CHƢƠNG 3 TIẾT KIỆM NĂNG LƢỢNG TRONG MẠNG CẢM BIẾN KHÔNG DÂY ĐA CHẶNG SỬ DỤNG
3.1.6. Mô hinh hóa hệ thống không gian trạng thái động
Một số chú ý:
Khi và , hàm phân phối xác suất Gauss trở thành hàm phân phối chuẩn hóa.
Ta có thể dễ dàng chứng minh rằng và lần lượt chính là giá trị kỳ vọng và
phương sai của biến ngẫu nhiên .
3.1.5. Tiến trình Markov [47]
Quá trình Markov là một quá trình mang tính ngẫu nhiên với đặc tính như sau: trạng thái
tại thời điểm là một giá trị trong tập hữu hạn { }. Với giải thiết rằng quá trình chỉ diễn
ra từ thời điểm đến thời điểm và rằng trạng thái đầu tiên và cuối cùng là đã biết, chuỗi
trạng thái sẽ được biểu diễn bởi một vector hữu hạn .
Nếu | biểu diễn xác suất của trạng thái tại thời điểm khi đã trải qua
mọi trạng thái cho đến thời điểm . Giả sử trong quá trình đó thì chỉ phụ thuộc vào
trạng thái trước và độc lập với mọi trạng thái trước khác. Quá trình này được gọi là quá
trình Markov bậc 1. Có nghĩa là xác suất để trạng thái xảy ra tại thời điểm , khi biết trước
mọi trạng thái cho đến thời điểm chỉ phụ thuộc vào trạng thái tại thời điểm
Khi đó ta có công thức như sau:
| | (3.17) Tổng quát hóa, chúng ta có quá trình Markov bậc n được biểu diễn thông qua công thức sau:
| | (3.18)
3.1.6. Mô hinh hóa hệ thống không gian trạng thái động
Mô hình không gian trạng thái của hệ thống có thể được biểu diễn thông qua hai phương trình [44]:
Phương trình trạng thái:
(3.19)
71
(3.20)
Với:
và lần lượt là trạng thái của hệ thống – đại lượng không thể quan sát được
(unobserved system state) và tín hiệu đo đạc – đại lượng có thể quan sát được
(observed measurement signal) ở thời điểm .
và là lần lượt là hàm chuyển trạng thái (state transition function) và hàm
quan sát (observation function). Trong trường hợp tổng quát, và là các hàm phi
tuyến.
và lần lượt là nhiễu xử lý (process noise) và nhiễu quan sát (observation
noise) với hàm phân phối xác suất đã biết. Trong trường hợp tổng quát, các nhiễu này tuân theo hàm phân phối xác suất phi Gauss.
là đầu vào của hệ thống ở thời điểm .
Ta cũng kí hiệu rằng:
{ } tập các trạng thái của hệ thống từ thời điểm tới thời điểm . { } tập các tín hiệu quan sát được từ thời điểm tới thời điểm . Ngoài ra, chúng ta hoàn toàn có thể biểu diễn mô hình không gian trạng thái động của đối tượng thông qua các hàm mật độ xác suất như sau:
Phương trình trạng thái: |
Phương trình quan sát: |