1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hỡnh chữ nhật ABCD cú diện tớch bằng 12, tõm I là giao điểm của đường thẳng :d x y- - =3 0 và ' :d x y+ - =6 0. Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với trục Ox. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật.
2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hỡnh chữ nhật ABCD cú phương trỡnh cạnh AB và đường chộo BD lần lượt là x-2y+ =1 0 và x-7y+14 0= , đường thẳng AC đi qua điểm M( )2;1 . Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật.
3. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Viết phương trỡnh đường cao AH của tam giỏc ABC biết phương trỡnh cỏc đường thẳng chứa cỏc cạnh AB, AC của tam giỏc ABC lần lượt là: 2x – y + 1 = 0; 3x + 4y + 7 = 0, và trung điểm của cạnh BC là M(-2; 1). 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú diện tớch là S = 3
2 , đỉnh A(2;-3), đỉnh B(3;-2), trọng tõm của tam giỏc thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0. Tỡm toạ độ đỉnh C.
5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3; 0), đường thẳng d1: 2x – y – 2 = 0, đường thẳng d2: x + y + 3 = 0. Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua điểm M và cắt đường thẳng d1 và đường thẳng d2 lần lượt tại A và B sao cho MA = 2MB. 6. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giỏc ABC cú diện tớch SDABC =96;
(2;0)
M là trung điểm của AB, đường phõn giỏc trong gúc A cú phương trỡnh
( ) :d x y- -10 0= , đường thẳng AB tạo với đường thẳng ( )d một gúc j thoả món 3
cos 5
j = . Xỏc định toạ độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC.
7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hỡnh thang ABCD cú hai đỏy là AB và CD. Tỡm tọa độ điểm D biết rằng A(-2;1), B(3; 5), C(1; -1) và diện tớch hỡnh thang bằng 33
2 . 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trũn (C): x2 + y2 - 2x - 4y - 6 = 0. Gọi
(C’) là đường trũn tõm I(-2 ; 3) và cắt đường trũn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2. Viết phương trỡnh đường thẳng AB.
9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(3; 5) và đường trũn (C): x2 +y2 + 2x - 4y -4 = 0. Từ A kẻ cỏc tiếp tuyến AM, AN đến (C) (M, N là tiếp điểm). Viết phương trỡnh MN và tớnh khoảng cỏch giữa hai điểm M, N.
10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0; -2) và hai đường thẳng (d1): x - 2y + 12 = 0 và (d2): 2x - y -2 = 0. Viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua A, tạo với (d1) và (d2) một tam giỏc cõn cú đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2).
11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho D ABC biết đỉnh C(-1;-3), trọng tõm G(4;-2), đường trung trực của cạnh BC cú phương trỡnh: 3x + 2y - 4 = 0. Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp DABC.
12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trũn (C): x2 + y2 +8x -6y = 0 và đường thẳng (d): 3x-4x+10 = 0. Viết phương trỡnh đường thẳng D vuụng gúc với (d) và cắt (C) tại hai điểm A, B thỏa AB = 6.
13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn (C) cú phương trỡnh: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tỡm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà gúc giữa hai tiếp tuyến đú bằng 600.
14. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x y- - =2 0và đường trũn (C):x2+ y2 =5. Tỡm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đú kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là cỏc tiếp điểm) sao cho tam giỏc MAB đều. 15. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC nội tiếp đường trũn (C):
( ) (2 )2
1 2 5
x- + y+ = , A(2; 0), é =B 900và diện tớch tam giỏc ABC bằng 4. Tỡm toạ độ cỏc đỉnh A, B, C.
16. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trũn (C): ( )2 2
2 4
x- +y = . Gọi I là tõm của (C).Tỡm toạ độ điểm M cú tung độ dương thuộc (C) sao cho tam giỏc OIM cú diện tớch bằng 3
17. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho bốn điểm A(1; 0), B(-2; 4), C(-1; 4), D(3; 5). Tỡm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (D): 3x y- - =5 0 sao cho hai tam giỏc MAB, MCD cú diện tớch bằng nhau.
18. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường trũn (C): x2 + y2 - 2x - 4y – 4 = 0 và điểm M(4;-2) . Viết phương trỡnh đường thẳng D đi qua M và cắt (C) tại hai điểm phõn biệt A và B sao cho AB = 4.
19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú trọng tõm G(3;-1) và hai đường cao kẻ từ A và B lần lượt cú phương trỡnh 2x + 3y - 8 = 0 và x - 2y - 8 = 0. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC.
20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú điểm C(1;1), phương trỡnh đường thẳng AB: 2x + y + 3 = 0, diện tớch tam giỏc ABC bằng 3 và trọng tõm của tam giỏc ABC thuộc đường thẳng x + y + 2 = 0. Tỡm tọa độ cỏc điểm A và B. 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn (C): x2+ y2+ 4x + 6y +5 = 0
và hai đường thẳng D1: 2x -y -6 = 0, D2: x + y = 0. Tỡm điểm A thuộc D1 và điểm B thuộc (C) sao cho A và B đối với xứng nhau qua D2.
22. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trỡnh đường thẳng đi qua gốc toạ độ O và cắt hai đường thẳng (d1): 2x -y + 5 = 0, (d2 ): 2x - y +10 = 0 theo một đoạn thẳng cú độ dài là 10 .
23. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tỡm phương trỡnh đường trũn tiếp xỳc với hai đường thẳng song song ( ) : 2d1 x y+ - =5 0, ( ) : 2d2 x y+ +15 0= , nếu A(1; 2) là tiếp điểm của đường trũn với một trong cỏc đường thẳng đú.
24. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tỡm phương trỡnh đường trũn đi qua điểm
( )
A 1;0 và tiếp xỳc với hai đường thẳng song song ( ) : 2d x y+ + =2 0, ( ') : 2d x y+ -18 0= .
25. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú AB = AC và G(1; 1) là trọng tõm của nú. Tỡm toạ độ cỏc đỉnh A, B, C biết rằng cỏc đường thẳng BC, BG lần lượt cú phương trỡnh: x-3y- =3 0 và 2x y- - =1 0.
26. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú diện tớch bằng 3,
( ) ( )
A 3;1 , B 1; 3- . Tỡm toạ độ đỉnh C, biết rằng trọng tõm của tam giỏc nằm trờn trục Ox.
27. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú phõn giỏc trong AD, đường cao CH lần lượt cú phương trỡnh: x y- =0, x+2y+ =3 0; M 0; 1( - ) là trung điểm của AC và AB = 2AM . Tỡm toạ độ điểm B.
28. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú diện tớch bằng 12, hai đỉnh là A 1;3(- ) và B 2;4(- ). Tỡm toạ độ hai đỉnh cũn lại, biết rằng giao điểm của hai đường chộo nằm trờn trục hoành.
29. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cõn tại A, phương trỡnh BC: x - 2y +12 = 0, phương trỡnh đường cao kẻ từ B: x - y + 6 = 0, đường cao kẻ từ C đi qua điểm M(3; 5). Viết phương trỡnh cỏc đường thẳng AB, AC và tỡm toạ độ điểm B.
30. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giỏc ABC cú diện tớch bằng 3
2, cỏc đỉnh A(3; -5), B(4; -4) và trọng tõm G của tam giỏc ABC thuộc đường thẳng (d): 3x - y - 3 = 0. Tỡm tọa độ đỉnh C.
31. Trong mặt phẳng Oxy cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú diện tớch bằng 4, cỏc đỉnh A(2; 2), B(-2; 1) và tõm I thuộc đường thẳng (d): x - 3y + 2 = 0. Tỡm tọa độ cỏc điểm C và D.
32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1;3) và đường trũn
2 2 16
( ) : ( 3) ( 1) 3
C x- + y+ = . Viết phương trỡnh đường thẳng D đi qua M và cắt (C) tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho tam giỏc IAB đều (I là tõm của đường trũn (C)). 33. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú phương trỡnh
AB: x - 2y - 7 = 0, phương trỡnh AC: x - 7y + 8 = 0 và đường thẳng BD đi qua điểm M(2;-5). Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật ABCD.
34. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 5) và đường trũn (C): x2 + y2 - 2x + 6y = 0. Viết phương trỡnh đường trũn (C’) cú tõm nằm trờn đường thẳng x + y +
2 = 0, đi qua điểm A và cắt đường trũn (C) tại hai điểm phõn biệt M và N sao cho MN = 2 2.
35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú trọng tõm G(-1; 3) và hai đường cao kẻ từ A và B lần lượt cú phương trỡnh 3x + 2y - 8 = 0 và 2x - y + 8 = 0. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC.
36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn (C): x2 + y2 + 4x – 6y + 3 = 0 và đường thẳng (d): 2x + y - 7 = 0. Viết phương trỡnh đường thẳng D tiếp xỳc với (C) và hợp với (d) một gúc 450.
37. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn (C): x2 + y2 – 2x – 4y + 3 = 0. Viết phương trỡnh đường thẳng D tiếp xỳc với (C) và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại
A và B sao cho tam giỏc OAB cõn.
38. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): 2x - y + 1 = 0, (d2):
x + y + 5 = 0 và điểm M(2;1). Gọi C là giao điểm của d1 và d2. Viết phương trỡnh
đường thẳng D qua điểm M và cắt đồng thời hai đường thẳng (d1), (d2) lần lượt tại A,
B sao cho ABC cõn tại A.
39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú điểm A(3; 1),
0
90
BAC= , trung điểm của AB là I(2; 3), đường trũn đường kớnh AB cắt cạnh BC tại điểm H thỏa HC = 9HB. Tỡm tọa độ cỏc điểm C và H.
40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm (4; 1), ( 3; 2)A - B - - và đường thẳng : 3x 4y 42 0
D + + = . Viết phương trỡnh đường trũn ( )C đi qua hai điểm ,A B và tiếp xỳc với đường thẳng D.
41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú đường phõn giỏc trong kẻ từ
A, đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt cú phương trỡnh: x + y –
3 = 0, x – y + 1 = 0, 2x + y + 1 = 0. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC.
42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú diện tớch bằng 16, cỏc đường thẳng AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua cỏc điểm M(4;5), N(6;5), P(5;2),
Q(2;1). Viết phương trỡnh đường thẳng AB.
43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trũn 2 2
( ) : (C x-2) +(y+1) =25và đường thẳng (d): 3x -4y + 5 = 0. Viết phương trỡnh đường thẳng D song với (d) và cắt (C) tại hai điểm A và B thỏa món AB = 8.
44. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giỏc ABC cú đỉnh B(1, 2), đường phõn giỏc trong AD của gúc A cú phương trỡnh x y- - =3 0, đuờng trung tuyến CM qua C cú phương trỡnh x+4y+ =9 0. Lập phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC.
45. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường trũn (C) cú phương trỡnh
2 2 4 4 4 0
x +y - x- y+ = và đường thẳng (d) cú phương trỡnh x y+ - =2 0. Chứng minh rằng (d) cắt (C) tại hai điểm phõn biệt A, B. Tỡm toạ độ điểm C trờn đường trũn (C) sao cho diện tớch tam giỏc ABC lớn nhất.
46. Cho đường trũn (C) nội tiếp hỡnh vuụng ABCD cú phương trỡnh
2 2
(x-2) +(y-3) =10. Xỏc định toạ độ cỏc đỉnh A, C của hỡnh vuụng, biết cạnh AB đi qua M(-3; -2) và xA > 0.
47. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hỡnh chữ nhật ABCD cú diện tớch bằng 12, tõm I là giao điểm của đường thẳng d x y1: - - =3 0 và d x y2: + - =6 0. Trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của d1 với trục Ox. Tỡm toạ độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật
48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú phương trỡnh cạnh AB:
2 1 0
x- y- = , đường chộo BD: x-7y+14 0= và đường chộo AC đi qua điểm (2;1)
E . Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật.
49. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 4x2+9y2 =36 và điểm M(1; 1). Viết phương trỡnh đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm C, D sao cho MC = MD.
50. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 2 2
5x +16y =80 và hai điểm A(–5; –1), B(–1; 1). Một điểm M di động trờn (E). Tỡm giỏ trị lớn nhất của diện tớch DMAB.
51. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú điểm I (6; 2) là giao điểm của 2 đường chộo AC và BD. Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng D: x + y – 5 = 0. Viết phương trỡnh đường thẳng AB.
52. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC với A(3; –7), B(9; –5), C(–5; 9), M(–2; –7). Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua M và tiếp xỳc với đường trũn ngoại tiếp DABC.
53. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú đỉnh A(1; 3) và hai đường trung tuyến của nú cú phương trỡnh là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0. Hóy viết phương trỡnh cỏc cạnh của DABC.
54. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3). Lập phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại A, B phõn biệt sao cho MA = 3MB.
55. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú cạnh bằng 5 đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh B, D nằm trờn đường thẳng (d): x-2y+ =4 0. Tỡm toạ độ cỏc đỉnh B, C, D.
56. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trũn (C): (x-1)2+(y+2)2 =9 và đường thẳng d: x y m+ + =0. Tỡm m để trờn đường thẳng d cú duy nhất một điểm A mà từ đú kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường trũn (C) sao cho tam giỏc ABC vuụng (B, C là hai tiếp điểm).
57. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn (C) cú phương trỡnh: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tỡm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà gúc giữa hai tiếp tuyến đú bằng 600.
58. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y -2 = 0 và điểm A(0;1) ; B(3; 4). Tỡm toạ độ điểm M trờn đường thẳng d sao cho 2MA2 + MB2 là nhỏ nhất.
59. Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x - 2x và elip (E): 2 2
2 x
+ y = 1
9 .Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phõn biệt cựng nằm trờn một đường trũn. Viết phương trỡnh đường trũn đi qua 4 điểm đú.
60. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7 = 0 và tam giỏc ABC cú A(2 ; 3), trọng tõm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC.
61. Cho DABC biết: B(2; -1), đường cao qua A cú phương trỡnh d1: 3x - 4y + 27 = 0, phõn giỏc trong gúc C cú phương trỡnh d2: x + 2y - 5 = 0. Tỡm toạ độ điểm A.
62. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú (4;6)A , phương trỡnh cỏc đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là
2x y- +13 0= và 6x-13y+29 0= . Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC.
63. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng :D x+2y- =3 0 và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4). Hóy tỡm trờn đường thẳng D một điểm M sao cho MAuuur+3MBuuur nhỏ nhất.
64. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường trũn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3). Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dõy cung cú độ dài bằng nhau.
65. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng
0 5 2
:
1 x-y+ =
d . d2: 3x + 6y – 7 = 0. Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đú cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giỏc cõn cú đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2.
66. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn (C) cú phương trỡnh (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng
d: x + y + m = 0. Tỡm m để trờn đường thẳng d cú duy nhất một điểm A mà từ đú kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường trũn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giỏc ABC vuụng.
67. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với B(2; -7), phương trỡnh đường cao AA’: 3x + y + 11 = 0 ; phương trỡnh trung tuyến CM : x + 2y + 7 = 0 . Viết phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng AB và AC