8. Cấu trúc của luận văn
3.2 Nội dung thực nghiệm
Giả thuyết H1: “Nếu giáo viên sử dụng phép tƣơng tự một cách hợp lí s giúp học sinh phát hiện ra kiến thức mới”.
Giả thuyết H2: “Giữa hình học phẳng và hình học không gian có nhiều dấu
hiệu tƣơng tự nhƣng không phải mọi tính chất đúng trong mặt phẳng đều đúng trong không gian nên học sinh dễ mắc phải các sai lầm nhƣ:
SL2.1. Hai đƣờng thẳng vuông góc luôn cắt nhau.
SL2.2. Có duy nhất một đƣờng thẳng đi qua một điểm O cho trƣớc và vuông
góc với đƣờng thẳng cho trƣớc.
SL2.3. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm O cho trƣớc và vuông
góc với mặt phẳng cho trƣớc.
Sl2.4. Qua một điểm nằm ngoài đƣờng thẳng, có duy nhất một mặt phẳng
song song với đƣờng thẳng đã cho.
SL2.5. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng, có duy nhất một đƣờng thẳng
song song với mặt phẳng đã cho.
SL2.6. Hai đƣờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đƣờng thẳng thì song
song với nhau.
SL2.7. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song
song với nhau.
SL2.8. Cho hai mặt phẳng vuông góc, đƣờng thẳng nào song song với mặt
3.3 Tổ ch c thực nghiệm sƣ phạm
3.3.1Đối với gi thuyết H1
3.3.1.1 Đối tượng thực nghiệm
Thực nghiệm đƣợc tiến hành tại trƣờng THPT Phan Văn Trị, huyện Phong Điền, Thành phố Cần Thơ, năm học 2011-2012.
Lớp thực nghiệm: 11 1, sĩ số 37, do tác giả luận văn trực tiếp giảng dạy. Lớp đối chứng: 11 2, sĩ số 37, do giáo viên Hồ Thị Thu Hƣơng giảng dạy (thâm niên 22 năm).
Hai lớp có một số đặc điểm tƣơng đƣơng: Số học sinh, chất lƣợng và kết quả học tập tƣơng đƣơng nhau về môn toán, cùng học ban khoa học tự nhiên, nề nếp học tập, ý thức tổ chức kỷ luật, đạo đức và tác phong cũng nhƣ nhau.
3.3.1.2 Triển khai thực nghiệm sư phạm
Lớp thực nghiệm: Tác giả luận văn dạy 6 tiết. •Đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (2 tiết); •Luyện tập (2 tiết);
•Hai mặt phẳng vuông góc (2 tiết).
Dạy lớp thực nghiệm có vận dụng phép tƣơng tự trong dạy học để giúp học sinh phát hiện ra kiến thức mới và ngăn ngừa một số sai lầm do sự tƣơng tự giữa hình học phẳng và hình học không gian.
Lớp đối chứng: Dạy học bình thƣờng theo đúng phân phối chƣơng trình hiện hành của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Sau khi dạy thực nghiệm, tổ chức kiểm tra 45 phút ở cả hai lớp nhằm thu thập điểm số và tiến hành phân tích số liệu.
a)Đề kiểm tra nhƣ sau
KIỂM TRA MÔN TOÁN Thời gian: 45 ph t
Câu 1: (7 điểm) Trong tứ diện vuông O BC, có O , OB, OC đôi một vuông góc, đƣờng cao OH có một số tính chất tƣơng tự nhƣ trong tam giác vuông BC (vuông tại ), đƣờng cao H. (Hình 3.1)
H C B A H C B A O Hình 3.1
Ví dụ 1: Trong tam giác vuông BC, công thức liên hệ giữa đƣờng cao và hai cạnh góc vuông là 1 2 12 12
AH AB AC thì trong tứ diện vuông O BC, công thức liên hệ giữa đƣờng cao và ba cạnh đôi một vuông góc là
2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC .
Ví dụ 2: Định lí Pytago trong tam giác vuông cho biết mối liên hệ giữa bình phƣơng độ dài cạnh huyền và tổng bình phƣơng độ dài hai cạnh góc vuông là:
2 2 2
BC AB AC . Tƣơng tự nhƣ vậy, trong tứ diện vuông O BC, công thức liên hệ giữa tổng bình phƣơng diện tích ba mặt phẳng đôi một vuông góc với bình phƣơng diện tích mặt phẳng còn lại là 2 2 2 2
ABC OAB OBC OAC
S S S S (Định lí Pytago trong không gian).
Hãy điền vào chỗ trống trong Bảng 3.1 các tính chất của tứ diện vuông tƣơng tự với các tính chất của tam giác vuông đƣợc cho ở cột bên trái.
Câu 2. (3 điểm) Cho tam giác BC, trọng tâm G, ta có các tính chất sau: a) GA GB GC 0;
b) OA OB OC 3OG, với O là điểm bất kì.
Theo em, trong tứ diện BCD, trọng tâm G có tính chất nào tƣơng tự nhƣ hai tính chất trên? Chứng minh các tính chất mà em vừa nêu.
Tam giác vuông T diện vu ng 2 2 2 1 1 1 AH AB AC 1 2 1 2 12 12 OH OA OB OC 2 2 2 BC AB AC 2 2 2 2
ABC OAB OBC OAC
S S S S 2 AB BH.BC 2 OAB S ; 2 OBC S ...; 2 OAC S 2 2 cos B cos C 1
Gọi , , lần lƣợt là góc giữa (O B), (OBC), (O C) với mặt ( BC), ta có: ... = 1 BHAB.cos B HAB S ; HBC S ; HAC S b)Ý đồ sƣ phạm
Đề kiểm tra nhằm đánh giá khả năng vận dụng phép tƣơng tự trong việc phát hiện ra kiến thức mới. Trƣớc khi làm câu 1, học sinh đƣợc giới thiệu hai ví dụ về phép tƣơng tự để học sinh không ngỡ ngàng và đó cũng là cơ sở để làm các câu còn lại một cách tƣơng tự.
c)Đáp án và thang điểm
Câu 1: Bảng 3.2 thể hiện đáp án và thang điểm câu 1. Câu 2: Bảng 3.3 thể hiện đáp án và thang điểm câu 2.
Bảng 3.2Đáp án và thang điểm câu 1 Đáp án Thang đi m 2 OAB S SHAB.SABC. 1.0 2 OBC S SHBC.SABC. 1.0 2 OAC S SHAC.SABC. 1.0 2 2 2
cos cos cos 1. 1.0
HAB S SOAB.cos. 1.0 HBC S SOBC.cos. 1.0 HAC S SOAC.cos. 1.0
Bảng 3.3Đáp án và thang điểm câu 2
Đáp án Đi m
a) Trong tứ diện BCD, G là trọng tâm, ta có tính chất GA GB GC GD 0.
0.5
Thật vậy, giả sử M, N lần lƣợt là trung điểm của B, CD. Ta có: GA GB 2GM và GC GD 2GN.
G là trọng tâm của tứ diện khi và chỉ khi G là trung điểm của MN, tức là GM GN 0 GA GB GC GD 0.
1.0
b) Trong tứ diện BCD, G là trọng tâm và O là điểm bất kì, ta có tính chất OA OB OC OD 4OG .
0.5
Thật vậy, với điểm O bất kì, ta phân tích GA , GB, GC , GD qua OG và từng vectơ OA , OB , OC , OD . Ta có: GA GB GC GD 0 OA OG OB OG OC OG OD OG 0 OA OB OC OD 4OG 1.0
3.3.2Đối với gi thuyết H2
3.3.2.1 Đối tượng thực nghiệm
Thực nghiệm đƣợc tiến hành tại trƣờng THPT Phan Văn Trị, huyện Phong Điền, Thành phố Cần Thơ, năm học 2011-2012.
Lớp thực nghiệm: 11 1, sĩ số 37, do tác giả luận văn trực tiếp giảng dạy. Lớp đối chứng: 11 3, sĩ số 31, do giáo viên Nguyễn Thị nh Đào giảng dạy (thâm niên 20 năm).
Vì lý do trƣờng chỉ có ba lớp ban khoa học tự nhiên và phải tuân thủ thời gian trong phân phối chƣơng trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo nên giáo viên bộ môn chỉ cho phép làm một bài kiểm tra ở lớp 11 2, một bài kiểm tra ở lớp 11 3. Chính vì thế, lớp đối chứng của giả thuyết H2 là lớp 11 3.
Hai lớp có một số đặc điểm tƣơng đƣơng: chất lƣợng và kết quả học tập tƣơng đƣơng nhau về môn toán, cùng học ban khoa học tự nhiên, nề nếp học tập, ý thức tổ chức kỷ luật, đạo đức và tác phong cũng nhƣ nhau.
3.3.2.2 Triển khai thực nghiệm sư phạm
Sau khi học sinh học xong bài “Hai mặt phẳng vuông góc”, tổ chức kiểm tra 20 phút ở cả hai lớp này.
a)Đề kiểm tra nhƣ sau
KIỂM TRA MÔN TOÁN THỜI GIAN: 20 ph t
Câu 1: Trong kh ng gian, các mệnh đ sau đ ng (Đ) hay sai (S)?
a) Có duy nhất một đƣờng thẳng đi qua một điểm O cho trƣớc và vuông góc với đƣờng thẳng cho trƣớc;
b) Có duy nhất một đƣờng thẳng đi qua một điểm O cho trƣớc và vuông góc với mặt phẳng cho trƣớc;
c) Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm O cho trƣớc và vuông góc với đƣờng thẳng cho trƣớc;
góc với mặt phẳng cho trƣớc;
e) Qua một điểm nằm ngoài đƣờng thẳng, có duy nhất một đƣờng thẳng song song với đƣờng thẳng đã cho;
...f) Qua một điểm nằm ngoài đƣờng thẳng, có duy nhất một mặt phẳng song song với đƣờng thẳng đã cho;
...g) Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng, có duy nhất một đƣờng thẳng song song với mặt phẳng đã cho;
...h) Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng, có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho;
...i) Hai đƣờng thẳng vuông góc luôn cắt nhau.
Câu 2: Trong kh ng gian, các mệnh đ sau đ ng (Đ) hay sai (S)?
...a) Hai đƣờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đƣờng thẳng thì song song với nhau;
...b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau;
...c) Hai đƣờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau;
...d) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đƣờng thẳng thì song song với nhau;
...e) Đƣờng thẳng vuông góc với một trong hai đƣờng thẳng song song thì vuông góc với đƣờng thẳng còn lại;
...f) Mặt phẳng vuông góc với một trong hai đƣờng thẳng song song thì vuông góc với đƣờng thẳng còn lại;
...g) Cho đƣờng thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nhau. Đƣờng thẳng nào vuông góc với (P) thì cũng vuông góc với a;
...h) Nếu một đƣờng thẳng và một mặt phẳng (không chứa đƣờng thẳng đó) cùng vuông góc với một đƣờng thẳng thì chúng song song với nhau;
...i) Đƣờng thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng còn lại;
...j) Mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng còn lại;
...k) Cho hai mặt phẳng vuông góc, đƣờng thẳng nào song song với mặt phẳng này thì vuông góc với mặt phẳng kia.
b)Ý đồ sƣ phạm
Đề kiểm tra nhằm đánh giá khả năng và mức độ sai lầm của hai lớp khi gặp các mệnh đề tƣơng tự nhau. Các giả thuyết SL2.1, SL2.2, SL2.3, SL2.4, SL2.5, SL2.6, SL2.7, SL2.8 lần lƣợt đƣợc thể hiện trong các câu 1i), 1a), 1d), 1f), 1g), câu 2a), 2b), 2k).
Câu 1 đƣợc thiết kế trên cơ sở tƣơng tự với tính chất trong mặt phẳng “Có duy nhất một đƣờng thẳng đi qua một điểm O cho trƣớc và vuông góc với đƣờng thẳng cho trƣớc”, “Qua một điểm nằm ngoài đƣờng thẳng, có duy nhất một đƣờng thẳng song song với đƣờng thẳng đã cho”. Đồng thời, câu 1 còn kiểm tra sai lầm khi nhìn hình và v hình.
Câu 2 đƣợc thiết kế trên cở sở tƣơng tự với tính chất trong mặt phẳng “Hai đƣờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đƣờng thẳng thì song song với nhau”, “Đƣờng thẳng vuông góc với một trong hai đƣờng thẳng song song thì vuông góc với đƣờng thẳng còn lại”.
c)Đáp án và thang điểm
Tổng số có 20 câu, mỗi câu 0.5 điểm, đáp án đƣợc cho trong Bảng 3.4 và Bảng 3.5. Bảng 3.4 Đáp án câu 1 Câu 1 a b c d e f g h i Đúng x x x x Sai x x x x x Bảng 3.5 Đáp án câu 2 Câu 2 a b c d e f g h i j k Đúng x x x x x x x x Sai x x x
3.4 Kết quả thực nghiệm
3.4.1Ph n tích đ nh tính chung cho gi thuyết H1 và H2
Trong quá trình dạy lớp thực nghiệm, học sinh tham gia vào bài học nhiều hơn, tích cực phát biểu ý kiến, mạnh dạn đƣa ra câu hỏi của mình và cố gắng tìm kiếm lời giải. Điều này cho thấy các em đã tìm thấy hứng thú trong học tập phân môn hình học không gian.
Đồng thời, các em có ý thức cẩn thận hơn trong lập luận các vấn đề tƣơng tự nhau giữa hình phẳng và hình không gian để hạn chế mắc phải các sai lầm. Các em biết lấy các phản ví dụ trực quan nhằm bác bỏ những mệnh đề sai.
3.4.2Ph n tích đ nh lượng
3.4.2.1 Đối với giả thuyết H1
Bảng điểm của 37 học sinh lớp đối chứng và 37 học sinh lớp thực nghiệm đƣợc thống kê trong Bảng 3.6.
Bảng 3.6 ết quả bài kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
Đi m 0 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 Tổng số 11A1 (TN) 0 0 0 0 1 0 0 3 1 4 0 4 5 10 2 7 37 11A2 (ĐC) 1 1 2 2 1 1 3 2 0 1 3 6 6 8 0 0 37
Kiểm định giả thuyết thống kê
Giả thuyết bất dị H : “ ết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm không cao hơn 0 kết quả kiểm tra của lớp đối chứng” và đối giả thuyết H là “ ết quả kiểm tra của 1 lớp thực nghiệm cao hơn kết quả kiểm tra của lớp đối chứng”.
Để kiểm định giả thuyết H ta dùng đại lƣợng ngẫu nhiên 0
TN DC TN DC 2 2 X X 1 2 X X Z S' S' n n
Trong đó: XTN, XDC: Điểm trung bình cộng của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
1 2
n , n : số học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
TN 2 2 TN X i i 1 1 S' n (x X ) n
: Phƣơng sai hiệu chỉnh của lớp thực nghiệm.
DC 2 2 DC X i i 2 1 S' n (x X ) n
: Phƣơng sai hiệu chỉnh của lớp đối chứng.
i
n : Tần số xuất hiện của điểm số x . i
Vì n , n1 2 30 nên Z có qui luật phân phối xác suất gần với qui luật xác suất chuẩn.
Gọi Z là giá trị tới hạn của miền bác bỏ (bên phải). Nếu t ZZt , với mức ý nghĩa bằng 0.05 thì H0 bị bác bỏ, chấp nhận H . Bảng 3.7 tổng hợp kết quả kiểm 1 định giả thuyết H . 0
Bảng 3.7 iểm định giả thuyết H 0
Số liệu thống kê Kết quả t nh toán
1 n 37 2 n 37 TN X 8.39 TN X 6.93 TN 2 2 TN X i i 1 1 S' n (x X ) n 1.85 DC 2 2 DC X i i 2 1 S' n (x X ) n 4.83 Mức ý nghĩa 0.05 TN DC TN DC 2 2 X X 1 2 X X Z S' S' n n 3.43 Zt 1.65 So sánh ZZt ết luận Bác bỏ H0, chấp nhận H 1
Nhƣ vậy, giả thuyết H bị bác bỏ, đối giả thuyết 0 H đƣợc chấp nhận, có 1 thể kết luận rằng: “ ết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm cao hơn kết quả kiểm
tra của lớp đối chứng” nghĩa là dạy theo cách có sử dụng phép tƣơng tự s đạt hiệu quả hơn so với phƣơng pháp dạy học truyền thống.
3.4.2.2 Đối với giả thuyết H2
Qua 68 bài kiểm tra của hai lớp 11 1 và 11 3, số học sinh mắc các sai lầm SL2.1, SL2.2, SL2.3, SL2.4, SL2.5, SL2.6, SL2.7, SL2.8 đƣợc tổng hợp trong Bảng 3.8 và Bảng 3.9. Bảng 3.8Số học sinh mắc các sai lầm Sai lầm SL2.1 SL2.2 SL2.3 SL2.4 SL2.5 SL2.6 SL2.7 SL2.8 Tổng số 11A1(TN) 3 15 19 12 13 12 9 15 37 11A3(ĐC) 11 15 19 18 13 23 18 17 31 Tổng 14 30 38 30 26 35 27 32 68 Bảng 3.9 Tỉ lệ học sinh mắc các sai lầm Sai lầm SL2.1 (%) SL2.2 (%) SL2.3 (%) SL2.4 (%) SL2.5 (%) SL2.6 (%) SL2.7 (%) SL2.8 (%) Tổng số 11A1(TN) 8.1 40.5 51.4 32.4 35.1 32.4 24.3 40.5 37 11A3(ĐC) 35.4 48.4 61.3 58.1 41.9 74.2 58.1 54.8 31 Tổng 20.6 44.1 55.9 44.1 38.2 51.5 39.8 47.1 68 Qua thống kê cho thấy, học sinh cả hai lớp đều mắc các sai lầm mà giả thuyết đặt ra. Hơn nữa, số học sinh mắc sai lầm của lớp 11 3 nhiều hơn số học sinh mắc các sai lầm của lớp 11 1, đặc biệt ở các giả thuyết SL2.1 sự khác biệt gấp hơn bốn lần, kế đến là SL2.6, SL2.7 khác biệt gấp hơn hai lần. Điều đó cho thấy, qua thực nghiệm, học sinh của lớp 11 1 đã có ý thức cảnh giác hơn khi lựa chọn các mệnh đề đúng - sai và hạn chế tối đa sự nhầm lẫn do sự tƣơng tự giữa hình học phẳng và hình học không gian gây ra. Đồng thời, nếu xét tổng thể cả hai lớp, sai lầm