CHƯƠNG III: TÍNH TOÁN CÔNG SUẤT VÀ TÍNH BỀN CHO MỘT CƠ CẤU CHÍNH
3.3.1. Tính bền cho cặp bánh răng cuối
3.3.1.2 Tính toán bánh răng
Tính toán modun bánh răng:
m=(0,01:0,02)aw
αw=Kα.(i+1).√3 [σHK]Hβ2.i . ω.T ba
Ka : h sệ ố ph thu c vào v t li u làm răng và răng th ng tra b ng 6.5 ụ ộ ậ ệ ẳ ả (TKHDĐCK), ta có: Ka=49,5 MPa1/3
T1 – Moment trên tr c xo n ch đ ngụ ắ ủ ộ Nmm [ H] - ng su t ti p xúc cho phép:σ Ứ ấ ế
Ứng suất tiếp xúc cho phép được xác định theo công thức:
[σH] = (σHlim/ SH) . ZR . ZV . KL . KXH
Sơ bộ lấy ZR . ZV . KL . KXH = 1.
Tra sách TTTKHDĐCK, lấy hệ số an toàn là SH1= 1,2; SH2= 1,1
[σH1]=10501,2 .1=875MPa .
[σH2]=6701,1.1=609,09Mpa.
[σH] = min{[σH1] ; [σH2] } = 609,09[ MPa].
ωba, ωbd– h s chi u r ng vành răng;ệ ố ề ộ
Tra b ng 6.6 (TKHDĐCK) b truy n đ i x ng HB < 350 ta ch n ả ộ ề ố ứ ọ ωba = 0,2 ( v i các bánh răng trong h p t c đ ,ớ ộ ố ộωba = (0,1; … ; 0,2 )
ta có i = 1872 = 4
ωbd = 0,5.ωba.( i + 1) = 0,5 . 0,2 . 5 = 0,25
KHβ, KFβ – H s k đ n s phân b không đ u t i tr ng trên chi u r ng ệ ố ể ế ự ố ề ả ọ ề ộ vành răng khi tính v ng su t ti p xúc và u n: Tra b ng 6.7 (TKHDĐCK)ề ứ ấ ế ố ả ta được: KHβ= 1,05
aw = 49,5x5x√3 1609,05,x092017342x4x0,95,2= 221 (mm)
Ta có: m=(0,01 : 0,02)aw = (2,21 : 4,42)
Tra b ng tiêu chu n 6.8 (TKHDĐCK), ta có modun m = 3.ả ẩ
Kiểm nghiệm bánh răng về độ bền tiếp xúc:
Để kiểm nghiệm độ bền của các cặp bánh răng, ta tiến hành theo trình tự giống như chi tiết máy, các công thức tính lấy trong giáo trình thiết kế hệ dẫn động cơ khí.
Theo công thức 6.33, trang 105[1] ta có :
σH=ZM. ZH. Zε.√2.Tb1. Kw.u . dH.(w2u ±1 1)
Trong đó :
T1 : Momen xoắn trên trục III, T1 = 201734,95(N.mm)
ZM: Hệ số kể đến cơ tính của vật liệu bánh răng ăn khớp. Theo bảng (6.5 tr 96), vật liệu của hai bánh răng đều là thép => ZM = 274 (MPa).
ZH: Hệ số kể đến hình dạng của bề mặt tiếp xúc.
Ta có : Trong đó:ZH=√2. cossin 2αβtwb.
+ βb: Góc nghiêng của bánh răng trên hình trụ cơ sở, do bộ phận dùng bánh răng thẳng, nên có βb = 0°.
+ Dùng bánh răng không dịch chỉnh, ta có:
αtw=αt=arctg(costg αβ)=arctg(tgcos 020°°)=20° , với α = 20°.
ZH=√2. cossin 2αβtwb=√sin2. cos 0(2.20)=1,76
bw: chiều rộng vành răng, có bw = 30 mm (ψ: hệ số chiều rộng vành răng, mm).
Zε: Hệ số xét đến sự trùng khớp ta dùng công thức (6.36a [1]) để tính:
Zε=√(4−ε3 α)
Trong đó :
εα=[1,88−3,2.(Z11+Z12) ]. cosβ=[1,88−3,2.(181 +721 ) ].cos 0=1,65
Zε=√(d4−3εα)=√4−13,65=0,86
w1: Đường kính vòng lăn bánh nhỏ. Ta có:
Khoảng cách trục chia: a = 0,5.m .(Z1+Z2)
cosβ =0,5.3.(18+72)
cos 0 =135(mm).
Khoảng cách trục: aw=a .cosαt
cosαtw =a=135(mm). Đường kính vòng lăn: dw1=2.aw
u+1=2.135
4+1 =54(mm).
KH: Hệ số xét đến tải trọng khi tính về tiếp xúc.
KH=KHβ. KHα. KHV.
Trong đó:
+ KHβ: Hệ số xét tới sự phân bố không đều của tải trọng trên chiều rộng vành răng, theo bảng (6.7[1], trang 98).
Với : ψbd= bw dw1=30
54=0,56. Ta có: KHβ = 1,05.
+ KHV: Hệ số xét đến ảnh hưởng của tải trọng động xuất hiện trên vùng ăn khớp, ta có:
KHV=1+ νH. bw. dw1 2.T1. KHβ. KHα Với: + νH=δH. g0. v .√auw .
+ v là vận tốc vòng của vành răng, ta có:
v=π . dw1. n
6000 = 3,14.54 .2886000 ,77 = 8,16 (m/s).
Theo chbảng 6.13[1], trang 106, chọn cấp chính xác động học là cấp 6.
Theo bảng 6.15 và 6.16[1], trang107, ta có : δH = 0,006; g0 = 42.
vH=¿δH. g0. v .√auw = 0,006.42. 10,87.√1804 = 18,38<vHmax=160.
Trong đó vHmaxlà giá trị có được khi tra bảng 6.17[1], trang 108 + Tra bảng 6.14[1], trang 107, ta được KHα = 1,04.
KHv=1+ vH. bw. dw1
2.T1. KHβ. KHα = 1 + 2.20173410,87.30 .72,95 .1,058 .1,04 = 1,05.
KH = KHβ . KHα . KHv = 1,05. 1,04 . 1,05 = 1,15.
Vậy ứng suất tiếp xúc trên mặt răng là:
σH=ZM. ZH. Zε.√2.Tb1. Kw.u . dH.(w2u ±1 1) = 274.1,76.0,86.√2.20173430.4,95.1.54,162 .(4−1)
=
= 659,02 (MPa) > [σ¿¿H]=¿¿609,09 (MPa).
Vậy m = 3 không thỏa mãn điều kiện tiếp xúc.
Chọn lại trong khoảng m=(0,01 : 0,02)aw = (2,21 : 4,42), ta ch n m = 4ọ Khoảng cách trục chia: a = 0,5.m .(Z1+Z2)
cosβ =0,5.4.(18+72)
cos 0 =180(mm).
Khoảng cách trục: aw=a .cosαt
cosαtw =a=180(mm). Đường kính vòng lăn: dw1=2.aw
u+1=2.180
4+1 =72(mm).
KH: Hệ số xét đến tải trọng khi tính về tiếp xúc.
KH=KHβ. KHα. KHV. Trong đó:
+ KHβ: Hệ số xét tới sự phân bố không đều của tải trọng trên chiều rộng vành răng, theo bảng (6.7[1], trang 98).
Với : ψbd= bw dw1=30
72=0,417. Ta có: KHβ = 1,03.
+ KHV: Hệ số xét đến ảnh hưởng của tải trọng động xuất hiện trên vùng ăn khớp, ta có:
KHV=1+ νH. bw. dw1 2.T1. KHβ. KHα Với: + νH=δH. g0. v .√auw .
+ v là vận tốc vòng của vành răng, ta có:
v=π . dw1. n
6000 = 3,14.72.288,77
6000 = 10,87 (m/s).
Theo chbảng 6.13[1], trang 106, chọn cấp chính xác động học là cấp 6.
Theo bảng 6.15 và 6.16[1], trang107, ta có : δH = 0,006; g0 = 42.
vH=¿δH. g0. v .√auw = 0,006.42. 10,87.√1804 = 18,38<vHmax=160.
Trong đó vHmaxlà giá trị có được khi tra bảng 6.17[1], trang 108 + Tra bảng 6.14[1], trang 107, ta được KHα = 1,04.
KHv=1+ vH. bw. dw1
2.T1. KHβ. KHα = 1 + 10,87.30 .72
2.201734,95 .1,058 .1,04 = 1,05.
KH = KHβ . KHα . KHv = 1,058. 1,04 . 1,05 = 1,15.
Vậy ứng suất tiếp xúc trên mặt răng là:
σH=ZM. ZH. Zε.√2.Tb1. Kw.u . dH.(w2u ±1 1) = 274.1,76.0,86.√2.20173430.4,95.1.72,162 .(4−1)
=
= 525,42 (MPa) < [σ¿¿H]=¿¿609,09 (MPa).
Vậy m = 4 thỏa mãn điều kiện tiếp xúc.
Kiểm nghiệm bánh răng về độ bền uốn:
Điều kiện bền uốn đối với bánh răng trụ, theo công thức 6.43 và 6.44[1], trang 108, ta có:
σF1=2.T1. KF.Yε.Yβ.YF1
bw. m . dw1 ≤[σF1]; σF2=σF1.YYF2
F1
≤[σF2];
Trong đó:
bw: chiều rộng vành răng, bw = 30 mm.
Chọn m = 4 từ kiểm nghiệm độ bền tiếp xúc.
KF: Hệ số tải trọng khi tính về uốn, theo công thức 6.45[1], trang 109, ta có: KF=KFβ. KFα. KFV.
Với :
+ KFβ: hệ số xét đến sự phân bố tải trọng không đều trên vành răng khi tính về uốn, theo bảng 6.7[1], trang 98 ta có: KFβ = 1,13.
+ KFα: hệ số xét đến sự phân bố tải trọng không đều cho một đôi răng đồng thời ăn khớp khi tính về uốn, theo bảng 6.14[1], trang 107 ta có: KFα = 1,13.
+ KFV: Hệ số xét đến ảnh hưởng của tải trọng động xuất hiện trong vùng ăn khớp khi tính về uốn, theo công thức 6.46[1], trang 109 ta có:
KFV=1+ νF. bw. dw1 2.T1. KFβ. KFα Với :
+ vF=¿ δF. g0. v .√auw .
Tra bảng 6.15 và 6.16[1], trang 107 ta có : δF = 0,016; g0 = 42.
vF=¿ δF. g0. v .√auw = 0,016.42. 10,87.√1802 = 69,3¿vFmax=160.
KFv=1+ vF. bw. dw1
2.T1. KFβ. KFα=1+ 69,3.30 .72
2.201734,95.1,13.1,13=1,29.
KF=KFβ. KFα. KFV=1,13.1,13.1,25 = 1,6.
Yε: hệ số kể đến sự trùng khớp của răng, ta có:
Yε= 1 εα= 1
1,65=0,60.
Yβ: hệ số kể đến độ nghiêng của răng, ta có:
Yβ=1− β
140=1− 0 140=1
YF1, YF2: hệ số dạng răng của bánh 1 và 2, phụ thuộc vào số răng tương đương zv1 và zv2.
Zv1= Z1
cos3β= 18 cos30=18 Zv2= Z2
cos3β= 72 cos30=72
Tra bảng 6.18[1], trang 109, ta được: YF1 = 4,2 ; YF2 = 3,614.
σF1=2.T1. KF.Yε.Yβ.YF1
bw. m . dw1 =2.201734,95 .1.0,6.4,2
30.4 .72 =117,68(MPa)
σF2=σF1.YF2
YF1=117,68.3,614
4,2 = 101,26 (MPa)
Nhận thấy σF1<[σ¿¿F]và σF2<[σ¿¿F]¿¿ => Thỏa mãn điều kiện bền uốn.
V yậ m = 3 đã ch n không th a mãn đ b n ti p xúc và đ b n ti p xúc, taọ ỏ ộ ề ế ộ ề ế ch nọ m = 4 cho c p bánh răng ặ 1872 trong nhóm truy n.ề
Tương t đ i v i c p bánh răng ự ố ớ ặ 1743, ta ch n modul = 2,5 th a mãn đi u ki n tínhọ ỏ ề ệ toán.