T ỔNG HỢP BỘ ĐIỂU KHIỂN RƯỢ ẦNG BACKSEPPING
3.3. Tổng hợp bộ điều khiển thích nghi ước lượng nhiễu mạch vịng trong và ngồ
3.3.4 Chứng minh tính ổn định
60 Chọn hàm Lyapunov V1 xác định dương cho mạch vòng trong:
1 1 1 1 1 2e e 2e e T T v v d d V (3.54)
Đạo hàm theo thời gian hàm Lyapunov ta được: 1 e eT e eT1 1
v v d d
V (3.55)
Sử dụng các công thức (3.36), (3.37) thay vào cơng thức (3.56) thì được: 1 eT( 1e e 1) eT1 1e 1 v v d d d V C L (evTC1ev e eTv d1 edT1 1Led1) (e eT e eT 1 e eT1 1) (C 1)1 e eT ( 1 1)e eT1 1 v v v d d d v v L d d (3.56) Dễ dàng nhận thấy rằng V1 0 khi chọn các hệ số C L1, 1 lớn hơn 1. Do đó e ev, d1 là bị chặn. Xét hàm V11 như sau: 11 1 1 e eT v v V V V dt (3.57) Đạo hàm bậc một của hàm V11: 11 e eT v v V (3.58)
Lấy đạo hàm bậc hai của hàm V11:
11 e eT eT( 1e e 1) v v v v d V C (3.59) Vì 1 , e ev d là bị chặn nên V11 là bị chặn. Sử dụng bổ đề Barbalat ta dễ dàng thấy rằng ev ổn định tiệm cận tại gốc tọa độ khi thời gian ra vô cùng.
Chứng minh tính ổn định mạch vịng ngồi
Chọn hàm Lyapunov V2 xác định dương cho mạch vịng ngồi:
2 2 2 1 1 2e e 2e e T T p p d d V (3.60)
Đạo hàm theo thời gian hàm Lyapunov ta được:
2 e eT e eT2 2
p p d d
V (3.61)
Sử dụng các công thức (3.49), (3.50) thay vào cơng thức (3.61) thì được:
2 eT( 2e e 2) eT2 2e 2 p p d d d V C L (eT 2e e eT 2 eT2 2e 2) pC p p d d L d (e eT e eT 2 e eT2 2) (C 1)2 e eT ( 2 1)e eT2 2 p p p d d d p p L d d (3.62)
61 Dễ dàng nhận thấy rằng V2 0 khi chọn các hệ số C L2, 2 lớn hơn 1. Do đó e ep, d2 là bị chặn. Xét hàm V22 như sau:
22 2 1 e eT v v
V V V dt (3.63)
Lấy đạo hàm bậc một của hàm V22:
22 e eT p p
V (3.64)
Đạo hàm bậc hai của hàm V22:
22 e eT eT( 2e e 2)
p p p p d
V C (3.65)
Vì e ep, d2 là bị chặn nên V22 là bị chặn. Sử dụng bổ đề Barbalat ta dễ dàng thấy rằng ep ổn định tiệm cận tại gốc tọa độ khi thời gian ra vô cùng.
Như vậy từng mạch vòng động lực học và động học của hệ là ổn định.
3.4. Mô phỏng kiểm chứng
Mô phỏng với cấu trúc điều khiển thích nghi ước lượng vịng trong
Các thơng số của xe tự hành mơ phỏng có cùng thơng số như trong mục 2.4. Tiến hành mô phỏng với quỹđạo đặt là hình trịn
- Quỹ đạo đặt là: cos 0.125 ,sin 0.125 , 0.125 2
q
T
r t t t ,
- Điểm xuất phát ban đầu: q0 x y0, ,0 0 T 1,0, / 2T, - Nhiễu đầu vào: τ d 2sin 3 ,2cos3 T
d t t ,
- Chọn tham số bộ điều khiển vịng ngồi: k1 0.001;k2 3;k3 1000, - Bộđiều khiển vòng trong: 1000 0
0 50
K .
Nhận xét: Hình 3.5 cho thấy đường đặc tính quỹ đạo của xe (q) nằm chồng kín lên được đặc tính quỹ đạo đặt (qr), như vậy xe di chuyển luôn bám sát với quỹ đạo đặt trước.
Với quy ước trong Hình 3.7, Hình 3.8: Thành phần nhiễu thực là d1, d2; thành phần nhiễu ước lượng là dh1, dh2.
62
Hình 3.5: Xe bám quỹđạo đặt hình trịn
Hình 3.6: Đặc tính vị trí tọa độx, y và góc hướng bám tín hiệu đặt
63 Nhận xét: Khi ta đưa một tín hiệu nhiễu đầu vào dạng hình sin thì bộ điều khiển (3.4), (3.19) vẫn đảm bảo xe bám quỹ đạo tốt như trong Hình 3.5, quỹ đạo xe gần như không bị ảnh hưởng bởi nhiễu tác động. Khi tăng biên độ nhiễu lớn dần lên cũng không làm ảnh hưởng đến chất lượng điều khiển. Thành phần nhiễu đầu vào được nhận dạng với tốc độ rất nhanh, gần như ngay lập tức và độ chính xác cao như trong Hình 3.7 và Hình 3.8.
Hình 3.8: Kết quả nhận dạng thành phần nhiễu d2
Kết quả mô phỏng điều khiển thích nghi ước lượng nhiễu cả hai mạch vịng
Tiến hành mô phỏng trên phần mềm Matlab-Simulink, thông số của xe tự hành được lựa chọn trong Bảng 2.2.
Các tham số của hai mạch vòng điều khiển lựa chọn như sau: 1 1 2 500 C L và 2 2 2 300 C L
Giả thiết thành phần trượt dọc trục và trượt ngang trục là: 1 sin( ) 1 cos( ) sin( ) R L t t t
64 Tiến hành mô phỏng để kiểm chứng luật điều khiển khi mục tiêu Z di chuyển theo quỹ đạo đặt: ( ) 2 cos(0.2 ) ( ) 1 3sin(0.2 ) Z Z x t t y t t
Trong luận án, các kết quả của bộ điều khiển đề xuất được so sánh với các kết quả khi sử dụng bộ điều khiển trượt sử dụng bộ quan sát nhiễu trình bày ở [46]. Các thơng số mơ hình, nhiễu tác động và độ trượt bánh xe tác động là giống nhaụ
Hình 3.9: Quỹđạo bám của xe
65 Các kết quả mô phỏng cho thấy với bộ điều khiển đã thiết kế ở trên, từ điểm xuất phát ngoài quỹ đạo đặt trước xe đã tiến luôn về quỹ đạo đặt và bám sát quỹ đạo đặt.
Trong Hình 3.9, so sánh quỹ đạo xe di chuyển giữa luật điều khiển trong luận án ( đường nét liền) với phương pháp điều khiển trượt trong tài liệu [46] (đường nét đứt dài), cùng bám theo quỹ đạo đặt (đường nét đứt ngắn), có thể thấy bộ điều khiển sử dụng trong luận án đề xuất cho chất lượng bám nhanh và chính xác hơn.
Hình 3.11: Sai lệch vị trí vị trí ex, ey với bộđiều khiển trong [46]
66 Đặc tính sai lệch vị trí ,e ex y tiến về khơng khá nhanh, sau khoảng 0.23s như ở Hình 3.10; trong khi bộ điều khiển trong [46] ở Hình 3.11, thì sau 2.3s sai lệch ex,
y
e vẫn chưa tiến về không. Như vậy với bộ điều khiển (3.37) thì thời gian quá độ của hệ tương đối ngắn.
Hình 3.13: Sai lệch tốc độ với bộđiều khiển trong [46]
So sánh đáp ứng sai lệch tốc độ của mạch vịng trong, trên Hình 3.12, sai lệch tốc độ về khơng trong vịng 0.1s; trong Hình 3.13 thì sai lệch tốc độ chỉ tiến gần về không. Như vậy ở cả trạng thái quá độ và trạng thái xác lập phương pháp đề trong luận án đều cho hiệu quả tốt hơn so với phương pháp trong [46].