MaØ AB=AC(gt)⇒JI=NJ
Bài 35:
Cho (O;R) và đường kính AB;CD vuođng góc với nhau.Gĩi M là moơt đieơm tređn cung nhỏ CB.
1. C/m:ACBD là hình vuođng.
2. AM caĩt CD ;CB laăn lượt ở P và I.Gĩi J là giao đieơm cụa DM và AB.C/m IB.IC=IA.IM
3. Chứng tỏ IJ//PD và IJ là phađn giác cụa góc CJM. 4. Tính dieơn tích ∆AID theo R.
C M A O Hình 34 BC NJ AB JI = 1/C/m:ACBD là hình vuođng:
Vì O là trung đieơm cụa AB;CD neđn ACBD là hình bình hành.
Mà AC=BD(đường kính) và AC⊥DB (gt)⇒hình bình hành ACBD là hình vuođng. 2/C/m: IB.IC=IA.IM
Xét 2 ∆IAC và IBM có CIA=MIB(đ đ) IAC=IBM(cùng chaĩn cung CM)
⇒∆IAC∽∆IBM⇒đpcm. 3/ C/m IJ//PD.
D
⇒IMJ=IBJ=45o⇒M và B cùng làm với hai đaău đốn IJ…⇒MBIJ noơi tiêp.
⇒IJB+IMB=2v mà IMB=1v⇒ IJB =1v hay IJ⊥AB.Mà PD⊥AB(gt)⇒ IJ//PD
C/m IJ là phađn giác cụa góc CMJ:
-Vi IJ⊥AB hay AJI=1v và ACI=1v(t/c hình vuođng)⇒ACIJ noơi tiêp ⇒ IJC=IAC(cùng chaĩn cung CI) mà IAC=IBM(cùng chaĩn cungCM) -Vì MBJI noơi tiêp ⇒MBI=MJI(cùng chaĩn cung IM)
⇒ IJC= IJM⇒đpcm.
4/Tính dieơn tích ∆AID theo R:
Do CB//AD(tính chât hình vuođng) có I∈CB⇒ khoạng cách từ đên AD chính baỉng CA.Ta lái có ∆IAD và ∆CAD chung đáy và đường cao baỉng nhau.
⇒SIAD=SCAD.Mà SACD=21SABCD.⇒SIAD=12SABCD.SABCD=12AB.CD (dieơn tích có 2 đường chéo vuođng góc)⇒SABCD=
21 1
2R.2R=2R2⇒SIAD=R2.
Bài 37:
Cho ∆ABC(A=1v).Kẹ AH⊥BC.Gĩi O và O’ là tađm đường tròn noơi tiêp các tam giác AHB và AHC.Đường thẳng O O’ caĩt cánh AB;AC tá M;N.
1. C/m: ∆ OHO’ là tam giác vuođng. 2. C/m:HB.HO’=HA.HO
3. C/m: ∆HOO’∽∆HBA.
4. C/m:Các tứ giác BMHO;HO’NC noơi tiêp. 5. C/m ∆AMN vuođng cađn.
A M O O’ N B H C Hình 35 Hình 36 1/C/m:∆OHO’ vuođng:
Do AHB=1v và O là tađm đường tròn noơi tiêp ∆AHB⇒O là giao đieơm ba đường phađn giác cụa tam
giác⇒AHO=OHB=45o. Tương tự AHO’=O’HC=45o.
⇒O’HO=45o+45o=90o. hay ∆O’HO vuođng ở H. 2/C/m: HB.HO’=HA.HO Do ∆ABC vuođng ở A và
Phađn giác cụa hai góc tređn⇒OBH=O’AH và OHB=O’HA=45o. ⇒∆HBO∽∆HAO’⇒ (1) 'H O OH HA HB = ⇒đpcm. 3/c/m ∆HOO’∽∆HBA.
Từ (1)⇒HBHA = HOHO'⇒HOHA' = HOHB(Tính chât tư leơ thức).Các caịp cánh HO và HO’ cụa ∆HOO’tư leơ với các caịp cánh cụa ∆HBA và góc xen giữa BHA=O’HO=1v
⇒∆HOO’∽∆HBA.
4/C/m:BMOH nt:Do ∆ HOO’∽∆HBA⇒O’OH=ABH mà O’OH+MOH=2v⇒MBH+MOH=2v⇒đpcm.
C/m NCHO’ noơi tiêp: ∆HOO’∽∆HBA(cmt) và hai tam giác vuođngHBA và HAC có góc nhĩn ABH=HAC(cùng phú với góc ABC) neđn∆HBA∽∆HAC ⇒∆HOO’
∽∆HAC⇒OO’H=ACH.Mà OO’H=NO’H=2v ⇒NCH+NO’H=2v ⇒đpcm. 5/C/m ∆AMN vuođng cađn:Do OMBH nt⇒OMB+OHB=2v mà
AMO+OMB=2v⇒AMO=OHB mà OHB=45o⇒AMO=45o.Do ∆AMN vuođng ở A có AMO=45o.⇒∆AMN vuođng cađn ở A.
Bài 37:
Cho nửa đường tròn O,đường kính AB=2R,gĩi I là trung đieơm AO.Qua I dựng đường thẳng vuođng góc với AB,đường này caĩt nửa đường tròn ở K.Tređn IK lây đieơm C,AC caĩt (O) tái M;MB caĩt đường thẳng IK tái D.Gĩi giao đieơm cụa IK với tiêp tuyên tái M là N.
1. C/m:AIMD noơi tiêp. 2. C?m CM.CA=CI.CD. 3. C/m ND=NC.
4. Cb caĩt AD tái E.C/m E naỉm tređn đường tròn (O) và C là tađm đường tròn noơi tiêp ∆EIM.
5. Giạ sử C là trung đieơm IK.Tính CD theo R. D
N
M K
1/C/m AIMD noơi tiêp: Sử dúng hai đieơm I;M cùng làm với hai đaău đốn AD… 2/c/m: CM.CA=CI.CD.
C/m hai ∆CMD và CAI đoăng dáng. 3/C/m CD=NC: sđNAM= 2 1 sđ cung AM (góc giữa tt và moơt dađy)
I O B E C