Lý thuyết phương trình mặt phẳng

Cập nhật: 27/04/2024

Lý thuyết phương trình mặt phẳng

Có thể bạn quan tâm

Phương trình mặt phẳng

“ ... xÃ hội loài người hội loài người 4 triệu nămNăm 476 Thời cổ đại 3 nghìn năm TCNNăm 15 66Năm 19 17 Đến nay xÃ hội nguyên thủy XH chiếm hữu nô lệXÃ hội phong kiến XÃ hội TBCNXÃ ... 3 câu trên HẾTTHỜI GIAN 12 345 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: * Củng cố Câu hỏi ... hơn và vui hơn  “Cuộc cách mạng đá mới” 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: Bài 1 :”

1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

* Cho mặt phẳng (P) , vectơ mà giá của nó vuông góc với mặt phẳng (P) thì được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

* Cho mặt phẳng (P) , cặp vectơ , không cùng phương mà giá của chúng là hai đường thẳng song song hay nằm trong mặt phẳng (P) được gọi là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P). Khi đó vectơ . là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

* Nếu = (a1; a2 ; a3) , = (b1 ; b2 ; b3) thì :

= (a2b3 – a3b2 ; a3b1 – a1b3 ; a1b2 – a2b1).

* Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó, hay một điểm thuộc mặt phẳng và cặp vectơ chỉ phương của nó.

2. Phương trình mặt phẳng.

* Mặt phẳng (P) qua điểm M0 (x0 ; y0 ; z0) và nhận (A, B, C) làm vectơ pháp tuyến có phương trình có dạng: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0.

* Mọi mặt phẳng trong không gian có phương trình tổng quát có dạng :

Ax + By + Cz +D = 0 ở đó A2+ B2 + C2 > 0.

Khi đó vectơ (A ; B ; C) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

* Mặt phẳng đi qua ba điểm M(a ; 0 ; 0), N( 0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c) ở đó abc ≠ 0 có phương trình :. Phương trình này còn được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.

3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.

Cho hai mặt phẳng (P1) và (P2) có phương trình :

(P1) : A1x + B1y + C1z + D1 = 0;

(P2) : A2x + B2y + C2z + D2 = 0.

Ta có (A1 ; B1 ; C1) ⊥ (P1) và (A2 ; B2 ; C2) ⊥ (P2) . Khi đó:

(P1) ⊥ (P2) ⇔ ⇔ ⇔ A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0

(P1) // (P2) ⇔ và D1 ≠ k.D2 (k ≠ 0).

(P1) ≡ (P2) ⇔ và D1 = k.D2.

(P1) cắt (P2) ⇔ (nghĩa là và không cùng phương).

4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình:

Ax + By + Cz +D = 0 và điểm M0 (x0 ; y0 ; z0). Khoảng cách từ M0 đến (P) được cho bởi công thức: