Đang tải... (xem toàn văn)
Các giải thuật sinh các thực thể cơ sở
KHoa CNTT-DDHBK Hà nộihunglt@it-hut.edu.vn09130307311(c) SE/FIT/HUT 2002Bài 2:Các giảithuật sinh các thực thể cơ sởLe Tan Hunghunglt@it-hut.edu.vn0913030731(c) SE/FIT/HUT 20022Giảithuậtxâydựng cácthựcthể cơ sởGiảithuậtsinhđường thẳng – LineGiảithuậtsinhđường tròn - CircleGiảithuật VanAken sinh EllipseGiảithuậtsinhđagiácGiảithuậtsinhkýtự(c) SE/FIT/HUT 20023Rờirạchoáđiểm ảnh(Scan Conversion rasterization)Là tiếntrìnhsinhcácđốitượng hình họccơ sở bằng phươngpháp xấpxỉ dựatrênlưới phân giảicủamànhìnhTính chất các đốitượng cần đảmbảo:smoothcontinuouspass through specified pointsuniform brightnessefficient(c) SE/FIT/HUT 20024Biểudiễn đoạnthẳngBiểudiễntường minh(y-y1)/( x-x1) = ( y2-y1)/( x2-x1)1y = kx + mk = (y2-y1)/( x2-x1) m = y1- kx1Δy = k Δx Biểudiễn không tường minh(y2-y1)x - (x2-x1)y + x2y1 - x1y2 = 0hay rx + sy + t = 0 s = -(x2-x1 )r = (y2-y1) và t = x2y1 - x1y2 BiểudiễnthambiếnP(u) = P1 + u(P2 - P1)u [0,1]X = x1 + u( x2 - x1 )Y = y1 + u( y2 - y1 )mP(x1, y1)P(x2 , y2)u(c) SE/FIT/HUT 20025Thuật toán DDA (Digital Differential Analizer)Giảithuật DDAVới 0 < k < 1 xi+1= xi+ 1 yi+1 = yi+ kvới i=1,2,3 Thuậttoán ddaline (x1, y1, x2, y2)x1, y1, x2, y2 : tọa độ 2 điểm đầucuốik : hệ số gócx,y,m :biếnbeginm =(x2-x1)/(y2-y1);x = x1;y = y1;k = 1/m;putpixel(x,y);while x<x2 beginx = x+1;y = y+k;putpixel(round(x),round(y));end; end;Giảithuật thông thườngDrawLine(int x1,int y1, int x2,int y2, int color){float y;int x;for (x=x1; x<=x2; x++) {y = y1 + (x-x1)*(y2-y1)/(x2-x1)WritePixel(x, Round(y), color );}}(c) SE/FIT/HUT 20026Giảithuật Bresenham1960 Bresenham thuộcIBM điểmgầnvới đường thẳng dựatrên độ phân giai hưuhạnloạibỏđược các phép toánchia và phép toán làm trònnhư ta đãthấytronggỉai thuậtDDA Xét đoạnthẳng với 0 < k < 1012012d2d1 KHoa CNTT-DDHBK Hà nộihunglt@it-hut.edu.vn09130307312(c) SE/FIT/HUT 20027Giảithuật Bresenhamd2= y - yi = k(xi +1) + b - yid1= yi+1 - y = yi + 1 - k(xi + 1) - bIf d1≤ d2=> yi+1= yi + 1else d1 > d2=> yi+1= yiD = d1-d2= -2k(xi + 1) + 2yi - 2b + 1Pi = ΔxD = Δx (d1-d2)d1d2xixi+1yiyi+1(c) SE/FIT/HUT 20028Pi = -2Δyxi + 2Δxyi + cPi+1-Pi= -2Δy(xi+1- xi) + 2Δx(yi+1-yi) NếuPi ≤ 0 ⇒ yi+1= yi + 1Pi+1= Pi - 2Δy + 2ΔxNếu Pi > 0 ⇒ yi+1= yiPi+1= Pi - 2Δy P1= Δx(d1-d2)P1= -2Δy + ΔxGiảithuật Bresenham(c) SE/FIT/HUT 20029yi+1M( xi , yi) xixi+1Giảithuật trung điểm-Midpoint Jack Bresenham 1965 / Pitteway 1967 VanAken áp dụng cho việc sinh các đườngthẳng và đường tròn 1985Các công thức đơngiảnhơn, tạo đượccácđiểmtương tự như với Bresenhamd = F (xi + 1, yi + 1/2) là trung điểmcủa đoạnABViệc so sánh, hay kiểmtraM sẽđược thaybằng việc xét giá trị d.Nếud > 0 điểmB đượcchọn, yi+1= yinếud < 0 điểmA đượcchọn. ⇒ yi+1= yi+ 1Trong trường hợp d = 0 chúng ta có thểchọn điểmbấtkỳ hoặc A, hoặcB.AMB(c) SE/FIT/HUT 200210Bresenham’s Algorithm: Midpoint AlgorithmSử dụng phương pháp biểudiễn không tường minhTạimỗi trung điểmcủa đoạnthẳng giá trịđượctínhlà: Chúng ta gọi dilà biến quyết định củabướcthứ i0=++ cbyax()()()iiiiiiiiiiiiyxcbyaxyxcbyaxyxcbyax,0,0,0⇒>++⇒<++⇒=++on lineabove linebelow line()cybxadiii+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+++=211(c) SE/FIT/HUT 200211Bresenham’s Algorithm: Midpoint AlgorithmIf di> 0 then chọn điểmA ⇒ trung điểmtiếptheosẽ có dạng:()badcybxadyxiiiiii++=+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+++=⇒⎟⎠⎞⎜⎝⎛+++23223,21(c) SE/FIT/HUT 200212Bresenham’s Algorithm: Midpoint Algorithmif di< 0 then chọn điểm B và trung điểmmớilàTa có:Ðiểm đầu()[]221121,1bacbyaxcybxadyxstartstartstartstartstartstartstart++++=+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+++=⇒⎟⎠⎞⎜⎝⎛++()adcybxadyxiiiiii+=+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+++=⇒⎟⎠⎞⎜⎝⎛+++21221,21CxxyyxCcxxxbyyyastartendstartend+ΔΔ=⎪⎭⎪⎬⎫Δ=−=Δ−=−=Δ= where20ba ++= KHoa CNTT-DDHBK Hà nộihunglt@it-hut.edu.vn09130307313(c) SE/FIT/HUT 200213Midpoint Line Algorithmdx = x_end-x_startdy = y_end-y_startd = 2*dy-dxx = x_starty = y_startwhile x < x_end if d <= 0 thend = d+(2*dy)x = x+1elsed = d+2*(dy-dx)x = x+1y = y+1endifSetPixel(x,y)endwhileinitialisationchoose Bchoose A(c) SE/FIT/HUT 200214GiảithuậtBresenham's Midpointd = a(xi + 1) + b(yi + 1/2) + cNếu điểm đượcchọnlàB thiM sẽ tang theo x một đơnvịdi+1= F(xi +2, yi + 1/2)= a(xi +2) + b(yi + 1/2) + cdi = a(xi + 1) + b(yi + 1/2) + cNếu điểmA đượcchọnthi` M tăng theo 2 hướng x và y với cùng một đơnvị.di+ 1 = F (xi + 2, yi + 3/2) = a(xi + 2) + b(yi +3/2) + cdi+ 1= di + a + b.¾Với a + b = dy - dx.d <= 0B¾t ®Çux = x1 ;y = y1;dx = x2 - x1;dy = y2 - y1;d = dy - dx/2;Putpixel (x ,y);x < x2KÕt thócd = d + dyd = d + dy - dxy = y + 1yesnoNoyesx = x + 1(c) SE/FIT/HUT 200215Sinh đường trònScan Converting CirclesImplicit: f(x) = x2+y2-R2Explicit: y = f(x)Parametric:22yRx=± −cossinxRyRθθ==If f(x,y) = 0 then it is on the circle.f(x,y) > 0 then it is outside the circle.f(x,y) < 0 then it is inside the circle.Usually, we draw a quarter circle by incrementing x from 0 to R in unit steps and solving for +y for each step.- by stepping the angle from 0 to 90- avoids large gaps but still insufficient.(c) SE/FIT/HUT 200216Midpoint Circle AlgorithmSử dụng phương pháp biểudiễn khôngtường minh trong giảithuậtThựchiệngiảithuậttrên1/8 đườngtròn và lấy đốixứng xho các góc cònlại.Với dilà giá trị của đường tròn tạimột điểmbấtkỳ ta có( ) ( )0222=−−+−ryyxxcc( )()() circle outside is , if 0circleon is , if 0circle inside is , if 0⎪⎩⎪⎨⎧>=<=iiiiiiiyxyxyxd(c) SE/FIT/HUT 200217Midpoint Circle AlgorithmAs with the line, we determine the value of the decision variable by substituting the mid-point of the next pixel into the implicit form of the circle:If di< 0 we choose pixel A otherwise we choose pixel BNote: we currently assume the circle is centered at the origin()222211 ryxdiii−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−++=(c) SE/FIT/HUT 200218Midpoint Circle AlgorithmAgain, as with the line algorithm, the choice of A or B can be used to determine the new value of di+1If A chosen then next midpoint has the following decision variable:Otherwise if B is chosen then the next decision variable is given by:()3221221,22221++=−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−++=⇒⎟⎠⎞⎜⎝⎛−++iiiiiiixdryxdyx()52223223,22221+−+=−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−++=⇒⎟⎠⎞⎜⎝⎛−++iiiiiiiiyxdryxdyx KHoa CNTT-DDHBK Hà nộihunglt@it-hut.edu.vn09130307314(c) SE/FIT/HUT 200219Midpoint Circle AlgorithmIf we assume that the radius is an integral value, then the first pixel drawn is (0, r) and the initial value for the decision variable is given by:Although the initial value is fractional, we note that all other values are integers.⇒we can round down:rrrrdr−=−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−+=⇒⎟⎠⎞⎜⎝⎛−4541121,1220rd −=10(c) SE/FIT/HUT 200220Midpoint Circle Algorithmd = 1-rx = 0y = rwhile y < x if d < 0 thend = d+2*x+3x = x+1elsed = d+2*(x-y)+5x = x+1y = y-1endifSetPixel(cx+x,cy+y)endwhileinitialisationchoose Bchoose ATranslate to the circle centerstop at diagonal ⇒ end of octant(c) SE/FIT/HUT 200221Scan Converting Ellipses2a is the length of the major axis along the x axis.2b is the length of the minor axis along the y axis.The midpoint can also be applied to ellipses.For simplicity, we draw only the arc of the ellipse that lies in the first quadrant, the other three quadrants can be drawn by symmetry22 22 22(, ) 0Fxybxayab=+−=(c) SE/FIT/HUT 200222Scan Converting Ellipses: AlgorithmFirstly we divide the quadrant into two regionsBoundary between the two regions isthe point at which the curve has a slope of -1the point at which the gradient vector has the i and j components of equal magnitude 22(, ) / / 2 2gradFxy Fx Fy bx ay=∂ ∂ +∂ ∂ = +ijijAM tiep tuyen = -1B gradientB CMi(c) SE/FIT/HUT 200223Ellipses: Algorithm (cont.)At the next midpoint, if a2(yp-0.5)<=b2(xp+1), we switch region 1=>2In region 1, choices are E and SEInitial condition: dinit= b2+a2(-b+0.25)For a move to E, dnew= dold+DeltaEwith DeltaE= b2(2xp+3)For a move to SE, dnew= dold+DeltaSEwith DeltaSE= b2(2xp+3)+a2(-2yp+2)In region 2, choices are S and SEInitial condition: dinit= b2(xp+0.5)2+a2((y-1)2-b2)For a move to S, dnew= dold+Deltaswith Deltas= a2(-2yp+3)For a move to SE, dnew= dold+DeltaSEwith DeltaSE= b2(2xp+2)+a2(-2yp+3)Stop in region 2 when the y value is zero. (c) SE/FIT/HUT 200224Ký tự BitmapTrên cơ sỏđịnh nghĩamỗikýtự vớimột font chư cho trướclàmộtbitmap chữ nhậtnhỏFont/typeface: set of character shapesfontcachecác ký tự theo chuỗiliêntiếp nhau trongbộ nhớDạng cơ bản(thường N, nghiêng I, đậm B, nghiêngđậmB+I) ThuộctínhAlso colour, size, spacing and orientationab KHoa CNTT-DDHBK Hà nộihunglt@it-hut.edu.vn09130307315(c) SE/FIT/HUT 200225Cấutrúcfont chữTypedef struct{int leftx, int width; } Char location; //Vị trí củatextTypedef struct{CacheId;Heiglit; // Độ rộng chữCharSpace; // Khoảng cáchgiữacáckýtựCharlocation Table [128];} fontcache(c) SE/FIT/HUT 200226Ký tự vectorXây dựng theo phương phápđịnh nghĩa các ký tự bởiđường cong mềm bao ngoàicủa chúng. Tốnkémnhấtvề mặt tínhtoánChấtlượngcao(c) SE/FIT/HUT 200227So sánhĐơngiảntrôngviệcsinhkýtự( copypixel) Lưutrữ lớnCác phép biến đổi (I,B, scale) đòi hỏilưutrữ thêmKích thước không dổiPhứctạp(Tínhtoánphươngtrình)Lưutrữ gọnnhẹCác phép biến đổidựa vào cáccông thứcbiến đổiKích thướcphụ thuôc vào môitrường ( ko có kích thướccốđịnh)(c) SE/FIT/HUT 200228Giải thuật đường quét sinh đa giácPolygon Scan ConversionTồn tại rất nhiều giải thuật sinh đa giác.Mỗi giải thuật phục vụ cho 1 loại đa giác nhất định:some algorithms allow triangular polygons onlyothers require that the polygons are convex and non self-intersecting and have no holestriangular convex non-convex self-intersecting religious(c) SE/FIT/HUT 200229Polygon Scan ConversionPolygon scan conversion là giải thuật chung kinh điển cho các loại khác nhauCho mỗi đoạn thẳng quét, chúng ta xác định các cạnh của đa giác cắt đoạn thẳng compute spans representing the interior portions of the polygons along this scan-line and fill the associated pixels.This represents the heart of a scan-line rendering algorithm used in many commercial products including Renderman and 3D Studio MAX.(c) SE/FIT/HUT 200230Polygon Scan ConversionDùng giảithuật (trung điểm) để xácđịnh các điểmbiênchomỗi đagiáctheo thứ tự tăng củax.Các diểmphải:Không bị chia sẻ bởicácđagiáclâncậnCác đagiácchỉ toàn các điểmcạnh( điểmbiên)Đảmbảocácđagiácchiasẻđiểm biênmà không chia sẻ các điểm ảnh bêntrong của mình. KHoa CNTT-DDHBK Hà nộihunglt@it-hut.edu.vn09130307316(c) SE/FIT/HUT 200231Polygon Scan ConversionThủ tục chung:Xác định giao của đường thẳng quét với cạnh đa giácSắp xếp các giao điểm theo mức độ tăng dần của x valueĐiền các điểm ảnh vào giữa cặp các điểm xNeed to handle 4 cases to prevent pixel sharing:if intersection has fractional x value, do we round up or down?• if inside (on left of span) round up, if outside (on right) round downwhat happens if intersection is at an integer x value?• if on left of span assume its interior otherwise exteriorhow do we handle shared vertices?• ignore pixel associated with ymaxof an edge how do we handle horizontal edges?• handled as a result of previous rule (lower edges not drawn)(c) SE/FIT/HUT 200232Polygon Scan Conversionrounded down for Arounded up for Binteger x value is onright = exteriorymaxnot includedhorizontal edgeremoved(c) SE/FIT/HUT 200233Polygon Scan ConversionDetermining intersections with polygon edges is expensiverather than re-computing all intersections at each iteration, use incremental calculationsi.e. if we intersect edge e on scan-line i then it is likely we will intersect the edge on scan-line i+1 (this is known as edge-coherence)Assume slope of the edge > 1 (other edges obtained via symmetries)incremental DDA calculation was:slope m is given bynote that numerator and denominator are integral ⇒ we can use integer DDA.mxxyyiiii1,111+=+=++( )()startendstartendxxyym−−=(c) SE/FIT/HUT 200234Giảithuật đường quétScan-Line AlgorithmThe scan-line algorithm uses edge-coherenceand incremental integer calculationsfor maximum efficiency:Tạobảng edge table (ET) tậpcủacáccạnh đagiáctheothứ tự giá trịymincủa chúngTạobảng active edge table (AET) tậpcáccạnh giao vớI đoạnthẳngquét scan-lineTrong tiến trình quét các cạnh sẽ chuyểntừ ET ra AET. Các cạnh sẽởtrong AET cho đến khi giá trịymaxcủacạnh đạttới = scanlineLúc nay cạnh sẽ bị loạirakhỏiAET.(c) SE/FIT/HUT 200235Edge Table (ET)Note: line (8,6) → (13,6) has been deleted according to the scan rulesymaxxminnumeratordenominatorscan-line(0,0)(15,15)531−=⇒m(c) SE/FIT/HUT 200236Active Edge Table (AET)ymaxcurrent x denominatorAET =current numeratorround upround down KHoa CNTT-DDHBK Hà nộihunglt@it-hut.edu.vn09130307317(c) SE/FIT/HUT 200237Scan-Line Algorithmy = y of first non empty entry in ETAET = nullrepeatmove all ET entries in slot y to AETsort AET entries according to xminfill spans using pairs of AET entriesfor all AET membersif ymax= y then remove from AETy = y+1for all AET membersupdate numeratorif numerator>denominatornumerator=numerator-denominatorx = x+1until AET and ET empty . 2002Bài 2 :Các giảithuật sinh các thực thể cơ sởLe Tan Hunghunglt@it-hut.edu.vn0913030731(c) SE/FIT/HUT 20022Giảithuậtxâydựng cácthựcthể cơ sở Giảithuậtsinhđường. sở Giảithuậtsinhđường thẳng – LineGiảithuậtsinhđường tròn - CircleGiảithuật VanAken sinh EllipseGiảithuậtsinhđagiácGiảithuậtsinhkýtự(c) SE/FIT/HUT 20023Rờirạchoáđiểm
