ... and arrive at relation (13 ). 14 .2 Sequential Probability Ratio TestAlthough in the point estimation and testing hypotheses problems discussed in Chapter 12 and 13 , respectively (as well as in...

A Course in Mathematical Statistics phần 7 ppsx

... (See also Figs. 13 .14 and 13 .15 ; Fn 1, m 1 stands for an r.v. distributed as Fn 1, m 1 .)The power of the test is easily determined by the fact that 1 1 1 1 11 1 222 1 122 1 2 1 2 1 σστYY ... test.) 13 .6.3 Five resistance measurements are taken on two test pieces and theobserved values (in ohms) are as follows:xxxxxyyyy y 12 345 12 3450 11 8 0 12 5 0 12 1 0 11 7 0 12 00 11 4 0 11 5 0 11 9 0 12 0 ... contain 18 ounces. In order to check his claim, 10 0 packages are chosen at random from a large lot and it is found thatxxjjjj====∑∑ 1 752 31 157 1 1002 1 100,,.andMake the appropriate...

A Course in Mathematical Statistics phần 6 pdf

... justi-ﬁable by a purely mathematical reasoning, it does provide a method forproducing estimates in many cases of practical importance. In addition, anMLE is often shown to have several desirable ... prjjrxrxjjrxrxrxrrrθθ 1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 , ,!!!!,()= ⋅⋅⋅= ⋅⋅⋅ − −⋅⋅⋅−()==−−∏∏−where n =∑rj =1 xj. Thenlog , , log!!loglog log .Lx xnxxpxpx p prjjrrrr rθθ 1 1 11 11 1 1 1 ()= ... whether the Cramér–Raobound is attained. 12 .4.3 Refer to Exercise 12 .3.6 and investigate whether the Cramér–Raobound is attained. 12 .4.4 Refer to Exercise 12 .3.7 and show that the Cramér–Rao bound...

A Course in Mathematical Statistics phần 5 ppsx

... as Negative Exponentialwith parameter λ= 1. Then:Exercises 233SJ SJSJ SJSJ SJ 12 3 12 3 2 31 2 31 132 13 2 312 312 213 213 3 21 3 21 100 010 0 01 10 01 100 010 1 1000 01 010 1 010 0 01 100 1 010 10 00 01 10 01 010 10 0 1 :::;:::.== ... consider the followingresult. Let Z 1 , , Zk be independent N(0, 1) , and setYkZkZkZYZZYZZZYkkZkkZkkkZkkkk 11 2 212 312 3 11 11 1 1 21 1 21 132 1 32232 1 1 1 1 1 1= + +⋅⋅⋅+=⋅−⋅=⋅+⋅−⋅=−()+⋅⋅⋅+−()−−−()⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪−M.We ... Case 225fyyyy TYY 12 12 2 12 1 1 1 20,,,,,()=−()()′∈⎧⎨⎪⎩⎪βotherwise,we havefydyyyydyyyyYyy 1 1 1 12222 11 1 2222 11 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2()=−()=−()<<−()=−()−()≤<⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪∫∫ββββββββββlog...

A Course in Mathematical Statistics phần 4 docx

... EY EY 1 2 11 12 21 22 11 21 12 22 11 22 12 21 11 21 12 22 11 22 12 21 11 21 12 22 11 ()=+()+()[]=−()++()=()−()[]+()+()[]=()()−()()[]+()2222 12 21 11 12 21 22 1 2()−()()[]=+()+()=()()EY ... probability space (S, A, P) and let A 1 , A 2 be events. SetX 1 = I A 1 , X2= I A 2 and show that X 1 , X2 are independent if and only if A 1 , A 2 areindependent. Generalize it for the case of ... byAXXkcnrrnk=−≥⎛⎝⎜⎞⎠⎟+=∞=∞=∞ 1 111 UIU.The sets A, A c as well as those appearing in the remaining of this discus-sion are all events, and hence we can take their probabilities. By settingBXXkknrrn=−≥⎛⎝⎜⎞⎠⎟+=∞=∞ 1 11 UI,we...

A Course in Mathematical Statistics phần 3 docx

... f(x2|x 1 ) ≥ 0 andfx xfxfx xfxfxxx 21 11 12 11 11 11 1 22()=()()=()⋅()=∑∑,,fx x dxfxfx x dxfxfx 21 2 11 12 2 11 11 11 1 ()=()()=()⋅()=−∞∞−∞∞∫∫,. In a similar fashion, ... YXYEXY 1 122 12 12 12 12 12 Cov ,.From the Cauchy–Schwarz inequality, we have that ρ2≤ 1; that is 1 ≤ρ≤ 1, andρ= 1 if and only ifYX=+ −()μσσμ22 1 1with probability 1, and ρ= 1 ... σσμ 1 11 x −().This facilitates greatly the integration in calculating E(X 1 X2).5.5 .12 If the r.v.’s X 1 and X2 have jointly the Bivariate Normal distributionwith parameters μ 1 ,μ2,σ 1 2,σ22...

A Course in Mathematical Statistics phần 2 pps

... ∩()+⋅⋅⋅+PAPABAPABABAPA B A B A cc cc ccccncncn 1 11 2 11 223 11 1 =()+∩()()+∩()∩()()+⋅⋅⋅+ ∩()⋅⋅⋅ ∩()()+⋅⋅⋅()+PA PA B PA PA B PA B PAPA B PA B PAcc cc ccccncncn 1 11 ... black at least 2 cards in are red exactly 1 card in is an ace the ﬁrst card in is a diamond,the second is a heart and the third is a club card in is a diamond, 1 is a heart and 1 is a club2.4.30 ... appropriate σ-ﬁeld A of events in S is deﬁned as follows: First deﬁne theclass C by: CAA=× ∈ ∈{}×=()∈∈{}AAA A AA ss sAs A 12 1 12 2 12 12 112 2;, ,,; , .where 76 3 On Random Variables...

Xem thêm

Từ khóa: a course in tefl oxford eap a course in english for academic purposes pdf a course in ordinary differential equations solutions manual a course in ordinary differential equations solutions manual pdf tài liệu trắc nghiệm môn hóa học đại cương phần 1 ppt tài liệu ký sinh trùng đại cương nấm y học phần 1 ppt bc abap programming phần 1 pptx hướng dẫn cách tạo bản vẽ 2d từ bản vẻ 3d trong catia phần 1 ppt focus on ielts foundation students book phần 1 ppt giáo án tiếng pháp phần 1 pptx tài liệu luyện thi đại học và thpt chuyên; môn toán; chuyên đề phương trình và bất phương trìnhbài tập sử dụng biến đổi tương đương – nâng cao lũy thừa phần 1 pptx a course in british literature tâm lý học lứa tuổi phần 1 ppt giáo trình hướng dẫn cách bố trí tổng mặt bằng thi công một cách hợp lý phần 1 ppt a study in scarlet summary part 1 Nghiên cứu tổ chức pha chế, đánh giá chất lượng thuốc tiêm truyền trong điều kiện dã ngoại Nghiên cứu vật liệu biến hóa (metamaterials) hấp thụ sóng điện tử ở vùng tần số THz Biện pháp quản lý hoạt động dạy hát xoan trong trường trung học cơ sở huyện lâm thao, phú thọ Giáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôit Giáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôit Giáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôit Giáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôit ĐỒ ÁN NGHIÊN CỨU CÔNG NGHỆ KẾT NỐI VÔ TUYẾN CỰ LY XA, CÔNG SUẤT THẤP LPWAN Phát triển du lịch bền vững trên cơ sở bảo vệ môi trường tự nhiên vịnh hạ long Nghiên cứu về mô hình thống kê học sâu và ứng dụng trong nhận dạng chữ viết tay hạn chế Định tội danh từ thực tiễn huyện Cần Giuộc, tỉnh Long An (Luận văn thạc sĩ)Tìm hiểu công cụ đánh giá hệ thống đảm bảo an toàn hệ thống thông tin Sở hữu ruộng đất và kinh tế nông nghiệp châu ôn (lạng sơn) nửa đầu thế kỷ XIX Tổ chức và hoạt động của Phòng Tư pháp từ thực tiễn tỉnh Phú Thọ (Luận văn thạc sĩ)Giáo án Sinh học 11 bài 15: Tiêu hóa ở động vật chuong 1 tong quan quan tri rui ro Nguyên tắc phân hóa trách nhiệm hình sự đối với người dưới 18 tuổi phạm tội trong pháp luật hình sự Việt Nam (Luận văn thạc sĩ)Giáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vật Trách nhiệm của người sử dụng lao động đối với lao động nữ theo pháp luật lao động Việt Nam từ thực tiễn các khu công nghiệp tại thành phố Hồ Chí Minh (Luận văn thạc sĩ)Chiến lược marketing tại ngân hàng Agribank chi nhánh Sài Gòn từ 2013-2015