Câu 5( 2,5 điểm). Cho hệ phương trình 2 1
2 4 3
mx y x y
+ =
− =
( m là tham số có giá trị thực) (1) a, Giải hệ (1) với m = 1
b, Tìm tất cả các giá trị của m để hệ (1) có nghiệm duy nhất Câu 6: Rút gọn biểu thức: A=2 48− 75− (1− 3)2
Câu 7(1,5 điểm) Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h, rồi đi ô tô từ B đến C với vận tốc 40 km/h. Lúc về anh ta đi xe đạp trên cả quãng đường CA với vận tốc 16 km/h. Biết rằng quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 24 km, và thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về. Tính quãng đường AC.
Câu 8:( 3,0 điểm).
Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P ( P khác I)
a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp một đường tròn, chỉ rõ đường tròn này.
b, Chứng minh CIP =PBK.
c, Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất.
---Hết---
Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi : Toán
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số.
1.Giải phương trình (1) khi n = 3.
2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm.
Bài 2 (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình: 2 5
2 7
x y x y
+ =
+ =
Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1) 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k.
3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng x1 .x2 = - 1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) . Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) . Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B lần lượt tại C và D.
1. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp được.
2. Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra
CN DN CG = DG .
3. Đặt BOD=α Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và α. Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc α.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho số thực m, n, p thỏa mãn : 2 2 1 3 2 2 n +np+ p = − m .
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p.
………. Hết ……….
Đề chính thức Đề B
Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2:
ĐÁP ÁN Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số.
1.Giải phương trình (1) khi n = 3.
x2 – 4x + 3 = 0 Pt có nghiệm x1 = 1; x2 = 3 2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm.
∆’ = 4 – n ≥ 0 ⇔ n ≤ 4 Bài 2 (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình: 2 5
2 7
x y x y
+ =
+ =
HPT có nghiệm: 3
1 x y
=
=
Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1) 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.
y = kx + 1
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k.
Phương trình hoành độ: x2 – kx – 1 = 0
∆ = k2 + 4 > 0 với ∀ k ⇒ PT có hai nghiệm phân biệt ⇒ đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k.
3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng x1 .x2 = -1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông.
Tọa độ điểm E(x1; x12); F((x2; x22) ⇒ PT đường thẳng OE : y = x1 . x và PT đường thẳng OF : y = x2 . x Theo hệ thức Vi ét : x1. x2 = - 1
⇒ đường thẳng OE vuông góc với đường thẳng OF ⇒ ∆EOF là ∆ vuông.
Bài 4 (3,5 điểm)
1, Tứ giác BDNO nội tiếp được.
2, BD ⊥ AG; AC ⊥ AG ⇒ BD // AC (ĐL) ⇒ ∆GBD đồng dạng ∆GAC (g.g)
⇒ CN BD DN
CG = AC = DG
3, ∠BOD = α ⇒ BD = R.tg α; AC = R.tg(90o – α) = R tg α ⇒ BD . AC = R2.
Bài 5 (1,0 điểm)
2
2 2 3
1 2
n +np+ p = − m (1)
⇔ … ⇔ ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = 2
⇔ (m – p)2 + (n – p)2 = 2 - ( m + n + p )2
⇔ (m – p)2 + (n – p)2 = 2 – B2
vế trái không âm ⇒ 2 – B2 ≥ 0 ⇒ B2 ≤ 2 ⇔ − 2≤B≤ 2 dấu bằng ⇔ m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p = 2
± 3
⇒ Max B = 2 khi m = n = p = 2
3
Min B = − 2 khi m = n = p = 2
− 3
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TP ĐÀ NẲNG Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009 MÔN: TOÁN
( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề )
Bài 1. ( 3 điểm )
Cho biểu thức a 1 1 2
K :
a 1 a a a 1 a 1
= − +
− − + −
a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2 c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
Bài 2. ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình:
mx y 1
x y
2 3 334
− =
− =
a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1.
b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm.
Bài 3. ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2
3AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC.
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2.
d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
Bài 4. ( 1,5 điểm )
Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm3. Sau đó người ta rót nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa. Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1.
Bài 1.
a)
Điều kiện a > 0 và a ≠ 1 (0,25đ)
a 1 1 2
K :
a 1 a ( a 1) a 1 ( a 1)( a 1)
= − +
− − + + −
a 1 a 1
a ( a 1) ( a 1)( a 1):
− +
= − + −
a 1 a 1
.( a 1)
a ( a 1) a
− −
= − =
− b)
a = 3 + 2 2 = (1 + 2 )2 ⇒ a 1= + 2 3 2 2 1 2(1 2)
K 2
1 2 1 2
+ − +
= = =
+ +
c)
a 1 0
K 0 a 1 0
a a 0
− <
−
< ⇔ < ⇔
>
a 1
0 a 1 a 0
<
⇔ ⇔ < <
>
Bài 2.
a)
Khi m = 1 ta có hệ phương trình:
x y 1
x y
2 3 334
− =
− =
x y 1
3x 2y 2004
− =
⇔
− =
2x 2y 2 3x 2y 2004
− =
⇔
− =
x 2002 y 2001
=
⇔
= b)
mx y 1 y mx 1
x y 3
334 y x 1002
2 3 2
− = = −
⇔
− = = −
y mx 1 y mx 1
3 m 3 x 1001 (*)
mx 1 x 1002
2 2
= −
= −
⇔ ⇔
− = −
− = −
Hệ phương trình vô nghiệm ⇔ (*) vô nghiệm 3 3
m 0 m
2 2
⇔ − = ⇔ =
Bài 3.
a)
* Hình vẽ đúng
* EIB 90 = 0 (giả thiết)
* ∠ECB 90= 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
* Kết luận: Tứ giác IECB là tứ giác nội tiếp b) (1 điểm) Ta có:
* sđcungAM = sđcungAN
* AME∠ = ∠ACM
*GócAchung,suyra∆AME ∆ACM.
* Do đó: AC AM
AM = AE ⇔AM2 = AE.AC
A B
M E
C I
O1
N
c)
* MI là đường cao của tam giác vuông MAB nên MI2 = AI.IB
* Trừ từng vế của hệ thức ở câu b) với hệ thức trên
* Ta có: AE.AC - AI.IB = AM2 - MI2 = AI2. d)
* Từ câu b) suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME. Do đó tâm O1 của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm trên BM. Ta thấy khoảng cách NO1 nhỏ nhất khi và chỉ khi NO1⊥BM.)
* Dựng hình chiếu vuông góc của N trên BM ta được O1. Điểm C là giao của đường tròn đã cho với đường tròn tâm O1, bán kính O1M.
Bài 4. (2 điểm)
Phần nước còn lại tạo thành hình nón có chiều cao bằng một nửa chiều cao của hình nón do 8cm3 nước ban đầu tạo thành. Do đó phần nước còn lại có thể tích bằng
1 3 1
2 8
=
thể tích nước ban đầu. Vậy trong ly còn lại 1cm3 nước.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC: 2009 – 2010 Khoá ngày : 19/05/2009 Môn Thi : Toán
Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
Câu 1 : ( 2.0 điểm)
a) Giải hệ phương trình : 2 1
3 4 14
x y x y
+ = −
+ = −
b) Trục căn ở mẫu : 25 ; B = 2
7 2 6 4 + 2 3
A= +
Câu 2 : ( 2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng . Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn . Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc ? ( biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau )
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 3 : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – 5 = 0 với m là tham số a) Giải phương trình với m = 2
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm
c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , hãy tìm giá trị b nhất của biểu thức
3 3
1 2
P=x +x
Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC
a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp được b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC
c) Xác định vị trí của điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất và tính diện tích trong trường hợp này
Câu 5 : ( 1.0 điểm ) Cho D là điểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O1 , O2 tiếp xúc AB , AC lần lượt tại B , C và đi qua D . Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này . Chứng minh rằng điểm E nằm trên đường tròn (O)
--- HẾT --- SBD: ………Phòng:……..
Giám thị 1: ………………….. Giám thị 2: …………….
sở giáo dục và đào tạo h−ng yên
đề thi chính thức
(§Ò thi cã 02 trang)
kỳ thi tuyển sinh và lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 120 phút
phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8, h7y chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương
án đó vào bài làm.
Câu 1: Biểu thức 1
2x−6 có nghĩa khi và chỉ khi:
A. x ≠ 3 B. x > 3 C. x < 3 D. x = 3
Câu 2: Đ−ờng thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đ−ờng thẳng y = 4x - 5 có ph−ơng trình là:
A. y = - 4x + 2 B. y = - 4x - 2 C. y = 4x + 2 D. y = 4x - 2
Câu 3: Gọi S và P lần l−ợt là tổng và tích hai nghiêm của ph−ơng trình x2 + 6x - 5 = 0.
Khi đó:
A. S = - 6; P = 5 B. S = 6; P = 5 C. S = 6; P = - 5 D. S = - 6 ; P = - 5 Câu 4: Hệ ph−ơng trình 2 5
3 5
x y x y
+ =
− =
có nghiệm là:
A. 2
1 x y
= −
=
B. 2
1 x y
=
=
C. 2
1 x y
= −
= −
D. 1
2 x y
= −
= −
Câu 5: Một đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 3cm, 4cm, 5cm thì đường kính của đường tròn đó là:
A. 3
2cm B. 5cm C. 5
2cm D. 2cm
Câu 6: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 3 3 thì tgB có giá trị là:
A. 1
3 B. 3 C. 3 D. 1
3
Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600πcm2 thì bán kính của mặt cầu đó là:
A. 900cm B. 30cm C. 60cm D. 200cm
Câu 8: Cho đ−ờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên). Biết
=1200
COD thì diện tích hình quạt OCmD là:
A. 2
3 πR
B. 4 πR
C. 2
3 πR2
D. 3
πR2 1200 O
D
C m
phÇn b: tù luËn (8,0 ®iÓm) Bài 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A = 27− 12
b) Giải ph−ơng trình : 2(x - 1) = 5 Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = mx + 2 (1) a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần l−ợt tại A và B sao cho tam giác AOB cân.
Bài 3: (1,0 điểm)
Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội đ−ợc điều thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở nh− nhau.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho A là một điểm trên đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi B là điểm đối xứng với O qua A. Kẻ đ−ờng thẳng d đi qua B cắt đ−ờng tròn (O) tại C và D (d không đi qua O, BC
< BD). Các tiếp tuyến của đ−ờng tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm của OE và CD. Kẻ EH vuông góc với OB (H thuộc OB). Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, H,M, E cùng thuộc một đ−ờng tròn.
b) OM.OE = R2
c) H là trung điểm của OA.
Bài 5: (1, 0 điểm)
Cho hai số a,b khác 0 thoả mOn 2a2 + 2 12
4 + b
a = 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2009.
===HÕt===
Gợi ý đáp án: ( Một số câu) PhÇn tù luËn:
Bài 2: Vì ∆ABO vuông cân tại O nên nhận tia phân giác của góc xOy là đ−ờng cao.
=>(y = mx + 2) ⊥ (y = ± x) => m = ∓1.
Bài 3: Gọi x, y lần l−ợt là số xe và số hàng chở đ−ợc của mỗi xe lúc đầu. (x ∈ N *, y>8) Theo bài ra ta có hệ ph−ơng trình: 480
( 3)( 8) 480 xy
x y
=
+ − =
Giải hệ ph−ơng trình trên ta đ−ợc x = 12, y = 40 (thoả mOn).
Bài 5: Từ 2a2 + 2
4
b + 12
a = 4 ⇔ (ab)2 = - 8a4 + 16a2 – 4 = 4 – 8(a4 – 2a2 +1) ≤ 4