Chương trình XS-TK cho sinh viên ngành KT và QTKD

11. Cấu trúc luận án

1.3. Dạy học mơ hình hóa tốn học trong môn Xác suất và thống kê

1.3.1. Chương trình XS-TK cho sinh viên ngành KT và QTKD

Chương trình XS - TK cho sinh viên ngành KT và QTKD

Tất cả những hiện tượng trong cuộc sống đều là sự khơng chắc chắc, từ kinh tế, chính trị, hoạt động xã hội. Bên cạnh đó, sự phổ biến của tính ngẫu nhiên này lại đặt ra yêu cầu cần phải có các quyết định đúng đắn nhất khi đối diện với các yếu tố không chắc chắn. Do đó, nội dung XS - TK đã được đưa vào chương trình giảng dạy trong hệ thống giáo dục đào tạo từ cấp tiểu học đến Đại học [45].

Xác suất giúp đo lường hay định lượng sự không chắc chắn về các kết quả trong tương lai.

Thống kê được áp dụng cho các tình huống mà vấn đề nghiên cứu khơng thể trả lời một cách chắc chắn, thường là do sự thay đổi trong dữ liệu. Tức là, đối với

những bộ dữ liệu bị hạn chế trong quá trình thu thập, thì thống kê sẽ giúp dự đốn kết quả cuối cùng của vấn đề cần nghiên cứu. Một trong những tư tưởng chủ đạo của TK là tổng hợp từ sự quan sát một số lớn các sự kiện ngẫu nhiên, các sai lệch sẽ bù trừ nhau, triệt tiêu đi, tính quy luật sẽ suất hiện. Ngồi ra, sử dụng XS - TK là sử dụng các phương pháp suy diễn kết hợp với phương pháp của tốn học ứng dụng như mơ tả, biểu diễn, xử lý và phân tích dữ liệu, quá trình này được thực hiện từ việc điều tra thu thập số liệu; dựa trên các số liệu thu được phải lý luận, phân tích, so sánh, rút ra tính quy luật khách quan của hiện tượng; dựa trên các quy luật khách quan ở trên phân tích trở lại dấu hiệu điều tra, nhận định, dự đoán, rút ra kết luận cần thiết (với một độ tin cậy nào đó).

Mục đích của dạy học XS: giúp người học hiểu được khái niệm XS, biết tính

XS của một số loại biến cố phức tạp khi biết XS của biến cố sơ cấp, các quy luật phân phối của biến ngẫu nhiên. Biết vận dụng kiến thức về XS để giải quyết một số vấn đề trong thực tiễn. Ngoài ra, dạy XS phải thấy được mối quan hệ mật thiết của XS và TK. Nếu TK là cung cấp công cụ cho việc nghiên cứu khoa học thì các tính tốn XS là kiến thức cần có để làm chủ những cơng cụ này.

Ví dụ 1.3. Một mơ hình đơn giản về biến đổi giá chứng khoán như sau: trong

một phiên giao dịch xác suất giá tăng lên một đơn vị là p và xác suất giảm 1 đơn vị là (1-p). Sự thay đổi giá của các phiên giao dịch là độc lập nhau.

a) Tính xác suất sau 3 phiên giao dịch thì giá tăng so với thời điểm ban đầu 1 đơn vị.

b) Giả sử sau 3 phiên giao dịch giá tăng hơn so với thời điểm ban đầu 1 đơn vị. Tính xác suất giá tăng trong phiên giao dịch thứ 2.

Gợi ý. Gọi A là biến cố giá chứng khoán tăng một đơn vị trong một phiên giao dịch.

n là số phiên giao dịch, k là số lần giá chứng khoán tăng một đơn vị trong n

phiên. Khi đó, theo giả thiết ta có được n=3 phiên giao dịch là 3 phép thử Bernoulli với xác suất giá chứng khoán tăng một đơn vị trong một phiên giao dịch là p, xác

suất giá chứng khoán giảm một đơn vị là q=(1-p). Theo cơng thức Bernoulli ta có

a) Xác suất sau 3 phiên giao dịch thì giá tăng so với thời điểm ban đầu 1 đơn vị (tăng 2, giảm 1) là ( ) 2 2( ) 2

3

2 1 3 .

b) Xác suất giá tăng trong phiên giao dịch thứ 2 là: 2 2 . 3 3 ppq qpp p q + =

Ví dụ 1.4. Vai trị của biến ngẫu nhiên có quy luật phân phối chuẩn trong phân tích thống kê.

Trong năm trước, số tiền gửi tiết kiệm của mỗi khách hàng tại ngân hàng A là 1 tỷ đồng/năm. Giả thiết A có phân phối chuẩn. Để đánh giá xem xu hướng này có được giữ ngun trong năm nay hay khơng, ngân hàng kiểm tra ngẫu nhiên 64 sổ tiết kiệm thì thấy số tiền gửi trung bình của mỗi sổ là 990 triệu đồng/năm và độ lệch chuẩn là 100 triệu/năm. Với mức ý nghĩa 3% hãy cho biết số tiền tiết kiệm của khách hàng có thay đổi hay khơng, từ đó có cơ sở cho quyết định thay đổi phương pháp tư vấn khách hàng và tiếp cận thị trường khách hàng tiềm năng của ngân hàng.

Gợi ý. Gọi X là số tiền gửi tiết kiệm của mỗi khách hàng tại ngân hàng A.

Cần kiểm định cặp giả thuyết: H0: = 0;H1:  0 với 0 =1 (đơn vị: tỷ đồng).

Vì ( 2)

,

X N   nên nếu chọn tiêu chuẩn kiểm định

(X 0) n T S  − =

thì ta có T T n( −1). Nhưng vì n=64 nên ta có thể xấp xỉ phân phối Student về phân phối chuẩn tắc, tức là T N( )0,1 .

Khi đó, miền bác bỏ W = − −( ; u).

Theo giả thiết về bộ dữ liệu, ta có: x=0,99;s=0,1; =0, 03;n=64. Với mẫu đã cho thì (0,99 1) 64

0,8 0,1

qs

t −

= = − ; W = − −( ; 1,88).

Vì tqsW nên bác bỏ H1. Điều này có nghĩa là ứng với mẫu rút ra nghiên cứu thì có thể cho rằng trong năm nay số tiền tiết kiệm của khách hàng tại ngân hàng A là khơng thay đổi.

Như vậy, trong bài tốn đưa ra, giả thiết số tiền tiết kiệm của khách hàng tại ngân hàng A (biến ngẫu nhiên X) có phân phối chuẩn là quan trọng. Nó tác động đến phân phối của tiêu chuẩn kiểm định được lựa chọn tương ứng với bài tốn đã cho. Do đó, với một yêu cầu kiểm định đặt ra mà khơng có bộ dữ liệu cho trước, thì việc kiểm tra phân phối của biến ngẫu nhiên (dấu hiệu cần quan tâm/cần

nghiên cứu) sẽ quyết định đến q trình giải quyết bài tốn thống kê sau này. Việc kiểm tra phân phối xác suất lại tùy thuộc vào kích thước mẫu (vì với mẫu càng lớn thì biến ngẫu nhiên có phân phối càng dần về phân phối chuẩn), xử lý số liệu (tính tốn xác xuất ứng với các giá trị nhận được từ biến ngẫu nhiên), phân tích bộ số liệu thu được.

Mục đích của dạy học TK: Việc giảng dạy TK không thể chỉ nhằm vào các

cơng thức, vì TK khơng đơn thuần là một tập hợp kỹ thuật. Đằng sau những kỹ thuật này là tư duy, là cách nắm bắt dữ liệu, đặc biệt là nhận thức được sự tồn tại của những cái không chắc chắn, hệ quả của sự thay đổi thông tin và thu thập dữ liệu. Dạy học TK phải mang lại cho người học khả năng đưa ra quyết định trong những tình huống khơng chắc chắn. Ngồi ra dạy học XS - TK cịn tạo được thói quen nhìn nhận một vấn đề theo quan điểm TK.

Ví dụ 1.5. Nhà sản xuất lấy mẫu 25 nhà bán lẻ và nhận thấy giá bán lẻ trung

bình của mặt hàng A được bán ra là 45$ và độ lệch chuẩn của mẫu là 2,8$. Hãy ước lượng khoảng cho giá bán lẻ trung bình của mặt hàng A trên thị trường với độ tin cậy bằng 90%.

Gợi ý. Gọi X là giá bán lẻ của mặt hàng A trên thị trường, ( 2)

; .

X N  

Chọn thống kê

Khoảng tin cậy đối xứng của có dạng

Theo giả thiết:

.

Vậy khoảng tin cậy đối xứng của ứng với mẫu đã cho là (44,04 ; 45,96). Khoảng tin cậy đối xứng là khoảng tin cậy tốt nhất trong các dạng khoảng tin cậy có được khi dùng để ước lượng giá trị trung bình.

Tuy nhiên, cần nhận rõ rằng, đây là khoảng tin cậy ứng với mẫu đã cho. Nếu như thay đổi mẫu (có thể chọn mẫu là 30, 50,.. hoặc nghiên cứu 25 cửa hàng bán lẻ bất kỳ khác,…) thì kết quả cho ra khoảng tin cậy sẽ khác.

Hoặc nếu như thay đổi độ tin cậy, ta cũng lần lượt thu được các khoảng tin cậy khác nhau.

Các dạng mơ hình thường gặp trong XS - TK

Mơ hình xác suất là một mơ hình gồm có 3 thành phần: khơng gian mẫu, biến cố và phép đo xác suất.

Không gian mẫu: Bao gồm tất cả các kết quả có thể xảy ra. Biến cố: Là tập con của không gian mẫu.

Phép đo xác suất: thể hiện xác suất của biến cố. Phép đo xác suất (hay phân phối xác suất là một hàm P) là cách gán một số thực P(A) cho mỗi biến cố A.

Ví dụ 1.6. Mơ hình phân phối nhị thức:

+ Biến cố: biến cố A xuất hiện khi thực hiện 1 phép thử (biến cố A mang dấu hiệu nghiên cứu).

+ Không gian mẫu: n biến cố đại diện cho n lần thực hiện phép thử: biến cố

A xuất hiện 0 lần, 1 lần, 2 lần, …,k lần,…

+ Phép đo xác suất: Công thức Bernoulli: với là xác suất xuất hiện khi thực hiện 1 phép thử.

Mơ hình thống kê là mơ hình bao gồm mẫu quan sát và quy luật phân phối

xác suất (hoặc một tập hợp các phân phối) .

Một mơ hình TK được đưa ra thường hướng tới ba mục đích ([71], [52]): + Phỏng đốn (dự đốn).

+ Trích xuất thơng tin (ước tính). + Mơ tả cấu trúc ngẫu nhiên (mơ tả).

Ví dụ 1.7. Mơ hình về trung bình mẫu.

Giả sử X là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn : Với mỗi một cặp giá trị sẽ cho ra một dạng quy luật phân phối chuẩn cụ thể. Do đó ta có một họ tập hợp quy luật phân phối chuẩn.

Thực hiện quan sát một mẫu có kích thước n về dấu hiệu nghiên cứu đã được mơ hình hóa là biến ngẫu nhiên X: . Khi đó, biến ngẫu nhiên

Cơ hội cho việc DH MHHTH trong môn XS - TK

Như vậy, dựa vào chương trình mơn học XS – TK, các mơ hình XS, mơ hình TK thường gặp, đối chiếu với thực tiễn ngành nghề cho thấy một số tình huống có liên quan gắn với nội dung kiến thức XS – TK như sau:

Nội dung

kiến thức Mợt số tình huống nghề liên quan

Xác suất - Phân tích các trường hợp xảy ra.

- Dự đoán khả năng xảy ra của một vấn đề. - Cơ sở lựa chọn phương án, ra quyết định. - Phân tích lợi ích, rủi ro,…

Thống kê - Thu thập, mô tả cấu trúc, phân tích bộ dữ liệu kinh tế (thống kê mô tả).

- Dự đốn thơng tin, giá trị kinh tế.

- Kiểm tra các nhận định về kinh tế (bằng phân tích định lượng),… - Phân tích các yếu tố ảnh hưởng trong các vấn đề kinh tế (xây dựng mơ hình phân tích kinh tế).

Ngồi cơ hội về chương trình dạy học mơn XS – TK tại bậc học đại học khối ngành KT và QTKD như đã phân tích, việc DH MHHTH cịn có rất nhiều điều kiện thuận lợi để có thể thực hiện được trong quá trình đào tạo tại bậc học này. SV bậc đại học đã có được kiến thức ban đầu về các khái niệm thống kê, hàm nhiều biến, giải tích, xã hội,…khi làm việc với các vấn đề mơ hình hóa ([90], tr.54). Trong q trình thực hiện MHHTH, SV có thể sử dụng nhiều mơ hình khác nhau cho cùng một mục tiêu giải quyết vấn đề đặt ra, phát triển bên trong (lặp lại các bước thực hiện quá trình MHHTH) và bên ngồi (vai trò, ý nghĩa của mỗi mơ hình trong thực tế hoặc tiềm năng ứng dụng) kiến thức về mơ hình hóa ([36], tr.45). Việc thực hiện quá trình MHHTH trong giải quyết vấn đề ở trường đại học dường như thúc đẩy sinh viên làm việc với các vấn đề thực tiễn.

Hơn nữa, theo Điều 5 Luật Giáo dục Đại học thì mục tiêu của giảng dạy tại bậc đại học đó là: “Đào tạo trình độ đại học để sinh viên có kiến thức chun mơn

toàn diện, nắm vững nguyên lý, quy luật tự nhiên - xã hội, có kỹ năng thực hành cơ bản, có khả năng làm việc độc lập, sáng tạo và giải quyết những vấn đề thuộc ngành được đào tạo”. Do đó, GV đóng vai trị hết sức quan trọng để khuyến khích tính ham

hiểu biết của SV, rèn luyện độc lập khám phá trí tuệ, tăng cường khả năng khả năng tổ chức và sử dụng kiến thức giúp SV đạt được năng lực học suốt đời qua việc tự giáo dục. Vai trị khi đó của GV cũng được thể hiện qua quy trình DH MHHTH.

Theo quan niệm về việc dạy học hiện nay, người ta rất coi trọng yếu tố điều khiển sư phạm của GV, ở đây vai trị của GV đã có sự thay đổi, GV phải biết gợi mở, hướng dẫn, dạy cho SV cách tìm kiếm và xử lí thơng tin, từ đó vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn.

SV bậc ĐH là những người trưởng thành cả về thể chất, tâm lý và nhận thức. SV là người đã có định hướng về nghề nghiệp gắn với nhu cầu và lợi ích của họ. Do vậy, dạy học như thể nào để có thể kích thích được nguyện vọng hướng nghiệp của SV. Cụ thể, đặc điểm của SV ngành KT và QTKD cho thấy có tính đặc thù riêng. Tổ hợp mơn thi tốt nghiệp mà SV dùng để lựa chọn vào các trường ĐH theo ngành này chủ yếu là theo khối A (19 khối nhỏ) và D (99 khối nhỏ) gồm cả các môn khoa học tự nhiên và khoa học xã hội. Tuy nhiên, khối A tập trung nhiều vào mơn Tốn và khối D là mơn ngoại ngữ, 51/99 khối nhỏ có Tốn. Điều này cho thấy sự đa dạng về khối kiến thức đầu vào ĐH của SV, tư duy logic và thuận lợi trong việc tiếp cận quốc tế về nội dung học tập, phương pháp học, kiến thức kinh tế, xã hội. Hơn nữa, định hướng nghề nghiệp của SV đó là các vị trí nghề nghiệp thuộc lĩnh vực KT và QTKD. Do đó, vấn đề đặt ra trong giảng dạy đào tạo cho SV cũng cần phải có tính ứng dụng nghề và tính thực tiễn cao.

Bậc học càng cao thì địi hỏi SV càng phải có khả năng tự học tập, nghiên cứu, tuy nhiên khả năng đó được phát huy thế nào cịn phụ thuộc vào nhiều yếu tố trong đó có cách dạy của GV. Việc chuyển sang giảng dạy tập trung vào việc học (lấy người học làm trung tâm) đòi hỏi GV phải xây dựng các chiến lược và nhiệm vụ học tập tích cực mang lại cho SV sự chủ động và trách nhiệm, tự đánh giá và hình thành kiến thức và kỹ năng phù hợp với kết quả môn học, phù hợp với mục tiêu ngành nghề.

Từ các yếu tố phân tích trên cho thấy, DH MHHTH có rất nhiều điều kiện thuận lợi để có thể thực hiện trong môi trường giáo dục đại học và giảng dạy môn học XS - TK ngành KT và QTKD.