Theo kết quả khảo sát, ta thấy rằng các GV đồng tình với hiệu quả của việc sử dụng MHHTH để giải quyết các tình huống (từ 59% trở lên).
Đặc biệt, với kiến thức, kĩ năng và mọi hiểu biết của mình về tốn học, thực tiễn và môi trường giảng dạy (KT và QTKD), GV nhận thấy tính ứng dụng của tốn học (HQ1), mối liên hệ giữa các yếu tố toán học và phi toán học được thể hiện rõ ràng (HQ2) (chẳng hạn như ở cách lượng hóa các biến định tính, biểu diễn mối quan hệ bằng công cụ toán học, kết quả toán học phản ánh thế nào về thực tế,…). Hơn nữa, việc giải quyết các tình huống được thực hiện có hệ thống, logic, chặt chẽ và có thể đưa ra được kết quả tối ưu nếu như nắm được chắc khái niệm và quy trình thực hiện MHHTH (HQ5), bởi việc đưa ra phương án giải quyết và kết quả trong mơi trường tốn học ln rõ ràng, chính xác và ít bị ảnh hưởng bởi yếu tố cảm tính. Bên cạnh đó, GV nhận thấy rằng, để có được hiệu quả HQ5 tốt thì cũng cần có các năng lực cá nhân cụ thể, do đó, theo quan điểm của GV thì HQ3 là đạt được khi
thực hiện “mô hình hóa tốn học” để giải quyết các tình huống. Như vậy, các lựa chọn HQ1,HQ2, HQ3, HQ5 được đồng tình lớn (trên 85%).
Các lựa chọn HQ4, HQ5 có tỉ lệ thấp hơn (tương ứng 72,58%, 59,68%),
nguyên nhân là do: đối với HQ4, GV cho rằng có những tình huống khơng thể sử dụng cơng cụ tốn học để giải quyết, như: tình huống liên quan tới luật pháp, liên
quan tới tâm lý con người,…Tuy nhiên, nếu xét về môi trường KT và QTKD thì hầu hết có thể thực hiện được q trình MHHTH các tình huống để đưa ra phương án giải quyết vấn đề một cách hợp lý. Đối với HQ5, GV cho rằng với MHHTH đem lại hiệu quả phụ thuộc vào kiến thức, kĩ năng, hiểu biết toán học, thực tiễn,…Tức là, ở các cấp học dưới thì MHHTH chưa thể thực hiện được nhiều, thực hiện sẽ không hiệu quả và không thực sự cần thiết.
+ Câu hỏi NL: Tất cả các GV đều đồng ý (tỉ lệ đạt 100% ở tất cả các lựa
chọn) về sự cần thiết của các năng lực thành tố này. Tuy nhiên, có 35/62 GV có bổ sung thêm ý kiến tập trung vào việc xây dựng tập hợp các thành tố năng lực sao cho chính xác hơn. Chẳng hạn như:
- Ý kiến: “NL6, NL8, NL9 có chứa cả NL11”.
- Ý kiến: “Tư duy phản biện có thể xuất hiện ở tất cả các năng lực trên rồi”. - Ý kiến: “Các năng lực này đều cần thiết nhưng dường như chưa chuẩn xác”. - Ý kiến: “NL11 ngầm định có trong tất cả các năng lực khác nhưng lại quan
trọng cho quá trình thực hiện MHHTH nên phải chỉ rõ. Tuy nhiên việc đứng trong cùng một bảng chia như trên là chưa hợp lý”.
Theo kết quả điều tra của câu hỏi về các thành tố năng lực trên cùng góp ý của các GV được điều tra, tác giả xem xét lại đề xuất các năng lực cần thiết. Đồng thời, tác giả sử dụng phương pháp hỏi ý kiến chuyên gia. Kết luận cuối cùng như sau: Bảng phân chia các thành tố của năng lực MHHTH theo các giai đoạn của q trình
MHHTH gồm có 10 năng lực: NL1 đến NL10. Ngồi ra, có một năng lực chung bao
trùm lên toàn bộ các giai đoạn của q trình MHHTH đó là tư duy phản biện (NL11). ❖ Đối tượng là SV
Theo kết quả khảo sát, ta thấy rằng phần lớn SV chỉ hiểu được MHHTH theo nghĩa: q trình tạo ra mơ hình (BC1), biểu diễn lại vấn đề thực tiễn bằng
tốn học (BC3). Một số SV có sự lựa chọn (BC5). Điều này có thể giải thích do
sự tiếp xúc với MHHTH của SV trong quá trình giải quyết các tình huống là chưa nhiều. SV chỉ mới mơ hồ nhận ra mối liên hệ giữa tốn học và thực tiễn. SV có thực hiện nhưng quá trình chỉ đơn giản diễn ra một chiều, chưa có sự đối chiếu xuyên suốt cả q trình ứng dụng tốn học vào thực tiễn. Điều này hồn tồn hợp lý với tính thực tiễn có trong giáo trình giảng dạy và chương trình đào tạo hiện nay cho người học.
2.2.3.2. Về kỹ năng vận dụng MHHTH trong giải quyết vấn đề của SV
Theo một số nghiên cứu trước đây thì những khó khăn học sinh có thể gặp phải như: khơng phát hiện được vấn đề cần giải quyết hoặc vấn đề mang tính chất
toán học; xác định giả thiết, các biến cần thiết lập mơ hình tốn; hạn chế bởi kiến thức toán,… [60], ở bậc học cao hơn thì có thể là khơng xác định được biến số, tham số, hằng số, biểu diễn đồ họa trong mơ hình với sự hỗ trợ CNTT, báo cáo và dự đoán kết quả,… [39]. Điều này được kiểm chứng với bộ số liệu là kết quả khảo sát đối với người dạy (người đánh giá) và người học (người thực hiện) là SV của một số trường ĐH thuộc ngành KT và QTKD.
❖ Phiếu điều tra đánh giá của GV về các kỹ năng vận dụng MHHTH của SV gồm có 2 nội dung:
+ Điều tra đánh giá của người dạy về khả năng giải quyết các tình huống của người học. Mục đích của nội dung này là đánh giá thực trạng năng lực của SV. Thông qua tỉ lệ các lựa chọn có thể thống kê các nhận xét khách quan về năng lực của đối tượng là người học. Bên cạnh đó, các lựa chọn tương ứng với mức độ có thể tự hồn thành q trình giải quyết vấn đề thể hiện tính chủ động của người học khi đối diện với một tình huống nào đó. Đồng thời, các lựa chọn cho thấy vai trị của người GV trong q trình giảng dạy. Kết quả được biểu diễn lại bằng biểu đồ sau:
Hình 2.4. Biểu đồ so sánh khả năng giải quyết các tình huống của SV ở trường hợp giả định và thực tiễn
Các kết quả đánh giá của GV dựa vào kinh nghiệm giảng dạy và quá trình dạy học cho SV vừa kết thúc môn học XS - TK mà tác giả thực hiện điều tra khảo sát (tương ứng với đối tượng SV vừa kết thúc môn học XS - TK mà tác giả lựa chọn làm mẫu nghiên cứu). Dựa vào kết quả khảo sát (Bảng 2.4, Hình 2.3) cho thấy, khả năng giải quyết các tình huống phụ thuộc vào loại tình huống. Nghiên cứu sử dụng hai khái niệm: tình huống thực tiễn và tình huống giả định, để dựa vào đó đánh giá khả năng giải quyết vấn đề thơng qua q trình MHHTH.
Theo các GV đánh giá thì sau q trình giảng dạy thì vẫn có SV khơng biết thực hiện việc giải quyết các tình huống. Điều này được lý giải đó là do lượng kiến
thức giảng dạy ở bậc học ĐH là lớn, trình độ SV khơng đồng đều. Tuy nhiên, nếu có sự gợi ý, hay hướng dẫn từ bên ngoài (từ người dạy, từ bạn học,...) thì SV có thể làm được (tỉ lệ chiếm lựa chọn GQ2 tương ứng với loại tình huống là 45,16%;
56,45%). Chứng tỏ vai trò của GV là quan trọng trong sự định hướng, giới thiệu phương pháp thực hiện mở đầu cho SV. Từ đó SV có thể tự giải quyết được các tình huống về sau này. Tính chủ động của SV thể hiện ở lựa chọn GQ3. Đối với loại
tình huống giả định, GV cho rằng đây là loại tình huống quen thuộc trong khi học, làm bài tập có sẵn nên SV ít có sự tương tác với GV. Nhưng ở loại tình huống thực tiễn, là tình huống chưa có nhiều trong giáo trình, sách bài tập và tài liệu tham khảo. Hơn nữa, khi tham gia học môn XS - TK, SV mới là năm thứ nhất nên lượng kiến thức thực tiễn và ngành nghề chưa có nhiều. GV có giới thiệu nhưng chưa thể cụ thể và khó lồng ghép được vào các bài giảng và hướng dẫn giải bài tập. Do đó, cả 2 lựa chọn GQ2, GQ3 thì sự trợ giúp, chính xác hóa các câu trả lời của GV trong quá
trình giải quyết tình huống là hết sức quan trọng. Các lý giải trên hoàn toàn phù hợp cho tỉ lệ lựa chọn GQ4, GQ5 thu được. Đặc biệt, ở tình huống thực tiễn, SV thực sự khơng thể tự đưa ra phương án giải quyết chính xác và tối ưu (tỉ lệ chọn GQ5: 0%). Tóm lại, khả năng giải quyết vấn đề của SV trước một tình huống phụ thuộc
vào loại tình huống. Đồng thời, vai trị của người GV là quan trọng khi giảng dạy,
định hướng, chính xác hóa các thơng tin trong q trình SV thực hiện MHHTH. + Từ khả năng giải quyết các tình huống, tác giả nhận thấy có mối quan hệ giữa khả năng giải quyết và những khó khăn khi thực hiện MHHTH thường gặp phải. Cấu trúc các sự lựa chọn trong câu hỏi 11 và 12 đều tương ứng với các bước thực hiện của một quá trình MHHTH. SV gặp khó khăn ở bước thực hiện nào sẽ ảnh hưởng tới khả năng giải quyết tình huống ở các bước tiếp theo. Theo kết quả thống kê ở bảng 2.5 cho thấy, SV gặp khó khăn ở hầu hết tất cả các bước thực hiện. Nhưng tỉ lệ mà GV đánh giá SV gặp khó khăn nhiều nhất là KK8 (24,19%). Điều này hoàn
toàn hợp lý với lượng bài tập, ví dụ, tình huống mà SV năm thứ 2 hiện đang gặp phải (phù hợp với phân tích nguyên nhân trong mục 2.2.1). Hơn nữa lượng tình huống
thực tiễn chưa được đưa vào nhiều và chưa có phương pháp giảng dạy nào để giới thiệu ứng dụng XS - TK hợp lý nên việc suy đốn các yếu tố mới có liên quan tới tình huống hiện tại cần giải quyết gặp khó khăn với chính bản thân cả GV và SV.
Tuy nhiên, vì các tình huống mà GV đưa ra và SV thường tiếp xúc hầu hết được cho là thuộc loại tình huống giả định nên mọi lượng thơng tin trong đó là khá rõ ràng, do đó SV ngầm định khơng có sự kiểm tra, đối chiếu hay mở rộng tình huống. Tức là, cách thực hiện giải tốn là dễ dàng nếu như xác định được mơ hình
XS - TK và bài toán toán học xảy ra trong tình huống. Do đó, tỉ lệ SV gặp khó khăn ở bước này được đánh giá là ít (KK5, KK6 chỉ có 3,23% và 8,06%).
❖ Phiếu điều tra SV tự đánh giá về các khả năng thực hiện MHHTH gồm có 3 nội dung:
+ Câu hỏi 9 về mức độ thực hiện quá trình MHHTH: tác giả cũng sắp xếp các lựa chọn tương ứng theo các bước thực hiện q trình MHHTH để từ đó đối chiếu với kết quả thu được từ câu hỏi số 12 trong phiếu dành cho GV (Bảng 2.6).
Theo kết quả khảo sát, SV tự nhận thấy mức độ thực hiện được các bước mà tác giả gọi tên là không cao (<3,5%). Điều này được lý giải do SV chưa thể nhận rõ được các cơng việc mình thực hiện khi tham gia giải quyết các tình huống bằng tốn học. SV chỉ có mong muốn làm sao ra được kết quả, chứ không thực sự quan tâm trình tự các bước làm. Do đó, SV gặp khó khăn tại một bước nào đó sẽ khơng thể biết ngun nhân vì sao lại khơng thực hiện được. Kết quả khá phù hợp với nhận định của GV về mức độ thực hiện, đó là SV có thể thực hiện được tính tốn nhưng việc phân tích tình huống mở đầu và sự suy đốn các yếu tố liên quan thì lại ít thực hiện được (tương ứng lựa chọn MĐ4, MĐ5, MĐ6
đều >3% và MĐ1, MĐ2, MĐ3, MĐ7, MĐ8 <3%). Đặc biệt là MĐ8 có lựa chọn
thấp nhất (1,03%). Lựa chọn MĐ1 tuy cao nhưng không đồng nhất giữa các SV (std = 1,15). Điều này là do người dạy khác nhau, trình độ SV là khác nhau.
+ Câu hỏi số 10: Tỉ lệ SV có thể tự đưa ra những ví dụ về tình huống nghề nghiệp/thực tiễn có sử dụng kiến thức XS - TK cho thấy mức độ tiếp xúc/gặp phải của SV với thực tiễn. Từ đó sẽ khiến cho SV có những phản xạ về việc tìm các cách để giải quyết những tình huống đó và thể hiện sự thành thạo, khả năng hiểu biết của SV về toán học, về XS - TK và các kiến thức khác có liên quan trong thực tiễn. Tuy nhiên, kết quả cho thấy ví dụ vẫn chưa cụ thể, rõ ràng và mang tính thực tiễn nghề nghiệp, chỉ phát biểu khái quát về tên tình huống. Hơn nữa, việc trình bày hướng giải quyết thì chưa có SV nào đưa ra. Điều này chứng tỏ SV chưa thực sự có sự tiếp xúc nhiều với các vấn đề về lĩnh vực KT và QTKD, các vấn đề thực tiễn. Thậm chí cịn chưa thực sự nắm rõ được mối liên quan giữa XS - TK với các lĩnh vực thực tiễn khác. Những nguyên nhân này cũng khiến cho SV thụ động trong việc tìm
hướng giải quyết các vấn đề. SV chỉ có thể hình dung đơn giản các tình huống, nhưng nếu tình huống mà chưa có bộ dữ liệu nào thì việc định hướng hướng giải quyết là không thực hiện được.
+ Câu hỏi số 11: 2 ví dụ tác giả đưa ra trong phiếu khảo sát minh họa cho 2 loại tình huống: tình huống giả định (ví dụ 1) và tình huống thực tiễn (ví dụ 2).
Thông qua yêu cầu đưa ra cho SV, tác giả muốn xác nhận lại kết quả đánh giá từ
GV và kết quả tự đánh giá của SV về khả năng thực hiện giải quyết các tình huống bằng MHHTH có liên quan tới XS - TK. Vì đối tượng điều tra là SV vừa kết thúc môn XS - TK, nên thông qua kết quả mà sinh viên thể hiện cũng suy đoán được một phần về hiệu quả của thực trạng dạy học hiện tại của GV trong môn XS - TK.
Kết quả tại Bảng 2.7 cho thấy đối với tình huống giả định, SV có khả năng
giải quyết được nhưng chưa tốt (Mean = 6,52), hơn nữa có sự chênh lệch lớn giữa
các SV (std=2,45). Điều này chứng tỏ sau môn học XS - TK, mức độ tiếp nhận kiến thức và khả năng giải quyết vấn đề hướng theo MHHTH là khơng đồng đều.
Đối với tình huống thực tiễn, khả năng giải quyết được tình huống này là thấp (Mean = 2,37), kết quả này hầu như là đúng đối với số SV thực hiện khảo sát do khơng có sự chênh lệch quá lớn về điểm số giữa các SV với nhau (Std = 0,89). Rõ ràng, SV chỉ có thể thực hiện được các bước đầu của quá trình MHHTH thì mới thực hiện được các bước tiếp theo, do đó, SV chỉ có thể đạt được một vài năng lực.
Như vậy, kết quả thu được từ nội dung khảo sát này có sự tương ứng với đánh giá của GV về SV, tự đánh giá của SV.
Thông qua nội dung khảo sát về khả năng thực hiện MHHTH trong giải quyết vấn đề của SV, tác giả nhận thấy: SV mới chỉ có thể thực hiện những bước cơ bản của q trình MHHTH trong tình huống giả định. Do đó, các kỹ năng (sau này tác giả tổng hợp lại thành biểu hiện của các thành tố năng lực MHHTH trong XS - TK) chưa được thể hiện rõ ràng trong q trình giải quyết tình huống. Do chưa có sự nhận biết và tiếp xúc với 2 loại tình huống nên SV chưa hình dung được các bước thực hiện cụ thể quá trình MHHTH trong XS - TK, vì vậy SV chưa biết sử dụng năng lực nào để có thể thực hiện q trình này nhằm giải quyết các tình huống gặp phải. Điều này cũng đặt ra vấn đề là liệu nội dung giảng dạy, cách dạy học hiện tại đã thực sự tạo hiệu quả cho SV tiếp thu kiến thức và ứng dụng được kiến thức XS - TK vào thực tiễn hay khơng? Và liệu có một phương pháp nào có thể giúp SV tiếp cận cách giải quyết được hệ thống các tình huống lớn, phức tạp và thực tiễn?
2.2.3.3. Về thực trạng dạy học MHHTH trong môn XS - TK
Tác giả đưa ra bộ câu hỏi nhằm mục đích đối chiếu giữa thực trạng dạy từ GV tới SV và thực trạng tiếp nhận được kiến thức của SV ứng với q trình giảng dạy đó. Theo kết quả khảo sát, tác giả nhận thấy
❖ Phiếu đánh giá từ GV:
+ Câu hỏi số 7 (MT): GV tự đánh giá rằng mức độ họ đạt được các mục tiêu
trình giảng dạy việc đánh giá kết quả nhận thức (MT6) của người học diễn ra